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《第三章 三角形》章末复习一


《第三章 三角形》章末复习(一) ——三角形中的有关概念
一、知识梳理 (一) 、三角形中的相关概念 1、三角形中的三边关系:三角形任意两边之和 ,任意两边之差 ; 2、三角形中的角的关系: (1)内角和定理:三角形的三个内角的和等于 ; (2)外角定理: 三角形的一个外角等于 ; (3)直角三角形的两个锐角的和等于 ; 3、三角形中的三线: (1)三角形的角平分线:在

三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之 间的线段.三角形的三条角平分线交于 ; (2) 三角形的中线: 在三角形中, 连接一个顶点与它对边中点的线段.三角形的三条中线交于 ; (3)三角形的高线:以三角形的一个顶点向它对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角 形的高线,简称三角形的高(请在下图画出三角形的三条高线,并填空)
A A B

C C B C 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 问题 1:锐角三角形的三条高均在三角形 部? 问题 2:直角三角形有一条高在三角形的 ,有两条高在三角形的 ? 问题 3:钝角三角形有一条高在三角形的 ,有两条高在三角形的 ? 问题 4:三角形的三条高所在的直线交于 ? 4、三角形的分类 按角分: 按边分: (二) 、全等图形 B

A

1、全等图形的概念:两个能够 2、全等图形的特征:全等图形的 (三) 、全等三角形

的图形称为全等图形. 和 都相等.

1、全等三角形的定义: 2、性质:全等三角形的 相等, 相等. 3、要确定一个三角形,至少需要 个有关边或角的条件,其中至少有一个条件是 ; 三角形全等的四个判定: ; 4、直角三角形的特殊判定: 和一条 对应相等的两个直角三角形全等,简记为: 直角三角形的五种判定: ; (四)三角形的稳定性 具有稳定性;而四边形不具有稳定性. 二、考点例析
1



(一)三角形三边关系 例 1 ① 两根木棒的长分别是 7cm 和 10cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形,第三根木棒的长 有什么限制?

②一个等腰三角形的一边是 2cm,另一边是 9cm ,则三角形的周长是

cm.

方法小结: 变式练习: ①以下列各组线段为边,不能组成三角形的是( A. 3cm,4cm,5cm

)

B. 8cm,6cm,4cm C. 12cm,13cm,20cm D. 2cm,6cm,3cm cm.

②一个等腰三角形的一边是 5cm,另一边是 7cm ,则三角形的周长是 (二)三角形内角和定理 例 2①已知 ?ABC 中, ?A : ?B : ?C ? 1:3:5 ,求 ?A, ?B, ?C 的度数.

A

D

②如图,AC ∥ DE , ?ABC ? 70? ,?E ? 50? ,?D ? 75? , 则 ?A ? ?ABD ? .



B

C

E

方法小结: 变式练习:如右图,已知 ?ABC 中, ?1 ? 27?,?2=85?,?3=38? ,求 ?4 的度数.
D C 2 E 4 F 3 B

A

1

A

(三)三角形中的“三线”

?A ? 60? ,?ABC, ?ACB 的平分线交于 O , O C 例 3 如图, 已知 ?ABC 中, 则 ?B
的度数为 知识总结: .
B

O

C

2

例 4 如图, 已知 AD, AE 分别是 Rt ?ABC 的高和中线, AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm,?CAB ? 90? , 求(1) AD 的长; (2) ?ABE 的面积; (3) ?ACE 和 ?ABE 的周长的差.

A

B

D

E

C

变式练习: 1、三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_______. 2、如图, Rt ?ABC 中, ?ACB ? 90? , CD 是 AB 边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm, 求: (1) ?ABC 的面积; (2) CD 的长.

B

D

A
三、课后作业:

C

1、已知两条那段长为 5cm 和 8cm ,要钉成一个三角形,试求(1)第三条线段的长度范围; (2)若第 三条线段长为奇数,求此时三角形的周长.

2、已知 a,b,c 是 ?ABC 的三边, a =2,b=5 ,且三角形的周长是偶数, (1)求 c 的值; (2)判断 ?ABC 的形状.

3

3、在 ?ABC 中, ?A ?

1 1 ?B ? ?C ,试确定 ?ABC 是什么三角形. 2 3

4、已知:如图, FB ∥ ED , BP 是 ?ABF 的平分线, DQ 是 ?CDE 的平分线. 求证: PB ∥ QD .

5、三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点,则这个三角形是( ) . A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上三种都不是 6、如图,按要求画图并填写字母; (1)画出 ?ABD 中 AB 边上的高,它是________; (2)画出 ?ABC 中 AB 边上的高,它是________; (3)画出 ?ABD 中 AD 边上的高,它是________; (4)画出 ?ADC 中 AD 边上的高,它是________.

4


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