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珠海市斗门一中2014-2015学年第一学期期末教学质量检测高二数学模拟试题


珠海市斗门一中 2014-2015 学年第一学期期末 教学质量检测高二理科数学模拟试题
时间:120 分钟 分值:150 分 内容:必修 5、选修 2-1 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的. 1.抛物线 y 2 ? ? x 的焦点坐标为( A、 (? , 0) ) C、 (? , 0) )

/>
1 2

B、 ( , 0)

1 2

1 4

D、 ( , 0)

1 4

2.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( A、1 B、2 C、3 D、4 3.若向量 a ? (1, ?,2),b ? (2,?1,2) ,且 a 与 b 的夹角余弦为 A. 2 B. ? 2 C. ? 2 或

?

?

?

?

2 55

8 ,则 ? 等于( 9 2 D. 2 或 ? 55



?y ? 0 ? 4.设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z=2x+y 的最大值为 ?x ? y ? 3 ? 0 ?
A.—2 B. 4 C. 6 D. 8 ) 5.已知双曲线的渐近线为 y ? ? 3x ,焦点坐标为(-4,0) , (4,0) ,则双曲线方程为(

A.

x2 y 2 ? ?1 8 24

B.

x1 y 2 ? ?1 12 4

C.

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 D. ? ?1 24 8 4 12


6.在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 3, c ? 8 ,则其面积等于( A、 12 B、 21 C、 28 D、 6 3

7.抛物线 x 2 ? 4 y 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为(



A.2 B.3 C.4 D.5 ( x ? a )[ x ? ( a ? 2)] ? 0 ”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是( 8.若“ 0 ? x ? 1 ”是“ (A) ( ??,0] [1, ??) (B) ( ?1,0) (C) [?1,0] (D) ( ??, ?1) (0, ??) 9.已知等差数列 ?an ? 中, a5 ? a9 ? a7 ? 10 ,记 Sn ? a1 ? a2 ? A、260 B、 168 C、 156 D、 130 )



? an ,则 S13 的值为(



? 10.已知 x, y ? R ,且 x ? y ?

1 1 ? ? 5 ,则 x ? y 的最大值是( x y
D.4.5

A.3

B.3.5

C.4

11.下列结论正确的是 A. 当 x ? 0且x ? 1时, lg x ? 1 ? 2 lg x C . 当x ? 2时, x ? B . 当x ? 0

时,

x?

1 x

?2

1 的最小值为 2 x

D . 当0 ? x ? 2时, x ?

1 无最大值 x
( )

12.抛物线 y ? x 2 上的一动点 M 到直线 l : x ? y ? 1 ? 0 距离的最小值是

A.

3 2 8

B.

3 8

C.

3 4

D.

3 2 4

二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分;请将正确答案写在答题卡上. 13.已知 a ? (2,1,3),b ? (?4,2, x) ,且 a ? b ,则 | a ? b |? 14.在△ ABC 中, BC ? 3 , AC ? 2 , A ? . .

π ,则 B ? 3

15.已知 a ? (1,1, 2), b ? (?1, ?1,3) ,且 k a ? b //( a ? b ),则 k=______. 16.建造一个容积为 8 立方米,深为 2 米的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元,那么水池的最低造价___________元. 17.已知实数 1,m,9 成等比数列,则圆锥曲线

?

?

x2 ? y 2 ? 1的离心率为 m

.

18.直线 l : 2 x ? 3 y ? 12 ? 0与x轴、y轴分别交于A、B 两点,则以 A 为焦点,经过 B 点的椭圆的标准 方程是 . 19. .有下列四个命题: ① “若 xy ? 1 ,则 x , y 互为倒数”的逆命题 ;
2 ② “ ?x ? R, 使得 x 2 ? 1 ? 3x ”的否定是“ ?x ? R, 都有 x ? 1 ? 3 x ” ;

2 ③ “若 m ≤1,则 x ? 2 x ? m ? 0 有实根”的逆否命题;

④ “ m ? ?2 ”是“直线 (m ? 2) x ? my ? 1 ? 0 与直线 (m ? 2) x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 相互垂直” 的必要不充分条件. 其中是真 命题的是 .

(填上你认为正确命题的序号).

20.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数 . 他们研究过如图所示的 三角形数: 将三角形数 1, 3, 6, 10, 记为数列 ?an ? , 将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组 成一个新数列 ?bn ? . 可以推测: (Ⅰ) b3 是数列 {an } 中的第 1 3 6 10 · · ·

项; (Ⅱ) b2 k ? _____ ___(用 k 表示)

三、解答题:(本大题共 5 小题,共 50 分;请将详细解答过程写在答题卡上.) 21.(本小题满分 8 分)如图,海中有一小岛,周围 3.8 海里内有暗礁。一军舰从 A 地出发由西向东航行, 望见小岛 B 在北偏东 75°,航行 8 海里到达 C 处,望见小岛 B 在北端东 60°。若此舰不改变舰行的方向 继续前进,问此舰有没有触礁的危险?

22. (本小题满分 10 分)设 F1 , F2 分别是椭圆 E : 线交椭圆 E 于 A, B 两点, | AF1 |? 3 | BF1 | .

x2 y ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,过点 F1 的直 a 2 b2

2

(1)若 | AB |? 4, ?ABF2 的周长为 16,求 | AF2 | ; (2)若 cos ?AF2 B ?

3 ,求椭圆 E 的离心率. 5

23. (本小题满分 10 分)如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,中, AD ? AA1 ? 1, AB ? 2 ,点 E 在棱 AB 上移动. (Ⅰ)证明: D1 E ? A1 D ; (Ⅱ)当 E 为 AB 的中点时,求点 E 到面 ACD1 的距离; (Ⅲ) AE 等于何值时,二面角 D1 ? EC ? D 的大小为

? . 4

24. (本小题满分 10 分)已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 ,且 nan?1 ? 2Sn ( n ? N* ),数列 {bn } 满足
b1 ? 1 1 2 , b2 ? ,对任意 n ? N* ,都有 bn ?1 ? bn ? bn ? 2 . 2 4
? anbn ,若对任意的 n ? N* ,

(Ⅰ)求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)令 Tn ? a1b1 ? a2b2 ? 不等式 ? nTn ? 2bn Sn ? 2(? n ? 3bn ) 恒成立,试求实数 λ 的取值范围.

25. (本小题满分 12 分)已知椭圆

x2 y2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,长轴长为 2 3 , 2 3 a b

直线 l : y ? kx ? m 交椭圆于不同的两点 A、B。 (1)求椭圆的方程; (2)求 m ? 1, 且OA? OB ? 0, 求k 的值(O 点为坐标原点) ; (3)若坐标原点 O 到直线 l 的距离为

3 ,求 ?AOB 面积的最大值。 2

珠海市斗门一中 2014-2015 学年第一学期期末 高二理科数学模拟试题参考答案
∵ y 2 ? ? x ,∴2p=1,∴ ? ,∴抛物线 y 2 ? ? x 的焦点坐标为 (? , 0) ,故选 C 2 4 4 1.C【解析】 考点:本题考查了抛物线焦点坐标的求法 点评:熟练掌握常见标准抛物线的性质是解决此类问题的关键,属基础题 2.B【解析】

p

1

1

? 2a1 ? 4d ? 10, a1 ? a5 ? 10, ? ? ? a4 ? a1 ? 3d ? 7

解得 d ? 2

【考点定位】该题主要考查等差数列的通项公式 an ? a1 ? ? n ?1? d ,考查计算求解能力 3.C 【解析】 cos ? a, b ??

ab a b

?

8 2 ? , ? ? ?2, 或 55 3 ?2 ? 5 9

6??

4.C【解析】不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点 B(3,0)的时候,z 取得最大值 6 5.A【解析】由题意可设双曲线方程为

x2 y 2 ? ? 1(a, b ? 0) ,利用已知条 a 2 b2

?b ?b ?a 2 ? 4 x2 y 2 ? ? 3 ? ? 3 ? ? 1. 故选 A. 件可得: ? a ,即 ? a ,? ? 2 ,? 双曲线方程为 ? 4 12 b ? 12 ? 2 2 2 ? ? ? ?c ? 4 ?a ? b ? 4
6. D 【解析】 已知三条边长利用余弦定理求得 cosC=

1 4 3 再利用同角三角函数的基本关系求得 sin C ? , 7 7

代入△ ABC 的面积公式进行运算.解:△ABC 中,若三边长分别为 a=7 ,b=3 , c=8 ,由余弦定理可得 64=49+9-2×7×3 cosC , 解 得 cosC=

1 4 3 , 则 可 知 sin C ? , 因 此 其 面 积 公 式 为 7 7

1 1 4 3 S ? absin C ? ? 7 ? 3 ? ? 6 3 ,故选 D.考点:余弦定理 2 2 7
点评:本题考查余弦定理的应用,同角三角函数的基本关系,求出 sinC 的值是解题的关键。 7 .D【解析】由抛物线的方程 x ? 4 y 可知焦点为 F (0,1) ,准线方程为 y ? ?1 ,由抛物线的定义可知
2

| AF |? yA ? (?1) ? 4 ? 1 ? 5 ,故选 D.考点:抛物线的定义.
8.C【解析】由 ( x ? a )[ x ? ( a ? 2)] ? 0 得: a ? x ? a ? 2 ,若“ 0 ? x ? 1 ”是“ ( x ? a )[ x ? ( a ? 2)] ? 0 ”的充

分不必要条件, 则集合 x 0 ? x ? 1 是集合 x a ? x ? a ? 2 的真子集, 所以有 ? 故选 C.考点:充要条件. 9. D 【解析】 由等差数列性质得:a5 ? a9 ? a7 ? 2a7 ? a7 ? a7 ? 10 。 所以 S13 ? 10.C【解析】由已知 x ? y ?

?

?

?

?

?a ? 0 ? ?1 ? a ? 0 , ?a ? 2 ? 1

13(a1 ? a13 ) ? 13a7 ? 130 。 2

2 1 1 ? ? 5 得到: x ? y ? x ? y ? 5,? xy ? ?x ? y ? x y xy 4

?

4 4 2 1 4 x? y 4 ?x? y ? ? 5 设 x ? y ? t , 即 t ? ? 5 , 得 到 t ? 5t ? 4 ? 0 , 解 得 ? , ? 2 t x? y xy ?x ? y ? xy x? y

1 ? t ? 4 ,所以 x ? y 的最大值是 4.考点:利用基本不等式求最值
11.B 12.A 考点:直线与抛物线的位置关系 点评:本题考查直线与抛物线的位置关系的应用,解题时要注意公式的灵活运用,抛物线的基本性质和 点到线的距离公式的应用,考查综合运用能力 13. 38【解析】因为 a ? b ,所以 ?8 ? 2 ? 3x ? 0 解得 x ? 2 ,从而 b ? (?4,2,2) ,所以 a ? b ? (6,?1,1) , 故 | a ? b |?

6 2 ? (?1) 2 ? 12 ? 38 。考点:1 空间向量垂直的数量积;2 空间向量的模。

14 .

? BC AC 2 3 2 ? ? 【解析】由正弦定理可得, ,即 , 解 得 sin B ? ,因为 ? sin A sin B 4 sin B 2 sin 3
2? 2? ? ,所以 0 ? B ? ,则 B ? .考点:1.正弦定理;2.解三角形 3 3 4

A? B ?? ?C ?

15.-1【解析】 ka ? b ? ? k ? 1, k ? 1,2k ? 3? 因为 k a ? b //( a ? b ) 所以

a ? b ? ? 2,2, ?1?
k ? ?1 考点: 空间向量的位置关系及坐标运算

?

?

k ? 1 k ? 1 2k ? 3 ? ? ? 2 2 ?1

16.1760

6 c 6 e? ? 2 a 3 当 m=-3 时,e=2 17. 3 或 2 【解析】易得 m ? 9 ? m ? ?3 当 m=3 时,
19.①②③__ 20. (Ⅰ)9; (Ⅱ)

x2 y 2 + =1 18. 52 16

5k ? 5k ? 1? 【解析】 (I)由题设条件可以归纳 2
n(n ?1 ) ,由 2

出 an?1 ? an ? (n ? 1) ,故 an ? (an ? a (n a n ?1) ?

? 1

?na ? ( 2 a ?1) a ? (? n 1 )? ? L 2? 1 ? ? 2) ? L ? 1a ? n

此可知,第 3 个可被 5 整除的数为 45,是数列 ?an ? 中的第 9 项; (II)由于 2 k 是偶数,由(I)知,第 2 k 个被 5 整除的数出现在第 k 组倒数第一个,故它是数列 ?an ? 中 的第 k ? 5 ? 5k 项,所以 b2 k ?

5k (5k ? 1) . 2

考点:本小题主要考查数列的递推关系,数列的表示及归纳推理,考查学生的归纳推理能力. 点评:解决此小题的关键是由题设得出相邻两个三角形数的递推关系,由此列举出三角形数. 21.该军舰没有触礁的危险。 【解析】过点 B 作 BD⊥AE 交 AE 于 D 由已知,AC=8,∠ABD=75°,∠CBD=60° 在 Rt△ABD 中,AD=BD·tan∠ABD=BD·tan 75° 在 Rt△CBD 中,CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60° ∴AD-CD=BD(tan75°-an60°)=AC=8,?9 分 ∴ BD ?

8 ? 4 ? 3.8 tan 75 ? tan 60 0
0

∴该军舰没有触礁的危险。 考点:解三角形 点评:解三角形的运用主要是考查了边和角的求解运用,属于基础题。易错点就是对于角度的三角形中 边角的关系转换,属于基础题。 22. 【解析】 (1) 由题意 | 而 ?ABF2 的周长为16 , AF1 |? 3| F1B |,| AB |? 4 可以求得 | AF1 |? 3,| F1B |? 1 ,

再由椭圆定义可得 4a ? 16,|

AF1 | ? | AF2 |? 2a ? 8 . 故 | AF2 |? 2a? | AF1 |? 8 ? 3 ? 5 . ( 2 )设出

| F1B |? k ,则 k ? 0 且 | AF1 |? 3k ,| AB |? 4k . 根据椭圆定义以及余弦定理可以表示出 a, k 的关系

(a ? k )(a ? 3k ) ? 0,从而 a ? 3k ,| AF2 |? 3k ?| AF1 |,| BF2 |? 5k ,则 | BF2 |2 ?| F2 A |2 ? | AB |2 ,
故F 1F2 为等腰直角三角形.从而 c ? 1 A ? F2 A , ?AF (1)由 |

2 c 2 . a ,所以椭圆 E 的离心率 e ? ? 2 a 2

AF1 |? 3| F1B |,| AB |? 4 ,得 | AF1 |? 3,| F1B |? 1 .因为 ?ABF2 的周长为16 ,所以由椭圆定 AF1 | ? | AF2 |? 2a ? 8 .故 | AF2 |? 2a? | AF1 |? 8 ? 3 ? 5 .

义可得 4a ? 16,| ( 2 ) 设

| F1B |? k , 则 k ? 0 且 | AF1 |? 3k ,| AB |? 4k . 由 椭 圆 定 义 可 得

| AF2 |? 2a ? 3k ,| BF2 |? 2a ? k .


?ABF2 中 , 由 余 弦 定 理 可 得 | AB |2 ?| AF2 |2 ? | BF2 |2 ?2 | AF2 | ? | BF2 | cos ?AF2 B , 即
6 a (2 ? k2 ? ) 5 a (? 2 k 3 ? )a ? (, 2 k 化 简)可 得 (a ? k )(a ? 3k ) ? 0 , 而

(4 k 2) ? ( a 2? k 32 ? )

a ? k ? 0 ,故 a ? 3k .于是有 | AF2 |? 3k ?| AF1 |,| BF2 |? 5k .因此 | BF2 |2 ?| F2 A |2 ? | AB |2 ,可得

F1 A ? F2 A ,故 ?AF1F2 为等腰直角三角形.从而 c ?
考点:1.椭圆的定义;2.椭圆的离心率求解.

2 c 2 . a ,所以椭圆 E 的离心率 e ? ? 2 a 2

23. 【解析】以 D 为坐标原点,直线 DA, DC, DD1 分别为 x, y, z 轴,建立空间直角坐标系,设 AE ? x ,则

D(0,0,0) , A1 (1,0,1), D1 (0,0,1), E(1, x,0), A(1,0,0), C(0, 2,0),
(Ⅰ)

DA1 ? (1,0,1), D1E ? (1, x, ?1) ,? DA1 ? D1E ? (1,0,1) ? (1, x, ?1) ? 0 ,

故 DA 1 ?D 1E ; (Ⅱ)因为 E 为 AB 的中点,则 E (1,1, 0) ,从而 AC1 ? (?1,2,0), D1E ? (1,1, ?1) , AD1 ? (?1, 0,1) ,设平面

? ?n ? AC ? 0, ??a ? 2 ? 0 ?a ? 2 也即 ? ,得 ? , 从而 n ? (2,1, 2), 所以点 ACD1 的法向量为 n ? ( a,1, c ),则 ? ? ?n ? AD1 ? 0, ? ?a ? c ? 0 ?c ? 2
E 到平面 ACD1 的距离为 h ?

D1E ? n n

?

2 ?1? 2 1 ? ; 3 3

(Ⅲ)设平面 CD1E 的法向量 m ? ( m,1, n ), 而 CE ? (1, x ? 2,0), DC 1 ? (0,2, ?1), DD 1 ? (0,0,1) , 由

?m ? D1C ? 0 ? 2?n ? 0 ? m ? DD1 2 ? , 即 , 得 , 依 题 意 得 : , m ? (2 ? x ,1, 2) cos ? ? ? ? m ? x ? 2 ? 0 4 2 m DD m ? CE ? 0 ? ? ? 1
? 2 ( x ? 2) ? 5
2

?

2 , 解得 x1 ? 2 ? 3 ( 不合 , 舍去 ), x2 ? 2 ? 3 2

∴ AE ? 2 ? 3 时 , 二面角

D1 ? EC ? D 的大小为

? . 4

考点:空间向量在立体几何中应用. 24. (Ⅰ)∵ nan?1 ? 2Sn ,∴ (n ? 1)an ? 2Sn ?1 ( n ? 2 ),两式相减得, nan ?1 ? (n ? 1)an ? 2an , ∴ nan ?1 ? (n ? 1)an ,即
an ?1 n ? 1 a a a 2 3 n ? ? n ( n ? 2 ), ,∴ an ? a1 ? 2 ? 3 ? ? n ? 1 ? ? ? ? ? an n a1 a2 an ?1 1 2 n ?1

a1 ? 1 满足上式,故数列 {an } 的通项公式 an ? n ( n ? N* ). 4 分
2 在数列 {bn } 中,由 bn ?1 ? bn ? bn ? 2 ,知数列 {bn } 是等比数列,首项、公比均为

1 , 2

∴数列 {bn } 的通项公式. (若列出 b1 、 b2 、 b3 直接得 bn 而没有证明扣 1 分) (Ⅱ)∴ Tn ?
1 1 ? 2 ? ( )2 ? 2 2 1 1 ? (n ? 1) ? ( )n?1 ? n ? ( )n 2 2 1 1 ? (n ? 1)( )n ? n( )n?1 2 2

6分

① ②

1 1 1 ∴ Tn ? ( )2 ? 2 ? ( )3 ? 2 2 2

1 1 1 1 由①?②,得 Tn ? ? ( )2 ? ( )3 ? 2 2 2 2

1 1 n?2 ? ( )n ] ? n ? ( )n?1 ? 1 ? n?1 , 2 2 2

∴ Tn ? 2 ?

n?2 ,8分 2n

不等式 ? nTn ? 2bn Sn ? 2(? n ? 3bn ) 即为 ? n(2 ?

n ? 2 n(n ? 1) 3 )? ? 2(? n ? n ) , n n 2 2 2

即 (1 ? ? )n2 ? (1 ? 2? )n ? 6 ? 0 ( n ? N* )恒成立. 9 分 方法一、设 f (n) ? (1 ? ? )n2 ? (1 ? 2? )n ? 6 ( n ? N* ) , 当 ? ? 1 时, f (n) ? ?n ? 6 ? 0 恒成立,则 ? ? 1 满足条件; 当 ? ? 1 时,由二次函数性质知不恒成立;
1 ? 2? ? 0 ,则 f (n) 在 [1, ??) 上单调递减, f (n) ? f (1) ? ?3? ? 4 ? 0 恒成立,则 ? ? 1 满 1? ? 足条件.综上所述,实数 λ 的取值范围是 [1, ??) . 12 分

当 ? ? 1 时, 由于 ?

方法二、也即 ? ? 令 f (n) ?

n2 ? n ? 6 ( n ? N* )恒成立, n2 ? 2n

9分

n?6 1 1 n2 ? n ? 6 ?1? 2 ?1? .则 f (n) ? 1 ? 2 , 10 分 2 24 n ? 2n n ? 2n n ? 2n (n ? 6) ? ? 10 n?6 n?6 24 ) 1 ? , 由n?6?7, ∴ f (n) 单调递增, 当 n ??? 时,f (n) ? 1 , 且 f (n (n ? 6) ? ? 10 单调递增且大于 0, n?6 故 ? ? 1 ,∴实数 λ 的取值范围是 [1, ??) .

【解析】略

1 3 3 x2 ? ? y 2 ? 1. (2)? k ? ? 3 (3) S ? ? 2 ? 25. (1) 3 2 2 2
?c 6 , ? ? 【解析】 (1)设椭圆的半焦距为 c, 依题意 ? a 3 ?a ? 3 ?
由 a ? b ? c , 得b ? 1. 2 分
2 2 2

解得 c ?

2

x2 ? 所求椭圆方程为 ? y 2 ? 1. 3

3分

(2)? m ? 1,? y ? kx ? 1. 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,

? x2 2 ? ? y ?1 2 2 其坐标满足方程 ? 3 消去 y 并整理得 (1 ? 3k ) x ? 6kx ? 0, ? y ? kx ? 1 ?
则 ? ? (6k ) ? 4(1 ? 3k )(3k ? 3) ? 0 (*)
2 2 2

4分

5分

?6k 3k 2 ? 3 , x1 ? x2 ? 故 x1 ? x2 ? 1 ? 3k 2 1 ? 3k 2

6分

? AO ? OB ? 0
? (1 ? k 2 )

? x1 x2 ? y1 y2 ? x1 x2 ? (kx1 ? 1) ? (kx2 ? 1) ? (1 ? k 2 ) x1 x2 ? k ( x1 ? x2 ) ? k 2

3k 2 ? 3 ?6k k2 ? 3 2 2 ? k ? ? k ? ?0 1 ? 3k 2 1 ? 3k 2 3k 2 ? 1

? k ? ? 3 经检验? k ? ? 3 满足式(*)式
(3)由已知

8分 9分

|m| 1? k 2

?

3 2 3 2 , 可得 m ? ( k ? 1) 4 2

将 y ? kx ? m 代入椭圆方程, 整理得 (1 ? 3k 2 ) x 2 ? 6kmkx? 3m 2 ? 3 ? 0.

? ? (6km) 2 ? 4(1 ? 3k 2 )(3m 2 ? 3) ? 0(*)
? x1 ? x2 ? ? 6km 3m 2 ? 3 , x ? x ? . 10 分 1 2 1 ? 3k 2 1 ? 3k 2

? | AB |2 ? (1 ? k 2 )( x2 ? x1 )2 ? (1 ? k 2 )[
?

36k 2 m2 12(m2 ? 1) ? ] (3k 2 ? 1) 3k 2 ? 1

12(k 2 ? 1)(3k 2 ? 1 ? m 2 ) 3(k 2 ? 1)(9k 2 ? 1) 11 分 ? (3k 2 ? 1) (3k 2 ? 1) 2

? 3?

12k 2 ? 3? 9k 4 ? 6k 2 ? 1

12 12 ? 3? ? 4(k ? 0) 1 2?3? 6 2 9k ? 2 ? 6 k

12 分

当且仅当 9k ?
2

1 3 3 , 即k ? ? 时等号成立, 经检验, k ? ? 满足(*)式 2 k 3 3
综上可知 | AB | max ? 2. 13 分

当 k ? 0 时, | AB ? 3

? 当|AB 最大时, ?AOB 的面积最大值 S ? ? 2 ?

1 2

3 3 ? 2 2

14 分


珠海市斗门一中2014-2015学年第一学期期末教学质量检测高二数学模拟试题

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珠海市斗门一中2014-2015学年第一学期期末教学质量检测高二数学模拟试题(2)

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四川省资阳市2014-2015学年高二数学上学期期末质量检测试题 理

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绵阳市高中2014-2015学年第一学期高二期末教学质量测试数学试题(理科)(含详细解答)

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广东省潮州市2014-2015学年高二上学期期末教学质量检测数学文试题 Word版含答案

潮州市 2014-2015 学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学(文科)试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选 项...

2014-2015学年四川省成都市高二(上)期末数学试卷(理科)

若存在,求出该圆 的标准方程;若不存在,请说明理由. 2014-2015 学年四川省成都市高二 (上) 期末数学试卷 (理科)参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 ...

广东省东莞市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

广东省东莞市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案_高二...东莞市 2014-2015 学年度第一学期期末教学质量检测 高二理科数学(B卷)一、选择...

2015-2016学年第一学期八县(市)一中期末联考高二数学(文科)答案

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江苏省徐州市2014-2015学年高二数学上学期期末抽测试题 理

江苏省徐州市2014-2015学年高二数学上学期期末抽测试题 理_高二数学_数学_高中教育_教育专区。徐州 2014~2015 学年度第一学期期末抽测 高二年级数学(理)试题 注...