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高中数学 第二章2.2.4线面、面面平行习题课课件 新人教A版必修2

时间:2013-09-05


点、线、面之间的位置关系及语言表达

文字语言表达
点A在直线a上 点A不在直线a上 点A在平面α上 点A不在平面α上

图形语言表达
A

符号语言表达
A∈a

a
A

a
A

A∈a
A∈α A∈ α

α

A

α

直线a在平面α内 直线a在平面α外

a
α

a ?α
a

a

b∩α=A

α

A

α

a∩α=φ 或 a∥α

文字语言: 公理1.如果一条直线上两点在 一个平面内,那么这条直线在 此平面内(即这条直线上的所 有的点都在这个平面内)。 图形语言:
l
α A B

符号语言:符号表示:

A ? l , B ? l , 且A ? ? , B ? ? ? l ? ?

文字语言: 公理2.过不在同一直线上的三点,有且只 有一个平面. 图形语言:
B α A C

符号语言:

A, B, C三点不共线 ? 有且只有一个平面? 使A ? ? , B ? ? , C ? ?

文字语言:
公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。

图形语言:

β

α

P

l

符号语言:

P ??且P ? ? ? ? ? ? ? l且P ? l

公理2.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.
B α A C

推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。
A l C

α

B

推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。

推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。

确定平面的条件:
经过不共线三点

经过一条直线和直线外的一点
有且只有一个平面

经过两条相交直线
经过两条平行直线

概念巩固 下列四个命题中,正确的是( D ) A、任何一个平面图形都是一个平面 B、平面就是平行四边形 C、平面图形可以看成是点的有限集 D、三角形可以确定一个平面

概念巩固 下列四个命题中,正确的是( C ) A、三个点确定一个平面 B、一条直线和一个点确定一个平面 C、两条相交直线确定一个平面 D、两条直线确定一个平面

概念巩固 下列五个命题中,正确的是( C、E ) A、四边形一定是平面图形 B、空间的三个点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 D、六边形一定是平面图形 E、三角形一定是平面图形

多线共面问题的证明 例1:两两相交且不过同一点的四条直线 必在同一平面内.
l 练习:如图:1 , l2 , l3是三条直线,且 l1 ? l2 ? A,
l2 ? l3 ? B, l3 ? l1 ? C ,求证: l1 , l2 , l3 共面.
l1
C

.

l2

A

B

l3

多线共点问题的证明
例2:如图,已知三个平面 ? , ? , ? ,且 ? ? ? ? a,

? ? ? ? b, ? ? ? ? c, a ? b ? P, 求证:点P在直线c
上.

?
b

c

?
a

P

?

多点共线问题的证明
例3:如图已知?ABC 在平面 ? 外. AB ? ? ? P,

AC ? ? ? R, BC ? ? ? Q,求证:P,Q,R三点共线.
A
B C P

?

Q

R

补充练习:

1、A为直线 l 上的点,又点A不在平面 内, 则 与 的公共点最多有 _______个. 1

l ?

?

2、四条直线过同一点,过每两条直线作一个 1或4或6 平面,则可以作_____________个不同的平面 .

线面、面面平行习题课

1.直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条 直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直 线和这个平面平行.

a ? ?,b ? ?,a//b ? a // ?
即:线线平行,则线面平行

2.直线与平面平行的性质定理:如果一条直线和 一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面 相交,那么这条直线就和交线平行

a//?,a ? ?,? ? ? ? b ? a // b

即:线面平行,则线线平行

3.平面与平面平行的判定定理:一个平面内两条 相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.

a ? ? , b ? ? , a ? b ? P, a // ? , b // ? ? ? // ?

即:线面平行,则面面平行
4.平面与平面平行的性质定理:如果两个平行

平面同时和第三个平面相交,那么它们的 交线平行

? // ? ,? ? ? ? a, ? ? ? ? b ? a // b
即:面面平行,则线线平行

练1、下列说法正确的是

( D)

A.直线L平行于平面α内的无数条直线,则L// α
B.若直线a在平面α外,则a// α

C.若直线a// b,直线b在平面α内,则a// α
D.若直线a//b,直线b在平面α内,那么直线a就 平行于平面α内的无数条直线

练2、A、B是不在直线l上的两点,则过点A、 B且与直线l平行的平面的个数是 ( ) D A.0个 B.1个
C.无数个 D.以上三种情况均有可能

例1、若一直线与两个相交平面都平行,则这 条直线与两平面的交线平行

已知 : ? ? ? ? l, a//? , a//? ,求证 : a//l
γ
b

δ
C

例2、两个全等的正方形ABCD和ABEF不 在同一平面内,点M、N分别在它们的对 角线AC、BF上,且CM=BN
求证:MN//平面CBE
G

H


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