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【高考考案】2015届高考数学第一轮复习 3.3 等比数列课件 文


§3.3

等 比 数 列

1.理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式. 3.了解等比数列与指数函数的关系. 一、等比数列的定义 如果一个数列从第 2 项起, 每一项与它的前一项的比等 于__同一常数(不为零)__,那么这个数列叫作等比数列,这 个常数叫作等比数列的__公比__,通常用字母 q 表示.

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二、等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q,则它的通项 an =__a1·qn-1__. 三、等比中项 若__G2=a·b(ab>0)__,那么 G 叫作 a 与 b 的等比中 项. 四、等比数列的常用性质 1.通项公式的推广:an=am·__qn-m__,(n,m∈N*). 2.若{an}为等比数列,且 k+l=m+n (k,l,m,n∈ N*),则__ak·al=am·an__. 3.若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan}(λ

an ≠0),{ },{an},{an·bn},{ }仍是等比数列. an bn 五、等比数列的前 n 项和公式 等比数列{an}的公比为 q(q≠0),其前 n 项和为 Sn, 当 q=1 时,__Sn=na1__; a1(1-qn) a1-anq 当__q≠1__时,Sn= = . 1-q 1-q 六、等比数列前 n 项和的性质 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn(Sn≠0), 则 Sn, __S2n-Sn__, __S3n-S2n__仍成等比数列,其公比为__qn__.
1
2

1.特别注意 q=1 时,Sn=na1 这一特殊情况.

2.由 an+1=qan,q≠0,并不能立即断言{an}为等比数 列,还要验证 a1≠0. 3.在运用等比数列的前 n 项和公式时,必须注意对 q =1 与 q≠1 进行讨论,防止因忽略 q=1 这一特殊情形而导 致解题错误. 1 .在等比数列 {an} 中, a1 = 1 ,公比 |q| ≠ 1. 若 am = a1a2a3a4a5,则 m 等于( ). A.9 B.10 C.11 D.12 由题知 am=qm-1=a1a2a3a4a5=q10,所以 m=11. C

2.函数 y=x2(x>0)的图像在点(ak,a2 k) 处的切线与 x 轴 交点的横坐标为 ak+1,其中 k∈N *.若 a1=16,则 a1+a3+a5 的值是________. y=x2 上点(ak,a2k)处的切线方程为 y-a2 k =2a k( x- 1 1 ak),令 y=0 可得 x= ak,即 ak+1= ak,故数列{ak}是首项 2 2 1 为 16,公比为 的等比数列,则 a1+a3+a5=16+4+1=21. 2 21

S5 3. 设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和, 8a2+a5=0, 则 等 S2
于( ). A.11 B.5 C.-8 D.-11 设等比数列{an}的公比为 q(q≠0),依题意知 8a1q +a1q4=0, 5 S 1 - q 5 a1≠0,则 q3=-8,故 q=-2,所以 = 2=-11. S2 1-q D 4.已知等比数列{an}为递增数列,且 a2 5 =a 10 , 2(an + an +2 ) =5an+1,则数列{an}的通项公式 an=________.

1 a =a10>0,根据已知条件得 2( +q)=5,解得 q=
2 5

q

1 2,q= (舍去), 2 8 9 n 所以 a2 1q =a 1q ,所以 a 1=2 ,所以 a n=2 . 2n

1.等比数列的概念(5 年 2 考) 2.等比数列的通项公式(5 年 2 考) 3.等比数列的前 n 项和公式(5 年 3 考)

1.等比数列的概念及通项公式 (2011 年江苏卷)设 1=a1≤a2≤?≤a7, 其中 a1, a3, a5, a7 成公比为 q 的等比数列,a2,a4,a6 成公差为 1 的等差数 列,则 q 的最小值是________. 因为 1=a1≤a2≤?≤a7,a1,a3,a5,a7 成公比为 q 的等比数列,a2,a4,a6 成公差为 1 的等差数列,所以 1≤a2 ≤q≤a2+1≤q2≤a2+2≤q3,若 q 最小,则必须 a2 最小,所 以 a2=1,所以 1≤q≤2≤q ≤3≤q ,所以 q≥ 3.
2 3

3

3

3

考查综合运用等差、等比数列的概念及通项公式、 不等式的性质解决问题的能力,有一定难度. 2.等比数列的通项与前 n 项和的关系、等比数列求和 2 (2013 年新课标Ⅰ卷)设首项为 1,公比为 的等比数列 3 {an}的前 n 项和为 Sn,则( ). A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an n 2 a ( 1 - q ) 1 n -1 n -1 因为 an=a1q =( ) ,Sn= = 3 1-q

2 n 1-( ) 3 2 n-1 =3-2( ) ,所以 Sn=3-2an. 2 3 1- 3 D (2012 年湖北卷)定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函 数 f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是 等比数列,则称 f(x)为“保等比数列函数” .现有定义在(- ∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数: ①f(x)=x2;②f(x)=2x; ③f(x)= |x|;④f(x)=ln |x|.

则其中是 “保等比数列函数” 的 f(x)的序号为( ). A.①② B.③④ C.①③ D.②④ f(an+1) a2 n +1 设数列{an}的公比为 q,对于①, = 2 =q2, f(an) an f(an+1) 2 故数列{f(an)}是公比为 q 的等比数列; 对于②, = f(an) 2an+1 =2an+1-an(不为常数),故数列{f(an)}不是等比数列; 2an

f(an+1) |an+1| an+1 对于③, = = | |= |q|,故数列 f(an) an |an| f(an+1) ln|an+1| f(an)是等比数列;对于④, = (不为 f(an) ln|an|

常数),故数列{f(an)}不是等比数列,由“保等比数列 函数”的定义知应选 C. C 本题以数列为载体,命制了新定义的创新题,考查 了考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力, 近几年的 高考对这类问题的考查越来越重视,值得我们关注.

题型一 等比数列的判定 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,数列{bn}中,b1 =a1,bn=an-an-1 (n≥2),且 an+Sn=n. (1)设 cn=an-1,求证:{cn}是等比数列;

(2)求数列{bn}的通项公式. (1)先将 an+Sn=n 及 an+1+Sn+1=n+1 转化成 an 与 an+1 的递推关系,再构造数列{an-1}. (2)先由 cn 求 an,再求 bn. (1)因为 an+Sn=n, ① 所以 an+1+Sn+1=n+1. ② ②-①得 an+1-an+an+1=1, 所以 2an+1=an+1,所以 2(an+1-1)=an-1, an+1-1 1 即 = , an-1 2 1 又 a1+a1=1,所以 a1= , 2

1 1 因为首项 c1=a1-1,所以 c1=- ,公比 q= . 2 2 又 cn=an-1, 1 1 所以数列{cn}是以- 为首项, 为公比的等比数列. 2 2 1 1 n-1 1 n (2)由(1)可知 cn=(- )·( ) =-( ) , 2 2 2 1 n 所以 an=cn+1=1-( ) . 2 1 n 1 n-1 1 n 当 n≥2 时,bn=an-an-1=1-( ) -[1-( ) ]=( ) 2 2 2

1 n 1 n -( ) =( ) . 2 2 1 1 n 又 b1=a1= 代入上式也符合,∴bn=( ) . 2 2 判断一个数列是等比数列的方法:
-1

an+1 an (1)定义法:若 =q(q 为非零常数)或 =q(q 为非 an an-1 零常数且 n≥2),则{an}是等比数列. (2)中项公式法:若数列{an}中,an≠0 且 a2 n +1=an ·a n+ * ( n ∈ N ),则数列{an}是等比数列. 2 (3)通项公式法: 若数列通项公式可写成 an=c· qn-1(c, q 均为不为 0 的常数,n∈N*),则{an}是等比数列.

已知数列{an}中, a1=1, Sn 是数列{an}的前 n 项和, 且对任意 n∈N *,有 an+1=kSn+1(k 为常数). (1)当 k=2 时,求 a2、a3 的值; (2)试判断数列{an}是否为等比数列?请说明理由. (1)当 k=2 时,an+1=2Sn+1, 令 n=1 得 a2=2S1+1,又 a1=S1=1,得 a2=3. 令 n=2 得 a3=2S2+1=2(a1+a2)+1=9. (2)由 an+1=kSn+1,得 an=kSn-1+1, 两式相减,得 an +1 -a n=ka n(n ≥2), a2 k+1 即 an+1=(k+1)an(n≥2),且 = =k+1,故 an+1 a1 1 =(k+1)an.

故当 k=-1 数列;

? ?1(n=1), 时,an=? 此时,{an}不是等比 ? ?0(n≥2),

an+1 当 k≠-1 时, =k+1≠0, an 此时,{an}是首项为 1,公比为 k+1 的等比数列. 综上, 当 k=-1 时, {an}不是等比数列; 当 k≠-1 时,
{an}是等比数列.

题型二 等比数列中基本量的计算 已知等差数列{an}的首项 a1=1, 公差 d>0, 且 第 2 项、第 5 项、第 14 项分别是等比数列{bn}的第 2 项、 第 3 项、第 4 项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式;

c1 c2 cn (2)设数列{cn}对 n∈N 均有 + +?+ =an+1 成立, b1 b2 bn 求 c1+c2+c3+?+c2014.
*

利用题设条件列出方程,求通项公式;将已知等式 中的 n 换成 n-1,两式相减求出数列{cn}的通项公式,进而 求和. (1)由已知有 a2=1+d,a5=1+4d,a14=1+13d,

所以(1+4d)2=(1+d)(1+13d), 又 d>0, 所以 d=2, 所以 an=1+(n-1)·2=2n-1. 又 b2=a2=3,b3=a5=9, 所以数列{bn}的公比为 3,bn=3·3n-2=3n-1.

c1 c2 cn (2)由 + +?+ =an+1 得, b1 b2 bn c1 c2 cn-1 当 n≥2 时, + +?+ =an. b1 b2 bn-1 cn 两式相减得,当 n≥2 时, =an+1-an=2. bn 所以 cn=2bn=2·3n-1 (n≥2).

c1 又当 n=1 时, =a2,所以 c1=3, b1 ? ?3(n=1), 所以 cn=? n -1 ? ?2·3 (n≥2).
6-2×32014 所以 c1+c2+c3+?+c2014=3+ =3+(-3+ 1-3 32014)=32014. 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问 题,数列中有五个量 a1,n,q,an,Sn,一般可以通过“知 三求二”列方程(组)求解. 已知数列 a 的前 n 项和为 Sn,a1=1,且 3an+1+2Sn
? ? ? ? ? n?

=3. (1)求数列 a 的通项公式; 3 (2)若对任意正整数 n, k≤Sn 恒成立, 求实数 k 的最大 2 值. (1)由 3an+1+2Sn=3, ① 得当 n≥2 时,3an+2Sn-1=3. ② an+1 1 由①-②,得 3an+1-3an+2an =0.所以 = (n ≥2). an 3 1 又因为 a1=1,3a2+2a1=3,解得 a2= . 3
? ? ? ? ? n?

1 所以数列 a 是首项为 1,公比为 的等比数列. 3 1 n-1 n -1 故 an=a1q =( ) . 3 1 n 1-( ) n a1(1-q ) 3 3 1 n (2)由(1)知,Sn= = = [1-( ) ]. 1-q 1 2 3 1- 3 3 3 由题意可知,对于任意的正整数 n,恒有 k≤ [1- 2 2
? ? ? ? ? n?

1 n 1 n ( ) ],解得 k≤1-( ) . 3 3 1 n 因为数列{1-( ) }单调递增,所以当 n=1 时,数列中 3 2 的最小项为 , 3 2 2 所以必有 k≤ ,即实数 k 的最大值为 . 3 3 题型三 等比数列的性质及应用 (1)已知等比数列{an}中,an>0,a1,a99 为方程 x2-10x+16=0 的两根,则 a20·a50·a80 的值为( ). A.32 B.64 C.256 D.±64

(2)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S6∶S3=1∶2, 则 S9∶S3 等于( ). A.1∶2 B.2∶3 C.3∶4 D.1∶3 (3)设数列{an},{bn}都是正项等比数列,Sn,Tn 分别为

Sn n 数列{lg an}与{lg bn}的前 n 项和,且 = ,则 logb5a5 Tn 2n+1
=________. 注意巧用性质, 减少计算. 如: 对于等比数列{an}, 若 m+n=p+q(m、n、p、q∈N*),则 am·an=ap·aq;若 m +n=2p(m,n,p∈N*),则 am·an=a2 p;均匀分段求和( 每段 和均不为零)所得的数列仍然是等比数列. (1)由根与系数的关系知:a1·a99=16,∴a2 50=a 1 ·a 99

=16, 又∵an>0 ,∴a50= 4.∴a20·a50·a80= (a20· a80)·a50 = 3 a2 50·a 50=a50=64. (2)由等比数列的性质:S3、S6-S3、S9-S6 仍成等比数 列,于是(S6-S3)2=S3·(S9-S6), 1 S9 3 将 S6= S3 代入得 = . 2 S3 4 S9 lg(a1·a2·?·a9) lga9 lg a5 5 (3) 由题意知 = = 9= T9 lg(b1·b2·?·b9) lg b5 lg b5 9 =logb5a5= . 19

9 (1)B (2)C (3) 19 等比数列与等差数列的通项公式和性质有许多相似 之处,其中等差数列中的“和” “倍数”可以与等比数列中 的“积” “幂”相类比.关注它们之间的异同有助于我们从 整体上把握它们,同时也有利于类比思想的推广. (1)在等比数列{an}中,若 a3a4a5=8,则 a2a3a4a5a6 =________. (2)已知 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和, 且 S3=8, S6=7, 则 a4+a5+?+a9=________. 3 (1)因为 a3a4a5=8,又 a3a5=a2 ,所以 a 4 4 =8 ,a4 =2. 5 所以 a2a3a4a5a6=a5 4 =2 =32.

(2)根据等比数列的性质,知 S3,S6-S3,S9-S6 成等比 数列,即 8,7-8,S9-7 成等比数列,所以(-1)2=8(S9- 57 57 7 7). 解得 S9= .所以 a4+a5+?+a9=S9-S3= -8=- . 8 8 8 7 (1)32 (2)- 8

一、选择题 1.在等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则 an 等于( ). A.(-2)n-1 B.-(-2)n-1

C.(-2)n D.-(-2)n 因为|a1|=1,所以 a1=1 或 a1=-1. 又 a5=-8a2=a2·q3,所以 q3=-8,即 q=-2. 又 a5>a2,即 a2q3>a2,所以 a2<0. 而 a2=a1q=a1·(-2)<0,所以 a1=1. 故 an=a1·(-2)n-1=(-2)n-1. A 2 .已知各项均为正数的等比数列 {an} 中, a1a2a3 =5 , a7a8a9=10,则 a4a5a6 等于( ). A.5 2 B.7 C.6 D.4 2 把 a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9 看成一个整体,则由题意,知它 们也可以构成一个等比数列.因为数列{an}的各项均为

正数,所以 a4a5a6= a1a2a3·a7a8a9= 5×10=5 2. A 3.在等比数列{an}中,a1=2,前 n 项和为 Sn,若数列 {an+1}也是等比数列,则 Sn 等于( ). A.2n+1-2 B.3n C.2n D.3n-1 由已知得数列{an}的前三项分别为 2, 2q, 2q2.又(2q +1)2=3(2q2+1),整理得 2q2-4q+2=0,解得 q=1,Sn =2n. C 4.在等比数列{an}中,各项均为正值,且 a6a10+a3a5= 41,a4a8=5,则 a4+a8 等于( ).

A. 41 B.41 C. 51 D.51
2 2 由 a6a10+a3a5=41 及 a6a10=a2 a3a5=a2 8, 4 ,得 a4 +a8 = 41.因为 a4a8=5, 2 所以(a4+a8)2=a2 4+2 a4 a8 +a8 =41 +2 ×5 =51.

又 an>0,所以 a4+a8= 51. C 5.已知{an}是首项为 1 的等比数列,若 Sn 是{an}的前 n 1 项和,且 28S3=S6,则数列{ }的前 4 项和为( ).

an

15 40 40 15 A. 或 4 B. 或 4 C. D. 8 27 27 8

设数列{an}的公比为 q. 当 q=1 时,由 a1=1,得 28S3=28×3=84. 而 S6=6,两者不相等,因此不合题意. 28(1-q3) 当 q≠1 时,由 28S3=S6 及首项为 1,得 = 1-q 1-q6 ,解得 q=3. 1-q 所以数列{an}的通项公式为 an=3n-1. 1 1 1 1 40 所以数列{ }的前 4 项和为 1+ + + = . an 3 9 27 27 C 6.一个等比数列前三项的积为 2,最后三项的积为 4,

且所有项的积为 64,则该数列有( ). A.13 项 B.12 项 C.11 项 D.10 项 设前三项分别为 a1, a1q, a1q2, 后三项分别为 a1qn-3, 3 n -6 a1qn-2,a1qn-1.所以前三项之积 a31q3=2,后三项之积 a3 1q 3( n - 1) n -1 = 4. 两 式 相 乘 , 得 a 6 =8 ,即 a2 = 2. 又 1 q 1 q n(n-1) 2 n -1 n 2 n a1·a1q·a1q ·?·a1q =64,a1q = 64 ,即 ( a 1q 2 -1 n ) =642,即 2n=642.所以 n=12. B 二、填空题 7.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn=2n-1(n∈N*), 则数列{a2 n} 的前 n 项的和为________.

当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1, 又 a1=S1=21-1=1 也满足上式, 所以 an=2n-1(n∈N*). n -1 2 设 bn=a2 ) =4n-1, n,则 bn =(2 所以数列{bn}是首项为 b1=1,公比为 4 的等比数列, 1×(4n-1) 1 n 故数列{bn}的前 n 项和 Tn= = (4 -1). 4-1 3 1 n (4 -1) 3 8 .设数列 {an} 满足 a1 + 2a2 + 3a3 +?+ nan = 2n(n ∈ N*).则数列{an}的通项为________. 因为 a1+2a2+a3+?+nan=2n, ① 当 n≥2 时,a1+2a2+3a3+?+(n-1)an-1=2n-1, ②

n -1 2 ①-②得,nan=2n-2n-1=2n-1,即 an= (n≥2).

n

在①中,令 n=1,得 a1=2.

?2(n=1), ? n-1 故 an=?2 (n≥2). ? ? n ?2(n=1), ? n-1 an=?2 (n≥2) ? ? n
5 1 1 n +1 9.已知数列{an}中,a1= ,an+1= an+( ) ,则 an= 6 3 2

________. 1 1 n+1 (法一)在 an+1= an+( ) 两边乘以 2n+1, 得 2n+1· an 3 2 2 n +1 = (2 ·a n) +1. 3 2 令 bn=2 ·an,则 bn+1= bn+1, 3 2 根据待定系数法,得 bn+1-3= (bn-3). 3 5 4 所以数列{bn-3}是首项为 b1-3=2× -3=- ,公比 6 3
n

2 为 的等比数列. 3 4 2 n-1 2 n 所以 bn-3=- ·( ) ,即 bn=3-2( ) . 3 3 3 bn 1 n 1 n 于是,an= n=3( ) -2( ) . 2 2 3 1 1 n+1 (法二)在 an+1= an+( ) 两边乘以 3n+1, 3 2 3 n+1 n +1 n 得 3 an+1=3 an+( ) . 2 3 n +1 n 令 bn=3 ·an,则 bn+1=bn+( ) . 2

3 n 3 n -1 所以 bn-bn-1=( ) ,bn-1-bn-2=( ) ,?,b2-b1= 2 2 3 2 ( ). 2 3 2 3 n-1 3 n 将以上各式叠加,得 bn-b1=( ) +?+( ) +( ) . 2 2 2 5 5 3 又 b1=3a1=3× = =1+ , 6 2 2 3 3 2 3 n-1 3 n 所以 bn=1+ +( ) +?+( ) +( ) = 2 2 2 2

2xn 10.已知数列{xn}中,x1=a,xn+1= 2. 1+xn π 4 (1)设 a=tan θ(0<θ< ), 若 x3< , 求θ的取值范围; 2 5 (2)定义在(-1,1)内的函数 f(x),对任意 x,y∈(-1,

3 n+1 1·[1-( ) ] 2 3 n+1 =2( ) -2, 3 2 1- 2 3 n +1 即 bn=2( ) -2. 2 bn 1 n 1 n 故 an= n=3( ) -2( ) . 3 2 3 1 n 1 n 3( ) -2( ) 2 3 三、解答题

x-y 1 1),有 f(x)-f(y)=f( ),若 f(a)= ,试求数列 1-xy 2 {f(xn)}的通项公式.
(1)因 x1=a>0,故所有 xn>0.又 xn+1= 2 1 ≤1,所 +xn

xn

以 xn∈(0,1]. 4 2x2 4 1 2 因为 x3< , 所以 即 2x2-5x2+2>0, 解得 x2< 或 2< , 5 1+x2 5 2 x2>2. 1 又 x2∈(0,1],则 0<x2< . 2 2x1 2tan θ 1 而 x2= =sin 2θ,故 0<sin 2θ< . 2= 2 1+x1 1+tan θ 2

π 5π π 因为 2θ∈(0,π),所以 0<θ< 或 <θ< . 12 12 2 (2)令 x=y=0,得 f(0)=0. 令 x=0, 得 f(0)-f(y)=f(-y), 即 f(-y)=-f(y), 故 f(x)为奇函数. 2xn xn-(-xn) 注意到 f(xn+1)=f( )=f(xn)- 2 ) =f( 1+xn 1-xn(-xn) f(-xn)=2f(xn), f(xn+1) 即 =2, 所以数列{f(xn)}是等比数列. f(xn) 故 f(xn)=f(x1)·2n-1=f(a)·2n-1=2n-2.

11.已知等差数列{an}的前 5 项和为 105,且 a10=2a5. (1)求数列{an}的通项公式; (2)对任意 m∈N*, 将数列{an}中不大于 72m 的项的个数记 为 bm.求数列{bm}的前 m 项和 Sm. (1)设数列{an}的公差为 d,前 n 项和为 Tn, 由 T5=105,a10=2a5, 5×(5-1) ? ?5a1+ d=105, 2 得到? ? ?a1+9d=2(a1+4d), 解得 a1=7,d=7.

因此 an=a1+(n-1)d=7+7(n-1)=7n(n∈N*). (2)对 m∈N*,若 am=7m≤72m,则 m≤72m-1, 因此 bm=72m-1, 所以数列{bm}是首项为 7,公比为 49 的等比数列, b1(1-qm) 7×(1-49m) 7×(72m-1) 故 Sm = = = = 1-q 1-49 48 72m+1-7 . 48 12. 已知数列{an}满足 an+1=2an+n+1(n=1, 2, 3, ?). (1)若{an}是等差数列,求其首项 a1 和公差 d; (2)证明:数列{an}不可能是等比数列; (3)若 a1=-1,求{an}的通项公式及其前 n 项和.

(1)因为{an}是等差数列, 设其首项为 a1, 公差为 d, 则 an=a1+(n-1)d, 于是有 a1+nd=2[a1+(n-1)d]+n+1, 整 理 得 a1 + nd = (2a1 - 2d + 1) + (2d + 1)n , 因 此
? ? ?a1=2a1-2d+1, ?a1=-3, ? 解得? ? ? ?d=2d+1, ?d=-1.

(2)证明:假设{an}是等比数列,设其首项为 a1, 则 a2= 2a1 +2,a3 =2a2+3=4a1+7,于是有(2a1+ 2)2 =a1(4a1+7),解得 a1=-4, a 2 -6 3 3 3 3 于是公比 q= = = ,这时 a4=a1q =(-4)·( ) a 1 -4 2 2 27 =- . 2

又 a4=2a3+4=8a1+18=-14,二者矛盾,所以{an}不 是等比数列. (3)由 an+1=2an+n+1 可得 an+1+(n+1)+2=2(an+n +2), 所以数列{an+n+2}是一个公比为 2 的等比数列,其首 项为(a1+1+2)=-1+1+2=2, 于是 an+n+2=2· 2n-1=2n. 故 an=2n-n-2, 于是{an} 2(1-2n) n(n+1) 的前 n 项和为 Sn= - -2n=2n+1-2- 1-2 2 2 n(n+1) n +5n n +1 -2n=2 - -2. 2 2


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