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一一元二次方程的概念


㈠一元二次方程的概念
? 一个方程是一元二次方程需具备以下 3 个条件:⑴整式方程;⑵只含有一个 未知数;⑶未知数的最高次数是二。 ? 一元二次方程的一般形式:ax?+bx+c=0(a≠0); a 是二次项系数;b 是一次项系数;c 是常数项;ax 二次项;bx 是一次项; ? 一元二次方程的特殊形式:⑴当 b=0 时,其一般形式是 ax?+c=0 ⑵当 c=0 时,其

一般形式是 ax?+bx=0 ⑶当 b=c=0 时,其一般形式是 ax?=0 速记口诀:含有一个未知数,最高次数必是二,整式方程必须现,一元二次方程 式,左边是二次整式,右边是零一般式。

㈡解一元二次方程
?
一般的⑴当 p=0 时,根据平方根的意义,方程 x?=p 有两个不相等的实数 根 x?=-∫p,x?=∫p。(∫代表根号)。⑵当 p=0 时,方程 x?=p 有两个相等的 实数根 x?=x?=0.⑶当 p<0 时,因为对任何实数 x 都有 x?≥0,所以方程 x?=p 无实数根。 ? 配方法:⑴通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法 . 配方的目的是为了降次, 把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。⑵ 如果一个一元一次方程通过配方法转化成(x+n)?=p 的形式,那么就有:⑴当 p>0 时,方程(x+n)?=p 有两个不相等的实数根 x?=-n-∫p,x?=-n+∫p。⑵ 当 p=0 时,方程(x+n)?=p 有两个相等的实数根 x?=x?=-n。⑶当 p<0 时, 因为任何实数 x 都有(x+n)≥0,所以方程(x+n)?=p 无实数根。 ? 公式法:⑴一元二次方程 ax?+bx+c=0(a≠0)的根的情况:①?>0 方程有

两个不相等实数根。②?=0,方程有两个相等的实数根。③?<0,方程无实数 根。④?≥0,方程有两个实数根。
-b±∫b?-4ac

⑵一元二次方程 ax?+bx+c=0 的求根公式 x=───────
2a

? 因式分解法:,先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式, 使试着两个一次式分别等于 0,从而实现降次,这种姐一元二次方程的方法叫做 因式分解法。 ? 解一元二次方程的方法总结:①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解 法。

㈢一元二次方程的根与系数的关系
⑴若一元二次方程 ax?+bx+c=0(a≠0,b?-4ac≥0)的两个实数根为 x?,x?和 系数 a,b,c 有如下关系:x?+x?=-b/a,x?x?=c/a。

㈣实际问题与一元二次方程
⑴解一元二次方程的步骤:审→设→列→解→验→答。 ⑵常见问题的数量关系及表示方法:①若基数为 a,平均增长率为 x,则一次增 长后的值 a (1+x),两次增长后的值为 a (1+x) ?;②若基数为 a, 平均降低率为 x, 则一次降低后的值 a(1-x),两次降低后的值为 a(1-x)?;③三个连续的偶数(奇 数):若设中间的一个数为 x,则另两个数分别为 x-2,x+2;④两位数的表示 方法:若十位、个位上的数分别为 a、b,则这两个数可表示为 10a+b;⑤三位 数的表示方法:若百位、十位、个位上的数字分别为 a,b,c,则这三个数可表 示为 100a+10b+c⑥利润=销售额-成本,利润率=售价-进价/进价×100℅;打 折后的价格=原价×打折数×1/10.⑦长方形的面积=长×宽。 正方形的面积=边长 ?⑧路程问题:路程=速度×时间;

㈤二次函数的性质
⑴二次函数的条件: ①函数解析式是整式。 ②化简后自变量的最高次数是 2.③二 次项系数不为二。三者缺一不可。⑵二次函数的一般式: y=ax ?+bx+c ( ABC 都为常数,a≠0)。⑶二次函数的特殊形式①当 b=0 时,二次函数为 y=ax?+c ②当 c=0 时,二次函数为 y=ax?+bx③当 b=0,c=0 时,二次函数为 y=ax?。

㈥二次函数的图像二次函数 y=ax?关于 y 对称,顶点为坐标原点,当


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