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武昌区2013届高三五月供题训练(文数定稿)


武昌区2013届高三年级五月供题训练

文 科 数 学 试 卷
本试题卷共 5 页,共 22 题.满分 150 分.考试用时 120 分钟.

★ 祝考试顺利★
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上

试卷类型 A 后的方 框涂黑. 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上 无效. 3.填空题和解答题的作答:用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题 区域内.答在试题卷、草稿纸上无效. 4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的 2B 铅笔 涂黑.考生应根据自己选做的题目准确填涂题号,不得多选.答题答在答题卡上对应的答题 区域内,答在试题卷、草稿纸上无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? x ? 3 ? x ? 1 , B ? x log 2 x ? 1 ,则 A ? B 等于 A. ?? 3,0? ? ?0,1? B. ?? 1,0? ? ?0,1? C. ?? 2,1? D. ?? 2,0? ? ?0,1?

?

?

?

?

2.已知 ? ? ?0,2? ? ,复数 z ? A.1 B. cos 4?

cos ? ? i sin ? ,则 z = cos ? ? i sin ?
D. tan 4?
开始 输入 p

C. sin 4?

3.某程序框图如图所示,若输入的 p 为 24 ,则输出的 n , S 的值分别为 A. n ? 4, S ? 30 B. n ? 4, S ? 45 C. n ? 5, S ? 30 D. n ? 5, S ? 45 4.已知指数函数 f ?x ? ? a
x

n ? 1,S ? 0
S?p
是 否

S = S + 3n n ? n ?1

输出 n ,S 结束

?a ? 0, a ? 1? 、对数函数 g ?x? ? logb x ?b ? 0, b ? 1? 和幂函数

1 x 如果 f ?x1 ? ? g ?x2 ? ? h?x3 ? ? 4 , 那么, 1 ? h?x? ? x c ?c ? Q? 的图象都经过点 P( ,2) , 2

x 2 ? x3 ?
A.

7 6

B.

6 5

C.

5 4

D.

3 2

5.函数 y ? f ?x ? 的图象如图所示,则导函 数 y ? f ?(x) 的图象的大致形状是 y y y
y ? f ??x?

y

O

y=f(x) y x

x

O

y ? f ??x?
A.

x

O

y ? f ??x?

x

O

O

y ? f ??x?

x

B.

C.

D.

6.设 m, n 是两条不同的直线,? , ? 是两个不同的平面,给出下列条件,能得到 m ? ? 的 是 A. ? ? ? , m ? ? B. m ? ? , ? ? ? C. m ? n, n ? ? 2 俯视图 D. m / / n, n ? ? 2 侧视图

7.如图,已知三棱锥的俯视图是边长为 2 的正 三角形,侧视图是有一直角边长为 2 的直角 三角形,则该三棱锥的正视图可能为

2 1 1 A.

2 1 B. 1

2 1 C. 1

2 1

2 1 D.

? 8.如图,在 ?OAB 中, ?AOB ? 120 , OA ? 2 , OB ? 1 ,

B D C O A

C 、D 分别是线段 OB 和 AB 的中点,那么 OD ? AC ? A. ? 2 B. ?

3 2

C. ?

1 2

D.

3 4

9. 乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6 小时, 甲、 假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达, 则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 A.

9 16

B.

1 2

C.

7 16

D.

3 8

10.已知椭圆 C:

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 (a>b>0)的离心率为 ,过右焦点 F 且斜率为 k(k>0) 2 a b 2

的直线与 C 相交于 A、B 两点.若 AF ? 3FB ,则 k = A.1 B. 2 C. 3 D.2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分,请将答案填在答题卡对应题号的 位置上. 11.若命题“存在实数 x,使 x2+ax+1<0”的否定是真命题,则实数 a 的取值范围为 12.用火柴棒摆“金鱼” ,如图所示: .

? ① ② ③ (用 n 表示) .
频率

按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 13.已知直线 l 在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 a 和 b ?a ? 0, b ? 0? , 且经过点 M ?1,4? ,则 a ? b 的最小值为 14.某校高三年级有 500 名同学,将他们的身高(单 位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图) , 现用分层抽样的方法选取 x 名学生参加某项课 外活动,已知从身高在 [160,170) 的学生中选取 9 人,则 x = .
0.020 0.010 0.005


0.035

组距

O

140 150 160 170 180 190

身高/cm

15.已知数列 ?an ? 是等差数列,首项 a1 ? 39 ,公差 d ? ?2 ,前 n 项和为 S n ;数列 ?bn ? 是等比数列,首项 b1 ? 5 ,公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Tn .如果从第 m 项开始,对所有的

n ? N ? 都有 Tm ? S n ,则 m ?



16.已知函数 f ?x? ? 3 sin 2x ? cos2x , x ? R ,给出以下说法: ①函数 f ?x ? 的图像的对称轴是 x ? k? ? ②点 P (

?
3

,k ?Z ;

7? ,0) 是函数 f ?x ? 的图像的一个对称中心; 12 1 ? ③函数 f ?x ? 在区间 [ , ? ] 上的最大值是 ; 2 2 ? ④将函数 f ?x ? 的图像向右平移 个单位,得到函数 g ?x? ? sin 2x ? 3 cos2x 的图象. 12
其中正确说法的序号是 . 17. 某工厂产生的废气经过过滤后排放, 过滤过程中废气的污染指数量 P mg / L 与时间 t h 间的关系为 P ? P0 e ? kt .如果在前 5 个小时消除了 10 % 的污染物,则 10 小时后还剩 __________ % 的污染物. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

18.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a 、b 、c 分别是角 A 、B 、C 的对边, 边 且满足 b cos C ? (3a ? c) cos B . (Ⅰ)求 cos B ; (Ⅱ)若 BC ? BA ? 4 , b ? 4 2 ,求边 a , c 的值.

??? ??? ? ?

19. (本小题满分 12 分) 为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的 7 次数学测试成绩(满分 100 分) 进行统计,作出如下的茎叶图,其中 x, y 处的数字模糊不清.已知甲同学成绩的中位数 是 83,乙同学成绩的平均分是 86 分. (Ⅰ)求 x 和 y 的值; (Ⅱ)现从成绩在[90,100]之间的试卷中随机抽取两份进行分析,求恰抽到一份甲 同学试卷的概率. 甲 6 3 7 7 8 9 8 3 0 3 乙

x 1
2 3

y

1 6

20. (本小题满分 13 分) 1 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直于底面,∠ACB=90° ,AC=BC= AA1,D 是棱 2 AA1 的中点. (Ⅰ)求异面直线 DC1 和 BB1 所成的角; (Ⅱ)证明:平面 BDC1⊥平面 BDC. A1 C1

B1

D C A B

21. (本小题满分 14 分) 已知直角坐标平面内一动点 P 到点 F (2,0) 的距离与直线 x ? ?2 的距离相等. (Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ) 过点 M (m,0) m ? 0 ) ( 作斜率为 3 的直线与曲线 C 相交于 A, B 两点, ?AFB 若 为钝角,求实数 m 的取值范围; (Ⅲ)过点 M (m,0) ( m ? 0 )作直线与曲线 C 相交于 A, B 两点,问:是否存在一条 垂直于 x 轴的直线与以线段 AB 为直径的圆始终相切?若存在,求出 m 的值;若 不存在,请说明理由.

22.(本大题满分 14 分) 若函数 f ?x ? 满足:在定义域内存在实数 x0 ,使 f ?x0 ? k ? ? f ?x0 ? ? f ?k ? (k 为常数), 则称“f(x)关于 k 可线性分解” . (Ⅰ)函数 f ?x? ? 2 ? x 是否关于 1 可线性分解?请说明理由;
x 2

(Ⅱ)已知函数 g ?x ? ? ln x ? ax ? 1 ?a ? 0? 关于 a 可线性分解,求 a 的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当 a 取最小整数时,求 g ?x ? 的单调区间,并证明不等式:

?1? 2 ? 3 ??? n?2 ? e n?n?1? ?n ? N? ? .


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