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江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编:平面向量

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江苏省 13 市县 2016 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编

平面向量
一、填空题 1、(常州市 2016 届高三上期末) a ? (4 , 2 ), b ? (1,
x x

?

?

? ? 2x ? 2 x ? R ) , ,若 a ? b, 2x

/>则| a ?b |= 2、 (淮安、 宿迁、 连云港、 徐州苏北四市 2016 届高三上期末) 已知 | OA |?| OB |? 2 , 且 OA ? OB ? 1 , 若点 C 满足 | OA ? CB |? 1,则 | OC | 的取值范围是 . A

? ?

AB ? AC ? 3 , 3、 (南京、 盐城市 2016 届高三上期末) 如图, 在 ?ABC 中,

cos ?BAC ?

??? ? ???? ??? ? 1 ???? , DC ? 2BD ,则 AD ? BC 的值为 3

▲ B D
第 3 题图

4、(南通市海安县 2016 届高三上期末)在正五边形 ABCDE 中,已知

C

AB ? AC ? 9 ,则该正五边形的对角线的长为



5、(苏州市 2016 届高三上期末)已知向量 a=(1,2),b=(x,-2),且 a⊥(a-b),则实数 x=



6、 (泰州市 2016 届高三第一次模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A, B 分别为 x 轴, y 轴上 一点,且 AB ? 2 ,若点 P(2, 5) ,则 AP ? BP ? OP 的取值范围是 7、(无锡市 2016 届高三上期末)已知平面向量 ? , ? 满足 则 ? 的模的取值范围是 8、 (扬州市 2016 届高三上期末) 已知 m ? (cos?, sin ? ) ,n ? (2, 1) ,? ? ? ? 则 sin( 2? ?

??? ? ??? ? ??? ?
? ? ??





? ? ?? ? ? ? ? 1 ,且 ? 与 ? ? ? 的夹角为120? ,
??

? ?

? ? ?? 若 m ? n ? 1, , ?, ? 2 2?

3? )? 2



.

9、(镇江市 2016 届高三第一次模拟) 已知向量 a=(-2,1),b=(1,0),则|2a+b|=________. 10、 (常州市 2016 届高三上期末)如图,直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠DAB=90°,AD=AB=4, CD=1,动点 P 在边 BC 上,且满足 AP ? mAB ? nAD(m, n 均为正数),则

??? ?

??? ?

??? ?

1 1 ? 的最小值为 m n

填空题答案 1、2 2、 [ 6 - 1, 6+1] 3、-2 4、3 2 5、9

6、 [7,11] 、 二、解答题

7、

8、 ?

7 25

9、 13

10、

7?4 3 4

1 、 ( 泰 州 市 2016 届 高 三 第 一 次 模 拟 ) 在 ?ABC 中 , 角 A, B 的 对 边 分 别 为 a , b , 向 量

m ? (cos A,sin B), n ? (cos B,sin A) .
(1)若 a cos A ? b cos B ,求证: m / / n ; (2)若 m ? n , a ? b ,求 tan

A? B 的值. 2

2、 (无锡市 2016 届高三上期末)在 ?ABC 中,三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知

? ? ? ? a ? (sin B ? sin C ,sin C ? sin A) , b ? (sin B ? sin C ,sin a) ,且 a ? b 。
(1)求角 B 的大小; (2)若 b ? c cos A, ?ABC 的外接圆的半径为 1,求 ?ABC 的面积。

3、(镇江市 2016 届高三第一次模拟)在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别是 a,b,c,向量 m=(a-c,b+c),n=(b-c,a),且 m∥n. (1) 求 B; π? 3 39 (2) 若 b= 13,cos? ?A+6?= 26 ,求 a.

解答题答案 1、 证明:(1)因为 a cos A ? b cos B , 所以 sin A cos A ? sin B cos B ,所以 m / / n .

……………7 分

(2)因为 m ? n ,所以 cos A cos B ? sin A sin B ? 0 ,即 cos( A ? B) ? 0 , 因为 a ? b ,所以 A ? B ,又 A, B ? (0, ? ) ,所以 A ? B ? (0, ? ) ,则 A ? B ? 所以 tan 2、

?
2

,…12 分

A? B ? ? tan ? 1 . 2 4

……………14 分

π 3、【答案】(1)B= ;(2)1. 3 【命题立意】本题旨在考查向量的平行的运算,余弦定理,同角三角函数的基本关系,三角变换, 正弦定理;考查学生的字母符号处理能力、运算能力能力、书写表达.能力,难度较小 【解析】 (1) 因为 m∥n,所以 a2+c2-b2=ac,(2 分) a2+c2-b2 ac 1 因为 cosB= = = ,(4 分) 2ac 2ac 2 B∈(0,π)(5 分) π 故 B= .(6 分) 3 π π 5π? , ,(7 分) (2) 因为 A+ ∈? 6 ?6 6 ?

π? 3 39 ? π? 5 13 cos? ?A+6?= 26 ,所以 sin?A+6?= 26 ,(9 分) π π 39 A+ ?- ?= 所以 sinA=sin?? ?? 6? 6? 26 ,(11 分) a b 在△ABC 中,由正弦定理可得: = ,(13 分) sinA sinB 解得 a=1.(14 分)


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