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集合与简易逻辑测试题

时间:2011-05-31


(集合与简易逻辑) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1、设 P,Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q={a+b|, a∈P,b∈Q},若 P={0,2, 5},Q={1,2,6},则 P+Q 中元素的个数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6

2、若集合 M={y|

y= A{y| y>1}

} ,P={y| y= C{y| y>0}

} ,则 M∩P= D{y| y≥0} ( )





B{y| y≥1}

3、下列四个集合中,是空集的是

A {

. D. .

B

.

C.

4、若关于 x 的不等式

<1 的解集为{x|x <1 或 x > 2},则实数 a 的值为(

)

A.1

B.0

C.2

D.

是 (

5、已知集合 M={a2, a+1,-3}, N={a-3, 2a-1, a2+1}, 若 M∩N={-3}, 则 a 的值 ) A -1 B 0 C 1 D 2

6、设集合 A={x|

< 0},B={x||x-1|<a},则“a=1”是“A∩B≠

”的(



A.充分不必要条件 又不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分

7、50 名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远、铅球测试及格的分别有 40 人和 31 人,两项测试均不及格的有 4 人,两项测试全都及格的人数是( )

A.35

B.25

C.28

D.15

8、 一元二次方程 是: ( )

有一个正根和一个负根的充分不必要条件

A.

B.

C.

D.

9、若二次不等式 ax2+bx+c > 0 的解集是{x| 的解集是( )

<x<

},那么不等式 2cx2-2bx-a < 0

A.{x|x< -10 或 x > 1} B.{x|-

<x<

}

C.{x|4< x <5}

D.{x|-5< x < -4}

10、已知函数 f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b∈R,对于命题“若 a+b≥0,则 f(a)+f(b) ≥f(-a)+f(-b)”有下列结论: ①此命题的逆命题为真命题 ③此命题的逆否命题为真命题 命题 其中正确结论的个数为( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个 D.4 个 ②此命题的否命题为真命题 ④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真

11、对任意实数 , 若不等式 ( ) A k≥1 12、若集合 A 的个数为( ) A. 16 B 15 B k <1 B, A C k≤1 D k >1

恒成立, 则实数 的取值范围是

C, B={0,1,2,3,4,7,8}, C={0,3,4,7,8}, 则满足条件的集合 A

C 32

D 31

二、填空题:本大题共 4 小题;每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上。

13、已知全集 U

,A

,B

,那么

___



14、若集合 A={x∈R|ax2+x+2=0,a∈R}至多含有一个元素,则 a 的取值范围 。

15、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中有一位获奖,有人走访了四位歌手, 甲说: “我获奖了” ,乙说: “甲、丙未获奖” ,丙说: “是甲或乙获奖” ,丁说: “是乙获 奖” 。四位歌手的话有两句是对的,则是 歌手获奖

16、设二次函数

,若

(其中

) ,



等于

_____.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或推演 步骤。 17、设全集 U=R, 集合 A={x| x2- x-6<0}, B={x|| x|= y+2, y∈A}, 求 CUB、A∩ B、A∪B、CU(A∪B), (CUA)∩(CUB).。

18、若不等式

的解集为

,求

的值

19、已知 P:2x2-9x+a < 0,q: 的取值范围.



p是

q 的充分条件,求实数 a

20、用反证法证明:已知

,且

,则

中至少有一个大于 1。.

21、已知集合 A 的值组成的集合。

,B

,且

,求实数

22、 (本小题 14 分)已知 a > 0,a≠1,设 p:函数 y =loga(x+1)在(0,∞)上单调递减;q:曲 线 y = x2+(2a-3)x+1 与 x 轴交于不同的两点,如果 p 且 q 为假命题,p 或 q 为真命题,求 a 的 取值范围. 南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题

数学(一)参考答案 一、选择题 1、B A 7、B 二、填空题 2、C 8、D 3、D 9、A 4、D 10、C 5、A 11、B 6、 12、C

13.

,

14. {0}或{a︱a≥



15.甲

16.

三、解答题 17.解:A=(-2,3), ∵-2<x <3, ∴0<|x|<5. ∴B=(-5,0)∪(0,5).

∴CUB=

,

A∩B=(-2,0)∪(0,3), A∪B=(-5,5), ,

CU(A∪B)=( CUA)∩(CUB)=



18.由题意知方程

的两根为





,即

,解得



19.解由

x2-4x+3<0



1<x<3 即 2<x<3

x2-6x+8<0 ∴q:2<x<3

2<x<4

设 A={ ︱p}={ ︱2x2-9x+a<0} B={ ︱q}={ ︱2<x<3} p q, ∴ q p ∴B A

即 2<x<3 满足不等式 2x2-9x+a<0 ∴2<x<3 满足不等式 a<9x-2x2

∵当 2<x<3 时,9x-2x2=-2(x2-

x+

-

)

=-2(x-

)2+

的值大于 9 且小于等于



即 9<9x-2x2≤ ∴a≤9

20. 假设

均不大于 1,即



这与已知条件

矛盾

中至少有一个大于 1

21.







时,由



所以适合题意的

的集合为







时,由



所以适合题意的

的集合为







时,由



所以适合题意的

的集合为

22.解:由题意知 p 与 q 中有且只有一个为真命题,

当 0<a<1 时,函数

在(0,+∞)上单调递减;

当 a>1,函数

在(0,+∞)上不是单调递减;

曲线 y=x2+(2a-3)x+1 与 x 轴交于两点等价于(2a-3)2-4>0,即 a<

或 a>

(1)若 p 正确,q 不正确,即函数 曲线 y=x2+(2a-3)x+1 与 x 轴不交于两点,

在(0,+∞)上单调递减,

因此 a∈(0,1)∩([

,1]∪(1,

),即 a∈ )

(2)若 p 不正确,q 正确,即函数 y=loga(x+1)在(0,+∞)上不是单调递减, 曲线 y=x2+(2a-3)x+1 与 x 轴交于两点,

因此 a∈(1,+∞)∩( (0,

)∪(

,+∞) 即 a∈( )

,+∞)

综上,a 取值范围为[

,1)∪(

,+∞)


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