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2015届高考数学(文)一轮精讲精练:17 任意角的三角函数

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第四章 三角函数与三角恒等变换 学案 17 任意角的三角函数 导学目标: 1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.3. 理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 自主梳理 1.任意角的概念 角可以看成平面内一条射线 OA 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置 OB 所成的图 形.旋转开始时的射线 OA 叫做角的________,射线的端点 O

叫做角的________,旋转终止 位置的射线 OB 叫做角的________,按______时针方向旋转所形成的角叫做正角,按______ 时针方向旋转所形成的角叫做负角.若一条射线没作任何旋转,称它形成了一个________ 角. (1)象限角 使角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,角的终边落在第几象限,就 说这个角是__________角. (2)象限界角(即终边在坐标轴上的角) 终边在 x 轴上的角表示为____________________; 终边在 y 轴上的角表示为__________________________________________; 终边落在坐标轴上的角可表示为____________________________. (3)终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角, 连同角 α 在内, 可构成一个集合______________________ 或__________________________,前者 α 用角度制表示,后者 α 用弧度制表示. (4)弧度制 把长度等于________长的弧所对的__________叫 1 弧度的角. 以弧度作为单位来度量角 的单位制,叫做________,它的单位符号是________,读作________,通常略去不写. (5)度与弧度的换算关系 360°=______ rad;180°=____ rad;1°=________ rad; 1 rad=_______________≈57.30°. (6)弧长公式与扇形面积公式 l=________,即弧长等于_________________________________________________. S 扇=________=____________. 2.三角函数的定义 任意角的三角函数定义:设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那 么①____叫做 α 的正弦,记作 sin α ,即 sin α =y;②____叫做 α 的余弦,记作 cos α , 即 cos α =x;③________叫做 α 的正切,记作 tan α ,即 tan α = (x≠0). (1)三角函数值的符号 各象限的三角函数值的符号如下图所示,三角函数正值歌:一全正,二正弦,三正切, 四余弦. y x (2)三角函数线 下图中有向线段 MP, OM, AT 分别表示__________, __________________和____________. 自我检测 1 ( . “α = π 6 ” 是 “cos 2α = 1 2 ” 的 ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2011? 济 宁 模 拟 ) 点 P(tan 2 009° , cos 2 009°) 位 于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .(2010?山东青岛高三教学质量检测 ) 已知 sin α <0 且 tan α >0 ,则角 α 是 ( )