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三角函数教案1角的概念推广与任意角的三角函数

时间:2014-03-25


课题名称: 角的概念推广与任意角的三角函数
知识回顾

课 题 编写人

任意角和弧度制 甘兴 审核人 高一数学 使用时间

编号

1 2014

知识点回顾 1、任意角的概念

? _________ ? 2、任意角 ? _________ ? _________ ?
3、象限角: 自 4、终边相同的角: 主 5、弧度角的定义: 6、弧度的推广及角的弧度数的计算: 复 7、角度与弧度的换算: 8、弧长公式: 习 9、扇形面积公式: 知 预习检测: 1. 观察:390?,?330?角,它们的终边都与 30?角的终边有什么关系? 2. 把弧度化成角度 (1) ?



3 5

(2)

5? 4

(3)

7? 6

(4)

8? 3



3. 把下列角化成弧度 (1) 30 ? (2) 90 ?

(3) 135 ?

(4) 240 ?



4.写出与 60? 终边相同的角. 5.将 ?885 化为 ? ? k ? 360 (0 ? ? ? 360 , k ? Z ) 的形式是(
?
? ? ?

) .

A. ?165 ? (?2) ? 360
?

?

B. 195 ? (?3) ? 360
? ? ?

?

C. 195 ? (?2) ? 360 D. 165 ? (?3) ? 360
? ?

1

课堂探究案
课 题 任意角和弧度制

学 习 目 标

1、掌握用“旋转”定义角的概念,理解“正角” “负角” “象限角” “终边相同的角”的含义。 2、理解弧度制的意义;能正确的应用弧度与角度之间的换算; 3、熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用;

学习重点

理解“正角” “负角” “象限角” “终边相同的角”的含义、弧度与角度之间的换算、
2

学习难点

弧度与角度之间的换算

例1、 在-720°~720°之间,写出与 60°的角终边相同的角的集合 S.

课 练习:1)在 0°~360°之间找出与 1230°,-3290°终边相同的角,并判断其所在象限 堂 教 2)已知α 是与 600°同终边的角,其中最小正角为________,最大负角为_________, 学 3)与-1050°终边相同的最小正角是 过 课堂检测: 程 1.下列说法正确的个数是(
) ①小于 90°的 角是锐角; ③第二象限的角一定大于第一象限的角; (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 2.下面各组角中,终边相同的是( ) (A)390°,690° (B)-330°,750° (C)480°,-420° (D)3 000°,-840° 3.已知角的顶点在坐标原点,始边与 x 轴非负半轴重合,作出下列各角,并指出它们是第几象 限角? (1) 330° (2)-105° (3)820° (4)-300° 4.610°是( ) (A)第一象限角 (C)第三象限角 .

②钝角一定大于第一象限的角; ④始边与终边重合的角为 0°.

(B)第二象限角 (D)第四象限角

3

例 3、将下列各角化为 2k? ? ? (0 ? ? ? 2? , k ? Z ) 的形式,并判断其所在象限。 (1) 19 ? ;
3

(2) ?315? ;

(3) ?1485? .

例 4、 (1)已知扇形 OAB 的圆心角 ? 为 120 ,半径 r ? 6 ,求弧长 AB 及扇形面积。
?

课 堂 教 学 过 程
(2)已知扇形周长为 20cm ,当扇形的中心角为多大时它有最大面积,最大面积是多少?

练习: 1、如图,扇形 OAB 的面积是 1cm ,它的周长是 4cm ,求扇形的中心角及弧 AB 的长。
2

学 后 反 思

4

课后巩固习题
1.下列角中终边与 330°相同的角是( Α .30° B.-30° C.630° ) D.-630° ( )

2.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A.2 B.

2 sin 1
) .

C. 2 sin 1

D. sin 2

3.已知 ? 是锐角,那么 2? 是( A.第一象限角 B.第二象限角

C.小于 180 的正角

?

D.第一或第二象限角 ( )

4.若 ? 角的终边落在第三或第四象限,则 A.第一或第三象限 C.第一或第四象限

? 的终边落在 2
B.第二或第四象限 D.第三或第四象限

5.在 0°到 360°范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角. ⑴-120°; ⑵640 °; .

6、若 2 弧度的圆心角所对的弧长是 4cm ,则这个圆心角所在的扇形面积是



R
O

l

5


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