nbhkdz.com冰点文库

必修1第一讲:函数定义域、值域、解析式


高三复习第一讲
第一部分:定义域

函数的定义域、值域及函数解析式

1.定义域(1)分母不为零.(2)偶次方根式的大于等于零.(3)对数数函数的真数大于零. (4)指数函数与对数函数的底大于零且不等于 1.(5)正切函数的角的终边不能在 y 轴上. (6)零次幂的底数不能为零. 2.复合函数定义域的求法: ①已知 y ? f (

x) 的定义域是[a,b],求 y ? f ?? ?x ?? 的定义域的: a ? ? ( x) ? b ,求出 x 的取 值范围. ②已知 y ? f ?? ?x ?? 的定义域为[a,b] A ,求 y ? f (x) 的定义域: x ? [a, b] 内,求 ? (x) 的值 域即可. 例 1.函数 f ( x) ?

( x ? 1) 0 2 x ?4 ? 2 ? log 2 | x | ?x

例 2. (1)设函数 y ? f ?x ? 的定义域是 ?0,1? ,则 y ? f x 的定义域是什么?
2

? ?

(2)若函数 y ? f ?x ? 1? 的定义域是 ?? 2,3?, 则 y ? f ?2 x ? 1? 的定义域是(



例 3 若函数 y ?

kx 2 ? 6 x ? ? k ? 8 ? 的定义域是 R ,求实数 k 的取值范围.

第二部分:函数的值域 1.观察法:例 1: y ? 2.分离常数法: 形如 y ?

1 的值域 x

ax ? b , (a, b, c, d为常数,c ? 0) cx ? d

1

a ad ad (cx ? d ) ? ?b b? ax ? b c a c c , (b ? ad ) 的值域为 ? y y ? y? ? ? ? ? cx ? d cx ? d c cx ? d c ?
例 2.(1) f ( x) ?

a? ? c?

x?2 在[0,3]的值域 x ?1 1? x (2)求函数 y ? 的值域. 2x ? 5 7 1 7 7 ? (2 x ? 5) ? 1 1? x 1 2 ?? ? 2 , 【解析】 因为 y ? 所以 2 ? 0 , 所以 y ? ? , ? 2 2x ? 5 2 2x ? 5 2x ? 5 2 2x ? 5 1? x 1 所以函数 y ? 的值域为 { y | y ? ? } . 2x ? 5 2
2 3.配方法: 例 3.求函数 y ? ? x ? 4 x ? 2 ( x ? [?1,1] )的值域.

【解析】 y ? ? x ? 4 x ? 2 ? ?( x ? 2) ? 6 , 因为 x ? [?1,1] ,所以 x ? 2 ? [?3, ?1] ,所以
2 2

1 ? ( x ? 2) 2 ? 9 ,所以 ?3 ? ?( x ? 2) 2 ? 6 ? 5 ,即 ?3 ? y ? 5 ,所以函数 y ? ? x 2 ? 4 x ? 2
在( x ? [?1,1] )的值域为 [ ?3,5] . 4.换元法:形如 y ? ax ? b ? cx ? d ( a, b, c, d 均为常数且 a ? 0 ) 例 4.求函数 y ? 2 x ? 1 ? 2 x 的值域. 【解析】令 t ? 1? 2 x ( t ? 0 ) ,则 x ? 因 为当 t ?

1? t2 1 5 ,所以 y ? ?t 2 ? t ? 1 ? ?(t ? )2 ? 2 2 4

5 1 3 ,即 x ? 时 , ym a x ? , 无最小 值所以函 数 y ? 2 x ? 1 ? 2 x 的值 域为 4 2 8

5 ( ??, ] . 4
5.单调性法: 例 7.(B 类)求函数 f ( x) ? 1 ? 2 x ? 2 ? 4 x 的值域. 【解析】要求函数的值域,首先应该求定义域.

1 1 ,令 g ( x) ? 1 ? 2 x ,m( x) ? 2 ? 4 x ,在 x ? 上 g ( x), m( x) 均 2 2 1 为单调递减函数,所以 g ( x) ? m( x) ? 1 ? 2 x ? 2 ? 4 x 在 x ? 上也是单调递减函数.故 2 1 f ( x) min ? f ( ) ? 0 ,值域为 [0,?? ) . 2
由 2 ? 4 x ? 0 ,解得 x ? 6.不等式法:
2

例 9.(B 类)求函数 y ? x ?

4 的值域; x
4 4 ; ? 2 x ? ? 4 (当 x=2 时取等号) x x

【解析】当 x ? 0 时, y ? x ?

所以当 x ? 0 时,函数值域为 [4,?? ) . 当 x ? 0 时, y ? ?( x ?

4 4 ; ) ? ?2 x ? ? ?4 (当 x ? ?2 时取等号) x x

所以当 x ? 0 时,函数值域为 (??,?4] . 综上,函数的值域为 (??,?4] ? [4,??)

第三部分:函数解析式
1. 代入法利用 f ( x) 的意义求解解析式

例 1、(1) f ( x) ? 2 x ? 1 ,求 f ( x ? 1)

2.待定系数法 例 2:(1)若一次函数 f ( x) 满足: f { f [ f ( x)]} ? 8x ? 7 ,求 f ( x)
(2)已知二次函数 f ( x) 满足: f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2 x 2 ? 4 x 求 f ( x)

3.换元法 例3、 (1) f (3x ? 1) ?
2x ?1 ,求 f ( x) 解析式 3 ? 4x

(2) f (3x ? 1) ? 9 x 2 ? 6 x ? 5 ,求 f ( x) 解析式

4.配凑法
1 1 例4、 (1)已知 f ( x ? ) ? x 2 ? 2 ? 3 ,求 f ( x) x x

(2) f (3x ? 1) ? 9 x 2 ? 6 x ? 5 ,求 f ( x) 解析式
3

5 消元法(构造方程组法,赋值法) 例5、 2 f ( x) ? f (? x) ? x ?1,求 f ( x) 解析式

6.利用函数的性质求解析式
3 3 3 例 6、已知函数 y ? f ( x) 是定义在区间 [? , ] 上的偶函数,且 x?[0, ] 时, 2 2 2

f ( x) ? ? x 2 ? x ? 5
求 f ( x) 解析式

4


必修一函数的定义域、值域、解析式方法分析

必修一函数的定义域、值域解析式方法分析_高一数学_数学_高中教育_教育专区。...必修1第一讲:函数定义域... 暂无评价 4页 免费 求函数的定义域与值域的.....

必修1第一讲:函数定义域、值域、解析式

高三复习第一讲第一部分:定义域 函数定义域值域函数解析式 1.定义域(1)分母不为零.(2)偶次方根式的大于等于零.(3)对数数函数的真数大于零. (4)指...

高一数学人教版必修一函数定义域_值域_解析式的经典题目

高一数学人教版必修一函数定义域_值域_解析式的经典题目_数学_高中教育_教育专区。1、设集合 M={ x |0≤ x ≤2},N={ y |0≤ y ≤2},从 M 到 N ...

第一讲:函数概念,定义域,值域,解析式

第一讲:函数概念,定义域,值域,解析式_数学_高中教育_教育专区。晨曦教育教学部 一、函数概念及其表示函数的有关概念 1. 函数的定义域:能使函数有意义的实数的...

高中数学必修一专题:求函数的定义域与值域的常用方法

高中数学必修一专题:求函数定义域值域的常用方法_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数定义域值域的常用方法 (一)求函数解析式 1函数解析式表示...

必修一函数定义域_值域_求解析式

必修一函数定义域_值域_求解析式_数学_高中教育_教育专区。1、设集合 M={ x |0≤ x ≤2},N={ y |0≤ y ≤2},从 M 到 N 有 4 种对应如下图所...

高中数学必修一函数概念定义域值域 教学方案

高中数学必修一函数概念定义域值域 教学方案_数学_高中教育_教育专区。函数的概念...构成函数的重要组成部分,如果没有标明定义域,则认为定义域是 使函数解析式有...

必修一 函数的定义域及值域

必修一 函数定义域值域_高一数学_数学_高中教育_教育专区。★★★ 小学/...定义域:自变量的取值范围 求法:(1)给定了函数解析式:使式子中各部分均有意义...

高一数学人教版必修一函数定义域-值域-解析式的经典题目

高一数学人教版必修一函数定义域-值域-解析式的经典题目_数学_高中教育_教育专区。1、设集合 M={ x |0≤ x ≤2},N={ y |0≤ y ≤2},从 M 到 N ...