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历届高考中的“三角函数的图像与性质”试题精选

时间:2015-11-14


历届高考数学试题分类选编

历届高考中的“三角函数的图像与性质”试题精选 (自我测试)(卷 A)
一、选择题: (每小题 5 分,计 50 分)

题号 答案

1

2

3

4

5


6

7

8

9

10

1.(2007 江苏)下列函数中,周期为 A. y ? sin

? 的是( 2

x 2

B. y ? sin 2 x

C. y ? cos

x 4

D. y ? cos 4 x

2.(2007 江西文)若 0<x< A.sin x<

2

?

x

? ,则下列命题中正确的是( ) 2 2 3 3 B.sin x> x C.sin x< x D.sin x> x ? ? ?

3(2007 福建理)已知函数 f(x)=sin( ? x ?
A 关于点(

? ,0)对称 2
5? ] 6

B 关于直线 x=

? )( 2 ?
4

)的最小正周期为 ,则该函数的图象(
对称 C 关于点(



? ,0)对称 4

D 关于直线 x=

? 对称 2

4.(2007 江苏)函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x( x ?[ ??,0]) 的单调递增区间是( A. [ ?? , ? B. [ ?



5? ? ,? ] 6 6

C. [ ?

?
3

, 0]

D. [?

?
6

, 0]


5. (2005 福建理)函数 y ? sin(?x ? ? )(x ? R, ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 的部分图象如图,则( A. ? ?

? ?
2

6 5? C. ? ? , ? ? D. ? ? , ? ? 4 4 4 4

,? ?

? ?
4

B. ? ?

?

?

3

,? ?

?

6. (2003 全国理,广东)函数 y ? 2 sin x(sin x ? cos x) 的最大值为( A. 1 ? 2 B. 2 ? 1 C. 2 D.2



7.( 2007广东文)已知简谐运动 f ( x) ? 2sin( 最小正周期T 和初相 ? 分别为( )

?
3

x ? ? )(| ? |?

?
2

) 的图象经过点(0,1),则该简谐运动的

8.(2005 浙江理)已知 k<-4,则函数 y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是( (A) 1 (B) -1 (C) 2k+1 (D) -2k+1

)

1 ? cos 2 x ? 8 sin 2 x 9. (2005 全国Ⅰ卷文、理)当 0 ? x ? 时,函数 f ( x) ? 的最小值为( 2 sin 2 x (A)2 (B) 2 3 (C)4 (D) 4 3

?

)

10. (2002 年广东、江苏、河南,全国文、理,全国新课程文、理,天津文、理)在 (0,2? ) 内, 使 sin x ? cos x 成立的 x 的取值范围是( ) ? ? 5? ? ? 5? ? 5? 3? ) ) , ) (A) ( , ) ? (? , (B) ( , ? ) (C) ( , (D) ( , ? ) ? ( 4 2 4 4 4 4 4 4 2
第1页 (共 14 页)

历届高考数学试题分类选编 二.填空题: (每小题 5 分,计 20 分) ? ? 11.(2006 湖南文) 若 f ( x) ? a sin(x ? ) ? 3 sin(x ? ) 是偶函数,则 a= 4 4 12.(2004 全国Ⅲ卷理)函数 y ? sin x ? 3 cos x 在区间 [0, 13.(2005 上海文、理)函数 f ? x ? ? sin x ? 2 sin x 的交点,则 k 的取值范围是____________ 14.(2007 四川理)下面有五个命题:
①函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ? . ②终边在 y 轴上的角的集合是{a|a=
王新敞
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. .

?
2

] 上的最小值为

x ??0,2? ? 的图像与直线 y ? k 有且仅有两个不同

k? , k ? Z |. 2

③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点. ④把函数 ⑤函数

? ? y ? 3 sin( 2 x ? )的图象向右平移 得到 y ? 3 sin 2 x的图象 . 3 6

y ? sin( x ?

?

2

). 在(0,π)上是减函数。

其中真命题的序号是________________(写出所有真命题的编号)

三.解答题: (15、16 小题每题 12 分,其余各题每题 14 分,计 80 分) ? 15.(2006 广东)已知函数 . (I)求 f ( x) 的最小正周期;
f ( x) ? sin x ? sin( x ? 2 ), x ? R

(II)求 f ( x) 的的最大值和最小值;

(III)若 f (? ) ? 3 ,求 sin 2? 的值.
4

16.(2003 江苏,辽宁,天津文)已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? )是R 上的偶函数, 3? 其图象关于点 M ( , 0) 对称,且在区间 ?0, ? ? 上是单调函数 求 ?和? 的值 ? 4 ? 2? ?
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奎屯

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第2页

(共 14 页)

历届高考数学试题分类选编 17.(2007 陕西理)设函数 f(x)= a ? b ,其中向量 a =(m,cos2x), b =(1+sin2x,1),x∈R,且函数 y=f(x)的图象 ?? ? 经过点 ? ,2 ? 。 (Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的最小值及此时 x 的值的集合. ?4 ?

18.(2003 全国文,天津理)已知函数 f ( x) ? 2sin x(sin x ? cos x) (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和最大值;
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(Ⅱ)在给出的直角坐标系中,画出函数 y ? f ( x) 在区间 ? ? ? , ? ? 上的图象 ? ? 2 2? ?

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第3页

(共 14 页)

历届高考数学试题分类选编 19.(2006 山东文、理)已知函数 f(x)=A sin 2 (? x ? ? ) (A>0, ? >0,0< ? < 象相邻两对称轴间的距离为 2,并过点(1,2). (1)求 ? ;

? ),且 y=f(x)的最大值为 2,其图 2

(2)计算 f(1)+f(2)+… +f(2 008).

20.(2007 江西文、理)如图,函数 y=2cos(ω x+θ ) (x∈R,0≤θ ≤ 且该函数的最小正周期为π .

? )的图象与 y 轴交于点(0, 3 ), 2

? (2)已知点 A( ,0),点 P 是该函数图象上一点,点 Q(x0,y0) 2 ? 3 是 PA 的中点,当 y0= ,x∈[ ,π ]时,求 x0 的值. 2 2

(1)求θ 和ω 的值;

第4页

(共 14 页)

历届高考数学试题分类选编

历届高考中的“三角函数的图像与性质”试题精选 (自我测试)(卷 B)
一、选择题: (每小题 5 分,计 50 分)

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7


8

9

10

1. (2007 江西文)函数 y=5tan(2x+1)的最小正周期为(

? A. 4

? B. 2

C.π

D.2π ( )

2. (2003 上海春招)下列函数中,周期为 1 的奇函数是
(A)

y ? 1 ? 2 sin 2 ?x (B) y ? sin (2?x ?

?
3

) (C) y ? tg

?
2

x

(D) y ? sin ?x cos ?x

3.(2000 全国文、理,江西、天津文、理,广东)函数 y=-xcosx 的部分图象是(



4.(2007 广东理)若函数 f ( x) ? sin x ?
2

? 的奇函数 2 C.最小正周期为 2? 的偶函数
A.最小正周期为

1 ( x ? R), 则f ( x)是 ( 2



B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为 ? 的偶函数

5.(2004 全国Ⅰ卷文、理)为了得到函数 y ? sin( 2 x ?
A.向右平移

?
6

) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象(



? 6

个单位长度

B.向右平移

? 3

个单位长度

C.向左平移

? 6

个单位长度

D.向左平移

? 3

个单位长度

6.(2006 四川文、理)下列函数中,图像的一部分如右图所示的是( ? (A) y ? sin( x ? ) (B) y ? sin(2 x ? ? ) 6 6 ? ? (C) y ? cos(4 x ? ) (D) y ? cos(2 x ? ) 3 6 7.(2007 山东理)函数 y ? sin(2 x ?

)

) ? cos(2 x ? ) 的最小正周期和最大值分别为( 6 3 (A) ? ,1 (B) ? , 2 (C) 2? ,1 (D) 2? , 2
)

?

?



8.(2005 全国卷Ⅱ文、理)函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的最小正周期是( (A)

? 4

(B)

? 2

(C) ?

(D) 2?

9.(2007 海南、宁夏文、理)函数 y ? sin ? 2 x ?

? ?

π? ? ? ? ? 在区间 ?? , ? ? 的简图是( 3? ? 2 ?



10.(2004 广东)当 0<x< (A) 4 (B)

? cos 2 x 时,函数 f(x)= 的最小值是( 4 cos x ? sin x ? sin 2 x
(C)2
第5页

)

1 2

(D)

1 4

(共 14 页)

历届高考数学试题分类选编 二.填空题: (每小题 5 分,计 20 分) 11. (2004 全国Ⅳ卷理)函数 f ( x) ? cos x ?

1 cos 2 x( x ? R) 的最大值等于 2

.

12.(2006 全国Ⅰ卷理)设函数 f ? x ? ? cos ? 3x ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ? 。若 f ?x ? ? f / ? x ? 是奇函数,则 ? ? ______。 13.(2002 上海文、理)设函数 f ( x) ? sin 2 x ,若 f ( x ? t ) 是偶函数,则 t 的一个可能值是
14.(2007 安徽文)函数

_____。

f ( x) ? 3 sin( 2 x ?

?
3

) 的图象为 C,如下结论中正确的是_________ (写出所有正确结论的编号).
②图象 C 关于点 ( 2? ,0) 对称; 3

? 5? ? )内是增函数; ④由 y ? 3 sin 2 x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C. , 12 12 3 三.解答题: (15、16 小题每题 12 分,其余各题每题 14 分,计 80 分)
③函数 f ( x)在区间 ( ?

①图象 C 关于直线 x ? 11 ? 对称; 12

15.(2006 福建文、理)已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3sin x cos x ? 2cos2 x, x ? R. (I)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调增区间; (II)函数 f ( x ) 的图象可以由函数 y ? sin 2 x( x ? R) 的图象经过怎样的变换得到?

16. (2005 广东) 化简 f ( x) ? cos(

6k ? 1 6k ? 1 ? ? ? 2 x) ? cos( ? ? 2 x) ? 2 3 sin( ? 2 x) ,( x ? R, k ? Z ), 3 3 3

并求函数 f ( x) 的值域和最小正周期.

第6页

(共 14 页)

历届高考数学试题分类选编 17.(2007 湖南文)已知函数 f ? x ? ? 1 ? 2sin 2 ? x ? (Ⅰ)函数 f ? x ? 的最小正周期;

?? ? ?? ? ? ? 2sin ? x ? ? cos ? x ? ? .求: 8? 8? 8? ? ? (Ⅱ)函数 f ? x ? 的单调增区间.
? ?

??

,x ? R . 18.(2007 天津理)已知函数 f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) ? 1
(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 ? , ? 上的最小值和最大值. 8 4

? π 3π ? ? ?

第7页

(共 14 页)

历届高考数学试题分类选编 19.(2005 全国卷Ⅰ文)设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图像的一条对称轴是直线 x ?
(Ⅰ)求 ? ; (Ⅱ)求函数

?
8



y ? f ( x) 的单调增区间;

(Ⅲ)画出函数

y ? f ( x) 在区间 [0, ? ] 上的图像。

20.(2007 湖北理)已知△ ABC 的面积为 3,且满足 0≤ AB ? AC ≤6,设 AB 和 AC 的夹角为 θ. (Ⅰ)求 θ 的取值范围; (Ⅱ)求函数 f(θ)=2sin2 ? 4 ? ? ? ? 3 cos 2? 的最大值与最小值.

?? ?

? ?

第8页

(共 14 页)

历届高考数学试题分类选编

历届高考中的“三角函数的图像与性质”试题精选 (自我测试)(卷 A)参考答案
一、选择题: (每小题 5 分,计 50 分)

题号 答案
二、填空题: 11. -3 三、解答题:

1 D
12. 1

2 B

3 A

4 D

5 C

6 A
14. ①④

7 A

8 A

9 C

10 C

13. (1,3)

15.解: f ( x) ? sin x ? sin( x ?

?
2

) ? sin x ? cos x ? 2 sin( x ? 2? ? 2? ; 1

?
4

)

(Ⅰ) f ( x) 的最小正周期为 T ?

(Ⅱ) f ( x) 的最大值为 2 ,最小值为 ? (Ⅲ)因为 f (? ) ?

2;

3 3 7 7 ,即 sin ? ? cos ? ? ? ? ? ① ? 2 sin ? cos ? ? ? ,即 sin 2? ? ? 4 4 16 16

16.在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识,以及分析问题和推理计算能力。 解:由 f ( x)是偶函数 , 得f (? x) ? f ( x), 即sin(??x ? ? ) ? sin(?x ? ? ), 所以 ? cos? sin ?x ? cos? sin ?x 对任意x都成立, 且? ? 0, 所以得cos? ? 0.
. 2 3? 3? 由f ( x)的图象关于点 M对称, 得f ( ? x) ? ? f ( ? x), 4 4 3? 3?? ? 3?? 取x ? 0, 得f ( ) ? sin( ? ) ? cos , 4 4 2 4 3? 3?? ? 3?? ? f ( ) ? sin( ? ) ? cos , 4 4 2 4 3?? 3?? ? ? cos ? 0, 又? ? 0, 得 ? ? k? , k ? 1,2,3,?, 4 4 2 2 ? ? ? (2k ? 1), k ? 0,1,2,?. 3 2 2 ? ? 当k ? 0时, ? ? , f ( x) ? sin( x ? )在[0, ]上是减函数; 3 3 2 2 当k ? 1时, ? ? 2, f ( x) ? sin(2 x ? 当k ? 2时, ? ? 依题设0 ? ? ? ? , 所以解得? ?

?

?
2

10 ? ? , f ( x) ? sin(?x ? )在[0, ]上不是单调函数 ; 3 2 2 2 所以, 综合得? ? 或? ? 2. 3

)在[0, ]上是减函数; 2

?

b ? m(1 ? sin 2 x) ? cos 2 x , 17.解: (Ⅰ) f ( x) ? a?

π? π ?π? ? ? ? m ?1 ? sin ? ? cos ? 2 ,得 m ? 1 . 2? 2 ?4? ? π? ? (Ⅱ)由(Ⅰ)得 f ( x) ? 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? 2 sin ? 2 x ? ? , 4? ?
由已知 f ?
第9页 (共 14 页)

历届高考数学试题分类选编

π? ? ? 当 sin ? 2 x ? ? ? ?1时, f ( x) 的最小值为1 ? 2 , 4? ? ? 3π ? π? ? 由 sin ? 2 x ? ? ? ?1,得 x 值的集合为 ? x x ? kπ ? ,k ? Z? . 4? 8 ? ? ?
18.解(I) f ( x) ? 2 sin 2 x ? 2 sin x cos x ? 1 ? cos2 x ? sin 2 x

? 1 ? 2 (sin 2 x ? cos

?

? cos 2 x sin ) ? 1 ? 2 sin( 2 x ? ) 4 4 4

?

?

所以函数 f ( x) 的最小正周期为π ,最大值为 1 ? 2 . (Ⅱ)由(Ⅰ)知

x
y

?

3? 8
1

?

?
8

? 8
1

3? 8

5? 8
1

1? 2

1? 2

故函数 y ? f ( x) 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的图象是 2 2 A A ? cos(2? x ? 2? ). 2 2 ? A A ? ? 2, A ? 2. 2 2

19. 解: (I) y ? A sin (? x ? ? ) ?
2

? y ? f ( x) 的最大值为 2, A ? 0 .

又? 其图象相邻两对称轴间的距离为 2, ? ? 0 ,

1 2? ? ? ( ) ? 2, ? ? . 2 2? 4 2 2 ? ? ? f ( x) ? ? cos( x ? 2? ) ? 1 ? cos( x ? 2? ) . 2 2 2 2

? y ? f ( x) 过 (1, 2) 点,? cos( ? 2? ) ? ?1. 2
?

?

?

2

? 2? ? 2k? ? ? , k ? Z ,

? 2? ? 2 k? ?

?
2

,k? Z ,

?? ? k? ?

?
4

,k ? Z,

又? 0 ? ? ? (II)解法一:? ? ?

?
2

,

?? ?

?
4

.

?
4



? y ? 1 ? cos(

?

x ? ) ? 1 ? sin x. 2 2 2

?

?

? f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? 2 ? 1 ? 0 ? 1 ? 4 .
又? y ? f ( x) 的周期为 4, 2008 ? 4 ? 502 , ? f (1) ? f (2) ? ??? ? f (2008) ? 4 ? 502 ? 2008.

第 10 页

(共 14 页)

历届高考数学试题分类选编 解法二:? f ( x) ? 2sin (
2

?
4

x ? ?)

? 3? ? f (1) ? f (3) ? 2sin 2 ( ? ? ) ? 2sin 2 ( ? ? ) ? 2, 4 4
f (2) ? f (4) ? 2sin 2 ( ? ? ) ? 2sin 2 (? ? ? ) ? 2, 2

?

? f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? 4.
又 y ? f ( x) 的周期为 4, 2008 ? 4 ? 502 ,

? f (1) ? f (2) ? ??? ? f (2008) ? 4 ? 502 ? 2008.

20.解: (1)将 x ? 0 , y ? 3 代入函数 y ? 2cos(? x ? ? ) 得 cos ? ? 因为 0 ≤ ? ≤

? ? ,所以 ? ? . 2 6
x?0

3 , 2

又因为 y? ? ?2? sin(? x ? ? ) , y? 因此 y ? 2cos ? 2 x ?

? ?2 , ? ?

? ,所以 ? ? 2 , 6

? ?

?? ?. 6? ? ?

(2)因为点 A ? , 0 ? , Q( x0,y0 ) 是 PA 的中点, y0 ? 所以点 P 的坐标为 ? 2 x0 ?

?? ?2

3 , 2

? ?

? ? ,3 ? . 2 ?

?? 5? ? 3 ? . ? 的图象上,所以 cos ? 4 x0 ? ? ? 6? 6 ? 2 ? ? 7? 5? 19? ≤ 4 x0 ? ≤ 因为 ≤ x0 ≤ ? ,所以 , 2 6 6 6 5? 11? 5? 13? ? ? 从而得 4 x0 ? 或 4 x0 ? . 6 6 6 6 2? 3? 即 x0 ? 或 x0 ? . 3 4
又因为点 P 在 y ? 2cos ? 2 x ?

? ?

第 11 页

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历届高考数学试题分类选编

历届高考中的“三角函数的图像与性质”试题精选 (自我测试)(卷 B)参考答案
一、选择题: (每小题 5 分,计 50 分)

题号 答案
二、填空题: 11.

1 B

2 D

3 D

4 D

5 B

6 D

7 A

8 C

9 A

10 A

3 4

12.

? 6

13.

? 4

14. ①②③

三、解答题: 15.本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识,以及推理 和运算能力。满分 12 分。 解: (I) f ( x) ?

1 ? cos 2 x 3 ? sin 2 x ? (1 ? cos 2 x) 2 2
3 1 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 2 ? 3 ? sin(2 x ? ) ? . 6 2 ?

? f ( x) 的最小正周期 T ?
由题意得 2k? ? 即

?
2

? 2x ?

?

2? ? ?. 2 ? 2 k? ?

?
2

k? ?

?
3

? x ? k? ?

?
6

6

,k ? Z,

, k ? Z.

? ?? ? ? f ( x) 的单调增区间为 ? k? ? , k? ? ? , k ? Z . 3 6? ?
(II)方法一:

? ? 个单位长度,得到 y ? sin(2 x ? ) 的图象,再把所得图象 12 6 3 ? 3 上所有的点向上平移 个单位长度,就得到 y ? sin(2 x ? ) ? 的图象。 2 6 2
先把 y ? sin 2 x 图象上所有点向左平移 方法二: 把 y ? sin 2 x 图象上所有的点按向量 a ? (?

?

? 3 , ) 平移,就得到 y ? sin(2 x ? ) ? 的图象。 12 2 6 2
?
3 ? 2 x) ? 2 3 sin(

? 3

16. 解: f ( x) ? cos( 2k? ?

?
3

? 2 x) ? cos( 2k? ?

?
3

? 2 x)

? cos(

?
3

? 2 x) ? cos( 3

?
3

? 2 x) ? 2 3 sin(

?
3

? 2 x)

? 2 cos(

?

? 2 x) ? 2 3 sin(

?
3

? 2 x)

第 12 页

(共 14 页)

历届高考数学试题分类选编

3 ? 4 cos 2 x


? 4[cos(

?

? 2 x) cos

?
3

? sin(

?
3

? 2 x) sin

?
3

]

f ( x) ? [?4,4] , T ?

2? ?? , 2

∴ f ( x) 的值域是 [?4,4] ,最小正周期是 ? .

17.解: f ( x) ? cos(2 x ? ) ? sin(2 x ? )

π 4

π 4

π π π ? ) ? 2 sin(2 x ? ) ? 2 cos 2 x . 4 4 2 2π ? π; (I)函数 f ( x ) 的最小正周期是 T ? 2 π (II)当 2kπ ? π ≤ 2 x ≤ 2kπ ,即 kπ ? ≤ x ≤ kπ ( k ? Z )时,函数 f ( x) ? 2 cos 2 x 是增函数, 2 π 故函数 f ( x ) 的单调递增区间是 [kπ ? ,kπ] ( k ? Z ) . 2 ? 2 sin(2 x ?
18.本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的性质等基础知识,考查基本运算能力.满分 12 分. (Ⅰ)解: f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) ? 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 因此,函数 f ( x ) 的最小正周期为 π .

π? ? 2 sin ? 2 x ? ? . 4? ?

π? ? ? π 3π ? ? 3π 3π ? 2 sin ? 2 x ? ? 在区间 ? , ? 上为增函数,在区间 ? , ? 上为减函数, 4? ? ?8 8 ? ?8 4? π ? 3π ? ? 3π π ? ?π? ? 3π ? 又 f ? ? ?0, f ? ? ? 2 , f ? ? ? 2 sin ? ? ? ? ? 2 cos ? ?1 , 4 ? 4 ? ? 2 4? ?8? ? 8 ? ? π 3π ? 故函数 f ( x ) 在区间 ? , ? 上的最大值为 2 ,最小值为 ?1 . ?8 4 ? π? ? 解法二:作函数 f ( x) ? 2 sin ? 2 x ? ? 在长度为一 y 4? ? ? π 9π ? 2 个周期的区间 ? , ? 上的图象如下: ?? ?8 4 ? ? x ? ?? ?? ?? ?? O ? π 3π ? 由图象得函数 f ( x ) 在区间 ? , ? 上的最大值为 2 , ? ? ? ? ? ?8 4 ? ? 2 ? 3π ? 最小值为 f ? ? ? ?1 . ? 4 ?
(Ⅱ)解法一:因为 f ( x) ? 19 本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识,考查推理和运算能力。 解: (Ⅰ)? x ?

?

?

?
4

? ? ? k? ?

?

8 2

是函数 y ? f ( x) 的图像的对称轴,? sin( 2 ? , k ? Z. ? ?? ? ? ? 0, ? ? ? 3? . 4

?
8

? ? ) ? ?1,

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历届高考数学试题分类选编 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ? ? ? 由题意得

3? 3? ,因此 y ? sin( 2 x ? ). 4 4

3? ? ? 2k? ? , k ? Z . 2 4 2 3? ? 5? )的单调增区间为 [k? ? , k? ? ], k ? Z . 所以函数 y ? sin( 2 x ? 4 8 8 3? )知 (Ⅲ)由 y ? sin( 2 x ? 4 ? 3? 5? 7? ? x 0 8 8 8 8 2k? ? ? 2x ?
y

?

?

2 2

-1

0

1

0

?

2 2

[0, ? ]上图像是 故函数 y ? f ( x)在区间

20.本小题主要考查平面向量数量积的计算,解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识,考 查推理和运算能力。 解: (Ⅰ)设△ABC 中角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,

1 ?? ?? bcsin ? ? 3,0 ? cot ? ? 1,? ? ? ? , ? . 2 ?4 2? 2 ? (Ⅱ) f (?) ? 2 sin ( ? ?) ? 3 cos 2? 4 ? ? ? = ?1 ? cos( ? 2?)? ? 3 cos2? 2 ? ? = sin 2? ? 3 cos2? ? 1 ? = 2 sin( 2? ? ) ? 1. 3 ? ? ? ? ? ? ? ? 2? ? ? ? ? ? , ?,2? ? ? ? , ?,? 2 ? 2 sin(2? ? ? 1) ? 3 . 3 ?6 3 ? 3 ?4 2? 5? ? 时, f (?) max ? 3;当?= 时, f (?) min ? 2 . 即当 ? ? 12 4
则由

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