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沈晨竞赛讲义竞赛课件15:气液固性质


?

统计方法
对大量偶然事件起作用的规律
对大量偶然事件呈现稳定性
永远伴随有局部与统计平均的涨落

统计方法就是要找出由大量粒子组成的系统在一定条件 下服从的统计规律,找出系统的宏观性质及其变化规律.

统计方法不是力学研究方法的延续或极端! 统计方法不是在力学规律对客观事物的精确研究

无能为力的情况下采取的一种近似方法. 统计方法适用的特征条件是所研究对象包含的基 本粒子为数极众.

压强之统计意义

单位时间对器壁 单位面积碰撞的 分子数
每次碰撞分子动量 的改变量(2mv)

设想在如图所示边 长为a的立方体内盛有质量为m、摩尔质量 为M的单原子分子理想气体,设气体的温 度为T,气体分子平均速率为v,它在x、y、 z三维方向速度分量以vx、vy、vz表示,对 大量分子而言,这三个方向速率大小是均 等的,则由
2 v ?v ?v ?v ? 2 v 2 2 v x ? v y ? vz ? 3 观察分子x方向的运动,每个分

vz vy vx

a

2

2 x

2 y

2 z

子每对器壁的一次碰撞中有

2 m0 v x F ? t ? 2m0 v x ? F ? a 2a

vx 气体压强是大量气体分子对器壁的持续碰撞引起的,即

? F ? Nm v p?
0

2 x

S

a ? a2

Nm0 v 2 m 2 1 ? ? NA ? m0 v 2 3V M 3V 2

pV ? nRT

1 3 2 m0 v ? kT 2 2

在宇宙飞船的实验舱内充满CO2气体,且一段时间内气体的压强不变,舱内有一 块面积为S的平板紧靠舱壁.如果CO2气体对平板的压强是由气体分子垂直撞击平板 形成的,假设气体分子中分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动的分子数各 有1/6,且每个分子的速率均为v,设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹.已知实 验中单位体积内CO2的摩尔数为n,CO2的摩尔质量为μ,阿伏加德罗常数为N,求⑴ ⑴ 单位体积 单位时间向S 单位时间内打在平板上的CO2的分子数;⑵CO2气体对平板的压力.

摩尔数

面运动的分 子体积

n

?

Sv ? N ? N单位时间撞击S面 A 的分子数(个/Δt) 6

单位时间向S运动 的分子的摩尔数

⑵由动量定理:

F ? N ? 2mv ?
?
NA

? Snv
3

2

?

麦克斯韦分子速率分布规律
n N ? ?v

f ?v? ?

气体分子速率麦克斯韦分布

v p v 32 ?v v mv 2 ? m ? 2 ? 2 kT 2 f ? v ? ? 4? ? ?v ? ?e ? 2? kT ? 3kT 3 RT

v

? 三种分子速率

方均根速率

v2 ?

m0 8kT ? ? m0

?

M 8 RT ?M

平均速率 最可几速率

v?

vp ?

2kT ? m

2 RT M

在半径为r的球形容器中装有N个理想气体分子.考察其中 一个分子划着长为l的弦而与容器壁做弹性碰撞的情形.假设分子质量为m,平均速率为 v.如果不考虑分子之间的碰撞,分子的这种运动将一直继续下去.因为从这次碰撞到下 次碰撞所需时间是 l / v ,所以该分子在单位时间内将反复碰撞 v / l次.设与弦l相对应 的圆弧所张的角度为θ,则碰撞时动量mv的方向也改变θ,每次碰撞前后动量变化矢量关 系如图,由图得 .所以N Nmv 2;从而单位时间内一个分子动量变化大小为 /r 3 RT / M 2 3 ?r /r 个分子所产生的力的大小就是 lmv,气体的压强p= Nmv / 4.考虑到球体积,则可得 ?p l pV= ;由pV=nRT得分子 速率为 . ? Nmv 2 / 3 方均根 mv r

?t ?

l v

v f ? l

由动量定理:

S 4? r 3 考虑球的体积 V ? 4 ? r 3 3 2

气体的压强: p ?

lmv F ? ?t ? N ? ?p ? N ? r F Nmv 2
?
mv

?p l ? mv r

?p

N Nmv ? nRT ? RT pV ? NA 3

?
l

?

mv

★理想气体
▲模型特征

分子间无相互作用力 分子无大小,为质点

▲性质 a. 无分子势能 内能即分子动能总和,由温度决定
▲实际气体与理想气体

pV b. 严格遵守气体实验定律 ? nR T

? 理想气体的内能 i m i i E ? N ? kT ? ? RT ( ? pV ) 2 M 2 2

常温常压下,r>10r0,实 际气体可处理为理想气体

质量为50g,温度为18℃的氦气,装在容积为10 L的密闭容器 中.容器以v=200m/s的速率做匀速直线运动,若容器突然停止,定向运动的动能 全部转化成为分子的热运动动能,则平衡后,氦气的温度和压强各增加多少?

专题15-例1

E k ? ?? 1 2 mv 其中,氦气宏观运动的动能 E k ? 2

机械运动对应的动能与热运动对应的分子平均动能 之间可以发生转换,且从整个运动系统来说,能量 是守恒的,即

所有氦气(单原子分子气体)分子的平均动能增量

?T ? 6.4K

m 由 pV ? RT M

mR ? ?p ? R?T MV

m 3 ?? ? N A ? k ? ?T M 2

?p ? 6.65 ? 10 Pa
4

试计算下列气体在大气(地球大气)中的脱离速度 与方均根速度(速率)之比:H2、He、H2O、N2、O2、Ar、 CO2.设大气温度为290K,已知地球质量为Me=5.98×1024kg,地球 半径为Re=6378 km.

专题15-例2

2GMe 脱离速度对单个分子而言 v2 ? Re
方均根速度

vrms

3 RT ? v ? M
2

2GMe M q? 3 N AkReT
Ar CO2

气体

H2

He

H2O

N2

O2

q

5.88

8.32

17.65

22.0

23.53 26.31

27.59

q值小,意味该种气体有更 多速率大的分子脱离地球!

一个半径为10 cm的球形容器,除器壁表面1 cm2的温度低很多 以外,其余温度保持在T=300 K.容器中装有可近似视作理想气体的水蒸汽.假设 每个碰到低温表面的水分子都凝结成液体并停留在此,计算容器内压强降低104倍 所需要的时间.考虑过程中气体保持热平衡状态,速度分布遵守麦克斯韦速率分布 规律.已知水的摩尔质量为M=18 g/mol,气体恒量 R=8.31 J/mol.K.

专题15-例3

在?t ?

n

题眼1:容器内压强减小是由于气态水分子减少! 题眼2:容器内分子速度沿径向而向低温区的几率 为四分为四分之一! t ? n ? ? ? 时间内,器内压强从pi→pi+1

pi ? pi ?1

在?t ?

t ? n ? ? ?时间内, 到达低温区的水蒸汽分子数 n

kT ? ? ni ? ni ?1 ? V

pi ? pi ?1

pi ? v ? ?t ? s ? 4V
n

? pi ?1 ? vts ? ? lim ? ? ? lim ? 1 ? ? n ?? n?? p 4Vn ? ?

piV v ? ?t ? s ? 4kTV pii ?? pi ? 1 vts vts 1 ? 1? ? pi pi 4Vn 4Vn p 4V
4Vn vts ? vts 4V

t??

vs ? 2.6s

ln

t

p0

当原子弹(m=1kg,钚 Pu242)爆炸时,每个钚原子辐射出 一个放射性粒子,假设风将这些粒子均匀吹散在整个大气层,试估算落在地面附近 体积V=1dm3的空气中放射性粒子的数目.地球半径取R=6×103 km,大气压强 取p0=1.0×105 Pa.

大气体积: V大气 ?

4? p0 R 由 p0 ? ? m0 ? 2 g 4? R m m0 g
0

认为大气压强是地球表面单位面积上大气重力:
2

則 n?

m 1 kg钚粒子总数: N? NA N mN A ? gM M Pu
V大气
?
?

M

V0

Mpu ? 4? p0 R V0
2

??710 ? 1.0 ? 10 ? ? 6 ? 10 ? ? 22.4 4 ? ? 242
5 6 2

1000 ? 6.0 ? 1023 ? 29 ? 10?3 ? 10

?
规 律

气体的性质
等温变化
pV ? CT CT ? m RT ?

过程

等容变化
t ? ? pt ? p0 ? 1 ? ? ? 273 ? p m 1 ? CV CV ? R T ? V

等压变化
t ? ? Vt ? V0 ? 1 ? ? ? 273 ? V m 1 ? Cp Cp ? R T ? p

p

图 象

① ②

p V p V V 0 0

② ① T V p 0

V

② ① T

0 p

T1>T2 “面积”表示T大小

V1>V2斜率表示V大小

p1>p2斜率表示p大小

0

p V0

微观 解释

T0 T V减小,单位面积碰 撞分子及每个分子碰 撞数增加

0

T V 0 T升高,每个分子碰 撞次数及每次碰撞冲 量增加

T

T升高,每次碰撞冲 量大但V增大单位面 积碰撞少

两端封闭的细玻璃管ABCDEF竖直放置,AB段和CD段装有 空气,BC段和DE段盛有水银,EF段内是真空,如图所示,各段长度相同,管内 最低点A 处压强为p.将管子小心地倒过头来,使F点在最下面.求F点处压强,空 气温度不变.

AB段与CD段空气柱均为等温变化,遵循玻意耳定律, 初状态 AB段 CD段 对AB段气体: 末状态 F E D C B A A B C D (E) F

p ,h
p 2 ,h

px ,H
px ? p , 3h ? H

p ? h ? px ? H

p p? ? ? h ? ? p x ? ? ? ? 3h ? H ? 对CD段气体: 2 2? ? ? 6? 6 px ? p pE ? ? 1 ? ?p ? 6 6 ? ? ?

水平放置的矩形容器被竖直的可动的轻活塞分为两部分,左 边盛有水银,右边充有空气.活塞开始处于平衡状态并且将容器分成长度均为l的 两个相同部分.现要使气体的温度(热力学温标下)升高到3倍,活塞需要向左移动 多少?不计水银和容器的热膨胀,器壁是不可渗透的,也不计摩擦.

本题题眼:气体压强的确定!
体积 初 态 压强
p1 ? bc ?
p2 ? bc ?

温度

l
h
x

l p1 V1 b T1 p2 V2 T2

lbc

1 ? gh ? hc 2
1 ? gh? ? h?c 2

T1
T2=3T1

末 (l+x)bc 态 由理想气体状态方程

h?

b

? gh ? hc
2bc T1

? lbc

? gh? ? h?c
? 2bc
l x1 ? 3

? ( l ? x )bc

3T1

且 lhc=(l-x)h′c

x 2 ? 2l

贮气罐的体积为V,罐内气体压强为p.贮气罐经阀 门与体积为V0的真空室相连,打开阀门,为真空室充气,达到平衡 后,关闭阀门;然后换一个新的同样的贮气罐继续为真空室(已非 “真空”)充气;……如此不断,直到真空室中气体压强达到p0(p0 <p)为止.设充气过程中温度不变,试问共需多少个贮气罐? 当第一罐贮气罐向真空室充气至达到平衡 pV pV ? p1 V ? V0 ? p1 ? V ? V 0 当第二罐贮气罐向真空室充气至达到平衡 ? V VV0 ? ?p pV ? p1V0 ? p2 V ? V0 ? p1 ? ? ? ? V ? V0 ?V ? V ? 2 ? 0 ? ? 当第k罐贮气罐向真空室充气至达到平衡

?

?

?

?

? ? pK ? ?1 ? ( V0 ) K ? p ? p0 V ? V0 ? ?

V0 K p ? p0 ( ) ? V ? V0 p

ln ?1 ? p0 p ? K? lnV0 ? ln ?V ? V0 ?

?

固体与液体的性质

空间点阵结构 物理性质各向异性

有确定的熔点

lt ? l0 (1 ? ? ? t ) St ? S0 (1 ? ? ? t ) Vt ? V0 (1 ? ? ? t )

? ? 2?

? ? 3?

两均匀细杆 左段 右段

原长度 L L

线密度 ?1

线胀系数

?1
?2

A

0

x

?2

0℃时悬于A而平衡,t ℃悬于B而平衡,求AB间距离?

L L ? m1 ? m2 2 2 xA ? m1 ? m2 L L ? m1 ? 1 ? ?1 t ? ? m2 ? 1 ? ? 2 t ? 2 2 xB ? m1 ? m2 ? ? ? ?1?1 ? m1?1 t ? m2? 2 t L ? 2 2 xB ? x A ? ? 2 ?1 ? ? 2 m1 ? m2 2

?

?

? Lt

2? ? 弯曲液面的压强差 p ? R ? 表面能 E ? ? ? ?S

? 表面张力 F ? ? ? L

示例 规律

? 浸润与不浸润
2? cos ? ? 毛细现象 ?h ? ? gr
示例

橡皮圈置于表面张力系数为σ的液膜上,刺穿圈内, 橡皮圈张紧成半径为R的圆,求绳中张力!

2? R??

?? ?? ? 2T ? sin 2 2
T

R

T

T ? 2? R

??

?

返回 同一液体的两个球形膜碰在一起后形成如图所示的对称连体膜.连体 膜的两个球面(实际上是两个超过半球面的部分球面)的半径均为R,中间相连的 圆膜的半径为r,圆膜边缘用一匀质细线围住.已知液体表面张力系数为σ,不计重 力.试求细线内的张力T.

2? r ?? ? 2 ? T sin

?? ? T ? 2 ? T sin 2 ??
2

T0 ? 2r ? ?? ? ?

Tr ? 2? r ??

R r

R

T T0
α

r

T
?T

? 2? 2r ? ?? ? ? ? cos?
而 cos ? ?

T0

??

2? r T? 2 R2 ? r 2 ? R R

?

R ?r R
2

2

R

?

α

R
Tr

r

由于表面张力,液面内外形成压强差,称为附加压强
在凸面情况下:

返回

?f ? ? ? ? l ?f ? ? ? ? ?l ? sin ?
?

?f

?

?f

? ? ? 2? R ? sin ?
2

? ? 2? R ? sin ? ? p附加 ? ? ? R sin ? ? S
2

2

p附加

2? ? R

?

两个漂浮的物体由于表面张力的作用而相 互吸引,无论它们是浮在水面上还是浮在水银上,请解释 其中的原因.

专题15-例4

p0 浸润 液面 h p0-ρgh (A) 水

不浸润 液 面 p0 h

P0+ρgh (B) 水银

两块质量均为m的平行玻璃板之间充满一层水, 如图所示,玻璃板之间的距离为d,板间夹的“水饼”的直径为 d , D? 若水的表面张力系数为,求“水饼”作用于玻璃板的力. 设水与玻璃的接触角为0,水的表面张力 :

F ? 2? ? ? D

表面张力对“水饼”形成的压强 :

F 2? p? ? ? D?d d

p0

p水

2? p水 ? p0 ? d 对“水饼”支撑着的玻璃板: 2 2

则侧边内凹的“水饼”内部的压强p水为

F

P水S

p0

?D
4

? mg ? p水

?D
4

?F

F?

?? D
2d

2

? mg

mg P0S

?

物态变化

p

? ?

未饱和汽近似遵守气体实验定律60 饱和汽 一定液体的饱和汽压只 随着温度的改变而改变
40 20

80

t/℃
0

试手

? ?

沸腾的条件是液体的饱和汽压等于外界气压。
沸点与外界压强及液体种类有关!

试手

在一定温度下,增加压强、减小体积可使未饱 和汽变成饱和汽! 在体积一定的条件下,温度降低至未饱和汽 的密度等于该温度下的饱和汽密度,可使未 饱和汽变成饱和汽! 各种气体都有的特殊温度,在此温度之上无 论如何加压都无法液化。

? ?

绝对湿度(p)

空气中所含水汽的压强

空气绝对湿度与同温度下水 相对湿度(B) 的饱和气压的百分比
气温降低到使空气中的水蒸气 刚好达到饱和时的温度叫露点

p B? % pb
试手

规律

正确使用高压锅(如图)的办法是:将已加上 密封锅盖的高压锅加热,当锅内水沸腾时,加上一定重量的高压 阀,此时可以认为锅内空气已全部排除,只有水的饱和蒸汽,继 续加热,水温将继续升高,到高压阀被蒸汽顶起时,锅内温度即 达到预期温度. 某一高压锅的预期温度为120℃,如果某人在使用此锅时,未 按上述程序而在水温被加热至90℃时就加上高压阀(可以认为此 时锅内水汽为饱和汽),问当继续加热到高压阀开始被顶起而冒 气时,锅内温度为多少? 已知:大气压强p0=1.013×105 Pa;90℃时水的饱和汽压 pW(90)=7.010×104 Pa;120℃时水的饱和汽压pW(120)= 1.985×105 Pa;90℃和120℃之间水的饱和汽压pW和t(℃)的函数关 系pW(t)如图所示.
锅盖 出气孔
PW/103Pa
200

高压锅

高 压 阀

170 120 70 50 90

t/℃
100 110 120

解答

空气的p-t图为直线,其方程为

在90℃时加上高压阀,锅内有饱和水蒸汽和空气, 锅内的压强是饱和水蒸汽压强(饱和汽压)和空气 的压强(空气压强即为大气压强p0)之和. 空气压强与饱和汽压之和达到pW(120°)时,高压 阀被顶起,这时的温度(设为t1)即为题中所要求 的温度. 在同一p-t坐标中作饱和汽压及空气压强随t变化图线, 在曲线上找出纵坐标值等于pW(120°)的点,其横坐 标值即为t1值.
273 ? t 273 1 p( t ) ? p(90) ? ( ? t ) p90 Pa 273 ? 90 363 363 4

? (2.35 ? 10 ? 86.0t )Pa 4 p90 ? p0 ? pW 90 ? 3.12 ? 10 Pa 续解

查阅

在原坐标系中取p=pW(120)=198.5×103Pa为t轴,(90℃,198.5×103Pa) 为坐标原点,-pW为p轴正方向,建立坐标,作出空气的p-t图线:
PW/103Pa
200

100

110

120 t/℃

170

p90 ? 3.12 ? 104 Pa

120 70

50 90

t/℃ 100 110 120

114.5℃

在密闭的容器中盛有温度ts=100℃的饱和蒸汽和剩余的水.如 返回 蒸汽的质量m1=100g,水的质量m2=1 g,加热容器直到容器内所有的水全部蒸 发.试问应把容器加热到温度T为多少开?给容器的热量Q为多少?需注意,温度 每升高1℃,水的饱和汽压增大3.7×103 Pa,水的汽化热L=2.25×106 J/kg,水蒸 汽的定容比热CV=1.38×103 J/kg.K.

? 2.25 ? 10 ? 10 ? 1.38 ? 10 ? 0.101((373.29? 373) T
6
?3

Q ? Lm2 ? CV (m1 ? m2 )(T ? Ts )
3

100g蒸汽的体积远大于1 g水的体积,所以1 g水的体积可忽略. 根据能量守恒,容器吸收的热量使得容器内的水全部汽化 (汽化热),并使得水蒸气(质量为m1+m2)的内能增加 ΔE(气体体积不变),所以有

对初态和末态时的水蒸气可应用克拉珀龙方程: 初态时
p1V ? m1

?

RTs



p2 ? p1 ? 3.7 ? 103 ? ? T ? Ts ?

末态时 p2V ?

m1 ? m2

T ? 373.29 K

?

p? 3.7 ? 103 3 ( 373) 100 m 105 1 ? 3.7 ? 10(TT?? Ts ) m1 ?? 12 T RTt 則 ? ? ?? 5 p m1 Ts 10 1 100 373

Q ? 2290 J

如图所示,把两个托里拆利管倒立在水银槽中,甲管的上端略 有空气,乙管的上端则为真空.今以两种液体分别导入这两管中,水银柱的上端 各略有少许未蒸发的液体,两水银柱的高度则相同.那么 甲液体的沸点温度较高.

甲 由题意可知,由于两管水银面上 方均有少许液体,故两管液面上方均形 成饱和蒸汽! 甲管中液体的饱和汽压与空气压强之和 等于乙管中液体的饱和汽压,所以同温度 下甲管中液体的饱和汽压小于乙管中液体 的饱和汽压;



沸腾的条件是液体的饱和汽压等于外界大气压!
当乙管中液体的饱和汽压等于外界大气压,甲管 中液体饱和汽压小于外界大气压

返回 在某一星球上,饱和水蒸汽压强等于p0=760 mmHg,此行星的水汽密度是________. 0.59 kg/m 3

在某一星球上水蒸汽饱和汽压为p0=760 mmHg,等于地 球上标准大气压下水发生沸腾时的情况,即温度对应为 373 K

pV m 由 ? R? T M pM ?? TR 3 ?3 0.76 ? 9.8 ? 13.6 ? 10 ? 18 ? 10 3 ? kg/m 373 ? 8.31

? 0.59 kg/m

3

两个用不导热细管连接的相同容器里装有压强P1=1 atm、相对 返回 湿度B=50 %、温度为100℃的空气,现将一个容器浸在温度为0℃的冰中,问系 统的压强变为多少?每一容器中空气的相对湿度为多少?已知0℃时水的饱和汽 压为4.6 mmHg.

根据道尔顿分压定律,潮湿空气的压强p1等于干空气 的压强和水蒸气压强之和;由湿度为50%知,原先两容器中 水汽压强=380 mmHg ,干空气压强p0=380 mmHg ;温度 降低后,空气压强设为p,对两容器中的空气有:

2V0 p0 V0 p V0 p 由 ? ? T0 T T0

可得

p ? 321.2mmHg

分析两容器中的水蒸气--显然,浸在冰中容器内已是饱和汽, 故 该容器中空气相对湿度为B0=100 %; 两容器中的水蒸汽压强为4.6mmHg 100℃容器中的湿度为 系统的压强为

p ? 325.8 mmHgmmHg = ? 321.2 ? 4.6 ?

4.6 B100 ? % ? 0.6% 760

p/ atm L 218.31 冰 1 6.0×10-3 水

K

C

汽 t/℃

S
0 0.01 100 374.15

设有1kg的水已过度冷却至 -20℃,今以小块 冰投入,则有_______ g的水将凝固成冰.

过冷水在遇到凝结核时便可成固态
设有x克水在-20℃时凝固成冰

则 1 ? ? 1000 ? x ? ? 20 ? 0.5 x ? 20 ? 80 x

得 x ? 222 g

已知冰、水和水蒸汽在一密闭容器内(容器内没有任何其他物 质)如能三态平衡共存,则系统的温度和压强必定分别是tt=0.01℃p t=4.58mmHg.现 在有冰、水和水蒸汽各1g处于上述平衡状态.若保持密闭容器体积不变而对此系 统缓缓加热,输入的热量Q=0.255kJ,试估算系统再达到平衡后冰、水和水蒸汽的 质量.已知在此条件下冰的升华热L升=2.83kJ/g,水的汽化热 L汽= 2.49kJ/g

冰的熔解热 由 提供的热

L熔 ? L升 ? L汽 ? 0.34 kJ/g

0.225kJ > 0.034kJ

在缓慢加热过程中,出现的是物态的变化,可认为系统 的温度和压强均保持不变. m Mp 18 ? 6.106 ? 102 初态时水蒸气密度 ?汽 ? ? ? ? 4.841 kg/m3 V RT 8.31 ? 273.16 在缓慢加热过程中,水蒸汽的质量可认为没有变化.也就 是说,系统吸收的热量只是用于使冰熔化为水. 故 m汽=1 g 由Q ? L m
熔 x

0.255 mx ? g ? 0.75g 0.34

m冰=0.25 g m水=1.75 g

?

热传递方式

? ? ?

热量沿柱体长度方向传递

T1 ? T2 Q?K S ? ?t l
Q ? k ?T1 ? T2 ?
4

牛顿冷却定律

辐射定律

J ? ?T

黑体单位表面 积的辐射功率

斯忒藩常数 5.67×10-8W/m2K4

知如果街上的温度为-20℃,测得房间的温度为+20℃;如果街上的 温度为-40℃,测得房间的温度为+10℃.求房间里暖气管的温度T.

专题15-例7一临街房间由暖气管供热,设暖气管的温度恒定.已

热传递方式:
暖气管与房间之间:

Q1 ? k1 ? T ? TF 1 ? Q2 ? k1 ? T ? TF 2 ?

街与房间之间:

Q1 ? k2 ?TF 1 ? TJ 1 ? Q2 ? k2 ? TF 2 ? TJ 2 ?

20 10 T ? TF 1 T ? TF 2 ? TF 1 ??T20 ? TF 2 ? T?2 ? 10 ? J 40 20 ? J 1

T ? 60 ℃

一个全部黑色的球形空间探测器位于距离太阳系很远处.由于 位于探测器内部的功率为P的核能源的加热作用,探测器表面的温度为T.现在探 测器被封闭在一个薄的热防护罩中,防护罩内外两面均为黑色,并且通过几个隔 热棒附着于探测器表面,如图所示.试确定探测器新的表面温度;若使用N个这样 的防护罩,探测器表面的温度又为多少?

专题15-例8

热传递方式:
∵探测器是黑体,故有:

P ? ?T ? S
4

探测器加黑体防护罩后, 探测器表面 除完全吸收能源的热,同时完全吸收由 防护罩内侧辐射的能源的热,在将这两 热完全辐射时,设此时探测器表面温度 4 为T1,有: 4 4

P

? T1 ? S ? 2? T ? S
4 N

T1 ?

2T
4

推广到N个防护罩,

? T ? S ? ? N ? 1? ? T ? S 4 TN ? N ? 1T

P T1

2P

冬天在一个大房间里,借助集中供暖的三个串联 散热器保持恒定温度t0=+15℃.热水沿散热器汲送,如图所示.同 时,第一个散热器的温度t1=+75℃而最后一个(第三个)散热器的 温度t3=+30℃.问第二个散热器的温度是多少?可以认为:在散热 器与房间之间的热交换同周围温度差成正比.

由牛顿冷却定律即得

t1

t1 ? t 0 t 2 ? t0 ? t 2 ? t0 t 3 ? t0

t2 t3

t 2 ? 45℃

两个相同的轻金属容器内装有同样质量的水.一 个重球挂在不导热的细线上,放入其中一个容器内,使球位于容器 内水的体积中心.球的质量等于水的质量,球的密度比水的密度大 得多.两个容器加热到水的沸点,再冷却.已经知道:放有球的容 器冷却到室温所需时间为未放球的容器冷却到室温所需时间的k 倍.试求制作球的物质的比热C球与水的比热C水之比 .

由牛顿传导定律知

?Q ? ? T容 ? T ? ?t

?Q球水 ?Q水

?

C水 m?T ? C球 m?T C水 m?T C球 ? k ?1 C水

?t1 ? ?t 2

k


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