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数学高中必修1-5复习


1. P 为矩形 ABCD 所在平面外一点,且 PA⊥平面 ABCD,P 到 B,C,D 三点的距离分别是
5 , 17 , 13 ,则 P 到 A 点的距离是

( (D)4

)

(A)1

(B)2

(C) 3

2. 以A(1,3) ,B(

-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( A C 3x-y-8=0
3

)

B 3x+y+4=0 D 3x+y+2=0 ( )

3x-y+6=0

3. 一个体积为 8cm 的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 A. 8π cm 2 B. 1 2 π cm 2 C. 1 6 π c m 2 D. 2 0 π c m 2 4. 直线 a,b,c 及平面α,β,γ,下列命题正确的是( )

B,若 b α, a//b 则 a//α A,若 a α,b α,c⊥a, c⊥b 则 c⊥α C,若 a//α,α∩β=b 则 a//b D,若 a⊥α, b⊥α 则 a//b 5. 湖结冰时,一个球漂在其上,取出后(未弄破冰),冰面上留下了一个直径为 24cm,深为 8cm 的空穴,求该球的半径.

6. 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,棱长为 a. (1)求证 BD⊥截面 AB1C; (2)求点 B 到截面 AB1C 的距离;

7.(如图)在底半径为 2 母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱,求圆柱的表面积

1

8. 如图,PA⊥平面 ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2(1)求证:平面 AEF⊥平面 PBC; P (2)求二面角 P—BC—A 的大小; (3)求三棱锥 P—AEF 的体积. F E A B C

9. 圆 ( x + 1) 2 + y 2 = 8 内有一点 P(-1,2),AB 过点 P, ① 若弦长 | AB | = 2 7 ,求直线 AB 的倾斜角 α ; ②若圆上恰有三点到直线 AB 的距离等于
2

,求直线 AB 的方程.

10. 将 A,B 两枚骰子各抛掷一次,观察向上的点数,问: (I)共有多少种不同的结果? (II)两枚骰子点数之和是 3 的倍数的结果有多少种? (III)两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率为多少?

2

1. 设集合 A = {1, 2} ,则满足 A ∪ B = {1, 2, 3} 的集合 B 的个数是( A.1 2. 定义运算 a ⊕ b= B.3 C.4 D.8

).

a ( a ≤ b ) ,则函数 f(x)=1 ⊕ 2 x 的图象是( b(a > b)

).

y 1

y

y

y 1

1 o
A 3.

1 x o
C

x

o
B

x

o
x

x

a=log0.70.8,b=log1.10.9,C=1.10.9,那么( ) (A)a<b<c (B)a<c<b (C)b<a<c (D)C<a<b
4. 如图,U 是全集,M,P,S 是 U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) (B) (M ∩ P ) ∪ S (D) ∩ P)∪(CUS) (M

(A) (M ∩ P ) ∩ S (C) ∩ P)∩(CUS) (M

5. 若函数 f ( x) = x3 + x 2 2 x 2 的一个正数零点附近的 函数值用二分法计算,其参考数据如下: f (1) = -2 f (1.375) = -0.260 f (1.5) = 0.625 f (1.4375) = 0.162 f (1.25) = -0.984 f (1.40625) = -0.054 ). D.1.5

那么方程 x3 + x 2 2 x 2 = 0 的一个近似根(精确到 0.1)为( A.1.2 B.1.3 C.1.4

6. 已知函数 y = f ( x) ( x ∈ R )满足 f ( x + 2) = f ( x) ,且当 x ∈ [1 ,1] 时, f ( x) = x 2 ,则

y = f ( x) 与 y = log 7 x 的图像的交点的个数为(

)

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2 7. 已知函数 f ( x) = x + 2ax + 2, x ∈ [ 5,5] . (1)当 a = 1 时,求 f ( x) 最大值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y = f ( x) 在区间 [ 5,5] 上是单调函数.

3

8. 已知函数 f ( x) = a

1 . x

(1)当 a 为何值时,函数 y = f ( x) 为奇函数;

(2)函数 f ( x ) ≥ 0 在 x ∈ [1,4]恒成立,求 a 的取值范围.

1. 下列命题正确的是(

)

π π π A.函数 y = sin 2 x + 在区间 , 内单调递增 3 3 6
B.函数 y = cos 4 x sin 4 x 的最小正周期为 2π

π π C.函数 y = cos x + 的图像是关于点 , 0 成中心对称的图形 3 6 π π D.函数 y = tan x + 的图像是关于直线 x = 成轴对称的图形 3 6
2. 若 a =(2 3 ,2) b =(2,2 3 )则 a 与 b 的夹角θ等于 , A. 300 B. 450 C. 600 ) B. D. 750

3. 与向量 a =(12,5)平行的单位向量为(

A.

12 5 , 13 13

12 5 , 13 13 12 5 12 5 , 或 , 13 13 13 13

C.

12 5 12 5 , 或 , 13 13 13 13

D.

4. 已知向量 a=(2,-1)与向量 b 共线,且满足 ab=-10,则向量 b=_______________ 5. 已知

π
2

< β <α <

3π 12 3 , 且 cos(α β ) = , α + β ) = ,求: cos 2α 的值. sin( 4 13 5

4

1.在 △ ABC 中, AB = 3 , A = 45 , C = 75 ,则 BC = ( A. 3 3 B. 2 C. 2 D. 3 + 3

)

2.在 △ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,若 a = 1 , c =

3 ,C =

A=

π ,则 3

.

3. 在 △ ABC 中, cos B = (Ⅰ)求 sin A 的值;

5 4 , cos C = . 13 5 33 ,求 BC 的长. 2

(Ⅱ)设 △ ABC 的面积 S△ ABC =

1.等差数列 {a x } 的前 n 项和为 S x 若 a 2 = 1, a 3 = 3, 则S 4= (A)12 (B)10 (C)8 (D)6 2.等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前 n 项和 Sn=100,则 n=( ) (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 3.等比数列 {an } 中, a4 = 4 ,则 a 2 a 6 等于( A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 )

4.在等比数列 {an } ( n ∈ N * )中,若 a1 = 1 , a4 = A. 2

1 1 C. 2 10 9 2 2 1 5.已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , S n = ( a n 1)(n ∈ N *) . 4 (Ⅰ)求 a1 , a 2 ; (Ⅱ)求数列 {a n } 的通项公式.
B. 2

1 24

1 ,则该数列的前 10 项和为( 8 1 D. 2 11 2

)

6. 已知数列{an}是等差数列,且 a1=2,a1+a2+a3=12. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=an3n,求数列{bn}前 n 项和的公式.

5

1.设集合 A = { x | x > 1},B = { x | 2 < x < 2} ,则 A ∪ B = ( A. { x | x > 2} B. x | x > 1 2.不等式

)

{

}

C. { x | 2 < x < 1} D. { x | 1 < x < 2} ) C. ( ∞, 1) ∪ [2, ∞) + D. (1, 2]

x2 ≤ 0 的解集是( x +1

A. (∞, 1) ∪ ( 1 2] ,

B. [ 1, 2]

x y ≥ 1 , 3.设变量 x,y 满足约束条件 x + y ≥1 则目标函数 z = 4 x + y 的最大值为( , 3 x y < 3.

)

A.4 B.11 C.12 D.14 4. 下图是 2007 年在广州举行的全国少数民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈打出的分数 的茎叶统计图, 去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均数和方差分别为 ( ) .

7 9 8 4 4 6 4 7 9 3
A. 84 , 4.84 B. 84 , 1.6 C. 85 , 1.6 D. 85 , 4 5.下图的矩形,长为 5,宽为 2. 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆 数为 138 颗. 则我们可以估计出阴影部分的面积为 6. 阅读下列流程图,则输出的结果为 A.50000 B.40000 C.35000 D.30000 7. 若 a = (cos α , sin α ), b = (cos β , sin β ) , 且 k a+ b =
→ →

.

开始

S=50000 I=1
I≥4 N Y





3 a k b ( k > 0) ,
→ →





S=S-5000 ① 用 k 表示数量积 a b ; ② ② 求 a b 的最小值,并求此时 a 与 b 的夹角 θ .
输出 S 结束
→ → → →

I=I+1

6

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