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江苏省高邮市界首中学2015-2016学年高一11月周练数学试题

时间:2016-07-13


高一数学第一学期周练试卷 (时间:120 分钟 满分:160 分)2015.11.23

一、 填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)

1. 集合 A={0,2, a}, B={1, a }, 若 A∪B={0,1,2,4,16}, 则 a 的值为________________.

2

? ?1-2x 2.设函数 f(x)=? 2 ?x +3x-2 ?

2

?x≤1? ?x>1?

,则 f(

1

f?3?

)的值为________.

3.若函数 y=f(x)的定义域是,则函数 g(x)=

f?2x? 的定义域是________. x-1

4.三个数 a=0.3 ,b=log20.3,c=2 之间的大小关系是________.

2

0.3

5. 若函数 f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内,那么下列 命题中正确的是________.(填序号)

①函数 f(x)在区间(0,1)内有零点;②函数 f(x)在区间 (0,1)或(1,2)内有零点; ③函数 f(x)在区间上是减函数,则 a 的取值范围是________.

14.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=1-2 ,则不等式 f(x)< 1 - 的解集是________. 2 二、 解答题(本大题共 6 小题,共 90 分)

-x

m?2 x ? x 15.(14 分)已知函数 f(x)= log 1 ? x ? 1? 的定义域为集合 A,函数 g(x)= 3 -1
2

2

的值域为集合 B,且 A∪B=B,求实数 m 的取值范围.

16.(14 分)已知 f(x)= 结论.

x+a 是定义在上的奇函数,试判断它的单调性,并证明你的 x2+bx+1

17.(14 分)已知集合 A={x∈R|ax -3x+2=0,a∈R}. (1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并把这个元素写出来; (3)若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围.

2

18. (16 分)我市有 甲, 乙两家乒乓球俱乐部, 两家设备和服务都很好, 但收费方式不同. 甲 家每张球台每小时 5 元;乙家按月计费,一个月中 30 小时以内(含 30 小时)每张球台 90

元,超过 30 小时的部分每张球台每小时 2 元 .某公司准备下个月从这两家中的一家租一 张球台开展活动,其活动时间不少于 15 小时,也不超过 40 小时. (1)设在甲家租一张球台开展活动 x 小时的收费为 f(x)元(15≤x≤40),在乙家租一张球 台开展活动 x 小时的收费为 g(x)元(15≤x≤40),试求 f(x)和 g(x); (2)选择哪 家比较合算?为什么?

19. (16 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x≥0 时, f(x)=a -1.其中 a>0 且 a≠1. (1)求 f(2)+f(-2)的值; (2)求 f(x)的解析式; (3)解关于 x 的不等式-1<f(x-1)<4,结果用集合或区间表示.

x

20.(16 分)若非零函数 f(x)对任意实数 a,b 均有 f(a+b)=f(a)·f(b ),且当 x<0 时,

f(x)>1;
(1)求证:f(x)>0; (2)求证:f(x)为减函数; 1 1 2 2 (3)当 f(4)= 时,解不等式 f(x +x-3)·f(5-x )≤ . 16 4


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