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高三理科数学周末练习


高三理科数学 一、选择题

, 1 . {an } 为等差数列, S n 为其前 n 项和, a7 ? 5,S7 ? 21 则 S10 ? (
A. 40 【答案】A B. 35 C. 30



D. 28 7(a1 ? a7 ) 7(a1 ? 5) 设公差为 d ,则由 a7 ? 5,S7 ? 21 得

S7 ? ,即 21 ? ,解得 2 2

a1 ? 1 ,所以 a7 ? a1 ? 6d ,所以 d ?

10 ? 9 10 ? 9 2 2 d ? 10 ? ? ? 40 ,选 .所以 S10 ? 10a1 ? 2 2 3 3
an ?1 ,若 b4·b5=2,则 a9=( an

2 .数列 {an } 的首项为 1,数列 {bn } 为等比数列且 bn ? A.4 B.8 C.16



D.32

【答案】C 因为 {bn } 为等比数列且 bn ?

an ?1 ,所以数列 {an } 也为等比数列,设公比为 q , an

所以由 b4·b5=2 得

a6 ? q 2 ? 2 ,所以 a9 ? a1q 8 ? 24 ? 16 ,选 a4

C. )

2 3 . 在各项均为正数的等比数列 {an } 中, a3 ? 2 ? 1, as ? 2 ? 1, 则 a3 ? 2a2 a6 ? a3a7 ? (

A.4 【答案】C

B.6

C.8

D. 8 ? 4 2

2 2 【解析】在等比数列中, a3a7 ? a5 2 , a2 a6 ? a3a5 ,所以 a3 ? 2a2 a6 ? a3a7 ? a3 ? 2a3a5 ? a5 2

? (a3 ? a5 ) 2 ? ( 2 ? 1 ? 2 ? 1) 2 ? (2 2) 2 ? 8 ,选
4 .已知 ?an ? 为等差数列,若 a3 ? a4 ? a8 ? 9, 则S9 ? ( A.24 C.15 B.27 D.54

C. )

【答案】B 在等差数列中,由 a3 ? a4 ? a8 ? 9 得 3a1 ? 12d ? 9 ,即 a1 ? 4d ? a5 ? 3 ,所以
S9 ? 9(a1 ? a9 ) 9 ? 2a5 9 ? 2 ? 3 ? ? ? 27 ,选 2 2 2

B. )
1 4

2 5 .已知等比数列 {an } 满足 a1 ? 2, a3 ? a5 ? 4a6 ,则 a3 的值为(

1 2 【答案】B

A.

B.1

C.2

D.

2 2 【 解析】 a3 ? a5 ? 4a6 ,得 a4 2 ? 4a6 ,即 a4 ? 2a6 ,所以 q 2 ? 由

1 1 .所以 a3 ? a1q 2 ? 2 ? ? 1 , 2 2



B. )

6 .已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,满足 a13 ? S13 ? 13,则a1 ? ( A. ?14 【答案】D B. ?13 C. ?12 D. ?11

在 等 差 数 列 中 , S13 ? D.

13(a1 ? a13 ) ? 13 , 所 以 a1 ? a13 ? 2 , 即 2

a1 ? 2 ? a13 ? 2 ? 13 ? ?11 ,选

7 .如果等差数列 ?an ?中, a5 ? a6 ? a7 ? 15 ,那么 a3 ? a4 ? ... ? a9 等于( A.21 【答案】C B.30 C.35 D.40



【 解析】由 a5 ? a6 ? a7 ? 15 得 3a6 ? 15,a6 ? 5 .所以 a3 ? a4 ? ... ? a9 ? 7a6 ? 7 ? 5 ? 35 , 选 C. ) 8.设 S n 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和, a1 ? 2, a5 ? 3a3 ,则 S9 ? ( A. 90 【答案】C
S9 ? 9a1 ?

B. 54

C. ? 54

D. ?72

由 a1 ? 2, a5 ? 3a3 得 a1 ? 4d ? 3(a1 ? 2d ) , 即 d ? ?a1 ? ?2 , 所 以 C. )

9?8 d ? 9 ? 2 ? 9 ? 8 ? ?54 ,选 2

9. 在等比数列{an}中, a1 ? an ? 34, a2 · an ?1 ? 64, 且前 n 项和 S n ? 62 ,则项数 n 等于 ( A.4 【答案】B B.5 C.6 D.7

【 解 析 】 在 等 比 数 列 中 , a2 an ?1 ? a1an ? 64, 又 a1 ? an ? 34, 解 得 a1 ? 2, an ? 32 或
a1 ? 32, an ? 2 .当 a1 ? 2, an ? 32 时, S n ?

a1 (1 ? q n ) a1 ? qan 2 ? 32q ? ? ? 62 ,解得 q ? 2 , 1? q 1? q 1? q

又 an ? a1q n ?1 所以 2 ? 2n ?1 ? 2n ? 32 ,解得 n ? 5 .同理当 a1 ? 32, an ? 2 时,由 S n ? 62 解得
1 1 1 1 1 ,由 an ? a1q n ?1 ? 32 ? ( ) n ?1 ? 2 ,得 ( ) n?1 ? ? ( ) 4 ,即 n ? 1 ? 4, n ? 5 ,综上项数 n 2 2 2 16 2 等于 5,选 B. q?

10 .已知 ?ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 若 ?ABC 的面积为 S,且
2 S ? ? a ? b ? ? c 2 , 则 tan C 等于(
2

) C. ?
4 3

3 4 【答案】C

A.

B.

4 3

D. ?

3 4

11 .f ( x) ? cos(? x ? ? )(? ? 0, ? ? ? ? 2? ) 为偶函数,且其图像上相邻最高点与最低点之间
1 的距离为 4 ? ? 2 ,则函数 g ( x) ? f ( x) ? 在区间 [0,5? ) 内零点的个数为( ) 2 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C ? 12 .设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ,则下列结论正确的是 ( ) 6 ? ? A. f ( x) 的图像关于直线 x ? 对称 B. f ( x) 的图像关于点 ( , 0) 对称 3 6 ? C. f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 [0, ] 上为增函数 12 ? D.把 f ( x) 的图像向右平移 个单位,得到一个偶函数的图像 12 【答案】C

13 . 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 b2 ? c 2 ? 2b ? 4c ? 5 且 a2 ? b2 ? c2 ? bc , 则△ABC 的面积为( A. 3 【答案】B 14 .函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) (其中 ? ? 则只要将 f ( x) 的图象( )
? )的图象如图所示,为了得到 g ( x) ? sin ? x 的图象, 2


3 2

B.

C.

2 2

D. 2

]
? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6

A.向右平移

? 个单位长度 12 ? D.向左平移 个单位长度 12

B.向右平移

【答案】A
1 15 .角 ? 的终边经过点 A (? 3, a) ,且点 A 在抛物线 y ? ? x 2 的准线上,则 sin ? ? 4 ( )

A. ?

1 2

B.

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

【答案】B 16 . 山 东 省 莱 钢 高 中 2013 届 高 三 4 月 模 拟 检 测 数 学 理 试 题 ) 函 数 ( ? f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的图像关于直线 x ? 对称,它的最小正周期为 ? , 3 则函数 f (x) 图像的一个对称中心是 A. ( ( C. (
5? ,0) 12



?

12 【答案】A

,0 )

? B. ( ,1) 3

D. (

?
12

,0)

? ? 17.f ( x) ? sin(2 x ? ) 的图象向右平移 个单位后,则所得的图象对应的解析式为 ( 6 6 2? ? A.y=sin 2x B.y=cos 2x C.y=sin(2x+ ) D.y=sin(2x 一 ) 3 6 【答案】D



18. (山东省济南市 2012 届高三 3 月高考模拟题理科数学(2012 济南二模) )函数
y ? sin x sin( ? x) 的最小正周期是 2 π A. B. ? C.2π 2 【答案】 【答案】B

?

( D.4π



? 1 【解析】函数 y ? sin x sin( ? x) ? sin x cos x ? sin 2 x ,所以周期为 ? ,选 B. 2 2
19 . 山 东 省 菏 泽 市 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 将 函 数 ( ? ? f(x)=2sin (? x ? )(? ? 0) 的图象向左平移 个单位,得到函数 y=g(x)的图象.若 3? 3 ? y=g(x)在[ 0, ]上为增函数,则 ? 的最大值 ( ) 4 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 20. (山东省凤城高中 2013 届高三 4 月模拟检测数学理试题 )已知 tan(? ? ? ) ? ?2 ,则
1 ?( sin 2 ? ? 2cos 2 ?



A.2 【答案】D

B.

2 5

C.3

D.

5 2

21.已知向量 a=(sin ? ,1),b=(2,2cos ? ? 2 ),( A.3 2

?
2

? ? ? ? ),若 a⊥b,则 sin( ? ?

?
4

)=

B.-

1 2

C.

1 2

D.

3 2

1 22 .如图曲线 y ? x 2 和直线 x?0 x?1 y? 所围成的图形(阴影部分)的面积为 , , 4

2 3 【答案】D

A.

B.

1 3

C.

1 2

D.

1 4

23 .定义在 R 上的函数 f ( x) 的导函数为 f '( x) ,已知 f ( x ? 1) 是偶函数 ( x ? 1) f '( x) ? 0 . 若 x1 ? x2 ,且 x1 ? x2 ? 2 ,则 f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小关系是( )

A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D.不确定 【答案】C 24 .若曲线 f ? x ? ? a cos x 与曲线 g ? x ? ? x 2 ? bx ? 1 在交点 ? 0, m ? 处有公切线,则 a ? b ? A. ?1 【答案】C B.0 C.1 D.2

25 .已知 R 上可导函数 f ( x) 的图象如图所示,则不等式 ( x 2 ? 2 x ? 3) f ?( x) ? 0 的解集为

10 题

A. (??, ?1) ? (?1,0) ? (2, ??) C. (??, ?2) ? (1, 2)

B. (??, ?1) ? (?1,1) ? (3, ??) D. (??, ?2) ? (1, ??)

【答案】B 26 .设函数 f ? x ? ? x sin x ? cos x 的图像在点 ? t , f ? t ? ? 处切线的斜率为 k ,则函数 k ? g ? t ? 的图像为

【答案】B 27 .已知 f ? x ? ?
1 2 ?? ? x ? sin ? ? x ? , f ? ? x ? 为 f ? x ? 的导函数,则 f ? ? x ? 的图像是 4 ?2 ?

【答案】A 28 .设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(2)=0,当 x>0 时,有 不等式 x 2 f ( x) ? 0 的解集是( A.(-2,0)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) 【答案】D ) B.(-2,0)∪(0,2) D.(-∞,-2)∪(0,2)
xf ?( x) ? f ( x) ? 0 恒成立,则 x2


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