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函数与导数练习


1. 已知函数 f ( x) ? log9 (9x ? 1) ? kx ( k ? R )是偶函数. (1)求 k 的值; (2)若函数 y ? f ( x) 的图象与直线 y ?

1 x ? b 没有交点,求 b 的取值范围; 2

(3)设 h( x) ? log9 a ? 3x ? 4 a ,若函数 f ( x) 与 h( x) 的

图象有且只有一个公共点,求实数 a 的取值范围. 3 变式: 已知 f ( x) ? log 4 (2 ?
x

?

?

1 4 ), h( x) ? log 4 (a ? 2 x ? a) , 试根据实数 a 的取值范围, 讨论函数 f ( x) x 3 2

与 g ( x) 的图象的公共点个数.

2. 设函数 f ( x) ? x 3 ? 2ax2 ? bx ? a ,g ( x) ? x 2 ? 3x ? 2 , 其中 x ? R ,a , b 是常数. 已知曲线 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 在点 ( 2,0) 处有相同的切线 l . (1)求 a , b 的值,并写出切线 l 的方程; (2)若方程 f ( x) ? g ( x) ? m x有三个互不相同的实根 0, x1 , x2 ,其中 x1 ? x 2 ,且对任意的 x ? ?x1 , x2 ?,

f ( x) ? g ( x) ? m( x ? 1) 恒成立,求实数 m 的取值范围.

2 3. 已知函数 f (x) ? x2 ? ax3 (a>0),x∈R. 3

(1)求 f(x)的单调区间和极值; (2)若对于任意的 x1∈(2,+∞),都存在 x2∈(1,+∞),使得 f(x1)· f(x2)=1.求 a 的取值范围.

17. 设 a ? R ,函数 f ( x) ?

1 3 3 2 3 2 ax ? x ? a x . 2 2 2

(1)若在 x ? 1 处函数 y ? f ( x) 取得极大值,求实数 a 的值; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x ) ?

3 2 a x , x ? ?0,2? ,在 x ? 0 处取得最大值,求实数 a 的取值范围. 2

18. 已知函数 f ( x) ? (4x 2 ? 4ax ? a 2 ) x ,其中 a ? 0 . (1)当 a ? ?4 时,求 f ( x) 的单调递增区间; (2)若 f ( x) 在区间 [1,4] 上的最小值为 8,求 a 的值.

17. 函数 f ( x) ? ax3 ? 3x2 ? 3x(a ? 0) (1)讨论 f ( x) 的单调性; (2)若函数 f ( x ) 在区间 (1, 2) 上是增函数,求 a 的取值范围.


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