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数学:1.1《弧度制》测试(1)(新人教A版必修4)

时间:2013-10-19


弧度制
班级: 姓名: 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.下列各组角中,终边相同的角是 A.
k? 2

与 kπ +

? 2

(k∈Z) (k∈Z)

B.kπ ± D.kπ +

>
? k? 与 3 3

(k∈Z) (k∈Z)

C.(2k+1)π 与(4k±1)π

? ? 与 2kπ ± 6 6

2.若角 ? 、 ? 的终边关于 y 轴对称,则α 、β 的关系一定是(其中 k∈Z) A. C.

? + ? =π ? - ? =(2k+1)π
? 3

B. D.

? -? =? 2 ? + ? =(2k+1)π
2? 3

3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为 A. B.

C. 3 4.在半径为 10 cm 的圆中, A. C.
40 π 3 200 π 3

D.2
4? 的圆心角所对弧长为 3

B. D.

20 π 3 400 π 3

5.将分针拨快 10 分钟,则分针转过的弧度数是 A. C.
? 3 ? 6
? 2

B.- D.-

? 3 ? 6

6.圆的半径是 6 cm,则 15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是 A. cm2 B.
3? 2

cm2

C.π cm2 D.3π cm2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分.把答案填在题中横线上) 7.4 弧度角的终边在第 象限. 8.-
23 12

π rad 化为角度应为

. .

9.设α ,β 满足-

? ? < ? < ? < ,则 ? - ? 的范围是 2 2

10.圆的半径变为原来的 3 倍,而所对弧长不变,则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆 心角的 倍.

-1-

11.若角 ? 的终边与 π 角的终边相同,则在[0,2π ]上,终边与
8 5

? 角的终边相同的 4

角是 . 三、解答题(本大题共 3 小题,共 28 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 12.(8 分)1 弧度的圆心角所对的弦长为 2,求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的 扇形的面积.

13.(10 分)已知扇形的周长为 20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形 的面积最大?最大面积是多少?

14.(10 分)如下图,圆周上点 A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知 A 点 1 分钟转过θ (0<θ <π )角,2 分钟到达第三象限,14 分钟后回到原来的位置,求θ .

-2-

§4.2 弧度制 一、1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 二、7.三 8.-345° 9.-π <α -β <0 10. 11. π
2 5 9 10 1 3 19 10

6.B

π

7 5

π

π
1 sin 1 2

三、12.解:由已知可得 r=

,

∴l=r?α =

1 sin 1 2
1 2

S 扇= l?r= ?r2?α = ?

1 2

1 2

1 sin 2 1 2

=

1 2 sin 2 1 2

13.解:∵l=20-2r ∴S= lr=
1 2 1 2

(20-2r)?r=-r2+10r

=-(r-5)2+25 ∴当半径 r=5 cm 时,扇形的面积最大为 25 cm2 此时,α = =
l r

20 ? 2 ? 5 =2(rad) 5
3 2

14.解:A 点 2 分钟转过 2θ ,且π <2θ < π 14 分钟后回到原位,∴14θ =2kπ , θ =
2 k? 7 4 7

,且

? 3 <θ < π , 2 4
5 7

∴θ = π 或 π

-3-


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