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四川省新津中学2014-2015学年高二数学6月月考试题(无答案)


新津中学高二数学 6 月月考试题
一.选择题(共 12 小题) 1.直线 x- 3 y-1=0 的倾斜角 ? =( A. 30


) C. 120


B. 60



D. 150



2.“m=﹣1”是“直线 mx+

(2m﹣1)y+2=0 与直线 3x+my+3=0 垂直”的( A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 B . 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 )



3.已知 与 均为单位向量,它们的夹角为 60°,则| ﹣3 |=( A. 2 B. C. D. )

4.如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 P 是上底面 A1B1C1D1 内一动点, 则三棱锥 P﹣BCD 的正视图与侧视图的面积之比为( A. 1:1 C. 2:3 B. 2:1 D. 3:2 )

5.如图给出了一个算法程序框图,该算法程序框图的功能是( A. B. C. D. 求 a,b,c 三数的最大数 求 a,b,c 三数的最小数 将 a,b,c 按从小到大排列 将 a,b,c 按从大到小排列 则 的

6.若实数 x,y 满足 取值范围是( A. C.
2

) B. D.

7.不等式 ax +ax﹣4<0 的解集为 R,则 a 的取值范围是( ) A. ﹣16≤a<0 B. a>﹣16 C. ﹣16 <a≤0 D. a<0 8.下列说法中正确的是( ) A. 数据 5,4,4,3,5,2 的众数是 4 B. 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C. 数据 2,3,4,5 的标准差是数据 4,6,8,10 的标准差的一半 D. 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 9. l ,m,n 为三条不重合的直线, ? , ? , ? 为三个不重合的平面,给出下列五个命题: ①

m / /l ? ? ? m / /l ; n / /l ?



m/ /? ? ??m/ /n ; n / /? ?



l / /? ? ? ? ? / /? ; l / /? ?
1



m/ /l ? ? / /? ? ? ? m / /? ; ⑤ ? ? ? / /? l / /? ? ? / /? ?
B.2 ) B. C. D. C.3 D.4

其中正确命题的个数是 A.1 ( A. 10.己知正四棱锥 S﹣ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E 是 SB 的中点,则 AE,SD 所成角的余弦值为

11.过双曲线

=1(a>0,b>0)的一个焦点 F 引它的一条渐近线的垂线 FM,垂足为 M,并且交 ) D.

y 轴于 E,若 M 为 EF 的中点,则该双曲线的离心率为( A. 2 B. C. 3

12.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x﹣4)=﹣f(x) ,且 x∈[0,2]时,f(x)=log2(x+1) , 甲,乙,丙,丁四位同学有下列结论: 甲:f(3)=1; 乙:函数 f(x)在[﹣6,﹣2]上是增函数; 丙:函数 f(x)关于直线 x=4 对称; 丁:若 m∈(0,1) ,则关于 x 的方程 f(x)﹣m=0 在[﹣8,8]上所有根之和为﹣8. 其中正确的是( A. 甲,乙,丁 ) B. 乙,丙 C. 甲 ,乙,丙 D. 甲,丁

二.填空题(共 4 小题) 13.当 x>1 时,不等式 x+

1 ? a 恒成立,则实数 a 的最大值为 x ?1

. ,则圆 C 的标

14.圆心在直线 x﹣2y=0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切,圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 准方程为 .


15. 如图所示,在△AOB 中,已知 ? AOB=60 ,OA=2,OB=5,在线段 OB 上任取一 点 C,则△AOC 为钝角三角形的概率为 数 y=f′(x)的图象如图示. x f(x) 下列关于 f(x)的命题: ①函数 f(x) 的极大值点为 0,4; ②函数 f(x)在[0,2]上是减函数; ③如果当 x∈[﹣1,t]时,f(x)的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④当 1<a<2 时,函数 y=f(x)﹣a 有 4 个零点; ⑤函数 y=f(x)﹣a 的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个. 其中正确命题的序号是 .
2

.

16.已知函数 f(x)的定义域为[﹣1,5],部分对应值如下表,f(x)的导函 ﹣1 1 0 2 4 2 5 1

三.解答题(共 6 小题) 17.已知函数 (Ⅰ)求 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)在△ABC 中,三 内角 A,B,C 的对边分别 为 a,b,c,已知 且 =9,求 a 的值. 成等差数列, .

18.新津中学高二 15 班学生参加“六校”联考,其数学成绩(已折合成百分制)的频率分布直方图如 图所示,其中成绩分布敬意为[40,50) ,[50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100],现 已知成绩落在[90,100]的有 5 人. (Ⅰ)求该班参加“六校”联考的总人数; (Ⅱ)根据频率分布直方图 ,估计该班此次数学成绩的平均分(可用中值代替各组数据的平均值) ; (Ⅲ)现要求从成绩在[40,50)和[90,100 ]的学 生共选 2 人参加成绩分析会,求 2 人来自于同一分 数段的概率.

19.如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,PA⊥底面 ABC,AB⊥BC,AB=PA=BC=2.D,E 分别为 AB,AC 的中点,过 DE 的平面与 PB,PC 相交于点 M,N(M 与 P,B 不重合,N 与 P,C 不重合) . (Ⅰ)求证:MN∥BC; (Ⅱ)求直线 AC 与平面 PBC 所成角的大小; (Ⅲ) (仅理科做)若直线 EM 与直线 AP 所成角的余弦值 时,求 MC 的长.

3

20.若 Sn 是公差不为 0 的等差数{an}的前 n 项和,且 S1,S2,S4 成等比例数列. (Ⅰ)求等数列 S1,S2,S4 的公比; (Ⅱ)若 S2=4,设 bn= 整数 m. ,Tn 是数列{bn}的前 n 项和,求使得 Tn 对所有 n∈N 都成立的最小正
*

21.已知椭圆 C:

的离心率为

,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三

角形的面积为



(1 )求椭圆 C 的方程; (2)已知动直线 y=k(x+1)与椭圆 C 相交于 A、B 两点. ①若线段 AB 中点的 横坐标为 ②已知点 ,求斜率 k 的值; 为定值.

,求证:

22. (文科做)设函数 f(x)=l nx﹣

﹣bx

(Ⅰ)当 a=b= 时,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)令 F(x)=f(x)+ <x≤3) ,其图象上任意一点 P(x0,y0)处切线的斜率 k ≤

恒成立,求实数 a 的取值范围; 2 (Ⅲ)当 a=0,b=﹣1 时,方程 f(x)=mx 在区间[1,e ]内有唯一实数解,求实数 m 的取值范围. 22. (理科做)已知函数 f(x)= (1)若函数 f(x)在[1,+∞)上为增函数,求实数 a 的取值范围; (2)当 a=1 时,求 f(x)在[ ]上的最大值和最小值; ? 恒成立.

(3)当 a=1 时,求证对任意大于 1 的正整数 n,lnn>

4


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