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初等函数1(必修1)


基本初等函数 1

表 1 定 义 域 值 域

指数函数

y ? a ? a ? 0, a ? 1?
x

对数数函数

y ? loga x ? a ? 0, a ? 1?
x ?? 0, ???
y?R

x?R


y ? ? 0, ???

图 象

过定点 (0,1) 减函数 增函数 减函数

过定点 (1, 0) 增函数

x ? (??,0)时,y ? (1, ??) x ? (??,0)时,y ? (0,1) x ? (0,1)时,y ? (0, ??) x ? (0,1)时,y ? (??,0) x ? (0, ??)时,y ? (0,1) x ? (0, ??)时,y ? (1, ??) x ? (1, ??)时,y ? (??,0) x ? (1, ??)时,y ? (0, ??)
性 质

a?b

a?b

a?b a?b
幂函数 y ? x? (? ? R)

表2

??

p q

? ?0

0 ?? ?1

? ?1

? ?1

p为奇数 q为奇数
奇函数

p为奇数 q为偶数

1/4

基本初等函数 1

p为偶数 q为奇数
偶函数

第一象 限性质

减函数

增函数

过定点

(0, 1)

一、选择题:
4 ?3 ?3 3 1. ? (?2) ? (?2) ? (? ) ? (? ) 的值 (

1 2

1 2



3 B 8 C -24 D -8 4 2.函数 y ? 4 ? 2 x 的定义域为( ) A (2,??) B ?? ?,2? C ?0,2? D ?1,??? 3.下列函数中,在 (??,??) 上单调递增的是( ) 1 A y ?| x | B y ? log2 x C y ? x3 D y ? 0.5 x 4.函数 f ( x) ? log4 x 与 f ( x) ? 4 x 的图像( ) A 关于 x 轴对称 B 关于 y 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线 y ? x 对称 5.已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2 log3 6 用 a 表示为( ) 2 A a?2 B 5a ? 2 C 3a ? (a ? a) D 3a ? a 2 ? 1 6.已知 0 ? a ? 1 , loga m ? loga n ? 0 ,则( ) A 1? n ? m B 1? m ? n C m ? n ?1 D n ? m ?1
A

7

7.已知函数 f(x)=2x,则 f(1—x)的图像为( y y y

) y

O

x

O

x

O

x

O

x

A B C D 8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若 10=lgx,则 x=10 ④ 若 e=lnx,则 x=e2, 其中正确的是( ) A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④ 9.若 y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 ( A. y ? (0 , 1) 10.已知 f(x)=|lgx|,则 f( B . y ? (1 , 2 ) C. y ? (2 , 3 ) ) ) D. y=1

1 1 )、f( )、f(2) 大小关系为( 4 3
1 3

A. f(2)> f( )>f( C. f(2)> f(

1 ) 4

B. f(

1 1 )>f( )>f(2) 4 3
1 3

1 1 )>f( ) 4 3

D. f( )>f(
2/4

1 )>f(2) 4

基本初等函数 1

11.若 f(x)是偶函数,它在 ?0, ??? 上是减函数,且 f(lgx)>f(1),则 x 的取值范围是( A. (



1 ,1) 10

B. (0,

1 ) 10

(1, ?? ) )

C. (

1 ,10) 10

D. (0,1)

(10, ?? )

12.若 a、b 是任意实数,且 a>b,则( A. a >b
2 2

a B. <1 b

C. lg ? a ? b ? >0

?1? ?1? D. ? ? < ? ? ?2? ?2?

a

b

二、填空题:
13. 当 x ? [-1,1]时,函数 f(x)=3x-2 的值域为 14.已知函数 f ( x) ? ?

? 2 ? x ( x ? 3), 则 f (log2 3) ? _________. ? f ( x ? 1)(x ? 3),

15.已知 y ? loga (2 ? ax) 在 [0,1] 上是减函数,则 a 的取值范围是_________ 16.若定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,且 f( f(log4x)>0 的解集是______________.

1 )=0,则不等式 2

三、解答题:
17.已知函数 y ? 2
x

(1)作出其图像; (2)由图像指出单调区间; (3)由图像指出当 x 取何值时函数有最小值,最小值为多少?

18. 已知 f(x)=log a

1? x (a>0, 且 a≠1) 1? x

(1)求 f(x)的定义域 (2)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围.

3/4

基本初等函数 1

19.

已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最大值比最小值大 的值。

1 ,求 a 2

20.已知 f ( x) ? 9 ? 2 ? 3 ? 4, x ? ?? 1,2?
x x

(1)设 t ? 3 , x ? ?? 1,2? ,求 t 的最大值与最小值;
x

(2)求 f ( x) 的最大值与最小值;

4/4


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