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北大附中高三数学一轮复习单元综合测试21:统计


北大附中高三数学一轮复习单元综合测试:统计 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友

,每位朋友 1 本, 则不同的赠送方法共有( ) A.4 种 B.10 种 C.18 种 D.20 种 【答案】B 2. 为了做一项调查,在 A、B、C、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列,再从回收的问卷中 按单位分层抽取容量为 100 的样本,若在 B 单位抽取 20 份问卷,则在 D 单位抽取的问卷份数是 ( ) A.30 份 B.35 份 C.40 份 D.65 份

【答案】C 3.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质 的关系,对一批产品进行了调查,结果如下表所示: 杂质高 37 22 杂质低 121 202

旧设备 新设备

根据以上数据,则( ) A.含杂质的高低与设备是否改造有关 B.含杂质的高低与设备是否改造无关 C.设备是否改造决定含杂质的高低 D.以上答案都不对 【答案】A 4.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 4 2 3 5 销售额 y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程=x+中的为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为( A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 【答案】B 5.下面是一个 2×2 列联表:

)

则表中数 a 与 b 的等差中项是( ) A.95 B.51 C.53 D.54.5 【答案】C 6.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)得到回归直线方程=bx+a,那么下面说法 错误的是( ) A.直线=bx+a 必经过点( x , y )

-1-

B.直线=bx+a 至少经过点(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)中的一个点

?xiyi-n x
i=1 C.直线=bx+a 的斜率 b= n

n

y

?x2i-n x 2 i=1 ?[yi-(bxi+a)]2 是该
n i =1

D.直线=bx+a 和各点(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)的偏差

坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的 【答案】B 7. 某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现采用分 层抽样抽取一个容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为( A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 )

【答案】D 8.某地区共有 10 万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为 4∶6,根据分层抽样方法,调查 了该地区 1 000 户居民冰箱拥有情况,调查结果如下表所示,那么可以估计该地区农村住户中 无冰箱的总户数约为( ) 城市 农村 有冰箱 356(户) 440(户) 无冰箱 44(户) 160(户) A.1.6 万户 B.4.4 万户 C.1.76 万户 D.0.24 万户 【答案】A 9.一组数据共有 7 个数,记得其中有 10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清,但知道这组数的平均数、 中位数、众数依次成等差数列,这个数的所有可能值的和为( ) A.9 B.3 C.17 D.-11 【答案】A 10. 在频率分布直方图中,小矩形的高表示 ( ) A.频率/样本容量 【答案】D 11.下面哪些变量是相关关系 A.出租车费与行驶的里程 C.身高与体重 【答案】C 12. 已知样本:12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10, 那么频率为 0.25 的样本的范围是( A. [5.5,7.5) 【答案】D B. [7.5,9.5) ) C. [9.5,11.5) D. [11.5,13.5) ( ) B.房屋面积与房屋价格 D.铁的大小与质量 B.组距×频率 C.频率 D.频率/组距

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第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13. 用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本, 将 160 名学生随机地从 1~160 编号, 按编号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,?,153~160 号) ,若第 16 组抽出的号码为 126,则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是___________. 【答案】6 14.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是 棉花质量的重要指标).所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的 100 根中,有________根棉花纤维的长度小于 20 mm.

【答案】30 15.某中学为了解学生数学课程的学习情况,在 3000 名学生中随机抽取 200 名,并统计这 200 名 学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测这 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是________.

【答案】600 16.和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位: °C )用茎叶图记录如下,根据茎叶图可知, 两城市中平均温度较高的城市是____________,气温波动较大的城市是____________。

【答案】乙,乙

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三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下.

(1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计元件寿命在 100~400 h 以内的在总体中占的比例; (4)估计电子元件寿命在 400 h 以上的在总体中占的比例. 【答案】 (1)样本频率分布表如下.

(2)频率分布直方图如下.

频率 组距 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 寿命(h)
(3)元件寿命在 100 h~400 h 以内的在总体中占的比例为 0.65. (4)估计电子元件寿命在 400 h 以上的在总体中占的比例为 0.35. 18.某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得 分率作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比班(常规教学, 无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验 结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示:

100~200 200~300 300~400 400~500 500~600

现规定平均成绩在 80 分以上(不含 80 分)的为优秀. (1)试分析估计两个班级的优秀率; (2)由以上统计数据填写下面 2×2 列联表,并问是否有 75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训 练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.

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参考公式及数据:K =

2

n(ad-bc)2 , (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【答案】(1)由题意知,甲、乙两班均有学生 50 人, 30 甲班优秀人数为 30 人,优秀率为 =60%, 50 25 乙班优秀人数为 25 人,优秀率为 =50%, 50 所以甲、乙两班的优秀率分别为 60%和 50%. (2)

100×(30×25-20×25) 100 2 因为 K = = ≈1.010, 50×50×55×45 99 所以由参考数据知,没有 75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分 率”有帮助. 19.某社区为了选拔若干名 2010 年上海世博会的义务宣传员,从社区 300 名志愿者中随机抽取了 50 名进行世博会有关知识的测试,成绩(均为整数)按分数段分成六组:第一组[40,50),第二 组[50,60),?,第六组[90,100],第一、二、三组的人数依次构成等差数列,下图是按上述分 组方法得到的频率分布直方图的一部分.规定成绩不低于 66 分的志愿者入选为义务宣传员.

2

(1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图; (2)由所抽取志愿者的成绩分布,估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员. 【答案】(1)二、三两组的人数和为 50-(0.004+0.044+0.012+0.008)×10×50=16, 设公差为 d,第一组人数为 0.004×10×50=2 人, ∴2+d+2+2d=16, 解得 d=4. 2+4 ∴第二组的频率是 =0.12, 50 2 +8 第三组的频率是 =0.20. 50 补全频率分布直方图如下图所示:

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4 ×0.020+0.044+0.012+0.008)×10=0.72, 估计可成为义务宣 10 传员的人数为 0.72×300=216 人. 20. 某校 500 名学生中,O 型血有 200 人,A 型血有 125 人,B 型血有 125 人,AB 型血有 50 人, (2)成绩不低于 66 分的频率为( 为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为 20 的样本.按照分层抽样方法抽取样本, 各种血型的人分别抽多少?写出抽样过程. 【答案】用分层抽样方法抽样. ∵

20 2 2 2 2 = ,∴200· =8,125· =5,50· =2. 500 50 50 50 50

故 O 型血抽 8 人,A 型血抽 5 人,B 型血抽 5 人,AB 型血抽 2 人.各种血型的抽取可用简单随机抽 样(如 AB 型)或系统抽样(如 A 型) ,直至取出容量为 20 的样本. 21. 某网站欲调查网民对当前网页的满意程度,在登录的所有网民中,收回有效帖子共 50000 份, 其中持各种态度的份数如下表所示. 很满意 10800 满意 12400 一般 15600 不满意 11200

为了了解网民的具体想法和意见,以便决定如何更改才能使网页更完美,打算从中抽选 500 份,为 使样本更具有代表性,每类中各应抽选出多少份? 【答案】首先确定抽取比例,然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数. ∵

500 1 10800 12400 15600 11200 = , ∴ =108, =124, =156, =112. 50000 100 100 100 100 100

故四种态度应分别抽取 108、124、156、112 份进行调查. 22.为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛” ,共有 800 名学生 参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取部分学生的成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表,解答下列问题:

(1)若用系统抽样的方法抽取 50 个样本,现将所有学生随机地编号为 000,001,002,?,799,试 写出第二组第一位学生的编号; (2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内),并作出频率分布直方图; (3)若成绩在 85.5~95.5 分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人? 【答案】(1)编号为 016. (2)

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(3)在被抽到的学生中获二等奖的人数 9+7=16(人),占样本的比例是 率为 32%, 所以获二等奖的人数估计为 800×32%=256(人). 答:获二等奖的大约有 256 人..w.w.k.s.5.u.c.o.m

16 =0.32,即获二等奖的概 50

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