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1.1.1集合的含义与表示(1)


新授课
1.1.1 集合的含义与表示(1)
知识目标: (1)使学生初步理解集合与元素的概念,知道常用数集的概念及其记法; (2)使学生初步了解“属于”关系的意义。 能力目标: (1)学会运用“集合中元素的三性”解题的基本技能; (2) 启发学生能够发现问题和提出问题, 善于独立思考, 学会分析问题和创造地解决问题; (3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽

象概括能力和逻辑思维能力; 德育目标: 激发学生学习数学的兴趣和积极性, 陶冶学生的情操, 培养学生坚忍不拔的意志, 实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

重点:集合与元素的意义,及“三性”的应用 难点:集合中元素三性的应用 教学方法:引导探究法
教学过程:

教学工具:多媒体设备

一、引入
集合论产生于 19 世纪 70 年代,它是德国数学家康托尔(Cantor)创立的。如果我们把 数学比喻成一座大厦,对于一座大厦来说,最重要的部分莫过于大厦的基础,基础的牢固与 否,直接关系到大厦的安危。而集合论,就是数学大厦的基础,目前集合论的基本思想已经 渗透到现代数学的所有领域。在这一章的前半部分,我们将学习集合论的初步知识。

二、基础知识
(一) 、集合及元素的含义 我们来看以下例子: (1) 1~20 以内的所有素数 (2) 我国从 1911~2003 年的 13 年内所发射的所有人造卫星 (3) 不等式 2 x ? 1 ? 3 的所有解 (4) 所有的正方形 (5) 到定点 C 的距离等于定长 r 的所有点 (6) 北师大(珠海)附中高一的所有男生 概念:一般的,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set), 也简称集。集合的元素具有如下特征: (1)确定性:对于一个给定的集合,任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。 “中国 的直辖市”可以构成一个集合,而如“青年人” 、 “所有的秃子” 、 “著名的演员”等,就不能 构成集合。 (2)互异性:集合中的任何两个元素必须是互不相同的。如 1,22,4 就不能算是三元集。 (3)无序性:在一个集合中,通常不考虑元素之间的顺序。如 1,2,3 与 3,2,1 构成同 一个集合。 一般只要构成两个集合的元素是一样的, 我们就称这两个集合是相等的。 (完成 P3 思考) (二) 、集合与元素的关系 通常用大写字母 A、B、C、? 表示集合,用小写字母 a、b、c、?表示集合中的元素。
1

如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于(belong to)集合 A,记作 a A;如果 a 不是集合 A 中的元素,就说 a 不属于(not belong to)集合 A,记作 a ? A。如用 A 表示“1~20 以内的所 有奇数” ,则 3 A,4 ? A。 数学中我们经常会考查如下集合,为方便我们约定如下记法 非负整数集(或自然数集)记作 N; 正整数集记作 N*或 N+ 整数集记作 Z; 有理数集记作 Q; 实数集记作 R 巩固练习: 用“ ”或“ ? ”填空 1 1 1 1 N,0 Z,0 Q,0 R,0 N,-3 Z,-3 Q,-3 R,-3 N,0.5 Z,0.5 Q,0.5 R,0.5 N, 2 Z, 2 Q, 2 R, 2 N; Z; Q; R;

?

?

?

(三) 、集合的表示方法 把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法。如“地 球上的四大洋”组成的集合表示为{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}; “方程(x-1)(x+2)” 的所有实数根所组成的集合表示为{1,-2}。 思考:比较如下集合:{1,2}、{(1,2)}、{{1},{2}}

三、形成性练习
《必修 1》P3 例 1

四、知识运用与解题研究
例 2:(1)已知集合 M={3, x , 7 },则 x 的取值范围为 (2)已知 A={ a 2 ? 2a , 3a , ? 3 },且 3 ? A,求实数 a 的值。 解:①若 a ? 2a = 3 ,则 a ? ?1或a ? 3
2



但当 a ? ?1 时, 3a ? ?3 ,与集合的互异性矛盾 当 a ? 3 时,满足互异性 ②若 3a ? 3 , 则a ? 1 ,满足互异性 综上, a ? 1或a ? 3 评析:本题由于 3 所对应的元素不确定,有多种可能,我们分类讨论了所有可能情况,此处 就运用了中学数学四大思想之— 分类讨论的思想。同时还应注意依据“互异性”检验结 果。

思考:已知 M ? {2, a, b},N= {2a, 2, b2} ,且 M=N,求 a、b 的值。 五、回顾与总结
1、知识方面: (1) 就成为一个集合,简称 。
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叫做集合中的元素。 (2)专用集合符号:N 表示 ;正整数集用 Q 表示 ;实数集用 表示。 (3)集合中的元素具有 、 、 2、解题技能方面: 给定了一个集合,就隐含了集合中元素互异的条件。 3、思想方法方面: 初步涉及了分类讨论的思想。

或 。

表示;Z 表示



六、作业
(一) 、 《必修 1》P11 【习题 1.1】1 (二) 、补充: 1、下列各组对象中可以构成集合的有 ①接近于 0 的数; ②较小的正整数 ③平面上到定点 O 的距离为 1 的所有点 ④全体正三角形 ⑤ 2 的近似值

.

2 已知 x 2 ? {0,1, x} ,求实数 x 的值。 3 集合 ? 1 , a , b?与 a , a 2 , ab 是同一个集合,求实数 a, b。

?

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板书设计:

教学反思:

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