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高中数学高考数学学习资料:专题2 第2讲 三角变换与解三角形


知考情 第2讲 三 角 变 换 与 解 三 角 形 研考题 析考向 战考场 高频考点 三角变换及求 值 考情解读 考查方式 主要考查两角和与差公式、二倍角公式 等三角公式的灵活应用,包括正用、逆 各种题型 用、变形使用 各种题型 正、余弦定理 常以正弦定理、余弦定理为框架,以三 的应用 角形为依托,来综合考查三角知识 以正、余弦定理为工具,求解距离、高 解

三角形与实 度以及航海、物理或生产、生活中的其 多以解答题 际应用问题zxxk 他问题,考查学生综合运用三角知识解 的形式出现 决简单的实际问题的能力 [联知识 串点成面] 三角函数求值有以下类型: (1)“给角求值”,即在不查表的前提下,通过三角恒等变 换求三角函数式的值; (2)“给值求值”,即给出一些三角函数值,求与之有关的 其他三角函数式的值;zxxk (3)“给值求角”,即给出三角函数值,求符合条件的角. [做考题 查漏补缺] 1 π (2011· 广东高考)已知函数 f(x)=2sin( x- ),x∈R. 3 6 (1)求 f(0)的值; π π 10 6 (2)设 α,β∈[0, ],f(3α+ )= ,f(3β+2π)= . 2 2 13 5 求 sin(α+β)的值. [解] 1 π (1)∵f(x)=2sin( x- ), 3 6 π ∴f(0)=2sin(- )=-1. 6 π π 10 6 (2)∵α,β∈[0, ],f(3α+ )= ,f(3β+2π)= . 2 2 13 5 10 π 6 ∴2sinα= ,2sin(β+ )= . 13 2 5 即 sinα= ∴cosα= 5 3 ,cosβ= . 13 5 12 4 ,sinβ= . 13 5 5 3 12 4 63 ∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ= × + × = . 13 5 13 5 65 π 1 1.(2011· 辽宁高考)设 sin( +θ)= ,则 sin2θ= 4 3 A.- 1 C. 9 7 9 B.- 7 D. 9 1 9 ( ) π 12 7 2 π 解析:sin2θ=-cos( +2θ)=2sin ( +θ)-1=2×( ) -1=- . 2 4 3 9 答案:A π tanx 2.(2011· 江苏高考)已知 tan(x+ )=2,则 的值为________. 4 tan2x π tanx+tan 4 π 1 解析: 由 tan(x + ) = = 2 ,得 tanx = , tan2x = 4 π 3 1-tanxtan 4 2tanx 3 tanx 1 4 4 = ,故 = × = . tan2x 3 3 9 1-tan2x 4 4 答案: 9 11 4 3 3.(2011· 银川模拟)已知:cos(2α-β)=- ,sin(α-2β)= , 14 7 π π 0<β< <α< ,则 α+β 的值为________. 4 2 解析:∵cos(2α-β)=- ∴sin(2α-β)= 11 π 且 <2α-β<π, 14 4 5 3 . 14 4 3 π π ∵sin(α-2β)= 且- <α-2β< , 7 4 2 1 ∴cos(α-2β)= . 7 ∴cos(α+β)=cos[(2α-β)-(α-2β)] =cos(2α-β)cos(α-2β)+sin(2α-β)sin(α-2β) 11 1 5 3 4 3 1 =- × + × = . 14 7 14 7 2 π 3π π

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