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【步步高】2014届高考数学一轮复习 第3章 章末检测备考练习 苏教版


章末检测
一、填空题 1.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是________.(填序号)

?1?x ①y=ln(x+2);②y=- x+1;③y=? ? ; ?2?
1 ④y=x+ .

x

1 4 2.若 a< ,则化简 ? 2

2a-1?

/>2

的结果是________.
2

3. 已知集合 A={x|y=lg(2x-x )}, ={y|y=2 , >0}, 是实数集, B x R 则(?RB)∩A=________. 4.函数 y=log(x+1)(16-4 )的定义域为__________.
x

x

? 1? 5.幂函数的图象过点?2, ?,则它的单调递增区间是______. ? 4?
1 1 3.1 6.1.5 、2 、2 的大小关系为_____________________________. 3.1 3.1 7.有浓度为 90%的溶液 100 g,从中倒出 10 g 后再倒入 10 g 水称为一次操作,要使浓度低 于 10%,这种操作至少应进行的次数为________.(参考数据:lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1) 1 x 8.函数 y=a - (a>0,且 a≠1)的图象可能是________.(填图象编号)

a

9.函数 f(x)=x -2x+b 的零点均是正数,则实数 b 的取值范围是________.

2

?log2x,x>0, ? 10.若函数 f(x)= ? 1 ?log2? -x? ,x<0, ?
____________. 11.函数 f(x)=a
x-1

若 f(a)>f(- a),则实数 a 的取值范围是

+3 的图象一定过定点 P,则 P 点的坐标是________.

12.函数 f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________.

-1-

13.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若当 x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足 f(x)>0 的 x 的取值范围是________________. 14.若函数 f(x)=a -x-a(a>0,且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的取值范围为________. 二、解答题 15.已知幂函数 y=xm -2m-3(m∈Z)的图象与 x 轴、y 轴都无交点,且关于原点对称,求 m 的值. 4 16.已知 x>1 且 x≠ ,f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,试比较 f(x)与 g(x)的大小. 3 1 a 17. 已知 f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数, x∈[-1,0]时, 当 函数解析式 f(x)= x- x(a∈R). 4 2 (1)写出 f(x)在[0,1]上的解析式; (2)求 f(x)在[0,1]上的最大值. 18.已知函数 f(x)=2 -
x
2

x

1 |x|. 2

(1)若 f(x)=2,求 x 的值; (2)若 2 f(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围.
t

?3x+5? x≤0? ? 19.已知函数 f(x)的解析式为 f(x)=?x+5? 0<x≤1? ?-2x+8? x>1? ?
3 1 (1)求 f( ),f( ),f(-1)的值; 2 π (2)画出这个函数的图象; (3)求 f(x)的最大值. 20.设函数 f(x)=3ax -2(a+c)x+c (a>0,a,c∈R).
2

.

(1)设 a>c>0.若 f(x)>c -2c+a 对 x∈[1,+∞)恒成立,求 c 的取值范围; (2)函数 f(x)在区间(0,1)内是否有零点,有几个零点?为什么?

2

-2-

答案 1.① 2. 1-2a 3.(0,1] 4.(-1,0)∪(0,2) 5.(-∞,0) 1 1 3.1 6.2 <1.5 <2 3.1 3.1 7.21 8.④ 9.(0,1] 10.(-1,0)∪(1,+∞) 11.(1,4)

? 1 ? 12.?- ,+∞? ? 2 ?
13.(-1,0)∪(1,+∞) 14.(1,+∞) 15.解 ∵幂函数 y=xm -2m-3(m∈Z)的图象与 x 轴、y 轴都无交点, ∴m -2m-3≤0,∴-1≤m≤3; ∵m∈Z,∴m -2m-3∈Z, 又函数图象关于原点对称, ∴m -2m-3 是奇数, ∴m=0 或 m=2. 16.解 f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2 3 3 =1+logx =logx x, 4 4 4 3 当 1<x< 时, x<1, 3 4 3 ∴logx x<0; 4 4 3 3 当 x> 时, x>1,∴logx x>0. 3 4 4 4 即当 1<x< 时,f(x)<g(x); 3 4 当 x> 时,f(x)>g(x). 3
2 2 2 2

-3-

17.解 (1)∵f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数, 且 f(x)在 x=0 处有意义,∴f(0)=0, 1 a 即 f(0)= 0- 0=1-a=0. 4 2 ∴a=1.设 x∈[0,1],则-x∈[-1,0]. ∴f(-x)= 1 1 x x -x- -x=4 -2 . 4 2

又∵f(-x)=-f(x), ∴-f(x)=4 -2 . ∴f(x)=2 -4 . (2)当 x∈[0,1],f(x)=2 -4 =2 -(2 ) , ∴设 t=2 (t>0),则 f(t)=t-t . ∵x∈[0,1],∴t∈[1,2]. 当 t=1 时,取最大值,最大值为 1-1=0. 18.解 (1)当 x<0 时,f(x)=0; 1 x 当 x≥0 时,f(x)=2 - x. 2 1 x 由条件可知 2 - x=2, 2 即 2 -2·2 -1=0,解得 2 =1± 2. ∵2 >0,∴x=log2(1+ 2). 1 ? ? t 1? t? 2t (2)当 t∈[1,2]时,2 ?2 - 2t?+m?2 - t?≥0, 2 ? ? 2? ? 即 m(2 -1)≥-(2 -1). ∵2 -1>0,∴m≥-(2 +1). ∵t∈[1,2], ∴-(1+2 )∈[-17,-5], 故 m 的取值范围是[-5,+∞). 3 19.解 (1)∵ >1, 2 3 3 ∴f( )=-2× +8=5, 2 2 1 ∵0< <1, π 1 1 5π +1 ∴f( )= +5= . π π π
2t 2t 2t 2t 4t 2x

x

x

x

x

x

x

x

x 2

x

2

x

x

x

-4-

∵-1<0,∴f(-1)=-3+5=2. (2)在函数 y=3x+5 的图象上截取 x≤0 的部分,在函数 y=x+5 的图象上截取 0<x≤1 的部分, 在函数 y=-2x+8 的图象上截取 x>1 的部分. 图中实线组成的图形就是函数 f(x) 的图象.

(3)由函数图象可知,当 x=1 时,f(x)的最大值为 6. 20.解 (1)因为二次函数 f(x)=3ax -2(a+c)x+c 的图象的对称轴为 x=
2

a+c ,由条件 3a

a+c 2a 2 a>c>0,得 2a>a+c,故 < = <1,即二次函数 f(x)的对称轴在区间[1,+∞)的左边, 3a 3a 3
且抛物线开口向上,故 f(x)在[1,+∞)内是增函数. 若 f(x)>c -2c+a 对 x∈[1,+∞)恒成立,则 f(x)min=f(1)>c -2c+a,即 a-c>c -2c +a,得 c -c<0, 所以 0<c<1. (2)①若 f(0)·f(1)=c·(a-c)<0, 则 c<0,或 a<c,二次函数 f(x)在(0,1)内只有一个零点. ②若 f(0)=c>0,f(1)=a-c>0, 则 a>c>0. 因为二次函数 f(x)=3ax -2(a+c)x+c 的图象的对称轴是 x= 而 f?
2 2 2 2 2

a+c . 3a

?a+c?=-a +c -ac<0, ? 3a ? 3a ? ? ?
a+c? ?a+c ? ,1?内各有一个零点,故函数 f(x)在区间(0,1)内 和 3a ? ? 3a ? ? ?

2

2

所以函数 f(x)在区间?0, 有两个零点.

-5-


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