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金丽衢十二校2015学年高三第一次联考数学试卷(文科)含答案


冂— — — — —



保密 ★考试结束前

金丽衢十二校 ⒛ 15学 年高 三第一次联考

数学试卷(文 科)
命题人 :高 雄 略 王飞龙 审题人 :卢 萍 本试卷分第 l卷 和第 ll卷 两部分 .考 试时间 120分 钟 ,试 卷总分为 150分 。 请考生将所有 试题的答案涂

、写在答题纸上 。



I卷

一、选择题 :本 大题共 8小 题 ,每 小题 5分 ,共 40分 。 在每个小题给出的四个选项中,只 有∵项是符合题目要求的 1.下 列函数中,既 不是奇函数 ,也 不是偶函数的是( 厶 ) A.)ro B. '=sinh t C.F.F+l肛 D.1F2t+2ˉ
.

2.已 知等差数列 (四 ″ z顼 和为 凡 ,若 气 +四 4=5,则 l的 前 冫

s6-ˉ

C



)

C.15 D。 20 3.已 知 J,嗣 是两条不同的苴线 ,σ 是一个平面 ,则 下列命题正确的是( ▲ ) A。 若 α ,淝 〃 B。 若 阴 ,沏 〃σ ,则 α σ ,则 J//m `〃 ″ C,若 J⊥ σ D.若 `⊥ σ ,和 ⊥α ,则`⊥ ///m ,`⊥ “ ,则 昭〃 ” ” `⊥ “ 4.设 两直线 巧: (3切 咖叫厂 5^3〃 与 廴:⒉《5+mn》 F8,则 (△ ∥圪 是 ‰ 几 的( ▲ )
A。

A.5

B. I0

充分而不必要条件 C.充 要条件

B.必 要而不充分条件 D,既 不充分也不必要条件


⒌ 若 函数 卢 ⑺

=智

o0在

,㈣ Ⅱ 嘬 小值为 鼠 则实数 夕的醐
C. I



)

A~2

B.:

D.:

⒍ 已知 凡 、马 分别是椭圆 α

+午 =1@习 》⑴的左、右焦点 。若椭圆 C上 存在点 扣 `, 使得线段 PFl的 中垂线恰好经过焦'点 凡 ,则 椭圆 C离 心率的取值范围是( ▲ )

A.喑

,D
)

:.:桨

⒍ 沫1) D.⑩ ,争
=嘤
涮 m(u+剑 ,|ε ˉ δ |)=丨 〃 卜
{乙
|

⒎ 设 ‰ 涎 △ 献

M㈤ o=竺

(▲ A.M臼 ,bl+m(夕 ,bl=△ +b
c。

彐⒋ ⒄ 亻吃竿
B?

式子错误帷

MrlJ+3|,lrrˉ 剑 )=|夕 |+u|

D.m(、 Κ 曰 ,DJ,m臼 ,ω ,-m臼 ,bl
)

数学试题卷(文 科) 第 1页 (共 4页



8.

在 加uC中 ,角 彳、B、 三角 形的内心 ,则 彳 a

C所 对 的边分别为 四 、D、 c, c-3=6.c+F,-伤 =2.

LC,∶ 为此 月

CB=(

Δ

)
C。

A.4

B. 5

6

D。

7

第 Ⅱ卷
二 、填空题 :本 大题共 7小 题 ,多 空题每题 6分 ,单 空题每题 4分 ,共 36分 。
(ˉ sl,则 Z∪ £ = 9.已 知全集 沙求 ,集 合 彳=卜 u≥ 刂 ,:=← |0≤ 】


▲ ,tC猁 )∩ 肛



.

10.若 双曲线 廴 √ =1的 一个焦'畚 为rOo,则 淝

鲰小 19 F刊 ∷ 拇
点为 ▲

=



9该 双曲线的渐近线方程为

Δ,

y〓 /←)-1的 零 则 /l/扫 D= Δ ,函 数

.

lIL>\
u币
Δ


12,

某几何体的三视图如图所示 (单 位 :cm), ▲ ,表 面积为 则该几何体的体积是

.
c,

正视 图 ˉ 2-◆

侧视 图
I

13.在 △ABC申 ,角 爿、B、 C所 对的边分别为 四 、3、
仞 为边 BC上 的高 .tˉ± k9'D韦 c咭 的值为 贝 刂


,炜 ,H,

俯视图 第 12题 图

.
若 |豸 +勿
:?

14。

设 〃∈R,其 中实数 艿 9丿 满 足 是 ▲

.


l各 l:重 {扌

|≤

18,则 实数 昭 的最小值

h已
〓一 “

知函数 们 刁廴o切 艹 劬 ,其 中 汾 ⒍ 若有实珈

使得

的取值范围是~

.

{贝留张

0成 立 则实数 夕
,
.

解答题 :本 大题共 5小 题 9共 74分 。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (本 小题 14分 )已 知向量 四 D, =⑻ n豸 ,2sh aˉ ,,D=@cos J9-sin玢 ,函 数乃 》臼?

(I)求 函数 .'(ヵ 的最小正周期

;

(II)求 函数 y=r⑴ 在 卜 ,警 ]上 自 旬 值域 。 鲁

数学试题卷(文 科) 第 2页 (共 4页

)

— —

冂————



召 CD,底 面 17.(本 小题 15分 )在 四棱锥 P-/BCD中 ,P/⊥ 平 面 Ⅱ

Z夕 D=90° ,彳 B钥 D=⒛ C-zfz,″ 刳 且 £为 PB的 中点 Z αγ 〓 (I)求 证 :CE//平 面 ″ D; (II)求 直线 cE与 平面 ″ C所 成角的正切值
.

'BCD为
,

直角梯形

,

第 17题 图

18.

(本 小题

15分 )设 数列 仰″ 冖姒 #⑷ 项和为 昆,已 知 夕 )的 前 ″ (I)设 3刀〓 s″ +2″ .求 证 :数 列 lb″ )是 等比数列
;

,

四 +t〓 2岛 +/,刀 ∈N+ 刀

(II)若 数列 佃″ 的取值范围 )是 单调递增数列 ,求 实数 夕

.

数学试迥榜(文 科) ?? ∷ ∴ 1 . ∶

笫 3页 (共 4页

)

19.(本 小题 15分 )已 知函数 r← )=log臼

(夕

2t+θ

,其 中 曰>0且 四≠1.
;

(I)当 曰=2时 ,若 rto<石 无解 ,求 扌 的范围
范围
,

∈u,″ l时 ,函 数 /(x)的 值域都也为 卜 ,丬 ,求 (II)若 存在实数 〃,″ (和 <刀 ),使 得 丌
`的

20.(本 小题 15)分 已知抛物线
两点。

C:厂 σ2(ρ 0,,过 点 P(0,D的 直线 r交 抛物线 C于 /、 B

(I)若 抛物线 c的 焦点为

(0,:),苓 该抛物线的方程
.

;

(II)已 知过点 彳 、巧 ,交 于点 ″,以 线段 苴径的圆经 、 B分 别作抛物线 C的 切线 几 'B为 过点 ″,求 实数 夕的值

数学试题卷(文 科) 笫4页 (共 4页

)

金丽衢十
-、 选择题 。 每小题
1

=校
3

⒛1s学 年高主第工次联考

数 学试卷 (文 科 )参 考答案
.

5分 ,共 40分
2

4
A

°ο

5

6

7

C

C

D

B

C

B
.

C

二 、填空题 :本 大题共 7小 题 ,多 空题每题 6分 ,单 空题每题 4分 ,共 SG分

⒐ {艿 uΣ

o〕

,lylOζ

艿 晶。 叫 ? mj-y≡ ±

⒒o,⒏

+掂 ? ∷ ⒒ ⒋ ?竽 ,4池 褥


9p
:。

? 应 解 答 肀 犁 嚣 黾 z赧 i度弑 早 ⒎
:茗
故函 数歹 ←)的 最小正周期为刀;
(Ⅱ

1s.⑩ ,乎 ]∪ h屮

∞ Ⅱ

≡ 血艹 丬 沥 争
(2艿

¨ ¨ ∴ ∴ ? 6分 Ⅲ ∵ ∵ ∵ ∵

。 骤 IF≡F产焉 辈

? …………………¨……? ? 7分

g-刀 … ∵ ∵ ¨ ¨ ∴ ? … 9兮 )毋 FF2豸 +鲁 ,当 艹 卜 ]时 -管 ∵ 争晋
又函 数

`=s”

r在 卜



,管 ]上 为增函数,在

呼 :刎

¨∶ 1i分 上 减菡弊,… … ¨ 汐

⊥ 时sh扌 有最小值上 ;当 矽 叫 3分 则当矽 =管 时s“ 捕 最大值 ,… ∴ ? 钅 乒 ∴
故 y=灿 在 吒

,争 掬

叩 冖田

,f刊

……? ……? … …… Ⅱ 15分

:解 “ I洱 ″ 的中点g,连 孝 阻
∵ 底面 拙
r。

点,四 B且 =:Ⅱ 3, ∞ ,∵ F为 ″ 的中 亻 珲

CD为 直 角梯 形 ,Z fz,/〓 Zm扛 9o° , 犭昱爿立 LD砥 , ' E∫ 边形 冱CD是 平行四 ∫ 边形 冫 CD且 gE〓 cD,∴ 四 ∴ Fc//gD,又 FC¢ 平面P/z,,gz,C平 面34z,。 、Eg`平 面 ″n… …∴…… 7分
,

数学试卷 (文 科 )参 考答案 第 1页

(共 4页

)

∷ 鼽 〓 ∷ 〓 ∷

(Ⅱ

)方 法一 :过

F作 平面 乃lC的 垂线 ,记 垂足为 ε 连接
,

6ρ ,

则 Z FC0就 是直线 “ 与平面 乃1ε 所成角。

C~-/, 又 PA,Ⅱ CC平 面 f’HG且 ″ ∩Ⅱ

¨¨¨ 。 ¨ ¨ …¨ ¨ ∴ 9分

`作



k'G记 G

垂足为 凡 因为 ″ ⊥平面 /BC,, 所以 ″ ⊥玑 ¨11分 …………Ⅱ ……… 中点 ,所 以 n庀 ⊥J/v〓 型 叵 ?

所 以 BN⊥ 平面 ″

所以 四 ∥圳 又因为 F是 Ⅱ 过 F作 EM⊥ Ⅱ 在 RtACFo中

`的

2

5

`于

呃 可得 妮 连接 口
,‘

a廴 ⒉厅

.

,“ 肚 2∫



则铷

'FCC9±

J石 ¨ ¨ ¨ ¨ … … … ¨ ¨ 15乡 卜 挈 CX9Fˉ 13^?


所以直线 σ 与平面 乃r所 成角的正切值矢 亟 (用 其他方法类似得分 )∶

方法二 :建 立直角坐标系如图所示 ,设 直线 CF与 平面 乃IC所 成角大小为 α

,

则犭 ,而 ,⑷ ,所 以α9=( -2拒 ,o,纷 rO,0,Θ ,c(2拒 ,拒 ,OJ,Pro,⒐ 4),刀 ⑩ 刂 有 彳 C〓 (⒉ 历,拒 ,OJ,/P=⑩ ,0,⑶ ,设平面″ C的 法向量为″〓 ←,V'), 贝
,

=



:1韭
cos【



:丫 FO,蛎

=← ㈣

∶ 〓 樗

∴…

¨



则血 叫

莎 氵丬 =厘

讠 ⒈-2品
|荔

|CF|∶

|T石

¨ ∴”





可 从 得 丌
痴以直线

cos〃

=∫

〓 ∷α 兴 孚 居
tan

l,

t乌 菲面 夕Iε 所成庙的正功值为 譬
+/,即
凡羽

¨15分 … ……………?
〓3凡

〓 mi=2凡 18.解 :(I)由 题 意有 凡艹Γ氵 刀 口

+犭 ,所 以

|=3, 丁 ;f;乒 f岽笋 :讠 T旦 铮
+2≠ 0 ≠乇 ,所 以 四 又因为 夕

…………………∵5分 … ∴。 ¨ ∵…∵……¨…¨……刁分

所以数列饧)是 以a+2为 首顼 ,3为 公比的等比数列。 ? …? y丬 , …¨ …∵…¨……………¨ 9分 (Ⅱ )由 题(I)得 凡 +/± 匀:3m卩 =@+⑷ ?
数学试卷 (文 科 )参 考答案 :第 ?页

(共 4页

)



冂————

所以

丬 -/; (曰 +纷 ? 0″ ① 凡〓 2亠 丬 ∴ γ (r≥ 勾:② 3Fˉ 凡 丬=0+纷 ? 丬,刀 ≥ 2? 3″ -2刀 2,而 曰 符合上式 由 l=夕 不 ①@得 曰 =@+刀 ? 刀
,

,

11分
又因为数列(丬 是单调递增数列
所 以 勿
且 夕

ˉ

四卩 矽 刈


9∷

≥ 得 夕
2? 3刀

2,
^1-2m-(ε



? … ∴ … … 。 … … … … … ∴ ∴ △ 2分
2? 3刀 12+2″

刀+:^四

=(曰 +2)?

+2)?

^I>0,刀


2

ˉ :l,化 )2刃 息 4(曰 +2).3刀 卩 荸 卩 简尔 日十

?>:?

(云 )刀 ,

>-;? 卩 早 卩
………¨ ¨¨∵¨¨¨ ∵f↑ ∵ ∵∵

可 得 综 ⊥二

,实





的 取 傅

围皂 四 洱

)-:?

…………

? logzrzh+o<艿 19~解 :(I)? ?
等 价 于 /x十 J≥
g(艿 )max〓

〓 logz'∷ ∴ zz丫 ,即

+矽

('无 解,


莎 ≥宫 ←)衄

g(-1)=-2I:+?ˉ 1=÷

'恒

成立

≥ 丬p+⒉ 矽

=g← )恒 成 立 ,即

,易 得

9

r。

r≥

⊥ 。
4

…∴ ……………∴Ⅲ。 7分
.。

(Ⅱ

)∵ /(→ ≡log口 Oh+0,当 曰>1时 是 单 调 增 函数 ,当 0<夕 <1时 是 单 调 减 函数 ,即

数。 /⑺ 是单调函

…∵ …¨ …¨ ……∴ ⒚ 分
,

氵 努 钅 砒;JE歹

的方程四 则题中问题等价于关于庀

2?

-夕 +矽

Ι 〓0有 两个不相等的解。 … △1分
2-叨
+莎

的二次方程〃 令 at圭 :J)o,则 问题等价于关于叨

〓0在 “ ∈fO,+ooJ上 有两个不

g<÷ 钔
⒛。 解 :(i碗 枥线的方程可化为 :y2=⊥ y,”


岔∷ ∵ ¨⒕



〓 ,夕 =1 ÷

。 ? …。 5分 所以抛物线的方程为/=y… …∵…∶
(Ⅱ

刀为直径的圆经过点M 、圪,使 得以 线段Ⅱ )假 设存在无穷多对直线凡 因为直线 抛物线相交于两点,所 以直线J斜率存在
;

`与

数学试卷 (文 科 )参 考答案 第 3页

(共 4页

)

谬直绋

^抛 ? …∴ 。 ……………∶ ? …? |⊥ ∶ ”分 车 冯 谖 A(∴ ∶ 玩):(丸 ,丸 )疝 冯+丸 二 丸二 夕
,∶

`申

△ +19体 万程为冫 丁

物终方程中 得:饵 :-h-1〓 0,


设过 Ⅱ作抛物线

r-xlJ+/I代 人 切线方程为 :严 ×∶ : `〓 2-″ 砬 +蹈 I亠 l=0,由 △硐 可得 昭 〓2砑'=饵 消去 /得 应



2的

J’

:

所以

〓 凡的 方 程 :`亠 σ 卢 ?Ⅱl← -冯 ),

理可 同 得 1的 方科


弼2〓 ?JJzfy-? 2)

………? …∵ ∶ ? … 。分 ∵¨

由中 即顽 ,-1) 点坐 的 方程可卵MJE/⒋ cJI而 冫 奸及直终几 缶

~磁



砒η ,'=(J2-缶 ,浇 +〕 lJl⊥ 务 讠

¨ ……? ? … …… ll分

B为 直径的圆经过点 ″ ,所 以 瓦 因为以线段 Ⅱ Ξ ⊥而⒈
则 MZ? ″B=(冯 ⊥ ∝ J:)(Jz-唛 ;)+。 f}1》t:+1)
ΓIIL 夕

(1)

(1)式 恒等

彳 彳

-2石 l亻2]十 l

+

+





因 则

.

数学试卷 (文 科 )参 考答案

笫 4页

(共 4页

)

∷ —— ⒈ — 颥 婴 嬲
i∵ i∵ ii¨


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