nbhkdz.com冰点文库

2016.3高数学知识点总结(基础)


Bacy

高 三 数 学 知 识 点 总 结
知识点 1 1.复数 z=

2?i ( i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( 2?i
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限



A.第一象限

2i ?( ) i ?1 A . 1? i B.

?1 ? i
2.复数 3.若复数 A.

C. 1 ? i

D. ?1 ? i

1 3

m?i 为纯虚数,则实数 m 的值为( ) 2 ? 3i 1 3 3 B. C. D. 5 2 2

4.设 a 是实数,且 A.

a 1 ? 2i ? 是实数,则 a ? ( 1? i 2
C .1 D.2



1 2

B.-1

知识点 2 1. 已知 sin 2? ? ? A. ?

1 5

24 ? , ? ? ( ? , 0) ,则 sin ? ? cos ? ? ( 25 4 1 7 7 B. C. ? D. 5 5 5
)



2. ? ? ( ? A. ?

? ?

4 5

3 , ), sin ? ? ? ,则 cos(?? ) 的值为( 2 2 5 4 3 3 B. C. D.- 5 5 5

3.若△ ABC 的内角, A, B, C 满足 6sin A ? 4sin B ? 3sin C ,则 cos B ? (



A.

15 4

B.

3 4

C.

3 15 16

D.

11 16

2 (a ? b) ? c 2 ? 4 ,且 C=60°,则 ab 的值为 4.(重庆)若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足



) B. 8 ? 4 3

4 A. 3

C. 1

2 D. 3

5.函数 f ( x) ? sin x ? cos 2 x , x ? R 的最小正周期为
2

1

Bacy

6.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c , S 是该三角形的面积,

? ? ? B B cos B,sin B ? cos B) , b ? (sin B ? cos B, 2sin ) , a / / b ,求角 B 的度数; 2 2 2? (2)若 a ? 8 , B ? , S ? 8 3 ,求 b 的值. 3
(1)若 a ? (2sin

?

知识点 3 1.在等差数列 ?an ? 中, a2 ? 2 , a3 ? 4, 则a10 =( A.12 B.14 C.16 D.18 )

2.等差数列{a n}中,已知 a3 ? 5 , a2 ? a5 ? 12 , an ? 29 ,则 n 为( A. 13 B.14 C.15 D.16



3.设{ an }为等差数列,公差 d = -2, Sn 为其前 n 项和,若 S10 ? S11 ,则 a1 =( A.18 B.20 C.22 D.24



4. 已知数列 {an } 满足 log3 an ? 1 ? log3 an?1 (n ? N * ), 且a2 ? a4 ? a6 ? 9 ,则 log 1 (a5 ? a7 ? a9 ) 的值是
3

( A.-5

) B. ?

1 5

C. 5

D.

1 5

5.若等比数列{an}满足 anan+1=16 ,则公比为( ) (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 6.设 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 ? 1 ,公差为 d ? 2, Sk ?2 ? Sk ? 24 ,则 k=( A.8 B.7 C.6 D.5
*

n



7.已知 ?an ? 为等差数列, Sn 为其前 n 项和, n ? N ,若 a3 ? 16, S20 ? 20, 则 S10 的值为_______ 8. (11 重庆)在等差数列 ?an ? 中, a2 ? 2 , a3 ? 4, 则a10 =______
2

Bacy

9. (11 北京)在等比数列{an}中, a1=

1 , a4=4, 则公比 q=______________;a1+a2+?+an= _________________. 2

10. 设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a2 ? 6, 6a1 ? a3 ? 30, 求 an 和 Sn ,设 {a n } 是公比为正数的等比 数列, a1 ? 2 , a3 ? a2 ? 4 。 (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 {bn } 是首项为 1,公差为 2 的等差数列, 求数列 {an ? bn } 的前 n 项和 s n 。

11.已知公差不为 0 的等差数列 {an } 的首项为 a(a ? R) ,且

1 1 1 , , 成等比数列. a1 a 2 a 4

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)对 n ? N ,试比较
*

1 1 1 1 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n 与 的大小. a1 a2 a2 a2 a2

3

Bacy

知识点 4 1. “x=3”是“x =9”的( (A)充分而不必要的条件 (C)充要条件 2.若 a , b 为实数,则 “0<ab<1”是“b< A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
2

) (B)必要而不充分的条件 (D)既不充分也不必要的条件

1 ”的( a



B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

3.下面四个条件中,使 a ? b 成立的充分而不必要的条件是( A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1 C. a ? b
2 2

D. a ? b
3

3

4. “至多三个”的否定为 ( ) A.至少有三个 B.至少有四个

C.有三个

D. 有四个 )

5.(2009 浙江)已知 a , b 是实数,则“ a ? 0 且 b ? 0 ”是“ a ? b ? 0 且 ab ? 0 ”的 ( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

知识点 5

,f (1)) 处的切线方程是 y ? 1.已知函数 y ? f ( x) 的图象在点 M (1

1 x ? 2 ,则 f (1) ? f ?(1) ? __. 2

2.曲线 y ? ? x ? 3x 在点(1,2)处的切线方程为(
2 2

) D. y ? 2 x

A. y ? 3x ? 1

B. y ? ?3x ? 5

C. y ? 3x ? 5

3.已知 f ( x) ? x 2 ? 3xf ' (1),则f ' (2) =( A.1 B.2 C.4 D.8



3 2 4.函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9 ,已知 f ( x) 在 x ? ?3 时取得极值,则 a =(



A.2

B.3
3 2

C.4

D.5 )

5.函数 y=2x -3x -12x+5 在[0,3]上的最大值与最小值分别是( A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16 6.函数 y ? x ln x 的单调递减区间是( A. ( e ,+∞)
3
?1

) C. (0, e )
?1

B. (-∞, e )

?1

D. (e,+∞) )

7. 过曲线 y ? x ? x ? 2 上一点 P0 处的切线平行于直线 y ? 4 x ? 1 ,则点 P0 的一个坐标是( A. (0,-2) B. (1, 1) C. (-1, -4)
4

D. (1, 4)

Bacy

8.已知函数 f ( x) ? kx3 ? 3(k ? 1) x 2 ? k 2 ? 1 在 x ? 0, x ? 4 处取得极值. (1)求常数 k 的值; (2)求函数

f ( x) 的单调区间与极值;

知识点 6 1.已知向量 a ? (1, k ), b ? (2, 2), 且a ? b与a 共线,那么 a ? b 的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 )

? ? 2.在直角 ?ABC 中, ?C ? 90 , ?A ? 30 , BC ? 1 , D 为斜边 AB 的中点,则 AB ? CD =

.

3.在正三角形 ABC 中, D 是 BC 上的点, AB ? 3, BD ? 1 ,则 AB ? AD ?

??? ? ????



4. ?ABC 中, B ? 120?, AC ? 7, AB ? 5 ,则 ?ABC 的面积为_________.

5.已知向量 a ? ( x2 , x ? 1), b ? (1 ? x, t ), 若函数 f ?x? ? a ? b 在区间 ? ?1,1? 上是增函数,求 t 的取值范围.

?

?

? ?

5

Bacy

知识点 7 1.若 x>0,则

x?

4 的最小值为( x
C. 2 2



A. 2

B. 3

D. 4

2.若函数 f ( x ) ? x ? A. 1 ? 2

1 (n ? 2) 在 x ? a 处取最小值,则 a ? ( n?2
C.3 D.4



B. 1 ? 3

3.函数 f ( x) ? log 2 ( x ? A.1 知识点 8 B.2

1 ) ( x ? 2) 的最小值 ( x?2
C.3 D.4



1.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? ?2 ,则抛物线的方程是 (A) y 2 ? ?8 x (B) y 2 ? 8 x
2





(C) y 2 ? ?4 x

(D) y 2 ? 4 x

2.已知 F 是抛物线 y =x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点, AF ? BF ? 3 ,则线段 AB 的中点到 y 轴的 距离为( (A) ) (B)1 (C)

3 4

5 4


(D)

7 4

3.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为( 16 8
B.

A.

1 3

1 2

C.

3 3

D.

2 2


4.设双曲线 A.4

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0, 则 a 的值为( a2 9
B.3 C.2 D.1

5.F 是抛物线 x ? 4 y 的焦点,P 是该抛物线上的动点,若|PF|=2,则点 P 的坐标是( 9 A.(3, ) B.(±2,1) C.(1, ±2) D.(0,0) 4
2

)

6.若双曲线

y 2 x2 ? ? 1 的离心率 e=2,则 m=____. 16 m

6

Bacy

7.设椭圆 C:

x2 y 2 3 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 过点(0,4) ,离心率为 (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)求过点(3,0) 2 a b 5,

且斜率为

4 的直线被 C 所截线段的中点坐标. 5

知识点 9 1.圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 0 的圆心坐标是( (A)(2,3) (B)(-2,3) ) (D)(2,-3)

(C)(-2,-3)

2 2 2.过圆 x ? y ? 1上一点 P 作切线与 x 轴, y 轴的正半轴交于 A 、B 两点, 则 | AB | 的最小值为 (



A. 2

B. 3
2

C. 2
2

D. 3

3.过原点的直线与圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 相交所得弦的长为 2,则该直线的方程为 4.若直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 与直线 2 x ? my ? 6 ? 0 互相垂直,则实数 m =_____________________

知识点 10 1.设集合 M ={x|(x+3) (x-2)<0},N ={x|1≤x≤3},则 M∩N =( A.[1,2) B.[1,2] C. ( 2,3] D.[2,3] 2.设 U ? R, M ? {x | x2 ? 2 x ? 0}, ,则 ? U M =( A.[0,2] B. ? 0, 2 ?
2

)

) D. ? ??,0? ? ?2, ???

C. ? ??,0? ? ? 2, ??? ) B. (1, + ? ) D. (??, ? ) ? (1, ??) 。

3.不等式 2x -x-1>0 的解集是( A. ( ?

1 ,1) 2

C. (- ? ,1)∪(2,+ ? ) 4.不等式

1 2

1 ? 1 的解为 x

5.巳知集合 M={x|-1?x?2},N={x|x-a?0},若 M?N??,则 a 的取值范围是
7

.

Bacy

6.巳知全集 I=R,集合 A={x| 知识点 11 1.若 f ( x) ?

x?2 ? 0 },B={x|x2-3x-4?0},则 CIA?B= 3?x
)

.

1 ,则 f ( x ) 的定义域为( log 1 (2 x ? 1)
2

A. ( ? , 0) 2.函数 f ( x) ? A. (??, ?1) 3.函数 y ?

1 2

B. (?

1 , ??) 2

C. ( ?

1 , 0) ? (0, ??) 2

D. ( ? , 2)

1 2

1 ? lg(1 ? x) 的定义域是 1? x
B. (1,+ ? ) C. (-1,1)∪(1,+∞) D. (- ? ,+ ? )

1 的定义域为( log 0.5 (4 x ? 3)
B(



A.(

3 ,1) 4

3 ,∞) 4

C(1,+∞)

D. (

3 ,1)∪(1,+∞) 4


4.函数

y?

x ?1 ?
B.

1 的定义域是( lg(2 ? x)
4? ?1,
C. ?1 , 2? )

A. ?1 , 2? 5.函数 y ? A. (?4, ? 1)

D.

2? ?1,

ln( x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4

的定义域为(

B. (?4, 1)

C. (?1, 1)

D. ( ?1,1]

x 6.函数 f ? x ? ? log 2 3 ? 1 的值域为(

?

?

) D. ? ?1, ?? ?

A.

? 0, ?? ?

B. ? ? 0, ?? ?

C. ?1, ?? ? ) C. [0, 4)

7.函数 y ? 16 ? 4x 的值域是( A. [0, ??) B. [0, 4]

D. (0, 4)

8.若函数 y ? f ( x) 的定义域是 [0, 2] ,则函数 g ( x ) ? A. [0,1] 9.设 f ( x) ? lg ? B. [0,1)

f (2 x) 的定义域是( x ?1

) D. (0,1)

C. [0,1) ? (1,4]

, 0) A. (?1

? 2 ? ? a ? 是奇函数,则使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是( ) ? 1? x ? 1) 0) 0) ? (1, ? ?) B. (0, C. ( ??, D. (??,


10.已知 f ( x) 为奇函数, g ( x) ? f ( x) ? 9, g (?2) ? 3, 则f (2) ?
8


2016年高中数学知识点总结(最全版)

2016高中数学知识点总结(最全版)_数学_高中教育_教育专区。2016 年数学知识...上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、...

2016年人教版高中数学知识点总结新

2016年人教版高中数学知识点总结新_数学_高中教育_...(3) 利用函数图象 (在 某个区间图 x2 o x1 x...简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在...

2016年新人教版高中数学知识点总结(打印版)

2016年新人教版高中数学知识点总结(打印版)_数学_...m .【1.3.2】奇偶性 (4)函数的奇偶性 ①定义...简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。 通常只是在...

2016届高考数学知识点精华总结

2016届高考数学知识点精华总结_数学_高中教育_教育专区。(一) 集合 1. 基本...?R 3 . 3 O r ?纬度、经度: ①纬度:地球上一点 P 的纬度是指经过 P ...

2016年高考数学基础知识总结

2016年高考数学基础知识总结_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。2016 年高考...B ? U (3) 集合的运算律: 交换律: A ? B ? B ? A; A ? B ? B...

2016高中数学知识点

必修 3:算法初步;统计;概率; 必修 4:基本初等函数...——运用数学 回顾反思:包括回顾、总结、联系、整合...高中数学课程目标 基础知识、基本技能:获得必要的数学...

2016年高中新课标理科数学所有知识点总结

2016高中新课标理科数学所有知识点总结_数学_高中...(3) 利用函数图象 (在 某个区间图 x2 o x1 x...简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在...

2016年高三知识点汇总

2016年高三知识点汇总_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016年高三文科,艺术生...m 14 . 平均增长率的问题(负增长时 p ? 0 ): 如果原来产值的基础数为 N...

2016年初中数学知识点中考总复习总结归纳 超实用

2016年初中数学知识点中考总复习总结归纳 超实用_...3、乘法交换律 4、乘法结合律 (做题的基础,分值...多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。...

2016年高中数学新课标文科数学知识点汇总

2016高中数学新课标文科数学知识点汇总_数学_高中...〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大...简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在...