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许昌新乡平顶山2016届高三第三次调研考试文科数学


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答案
一.选择题: (1)B (2)C 二.填空题: (3)D (4

)C (5)B (6)D (7)C (8)B (9)D (10)D(11)A (12)A

(13)3,(14) [?3, 0] ,(15) 12 3 , (16)255. 三.解答题: (17)(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)∵ f ( x) ? sin 2 x ? 3 sin x cos x ?

1 1 ? cos 2 x 3 1 ? ? sin 2 x ? 2 2 2 2
? )) . 3
…………………… 3 分 …………………… 5 分

= 1 ? sin(2 x ? ) (或= 1 ? cos(2 x ? ∴ f ( x ) 的最小正周期为 T ? π . (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当 2 x ? 即 x ? k? ? ∴A? ∵S ?

? 6

? ? ? 2k ? ? 时, 6 2
…………………… 6 分

? 时, f ( x ) 最大为 2. 3

? ,a ? 2. 3

…………………… 7 分

1 3 bc sin A ? bc , 2 4

…………………… 8 分 …………………… 9 分 …………………… 10 分 …………………… 11 分 …………………… 12 分

2 2 2 又∵ a ? b ? c ? 2bc cos A , 2 2 ∴ 4 ? b ? c ? bc ? bc ,

∴ S ? 3 ,当仅当 a ? b ? c ? 2 时取等号. ∴面积 S 的最大值为 3 . (18)(本小题满分 12 分) 解: (I)? x ?

1 6 ? xn ? 75 , 6 n?1
5 n ?1

? x6 ? 6 x ? ? xn ? 6 ? 75 ? 70 ? 76 ? 72 ? 70 ? 72 ? 90, …………………… 3 分
1 1 ( xn ? x)2 ? (52 ? 12 ? 32 ? 52 ? 32 ? 152 ) ? 49 , ? 6 n?1 6 ? s ? 7. ……………………6 分 s2 ?
(Ⅱ)从 5 位同学中随机选取 2 位同学,共有如下 10 种不同的取法: {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4}, {3,5},{4,5}, …………………… 8 分 选出的 2 位同学中,恰有 1 位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如 下 4 种取法: {1,2},{2,3},{2,4},{2,5}, ………………… 10 分 故所求概率为 . …………………… 12 分 (19)(本小题满分 12 分)
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6

2 5

解: (I)设 CB1 与 C1B 的交点为 E,连结 DE, ∵D 是 AB 的中点,E 是 BC1 的中点,∴DE//AC1, ∵ DE ? 平面 CDB1,AC1 ? 平面 CDB1,∴ AC1//平面 CDB1; …………………… 6 分

(II)∵AC=3,BC=4,AB=5,∴AC⊥BC,∵CC1⊥平面 ABC,∴AC⊥平面 BCC1B1, ∴A 到平面 BCC1B1 的距离为 AC=3, ∵D 是 AB 的中点,∴D 到平面 BCC1B1 的距离为

3 . 2

……………………

9分

而△CB1C1 的面积为

1 1 3 ? 4 ? 4 ? 8 ,∴ VC1 ? B1CD ? VD ?C1B1C ? ? 8 ? ? 4 . ………… 12 分 2 3 2

(20)(本小题满分 12 分)

(21)(本小题满分 12 分)

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(22)(本小题满分 10 分)选修 4—1;几何证明选讲 证明: (Ⅰ)由已知条件得∠BAE=∠CAD, ∵∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角,∴∠AEB=∠ACB, ∴△ABE∽△ADC.………………… 5 分 (Ⅱ)∵△ABE∽△ADC,∴

AB AD ? ,即 AB·AC=AD·AE. AE AC 1 1 ∵△ABC 的面积 S= AB·ACsin∠BAC,又 S= AD·AE, 2 2
………………… 10 分

故 AB·ACsin∠BAC = AD·AE,∴sin∠BAC =1. 因为∠BAC 是三角形的内角,所以∠BAC =90°. (23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 解: (Ⅰ)当 ? ?

? 2 2 时, C1 的普通方程为 y ? 3( x ?1) , C2 的普通方程为 x ? y ? 1. 3 ? ?1 3? ? y ? 3( x ? 1) ? 联立方程组 ? ,解得 C1 与 C2 的交点为(1,0)与 ? , ? ?2 ?. 2 2 2 x ? y ? 1 ? ? ? ? 所以, C1 被 C2 截得的线段的长为 1. ………………… 5 分

2 (Ⅱ)将 C1 的参数方程代入 C2 的普通方程得 t ? 2t cos ? ? 0 ,

t1 ? t2 ? ? cos ? ,∴A 点坐标为 ? sin 2 ? , ? cos ? sin ? ? . 2 ? x ? sin 2 ? , 故当 ? 变化时,A 点轨迹的参数方程为: ? ( ? 为参数) . ? y ? ? sin ? cos ?
∴A 点对应的参数 t ?
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2 2 因此,A 点轨迹的普通方程为 ( x ? ) ? y ?

1 2

1 . 4
………………… 10 分

故 A 点轨迹是以 ( , 0) 为圆心,半径为

1 2

1 的圆. 2

(24)(本小题满分 10 分)选修 4—5;不等式选讲 解: (Ⅰ)当 x<0 时,原不等式可化为 ?2 x ? x ? 0 ,解得 x ? 0 ,又∵ x ? 0 ,∴ x 不存在;
1 1 1 时,原不等式可化为 ?2 x ? x ? 0 ,解得 x ? 0 ,又∵ 0 ? x ? ,∴ 0 ? x ? ; 2 2 2 1 1 1 当 x ? 时,原不等式可化为 2 x ? 1 ? x ? 1 ,解得 x ? 2 ,又∵ x ? ,∴ ? x ? 2 ; 2 2 2 综上,原不等式的解为 0 ? x ? 2 . …………5 分

当0? x?

(Ⅱ)∵ | f ( x) ? f (a) |?| x2 ? x ? a2 ? a |?| x ? a | ? | x ? a ?1|

?| x ? a ? 1|?| x ? a ? 2a ?1| ?| x ? a | ? | 2a ? 1| ? 1? | 2a | ?1 ? 2(| a | ?1) .
∴ | f ( x) ? f (a) |? 2(| a | ?1) . …………10 分

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