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3、3、3点到直线的距离3、3、4两条平行直线间的距离


3、3、3 点到直线的距离 3、3、4 两条平行直线间的距离 学案编写者:黄冈实验学校数学教师孟凡洲 一、 【学习目标】 1、理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线的距离公式; 2、会用点到直线距离公式求解两平行线距离;能推导两平行线间的距离公 式并能灵活运用. 【教学效果】 :教学目标的给出,有利于学生整体上把握课堂. 二、 【自学内容和要求及自学过程】 1、阅读教材 1

06—107 页内容,回答问题(点到直线距离) <1>在平面直角坐标系中,如果已知某点 P 0 的坐标为 ( x0 , y0 ) ,怎样用点的 坐标和直线的方程直接求点 P 0 到直线 l : Ax ? By ? C ? 0 的距离呢? 结论:<1>通常的方法是如图所示,我们过点 P 0 做直 线 l 的垂线,交点为 Q,然后求出直线 P 0 Q 的方程,联立直 线 l 的方程,就可以求出点 Q 的坐标.| P 0 Q|就是点 P 0 到直 线 l 的距离.用两点间距离公式很容易求出.这种方法虽然 思路比较清晰,但是具体演算起来比较麻烦,下面我们采 用另一种方法.如图: 设 A ? 0,B ? 0 ,则直线 l 与 x、 y 轴都相交.过点 P0 分 别作两坐标轴的平行线, 交直线 l 于 R、S , 则直线 P0 R 的方程 为 y ? y0 , R 的坐标为 ((? By0 ? C) A , y0 ) ;直线 P0 S 的方程为

x ? x0 , S 的 坐 标 为 ( x0 ,?( Ax0 ? C) / B) . 于 是 有 | P0 R |?| Ax0 ? By0 ? C | / | A | ;| P0 S |?| Ax0 ? By0 ? C | \ | B | ;

| RS |? ( A2 ? B 2 \ | A || B |) | Ax 0 ? By 0 ? C | .设 P0Q |? d ,由
三角形面积公式可得:d ? | RS |?| P 0 R || P 0S | 到直线 l : Ax ? By ? C ? 0 的距离公式为 ,于是得到点 P 0

d ?| Ax 0 ? By 0 ? C | \ A2 ? B 2
思考:当 A=0 或 B=0 时,上述公式成立吗? 练习一:?自学教材第 107 页例 5、例 6,体会这两个例题所蕴含的解 题技巧, 并总结归纳之; 完成教材第 108 页练习 1、 2; ?已知直线 x-y+4=0, 定点 C(1,1) ,点 M 在直线上,则|CM|的最小值为 且到原点的距离等于 1 的直线方程是 x-y+3=0 的距离为 1, 则 a 的值等于 的距离等于 3 的点的坐标. 【教学效果】 :理解推导过程,掌握推到方法,掌握解题思路.培养学生思考 ;经过点 A(2,1) ;?已知点(a,2)(a>0)到直线 ; 在 y 轴上求与直线 y=0.75x+0.25

问题解决问题的能力. 2、阅读教材 108—109 页内容,回答问题(平行直线间的距离) <2>两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度,如果 我们知道两条平行线直线 l1 和 l 2 的一般式方程为 l1 :Ax ? By ? C1 ? 0 , l2 :

Ax ? By ? C2 ? 0 ,则 l1 与 l 2 的距离为 d ?| C1 ? C2 | / A2 ? B 2 你能证明这
新疆

王新敞
学案

个结论吗? 结论:<2>证明:设 P0 ( x0 , y0 ) 是直线 Ax ? By ? C 2 ? 0 上任一点,则点

P0 到直线 Ax ? By ? C1 ? 0 的距离为 d ?| Ax 0 ? By 0 ? C1 | / A2 ? B 2

Ax0 ? By0 ? C2 ? 0 即 Ax0 ? By0 ? ?C2 ,∴ d ?| C1 ? C2 | / A2 ? B 2 .
归纳:上述结论是两平行线间的距离公式,请同学们务必熟记. 思考:若二平行线中 x,y 的系数不相同如何处理? 练习二:?请同学们自学例 7,体会例 7 所蕴含的解题技巧,并总结归 纳之;完成教材第 109 页练习;?已知两直线 3x+2y-3=0 和 6x+my+1 互相 平行,求它们之间的距离;?将直线 a:x+2y-1=0 向左平移三个单位,再向 上平移两个单位后得到直线 b,则直线 a 与直线 b 之间的距离是多少? 【教学效果】 :掌握平行直线间的距离公式的推导过程,会自己思考问题解 决问题,记住结论. 三、 【作业】 1、必做题:习题 3.3A 组 9、10; 2、选做题:习题 3.3B 组 4、9. 四、 【小结】 本节课主要学习了点到直线的距离、 两平行线间的距离公式以及推导过 程,要培养学生思考问题、解决问题以及全面考虑问题的能力,培养学生以 严谨、科学的态度对待学习,对待事物. 五、 【教学反思】 对待每一节课,都要战战兢兢,这是做老师应该尽得义务.这一节课我上 好了吗?有没有我预料不到的问题?有没有突发事件让我们发窘?碰到类 似问题,我们应该怎么办?这都是我们要思考的.碰到问题,我们要选择的 是解决问题,而不是去抱怨问题.


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示范教案(3.3.4 两条平行直线间的距离)

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§3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离

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3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离1

课后拓展案 3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离 NO.二 28 1.若点(a,2)到直线 l:y=x-3 的距离是 1,则 a=___. 2.在 x 轴上...

3.3.3点到直线的距离和两条平行直线间的距离教案

3.3.3点到直线的距离两条平行直线间的距离教案_数学_高中教育_教育专区。...变式训练 点 A(a,6)到直线 3x-4y=2 的距离等于 4,求 a 的值. 解: ...

3.3.33.3.4 两条平行直线间的距离点到直线的距离教案

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