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高一数学暑假作业--必修3

时间:2016-01-23


东莞市虎门中学暑假作业本【必修 3】

编写:李伟权 2014.7.10

第一节

算法初步

一、知识点 1.算法三种语言:自然语言、流程图、程序语言. 2.流程图中的图框:起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法. 3.算法的三种基本结构: 顺序结构、条件结构、循环结构 ? (1

)顺序结构示意图:

?当型循环结构 . ?直到型循环结构
② IF-THEN 格式:

(2)条件结构示意图: ① IF-THEN-ELSE 格式:

是 语句 n 满足条件? 是 语句 1 语句 2 满足条件? 否 否 语句

语句 n+1

(3)循环结构示意图: ① 当型(WHILE 型)循环结构示意图:

② 直到型(UNTIL 型)循环结构示意图:

循环体 满足条件? 否

循环体 否



满足条件? 是

4.基本算法语句: ① 输入语句的一般格式: INPUT“提示内容” ;变量 ② 输出语句的一般格式: PRINT“提示内容” ;表达式 ③ 赋值语句的一般格式:变量=表达式 ( “=”有时也用“←” ). ④ 条件语句的一般格式有两种: IF—THEN—ELSE 语句的一般格式为: IF 条件 THEN 语句 1 ELSE 语句 2 END IF

IF—THEN 语句的一般格式为: IF 条件 THEN 语句 END IF

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⑤ 循环语句的一般格式是两种: 当型循环(WHILE)语句的一般格式: WHILE 条件 循环体 WEND

直到型循环(UNTIL)语句的一般格式: DO 循环体 LOOP UNTIL 条件

5.算法案例: (1)辗转相除法—结果是以相除余数为 0 而得到; (2)更相减损术—结果是以减数与差相等而得到; (3)进位制: ① 十进制数化为 k 进制数——除 k 取余法; ② k 进制数化为十进制数;如: 10101 =1? 24 +0 ? 23 +1? 22 +0 ? 21 +1? 20 =21. (2) 二、同步练习题 开始 开始 开始 1.右边程序框图的输出 结果是 . a=2,b=4 输入 x x=-1 2.右边程序框图描述的 a b S? ? 是 算 法 运 行 结 果 m=x 除以 2 的余数 b a x≥0? 是 . 否 否 是 输出 S 3. 右边的程序框图,能判 y=2x+1 y=3x-2 断任意输入的数 x 的 结束 输出“ x 是偶数” 输出 “ x 是奇数” 奇偶性,其中判断框 输出 y 内的条件是( ) (第 1 题) A. m ? 0 ? 结束 结束 B. x ? 0 ? (第 3 题) (第 2 题) C. x ? 1 ? D. m ? 1 ? 4.右图表示计算 12+22+32+?+992 的值的程序框图,判断框内条件是( ) A. i ? 99 B. i ? 99 C. i ? 99 5.右图输出的结果是( ) 开始 A.25 B.16 S=0 C.36 D.15 6.右图中,输入 4,则输出的结果是( ) i=1 A.12 B.20 C.30 D.10 7.根据指定条件决定是否重复执行一条或 多条指令的控制结构是( ) A.条件分支结构 B.顺序结构 否 C.递归结构 D.循环结构 输出 S 8.在程序框图中,一个算法步骤到另一个 算法步骤用 连接.
结束

D. i ? 100
开始

开始 输入 n

S=0 i=1

S=0 i=1

i =i +1 S =S + i2


S =S +(2i-1) i =i +1
i ? 5?
是 输出 S 否

S =S +2i i =i +1
i ? n?
是 输出 S 结束 否

(第 4 题)

结束

9.下列给出的赋值语句:①3=B;②x+y=0; ③A=B=0;④T=T*T,其中正确的有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 10.以下各个数中有可能是五进制数的是( A.55 B.106 ) C.732
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(第 5 题)

(第 6 题)

D.3 个 D.21304

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11. 1011001 ( 2) 转化为五进制数是( A. 224(5) B. 234(5) 12.右边程序运行后输出的结果是( A.50 结果是 结果是 。 15.右边程序运行的 B.5 。 13.右边程序运行的 14.右边程序运行的

) C. 324(5) ) D.0
j=1 WHILE j*j <100 j =j+1 WEND j =j-1 PRINT j END (第 13 题) a =2 i =3 WHILE i <=5 a =a+3 PRINT i,a i=i+1 WEND END (第 14 题) j=1 n=0 WHILE j <=11 j =j+1 IF j MOD 4 =0 THEN n=n+1 END IF j =j+1 WEND PRINT n END (第 15 题)

D. 423(5)

C.25
a=0 j=1 WHILE j <=5 a =(a+j ) MOD 5 j =j+1 WEND PRINT a END (第 12 题)

结果是 。 16.读右边程序,填空: (1)若执行程序时,没有执行语句 y=x+1,则输入的 x 的范 围是 。 (2)若执行结果 y 的值是 3,则执行的赋值语句 是 ,输入的 x 的值是 。 17.如右边程序,输入两个数,输出其中较大的数,则右边 程序的横线①上应填 ,②应填 。

? 1, x ? 0 ? 18.已知函数 y ? ? 0, x ? 0 ,画出程序框图并编写程序, ?? 1, x ? 0 ?
输入 x 的值,输出其相应的函数值。

INPUT “x=”;x IF x>=1 THEN y=x+1 ELSE y=2*x+1 END IF PRINT y END
(第 16 题)

INPUT “a=”;a INPUT “b=”;b IF ① THEN PRINT a ELSE PRINT ② END IF END
(第 17 题)

19.设计一个程序框图并编写出程序求下面 n 个数的和: 2,

3 4 5 n ?1 , , ,?, . 2 3 4 n

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第二节
一、知识点 1.抽样方法: (1)简单随机抽样(总体个数较少) :

统计

一般地,一个总体有 N 个个体, 从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N), 如 果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等 , 则这种抽样方法叫做简单随机抽 样.
抽样方法:⑴抽签法;⑵随机数法. (2)系统抽样(等距抽样) (总体个数较多) ① 概念:一般地,要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后 按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽 样. ② 操作步骤: 1)将总体进行编号; 2)分段:将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样 又称等距抽样,间隔一般为 k=

N . n

3)按预定的规则抽样.预先制定的规则指的是:在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号, 在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.如第一段取得编号为 l ,则依次取

l , l ? k , l ? 2k ,?? .
(3)分层抽样(总体中差异明显) ① 概念:若总体由差异明显的几部分组成,抽样时,先将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比 例,从各层独立地抽取一定数量的个体,再将各层取出的个体合在一起作为样本,这样的抽样叫做 分层抽样. 所以分层抽样又称类型抽样. n ② 注意:在 N 个个体的总体中抽取出 n 个个体组成样本,每个个体被抽到的机会(概率)均为 . N 2.用样本估计总体 (1)用样本的图表特征来估计总体: ① 频率分布表——数据详实 列频率分布表的步骤: (Ⅰ)求极差(即样本中的最大值与最小值的差) ; (Ⅱ)决定组距与组数( 组数 ?

极差 ) ; 组距

(Ⅲ)将数据分组; (Ⅳ)列频率分布表. ② 频率分布直方图——分布直观 根据频率分布表画频率分布直方图应注意两点: (Ⅰ)纵轴的意义:

频率 .因此,频率分布直方图中每个小矩形的面积即为该组的频率.每个小 组距

矩形的面积之和等于 1. (Ⅱ)横轴的意义:样本内容(每个矩形下面是组距) . ③ 频率分布折线图——便于观察总体分布趋势. ④ 茎叶图: 1)茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众数等.
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2)个位数为叶,十位数以上为茎,右侧数据按照从小到大书写,相同的数据重复写. (2)用样本的数字特征估计总体 x ? x ? x ? ?? xn ① 平均数: x ? 1 2 3 ; n 取值为 x1 , x 2 , ? , x n 的频率分别为 p1 , p 2 , ? , p n ,则其平均数为 x1 p1 ? x 2 p 2 ? ? ? x n p n ; 注意:频率分布表或分布直方图中计算平均数要取各组中点值(即各组中横坐标的中点值) . ② 方差与标准差:一组样本数据 x1 , x 2 , ? , x n ,其平均数记为 x ,则: 方差: s 2 ?

1 n 1 n 2 ;标准差: ( x ? x ) s ? ( xi ? x ) 2 . ? i ? n i ?1 n i ?1

注:1)方差与标准差越小,说明样本数据越稳定; 2)平均数反映数据总体水平;方差与标准差反映数据的稳定水平; 3)数据 ax1 ? b, ax2 ? b,?, axn ? b 的平均数是 ax ? b ,方差为 a s ,标准差为 as .
2 2

③ 众数:数据中出现次数最多的数. 注意:频率分布表或分布直方图中众数是最高矩形的中点. ④ 中位数:数据按从小到大排列时,中间的数(或中间两个数的平均数) 注意:频率分布表或分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等,由此可以估计中 位数的值. (3)回归分析 ① 变量之间的两类关系:确定关系与相关关系. 1) 确定关系; 2) 相关关系:正相关和负相关;线性相关关系和非线性相关关系. 3) 相关关系的判断:画出散点图进行判断. ② 线性相关关系: 散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近, 我们就称这两个变量具有线性相 关关系,这条直线就叫回归直线,这条直线的方程就叫做回归直线方程(简称回归方程) .

? ?a ? ? bx ? (最小二乘法) ③ 线性回归方程: y
n ? xi yi ? nx y ? ? i ?1 ? ?b ? n 2 , ? xi2 ? nx ? ? i ?1 ? ? ? y ? bx ? a

注意:线性回归直线必经过定点 ( x , y ) .

二、同步练习题 1. 下列说法错误的是( )

A. 在统计里,把所需考察的对象的全体叫做总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D. 一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 2. 为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成绩, 决定采用系统抽样的方法抽取一个样本容量为 10 的样本,那么从总体中应随机剔除个体的数目是( )

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A.2

B.3

C.4

D.5 )

3. 从某年级 2000 名学生中抽取 200 名学生进行体重的统计分析,下列说法正确的是( A. 应采用分层抽样抽取样本 B. 每个被抽查的学生是个体 C. 抽取的 200 名学生的体重是一个样本 D. 抽取的 200 名学生的体重是样本容量

4. 某单位有老年人 27 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他 们中间抽取一个容量为 36 的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( A.7,11,9 B.6,12,18 C.6,13,17 D.7,12,17 ) )

5. 下列抽样问题中最适合用系统抽样发抽样的是( A. 从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动

B. 一个城市有 210 家百货商店,其中大型商店 20 家,中型商店 40 家,小型商店 150 家.为了掌握 各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为 21 的样本 C. 从参加模拟考试的 1200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况 D. 从参加模拟考试的 1200 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况 6. 已知某赛季甲、 乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎 叶图(如图所示) ,则( ) A.甲篮球运动员比赛得分更稳定,中位数为 26 B.甲篮球运动员比赛得分更稳定,中位数为 27 C.乙篮球运动员比赛得分更稳定,中位数为 31 D.乙篮球运动员比赛得分更稳定,中位数为 36 4 3 3 甲 9 6 6 8 8 3 8 9 2 1 0 1 2 3 4 5 2 5 1 4 0 乙 5 4 6 9

1

6

7

9

7. 某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为 10,方差 为 2,则|x-y|的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 0.001 频率 组距

8.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图 所示,则新生婴儿体重在(2700,3000]范围内的 频率为( ) A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3

9.给出两组数据 x、y 的对应值如下表,若已知 x、

?x , ? ?a ? ?b y 是线性相关的, 且线性回归方程:y

? ? ?1.4 ,则 a ? ?( 经计算知: b
x y A.17.4 4 12 B.-1.74 5 10 C.0.6 6 9

) 7 8 8 6

2400 2700 3000 3300 3600 3900

D.-0.6

10.某中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现在用抽样方法抽取 10 人形成样
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本,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,…,270,如果抽得号码有下列四种情况: ① 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ② 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ③ 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; ④ 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; 其中可能是由分层抽样得到,而不可能是由系统抽样得到的一组号码为( A.①② B.②③ C.①③ D.①④ . )

11.一组数据:23,27,20,18,x,12,它们的平均数为 21,那么 x 是

12.一组数据的平均数是 2.8,方差是 3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上 60,得到一组新数据, 则所得新数据的平均数和方差分别是 . 气温(℃) 用电量(度) 14 22 12 26 8 34 6 38

13.某单位为了了解用电量 y 度与气温 x℃之间的关系,随 机统计了某 4 天的用电量与当天气温.由表中数据得

? ? ?2 ,据此预测当气温为 ?x 中 b ? ?a ? ?b 线性方程 y
5℃时,用电量的度数约为 .

14.某单位有技工 18 人,技术员 12 人,工程师 6 人,需要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本;如果 采用系统抽样和分层抽样方法,都不用剔除个体;如果样本容量增加一个,则在采用系统抽样时, 需要在总体中剔除一个个体,则样本容量 n 为 . 8 8 7 父 亲 9 4 4 8 3 4 7 1 3 3 4 5 5 0 1 母 6 1 2 亲 8 3 9 4 4 7

15. 某班 12 位学生父母年龄的茎叶图如图所示, 则 12 位同学母亲的年龄的中位数是 父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多 岁. ,

16.要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击比赛,为此对他们的射击水平进行了测试,两人在相同 条件下各射击 10 次,命中的环数如下: 甲:7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 (1)计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差; (2)比较两人的成绩,然后决定选择哪一人参加比赛.

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18.为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰(y)的关系,某地区观察了 2003 年至 2008 年的情况,得到下面数据: 年份 x(℃) y 2003 24.4 19 2004 29.6 6 2005 32.6 1 2006 28.7 10 2007 30.3 1 2008 28.9 8

已知 x 与 y 之间具有线性相关关系,据气象预测该地区在 2010 年三月下旬平均气温为 27℃, 试估计 2010 年四月化蛹高峰日为哪天?

19.为参加连队组织的射击比赛,班长在本班安排射击选拔赛,每人每轮 10 发,共安排 10 论,其中成绩 最好的两名战士的各轮总环数如下表所示(单位:环) 第n轮 甲 乙 1 90 95 2 98 96 3 90 92 4 99 94 5 100 91 6 88 96 7 99 98 8 97 94 9 89 100 10 100 94

(1)根据表中数据画出茎叶图(以个数为叶,并且排序) ; (2)请你替班长选出 1 名战士参加连队的射击比赛,并说明理由.

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20.一般来说,一个人的身高越高,他的手就越大.为调查这一问题,对 10 名高三男生的身高与右手一 拃长测量得如下数据(单位:cm) : 身高 一拃长 168 19.0 170 20.0 171 21.0 172 21.5 174 21.0 176 22.0 178 24.0 178 23.0 180 22.5 181 23.0

(1)据上述数据制作散点图,能发现两者有何近似关系吗? (2)如果近似成线性关系,求回归方程. (3)如果一个学生身高 185cm,估计他的右手一拃长.

21.某花木公司为了调查某种树苗的生长情况,抽取了一个容量为 100 的样本,测得树苗的高度(cm)数 据的分组及相应频数如下: [107,109〕3 株;[109,111〕9 株;[111,113〕13 株;[113,115〕16 株;[115,117〕26 株; [117,119〕20 株;[119,121〕7 株;[121,123〕4 株;[123,125〕2 株. (1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)据上述图表,估计数据[109,121〕范围内的可能性是百分之几?

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第三节

概率

一、知识点 1.事件: (1)事件的概念:试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示;

? ? 必然事件,记为:? 确定事件 ? ? (2)事件的分类: 事件 ? ?不可能事件,记为:? ?随机事件 ?
2.随机事件的基本性质 (1)事件间的基本关系:交(积)事件 A ? B ;并(和)事件 A ? B ;相等事件 A ? B ,可以类比集合 的运算. (2)随机事件 A 发生的概率 P ( A) 的取值范围: 0 ? P( A) ? 1.必修事件发生的概率 P(?) ? 1 ,不可能 事件发生的概率 P(? ) ? 0 . (3)若 A ? B 为不可能事件,即 A ? B ? ? ( A 与 B 不同时发生) ,那么称事件 A 与事件 B 互斥. (4)若 A ? B 为不可能事件, A ? B 为必然事件,那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件. (5)当事件 A 与事件 B 互斥时,满足加法公式: P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ; 当事件 A 与事件 B 为对立事件时, P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ? 1 ,即 P( A) ? 1 ? P( B) . 注意区别互斥事件和对立事件: 1) 互斥事件包含下面 3 种情况:① A 发生 B 不发生;② A 不发生 B 发生;③ A 不发生 B 不发生. 2) 对立事件包含下面 2 种情况:① A 发生 B 必不发生;② A 不发生 B 必发生.即两者有且只有一 个发生. 3.古典概型 (1)基本事件:一次试验中可能出现的每一个基本结果; (2)古典概型的特点: ① 所有的基本事件只有有限个; ② 每个基本事件都是等可能发生. (3)古典概型概率计算公式:一次试验的等可能基本事件共有 n 个,事件 A 包含了其中的 m 个基本事 件,则事件 A 发生的概率 P( A) ?

m . n

4.几何概型 (1)几何概型的特点: ① 所有的基本事件是无限个; ② 每个基本事件都是等可能发生. (2)几何概型概率计算公式: P( A)

?

事件A包含的区域长度、面积或体积 . 总的区域长度、面积或体积

二、同步练习题 1.某市的天气预报中说“明天降水概率为 90%” ,下面理解正确的是( A.明天该地区约 90%的时间会降水,其余时间不降水 B.明天该地区约 90%的地方会降水,其他地方不降水 C.气象台专家中,有 90%认为明天会降水,其余的专家认为不会降水 D.明天该地区降水的可能性为 90% 2.下列说法中,不正确的是( ) A.某人射击 10 次,击中靶心 8 次,则他击中靶心的频率是 0.8 B.某人射击 10 次,击中靶心 7 次,则他击不中靶心的频率是 0.7
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C.某人射击 10 次,击中靶心的频率是 0.5,则他应击中靶心 5 次 D.某人射击 10 次,击中靶心的频率是 0.6,则他击不中靶心的次数应为 4 次 3. 某人将一枚硬币连掷了 10 次, 正面朝上的情形出现了 6 次, 若用事件 A 表示正面朝上, 则A的 ( A.概率为 )

3 5

B.频率为

3 5

C.概率为 6

D.概率接近 0.6

4.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶 5.把红、蓝、黑、白 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4 个人,每人分得一张,事件“甲分得红牌”与 事件“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.以上都不对 6.若 A 、 B 为互斥事件,则( ) A.P( A) ? P( B) ? 1 B.P( A) ? P( B) ? 1 C.P( A) ? P( B) ? 1 D.P( A) ? P( B) ? 1 7. 甲、 乙两人下棋, 甲获胜的概率为 40%, 甲不输的概率为 90%, 则甲、 乙两人下成和棋的概率是 ( ) A.50% B.30% C.10% D.60% 8.在线段[0,3]上任取一点,则此点坐标大于 1 的概率是( ) A.

3 4 1 3

B.

2 3 1 2

C.

1 2 2 3

D.

1 3 3 4

9.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为 奇数的概率是( ) A. B. C. D.

10.在 200 件产品中,有 192 件一级品,8 件二级品,则事件: ①在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是一级品; ②在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是二级品; ③在这 200 件产品中任意选出 9 件,不全是一级品; ④在这 200 件产品中任意选出 9 件,至少有一件是一级品. 其中, 必然事件, 是不可能事件, 是随机事件.

11.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军联赛,甲、乙两队夺取冠军的概率分别是

3 1 和 ,则该 7 4

市足球队夺取全省足球冠军的概率是 . 12.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球,从中摸出一个球,摸出红球的概率为 0.4,摸出黄球 的概率是 0.35,那么摸出白球的概率是 . 13.袋中有 1 个白球和 4 个黑球,每次从中任取一个球,而且每次取出查看后放回袋中,则第 3 次取球 时取到白球的概率是 . 14.在等腰 Rt ? ABC 中,在线段斜边 AB 上任取一点 M,则 AM 的长小于 AC 的长的概率是 . 15.某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是 0.3、0.2、0.1、0.4,求: (1)他乘火车或乘飞机去的概率; (2)他不乘轮船去的概率; (3)如果他去的概率为 0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的?

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16.袋中装有 6 个形状完全相同的小球,其中 4 个白球,2 个红球,从袋中任意取出两球,求下列事件 的概率: (1)取出的两球均为白球; (2)取出的球中一个是白球,一个是红球.

17.某种饮料每箱装 6 瓶,如果其中有 2 瓶是不合格的,问质检人员从中随机抽出 2 瓶,检测出不合格 产品的概率有多大?

18.一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒.当你到达路口 时,看见下列三种情况的概率各是多少? (1)红灯; (2)黄灯; (3)绿灯.

19.从区间 (0,1) 内任取两个数,求这两个数的和小于

5 的概率. 6

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高中数学必修 3 模块训练题
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符 合题目要求的) . 1、已知变量 a , b 已被赋值,要交换 a , b 的值,采用的算法是( A. a ? b, b ? a C. a ? c, b ? a, c ? a B. a ? c, b ? a, c ? b D. c ? a, a ? b, b ? c )

INPUT

n

2、用秦九韶算法求多项式 f ( x) ? 6x5 ? 5x4 ? 4x3 ? 3x2 ? 2x ? 1 当 x ? 2 时的值的过程中,做的乘法和加法次数分别为( A、4,5 B、5,4 C、5,5 D、6,5 )

S ?0 i ?1

WHILE WEND PRINT END

s ? s?i i ? i ?1
“S

3、右图(第 3 题)程序要求从键盘输入 n ,求 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n 的 和,则横线上缺的程序语句是( A. i ) D. i

? ”; S

?n

B. i

?n

C. i ?? n

?? n ? 1

4、程序框图如下: Y N

第 3 题图

如果上述程序运行的结果为 S=132,那么判断框中应填入( A. k ? 10? B. k ? 10? C. k ? 11? ) C. 1111001 ?2 ? ) D. k ? 11?

)

5、将八进制数 135?8 ? 化为二进制数为( A. 1110101 ?2 ? B. 1010101 ?2 ?

D. 1011101 ?2 ?

? ? a ? bx 所表示的直线必经过点( 6.线性回归方程 y
A. (0,0) B. ( x ,0 ) C. ( 0, y )

D. ( x, y )

7、 x 是 x1 , x2 ,…, x100 的平均数, a 是 x1 , x2 ,…, x40 的平均数, b 是 x41 , x42 ,…, x100 的平 均数,则下列各式正确的是( A. x ? )

40a ? 60b 100

B. x ?

60a ? 40b 100

C. x ? a ? b )

D. x ?

a?b 2

8、某人一次掷出两枚骰子,点数和为 5 的概率是(

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A.

1 4

B.

1 9

C.

1 36

D.

1 18
甲 乙 5 7 8 6 8 9 5 7 9 1 1 3 5 4 2 5 图9 )

9、某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 7 场比赛,他们所有比赛得分的情况 用如图 9 所示的茎叶图表示,则甲运动员得分的中位数,乙运动员的平均数分 别为( A.15、12 ) B.15、15 C.19、11 D.19、15

10、 设 A 为圆周上一点, 在圆周上等可能地任取一点与点 A 连接, 则弦长超过半径 2 倍的概率是( A.

3 4

B.

3 5

C.

1 2

D.

1 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. (12 题第 1 空 2 分,第 2 空 3 分) 11、从存放号码分别为 1,2,?,10 的卡片的盒子中,有放回地取 100 次,每次取一张卡片并记下号码, 统计结果如下: 卡片号码 取到的次数 1 13 2 8 3 5 4 7 5 6 6 13 7 18 8 10 9 11 10 9

则取到号码为奇数的频率是 12、 数据 x1 , x2 ,?, x8 平均数为 4, 标准差为 2, 则数据 2x1 ? 6, 2 x2 ? 6,?, 2 x8 ? 6 的平均数为______, 方差为_________. 13、 任意一个△ABC 的面积为 S, D 为△ABC 内任取的一个点, 则△DBC 的面积和△ADC 的面积都大于 概率为________. 14、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6) ,骰子朝上的面的 点数分别为 x 、 y ,则 log( 2 x ) y ? 1 的概率为________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、(本小题满分 12 分)一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比,得到如下表格: (其中

s 的 3

i ? 1, 2 ,, 3 4 ,, 5 6, 7 ).
人数 xi 件数 yi 10 4 15 7 20 12 25 15 30 20 35 23 40 27

(Ⅰ)以每天进店人数为横轴,每天商品销售件数为纵轴,画出散点图. (Ⅱ)求回归直线方程. (结果保留到小数点后两位) (参考数据:

?x y
i i=1

7

i

? 3245 , x ? 25 , y ? 15.43 , ? xi2 ? 5075 , 7( x)2 ? 4375 , 7 x y ? 2695 )
i ?1

7

(Ⅲ)预测进店人数为 80 人时,商品销售的件数. (结果保留整数)
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16、(本小题满分 12 分)从 1、2、3、4、5、8、9 这 7 个数中任取三个不同的数,共有 35 种不同的取法 (两种取法不同,指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同). (Ⅰ)求取出的三个数能够组成等比数列的概率; (Ⅱ)求取出的三个数的乘积能被 2 整除的概率.

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17 (本小题满分 14 分)为预防 H1 N1 病毒暴发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的 有效性(若疫苗有效的概率小于 90%,则认为测试没有通过),公司选定 2000 个流感样本分成三组,测试 结果如下表: A组 疫苗有效 疫苗无效 673 77 B组 C组

x
90

y

z

已知在全体样本中随机抽取 1 个,抽到 B 组疫苗有效的概率是 0.33. (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果,问应在 C 组抽取多少个? (3)已知 y ? 465, z ? 25 ,求不能通过测试的概率.

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18 (本小题满分 14 分) 为了让学生更多的了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学 的声音”的数学史知识竞赛活动,共有 800 名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况,从中 抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计.请你根据频率分布表,解答下列问 题: 序号 (i ) 1 2 3 4 分组 (分数) 组中值 频数 (人数) ① 22 14 ③ 50 频率 开始 S=0 i=1

?Gi ?
65 75 85 95

? Fi ?
0.16 ② 0.28

?60,70?
?70,80?

i=i+1 S=Sii Gi,Fi

?80,90? ?90,100?
合 计

④ 1

i≤4 N 输出 S 结束

Y

(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案) ; (2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于 80 分的同学能获奖,那么可以估计在参加的 800 名学生中大概有多少同学获奖? (3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图,求输出 S 的值.

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19、 (本小题满分 14 分) 设有关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 .
2 2

1 , 2, 3 四个数中任取的一个数, b 是从 0, 1 , 2 三个数中任取的一个数,求上述方程有实根 (1)若 a 是从 0,
的概率. (2)若 a 是从区间 [0, 3] 任取的一个数, b 是从区间 [0, 2] 任取的一个数,求上述方程有实根的概率

20 (本小题满分14分) 某校从参加高二年级第一学段考试的学生中抽出 50 名学 生, 并统计了他们的数学成绩 (成绩均为整数, 满分为 100 分) , 将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表: (1)将上面的频率分布表补充完整,并在答卷中相应位置绘制 频率分布直方图; (2)若高二年级共有学生 1000 人,估计本次考试高二年级 80 分以上学生共有多少人? (3)根据频率分布直方图估计高二年级的平均分是多少? 分 组 [ 40, 50 ) [ 50, 60 ) [ 60, 70 ) [ 70, 80 ) [ 80, 90 ) [ 90, 100 ] 合 计 4 0.08 频 数 2 3 14 15 频 率 0.04 0.06 0.28 0.30

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高中数学必修 3 模块训练题答案
一、 1 D 2 C 3 C 4 D 5 D 6 D 7 A 8 B 9 A 10 C

二、11. 0.53 12. (1)2 (2)16 三 15.解: (Ⅰ)散点图如图

13.

1 9

14.

1 12

????????????4分

(Ⅱ) .?

? xi yi ? 3245 , x ? 25 , y ? 15.43 , ? xi2 ? 5075 , n(x)2 ? 4375
i=1 i ?1

7

7

?b ?

? x y ? 7x ? y
i ?1 7 i i

7

?x
i ?1

? 0.79 , ?6分 a ? y ? bx ? ?4.32

?8分

2 i

? 7( x)

2

?回归直线方程是 y ? 0.79x ? 4.32

??????????????9分

(Ⅲ) .进店人数 80 人时,商品销售的件数 y ? 0.79 ? 80 ? 4.32 ? 59 件??12分 16、 (Ⅰ)从 1、2、3、4、5、8、9 这 7 个数中任取三个数,每一种不同的取法为 一个基本事件,由题意可知共有 35 个基本事件。 ?????????????1 分 设取出的三个数能组成等比数列的事件为 A,A 包含(1,2,4) 、 (2,4,8) 、 (1,3,9)共 3 个基本事件。 ???????????????4 分 由于每个基本事件出现的可能性相等,所以根据古典概型,P(A)=

3 35

??6 分

(Ⅱ)设取出的三个数的乘积能被 2 整除的事件为 B,其对立事件为 C,C 包含 (1,3,5)、 (1,3,9) 、 (1,5,9) 、 (3,5,9)共 4 个基本事件。 ?????9 分 由于每个基本事件出现的可能性相等,所以根据古典概型,P(C)= 所以,P(B)=1- P(C)=1-

4 , 35

4 31 = 35 35

?????11 分

答 :取 出的三 个数 能够组 成等 比数列 的概 率 为

3 , 取出 的三个 数的 乘积能 被 2 整 除的 概率 为 35

31 . ?????12 分 35
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17(1)? 在全体样本中随机抽取 1 个,抽到 B 组疫苗有效的概率约为其频率 ?? (1 分) 即

x ? 0.33 2000

?

x ? 660

??????(4 分)

(2)C 组样本个数为 y+z=2000-(673+77+660+90)=500, ???????(6 分) 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果,问应在 C 组抽取个数为

360 ? 500 ? 90 个 2000

???(9 分)

(3)设测试不能通过事件为 A ,C 组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y,z)?(10 分) 由(2)知 y ? z ? 500 ,且

y, z ? N ,基本事件空间包含的基本事件有:
?????? (12 分)

(465,35) 、 (466,34) 、 (467,3 3) 、??(475,25)共 11 个 若测试不能通过,则 77+90+z>200,即 z>33 事件 A 包含的基本事件有: ( (465,35) 、 (466,34)共 2 个

? P ( A) ?

2 11 2 11

???????(13 分) ????(14 分) ?????4 分

故不能通过测 试的概率为

18 解: (1)①为 8,②为 0.44,③为 6,④为 0.12; (2) ? 0.28 ? 0.12? ? 800 ? 320 , 即在参加的 800 名学生中大概有 320 名同学获奖; (3)由流程图 S ? G 1 F 1 ?G2F 2 ? G3F 3 ?G4F 4

?????9 分

? 65 ? 0.16 ? 75 ? 0.44 ? 85 ? 0.28 ? 95 ? 0.12 ? 78.6 .?????14 分
19、解:设事件 A 为“方程 x 2
2

. ? 2ax ? b2 ? 0 有实根”
2

当 a ? 0, b ? 0,时,方程 x ? 2ax ? b ? 0 有实根的条件为 a ≥ b .????3 分 (1)基本事件共 12 个:

(0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 0) (0 1) (0 2) (1 0) (11) (1 2) (2 0) (2 1) (2 2) (3 0) (31) (3 2) .其中第一个数表示 a 的取值,第二个
数表示 b 的取值. (资料来源:苏元高考资源网 www.gaokao8.net) 事件 A 中包含 9 个基本事件,事件 A 发生的概率为 P( A) ?

9 3 ? .????8 分 12 4

0≤b≤2 . (2)试验的全部结束所构成的区域为 ( a,b) | 0 ≤ a ≤ 3, 0 ≤ b ≤ 2,a ≥ b . 构成事件 A 的区域为 (a,b) | 0 ≤ a ≤ 3,

?

?

?

?

1 3 ? 2 ? ? 22 2 2 所以所求的概率为 ? ? .????14 分 3? 2 3 0.24 20 . 解: (1)第五行以此填入 12
第七行以此填入

?………………????2 分 ?????????????4 分

50

1

直方图 (略)

???????????????????.?8 分

(2)估计本次考试高二年级 80 分以上学生比例为 32 %,所以可估计本次考试高二年级 80 分以上学生

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人数为 1000 ? 0.32 ? 320 人???????????????????.?11 分 (3)根据频率分布直方图估计全校的平均分为:

x ? 45 ? 0.04 ? 55 ? 0.06 ? 65 ? 0.28 ? 75 ? 0.30 ?85 ? 0.24 ? 95 ? 0.08 ? 73.8
???????????????????.?14 分

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