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高中数学数学必修四第一章试卷A


利辛高级中学 2015-2016 学年度下学期第一次教学质量检测 数学试卷 (A)
(满分:150 分 考试时间:120 分钟)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.将-300o 化为弧度为( ) 5? 4? A.- ; B.- ; 3 3
7? ;

6 7? ; 4

C.-

D.-

2.如果点 P(sin? cos? ,2 cos? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ( )



3.下列选项中叙述正确的是 A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.锐角是第一象限的角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.终边不同的角同一三角函数值不相等 4.下列函数中为偶函数的是( ) A. y ? sin | x | B. y ? sin 2 x 5.要得到函数 y=sin(2x﹣ A.向左平移 C.向左平移

C. y ? ? sin x

D. y ? sin x ? 1 )

)的图象,应该把函数 y=sin2x 的图象( B.向右平移 D.向右平移

? ? 3? ?cos x, (? ? x ? 0) , 6.设 f ( x) 是定义域为 R ,最小正周期为 的函数,若 f ( x) ? ? 2 2 ? ? sin x, (0 ? x ? ? ) 15? ) 等于( 则 f (? ) 4
A. 1 B.
2 2

C. 0

D. ?

2 2

? 7.函数 y ? 3sin(2 x ? ) 的单调递减区间( ) 6 ? 5? ? 5? 11? ? ( k ? Z ) ? A? ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) B. k? ? , k? ?
12 12 ? ? ?? C. ? k? ? , k? ? ? ( k ? Z ) ? 3 6? ? ?
? ? 12 12 ? ?

D. ? k? ? ? , k? ? 2? ? (k ? Z )
? ? 6 3 ? ?

1

? 1 5? 8.若 sin( ? ? ) ? ,则 cos( ? ? ) 的值为( 3 3 6
A.
1 3



B. ?

1 3

C.

2 2 3

D. ?

2 2 3

9.若角 ? 的终边落在直线 y=2x 上,则 sin ? 的值为( A. ?
1 5


1 2

B.

?

5 5

C. ?

2 5 5

D. ?

10.同时具有性质“(1)最小正周期是 ? ;(2)图像关于直 线 x ? 增函数”的一个函数是( ) x ? ? A. y ? sin( ? ) B. y ? cos( 2 x ? ) 2 6 3 2 11.函数 y=cos x –3cosx+2 的最小值是(

?
3

对称;(3)在 [ ?

? ?

, ] 上是 6 3

C.

y ? sin( 2 x ?

?
6

)

D.

y ? cos( 2 x ?

?
6

)

) 1 A.2 B.0 C. D.6 4 12.函数 y=f(x)的部分图象如图所示,则 y=f(x)的解析式为( )

A. C.

B. D.

.二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.函数 f ( x) ? 1 ? 2 cos x 的定义域是__________________________ 14.已知函数 f ( x) ? sin x 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的 4 倍, 横坐标扩大到原来的 2 倍,

? ,这样得到的曲线 y ? f ( x) 的解析式为_______________. 4 15.已知扇形的周长为 8cm,则该扇形面积的最大值为________cm2.
然后把所得的图象沿 x 轴向左平移
π? ? 16、函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ? ? 的图象为 C ,则如下结论中正确的序号是 _____ 3? ?

①、 图象 C 关于直

线x?

11 ? 2π ? ? π 5π ? π 对称; ②、图象 C 关于点 ? , 0 ? 对称; ③、函数 f ( x) 在区间 ? ? , ? 内是增函数; 12 ? 3 ? ? 12 12 ?
π 个单位长度可以得到图象 C . 3

④、由 y ? 3sin 2 x 的图角向右平移

2

三.解答题:本大题共 6 小题,第一题 10 分,其余各题每题 12 分,共 70 分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 17 . (10 分 ) 已知角 α 的顶点在原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点 . (Ⅰ)求 sinα ,cosα ,tanα 的值; (Ⅱ)求 的值;

? 2 , ? ], 3 3 (1)求函数 y=cosx 的值域; (2)求函数 y=-3(1-cos2x)-4cosx+4 的值域.
18. (12 分)已知 x∈[-

19.(12 分)已知函数 (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅲ)当



时,求函数 f(x)的最小值,并求出使 y=f(x)取得最小值时相应的 x 值。

3

20.(12 分) 设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图像的一条对称轴是直线 (Ⅰ)求 ? ; (Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的单调增区间;

x?

?
8.

3 1 ,最小值为 ? 。求函数 y ? ?4a sin(3bx) 的周 2 2 期、最值,并求取得最值时的 x 之值;并判断其奇偶性。

21、(12 分)已知 y ? a ? b cos3x(b ? 0) 的最大值为

1 π? 22、(12 分)已知函数 f ? x ? ? 3sin ? ? x ? ? , x?R . ?2 4? ? (1)列表并画出函数 f ( x) 在 ? ? 2 ,2 ? 上的简图; ? ? π 9π ? (2)若 f ? α ? ? , α ? ? ? 2 ,2 ? ,求 α . 2 ? ?

3

π 9π

(3)并说明该函数图象可由 y=sinx(x ? R)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。

4

三角函数单元测试参考答案 题号 1 答案 B 填空题(20)
13{x|x=2kπ +

2 B

3 B

4 A

5 C

6 D

7 B

8 A

9 C

10 B

11 D

12 C

π ,k∈Z} 6

14. tan1<tan2<tan3

? ?? ? 15. ? k? ? , k? ? ? ? k ? Z? 2 4? ?
16 [?

?
6

? k? ,

?
3

? k? ], k ? Z

17(10 分).∵角 ? 终边上一点 P(-4,3) tan ? ?

y 3 ?? x 4

cos( ? ? )sin(?? ? ? ) 2 ∴ 11? 9? cos( ? ? )sin( ? ? ) 2 2 ? sin ? ? sin ? ? ? sin ? ? cos ? ? tan ? 3 ?? 4
18(10 分)(1)解、先列表,后描点并画图

?

1 ? x? 2 6

0
?

x

?
3

? 2 2? 3

?
5? 3

3? 2 8? 3

2?
11? 3

y

0

1

0

-1

0

5

? ? 个单位长度,得到 y ? sin( x ? ) 的图象,再把所得图象的横坐标伸 6 6 1 ? 长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y ? sin( x ? ) 的图象。 2 6 1 或把 y=sinx 的图象横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y ? sin x 的图象。再把所得图象上所有的 2 ? 1 ? 1 ? 点向左平移 个单位长度,得到 y ? sin ( x ? ) ,即 y ? sin( x ? ) 的图象。 3 2 3 2 6
(2)把 y=sinx 的图象上所有的点向左平移

2(sin 2 ? ? cos2 ? ) ? sin ? cos? ? cos2 ? 19(12 分) 2 ? sin ? cos? ? cos ? ? sin 2 ? ? cos2 ?
2

=

2 sin 2 ? ? sin ? cos? ? cos2 ? 2 tan2 ? ? tan? ? 1 ? sin 2 ? ? cos2 ? 1 ? tan2 ?

9 3 3 3 ? ?1 2 ? (? ) 2 ? (? ) ? 1 22 8 4 4 4 = ? ? 3 9 25 1 ? (? ) 2 1? 4 16
20.解: 1. A ?
1 3 T ? ? ? 5? 6 3 ( y max ? y min ) ? , ? ? ? (? ) ? , ? ? .易知b ? 2 2 2 ? 2 3 6 5 2

3 6 3 ? 11 ? ? y ? sin( x ? ? ) ? , 将点( ,0)代入得 ? ? 2k? ? (k ? Z )又 | ? |? ? , 则k ? 1, 2 5 2 2 10

??

9? 3 9? 3 .? y ? sin(x ? ) ? . 10 2 10 2

2. 令2k? ?

?
2

?

6 9? ? 5k? 7? 5k? ? ? 6 x? ? 2k? ? ? ? ?x? ? .令2k? ? ? x ? 5 10 2 3 6 3 3 2 5

9? 3? 5k? ? 5k? ? ? 2k? ? ? ? ?x? ? .(k ? Z ) 10 2 3 3 3 2

?[

5k? 7? 5k? ? 5k? ? 5k? ? ? , ? ](k ? Z ) 是单调递增区间, [ ? , ? ](k ? Z )是单调递减区间 . 3 3 3 2 3 6 3 2

21.略

6


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