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随机变量及其分布单元测试


随机变量及其分布综合测试
班级
一、选择题 1.已知随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ =k)= 等于( A.
3 16

姓名
1 2k

,k=1,2,…,则 P(2<ξ ≤4)
1 5

) B.
1 4

C.

/>1 16

D.

2.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则 取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) 1 1 2 3 A. B. C. D. 3 2 3 4 3.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数 1,2,3,4,5, 6 的正方体玩具) 先后抛掷 3 次, 至少出现一次 6 点向上和概率是 ( ) 5 25 31 91 A. B. C. D. 216 216 216 216 4.设导弹发射的事故率为 0.01,若发射 10 次,其出事故的次数为ξ ,则下 列结论正确的是( ) A. Eξ =0.1 B. Dξ =0.1 C. P(ξ =k)=0.01k·0.9910-k 二、填空题 5.甲从学校乘车回家, 途中有 3 个交通岗,假设在各交通岗遇红灯的事件是 相互独立的,并且概率都是 为 .
4 ,那么播下 3 粒种子恰有 2 5
2 ,则甲回家途中遇红灯次数的期望 5
k D. P(ξ =k)=C 10 ·0.99k·0.0110-k

6.某一批花生种子,如果每一粒发芽的概率为 粒发芽的概率是 .

7.设随机变量 ξ ~B (2, p) , η ~B (4, p) , 若P (ξ ≥1) = , 则P (η ≥1) = . 8.在某项测量中,测量结果 ? 服从正态分布 N(1,?2) (?)0) ,若 ? 在(0, 1)内取值的概率为 0.4,则 ? 在(0,2)内取值的概率为 .
1

5 9

三、解答题 1 2 1 9.甲、乙、丙 3 人投篮,投进的概率分别是 , , . 3 5 2 (Ⅰ)现 3 人各投篮 1 次,求 3 人都没有投进的概率; (Ⅱ)用ξ 表示乙投篮 3 次的进球数,求随机变量ξ 的概率分布及数学期望 Eξ .

10.今有甲、乙两个篮球队进行比赛,比赛采用 7 局 4 胜制。假设甲、乙两 队在每场比赛中获胜的概率都是 1 .并记需要比赛的场数为 X. 2 (Ⅰ)求 X 大于 5 的概率; (Ⅱ)求 X 的分布列与数学期望。

2

11.某批产品成箱包装,每箱 5 件。一用户在购进该批产品前先取出 3 箱, 再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分 别有 0 件、1 件、2 件二等品,其余为一等品。 (Ⅰ) 用ξ 表示抽检的 6 件产品中二等品的件数,求ξ 的分布列及ξ 的数学 期望; (Ⅱ) 若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品,用户就拒绝购买这批 产品,求这批产品给用户拒绝购买的概率。

3

12.某项考试按科目 A、科目 B 依次进行,只有当科目 A 成绩合格时,才可 继续参加科目 B 的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会, 两个科目 成绩均合格方可获得证书. 现某人参加这项考试,科目 A 每次考试成绩 2 1 合格的概率均为 , 科目 B 每次考试成绩合格的概率均为 .假设各次考 3 2 试成绩合格与否均互不影响. (Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率; (Ⅱ)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的 次数为 ? ,求 ? 的数学期望 E ? .

4


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