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高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定(1)课件 新人教A版必修2

时间:2015-11-06


2.2.2平面与 平面平行的 判定(1)

学习目标:
知识目标:
1. 掌握平面与平面平行的定义;
2. 理解平面与平面平行的判定方法.

能力目标:
培养学生空间想象能力和思维能力.

过程与方法: 通过对空间平面与平面平行的判定研究,培养学生学会观察、 分析、推理、论证的思维方法,培养学生空间想象能力,领悟数 形结合的数学思想. 情感目标:

通过对生活中事物联系课 本知识,培养学生主动探索、勇
于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好

思维习惯.

直线与平面的位置关系 直线a 在平面α内,直线与平面有无穷多个交点;

直线a 在平面α外:直线与平面没有交点或一个交点;
(1)直线a 与平面α相交,直线与平面有一个交点;

(2)直线a 与平面α平行,直线与平面没有交点.
注意:直线与平面平行和直线与平面相交都叫直线在平面外; 注意:可以从直线与平面公共点个数上判断直线与平面的位置

关系.

1. 平面与平面平行的判定定理:如果一个平面内 的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个 平面平行.

2. 定理解读:定理告诉我们,可以通过直线与平
面的平行,推证平面与平面平行.这是处理空

间位置关系一种常用方法,即将平面与平面平
行关系(空间问题)转化为平面与平面的平行, 进而转化为直线间平行关系(平面问题).

?

a b

?

已知: a ? ? .b ? ?
a / / ? .b / /?

? / /?

则,

推论:如果一个平面内的两条相交直线与另一个 平面内的两条相交直线分别平行,则两个平面 平行.
a ? ? .b ? ? .c ? ? .d ? ? a / / c.b / / d
? / /?
?

已知:

?

a b c d

求证:

证明:因为 所以 c / /?

a ? ? .a / / c

又 b ? ? .b / / d
所以 d / /?

由平面与平面平行的判定定理可


? / /?

例1. 经过直线外一点有?????_____________个平面 和已知直线平行; 【解析】因为一个点不能确定一个平面,所 以有无数多个平面和已知直线平行; 例2. 如果点M是两条异面直线外的一点,则过 点M且与a,b都平行的平面 ( C ) A、只有一个 C、或没有,或只有一个 B、恰有两个 D、有无数个平行

【解析】过点M分别做两条异面条直线

的平行线,如果其中异面直线中一条的
平行线与另一条相交,则这样的平面不

存在,如果不相交存在唯一一个平面.

巩固提高
已知:E、F是空间四边形ABCD相邻两

边的AB、AD中点,G是对角线AC的中点,
求证平面EFG//平面BCD.D
F A E G

C

B

证明:因为E、F、G分别是AD、AB、AC的中 点, 所以,EF//BD, FG//CD, 又因为BD在平面BCD内, CD在平面BCD内, 所以,FE//平面BCD,FG//平面BCD, 又因为FE与FG相交于一点F, 因此,平面 EFG//平面BCD

内容总结: 1.对学生出现的问题进行点拨;

2.强调本节课的重难点.
(1)直线与平面平行的判定定理在使用时要注意线在面外, 这一条件容易被忽略; (2)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的 “两条相交直线”是必不可少的; (3)面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想,即把 面面平行转化成线面平行.

习题第61页的2.1A组第3、4、5

小题写在作业本上
预习《直线与平面平行的性质》


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