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2.1平面向量的实际背景及基本概念教案

时间:2015-03-10


§ 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 一:教学目标: 1. 了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何 表示;掌握向量的模、零向量、 单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区 分平行向量、相等向量和共线向量. 2. 通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和 数量的本质区别. 3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识 客观事物的数学

本质的能力. 教学重点:理解并掌握向量、零向 量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量. 教学 难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 二:学 法: 本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.学生可根据在 原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区 分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 三:授课类型: 新授课 四:教学思路: 情景设置: 1、 美国“小鹰”号能否集中目标 2 猫能否追上老鼠追到老鼠?

3 考虑物理中位移和路程的区别 引出向量的概念 新课学习: 1,PPT 展示,让大家了解向量的表示方法,知道零向量,单 位向量,相等向量,平行向量的定义 1、数量与向量的区别: 数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大 小; 向量有方向,大小,双重性,不能比较大小.

2.向量的表示方法: ①用有向线段表示; ②用字母a、b等表示; ③用有向线段的起点与终点字母:; ④向量的大小――长度称为向量的模,记作||. 3.有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素:起 点、方向、长度. 向量与有向线段的区别: (1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小 和方向相同,则这两个向量就是相同的向量; (2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽 管大小和方向相同,也是不同的有向线段.

4、零向量、单位向量概念: ①长度为 0 的向量叫零向量,记作 0. 0 的方向是任意的. 注意 0 与 0 的含义与书写区别. ②长度为 1 个单位长度的向量,叫单位向量. 说明:零向量、单位向量的定义都只是限制了大小

5、平行向量定义: ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②我们规定 0 与 任一向量平行. 说明:(1)综合①、②才是平行向量的完整定义;(2)向 量a、b、c平行,记作a∥b∥c. 6、相等向量定义: 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明:(1)向量a与b相等,记作a=b;(2)零向量与 零向量相等; (3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表 示,并且与有向线段的起点无关

7、共线向量与平行向量关系: 平行向量就是共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到 同一直线上(与有向线段的起点无关)

说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线 的位置关系;(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直 线上的线段的位置关系.

2,带领同学们一起学习例 1 例 2

? 例 4 如图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,分别写出

图中与向量 OA、OB、OC 相等的向量.

变式一:与向量长度相等的向量有多少个?

? 变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?变 式三:与向量共线的向量有哪些? 3 课堂判断,加深理解 (1)平行向量是否一定方向相同?(不一定) (2)不相等的向量是否一定不平行?(不一定) (3)与零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量) (4)与任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量) (5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向 量?(平行向量) (6)两个非零向量相等的当且仅当什么?(长度相等且方向 相同) (7)共线向量一定在同一直线上吗?(不一定)

4 总结概念

课后作业: 书本 77 页练习


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