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命题的否定与否命题的区别


命题的否定与否命题的区别 命题的否定与否命题是完全不同的概念。 其理由一任何命题均有否定无论是 真命题还是假命题而否命题仅针对命题“若 P 则 q”提出来的。二命题的否定是 原命题的矛盾命题两者的真假性必然是一真一假一假一真而否命题与原命题可 能 是 同 真 同 假 也 可 能 是 一 真 一 假 。 如 下 面 真 值 表 可 知 Pq┓p┓q”Pq┓p┓q”110011100

101011010001111 三原命题“若 P 则 q”的形式 它的否定命题在前面已讲过而它的否命题为“若非 P 则非 q”记为“若┓p 则┓q” 即是说既否定条件又否定结论。 例 6 写出下列命题的否定命题与否命题。并判断其真假性。 1 若 xy 则 5x5y。 2 若 x2x2 则 x2-x2。 3 正方形的四条边相等。 4 已知 ab 为实数若 x2axb≤0 有非空实解集则 a2-4b≥0。 解 1 的否定 xyxy 且 5x≤5y。 假命题否命题 Vxyx≤y5x≤5y。 真命题原命题为 Vxyxy5x5y。真命题 2 的否定 xx2x2 且 x2-x≥2。真命题否 命题 Vxx2x≥2x2-x≥2。假命题原命题为 Vxx2x2x2-x2。假命题 3 的否定存在一 个四边形尽管它是正方形然而四条边中至少有两条边不相等。 假命题否命题若一 个四边形不是正方形则它的四条边不相等。假命题原命题是真命题。 看例 554 的否定存在两个实数 ab 虽然满足 x2axb≤0 有非空实解集但使 a2-4b0。假命题否命题已知 ab 为实数若 x2axb≤0 没有非空实解集则 a2-4b0。 真命题原命题为对任意的实数 ab 若 x2axb≤0 有非空实解集则 a2-4b≥0 真命题 在教学中务必理清各类型命题形式结构性质关系。 才能真正准确地完整地表达出 命题的否定才能避犯逻辑性错误才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上达到 培养和发展学生的逻辑思维能力。


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