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文科数学零诊复习试题(第2套)


零诊复习试题(第 2 套)
班级 姓名 一、选择题:每小题 5 分,共 60 分. 1、若集合 A ? {x |1 ? x ? 3} , B ? {x | x ? 2} ,则 A A. {x | 2 ? x ? 3} B. {x | x ? 1} 2、若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数是 A.90.5 B.91 C.91.5 D.

92 3、“ a ? b ”是“ a ? c ? b ? c ”成立的 条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 4、两条平行线 x ? 2 y ? 1 ? 0 与 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 的距离等于 C. 5 D. 5 2 2 2 2 5、直线 x ? y ? 1 被圆 x ? y ? 1截得的弦长等于 A. 5 B. 5 C. 2 D. 2 2 6、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其体积等于 A. 1 B. 2 A. 1
2

B 等于 C. {x | 2 ? x ? 3} D. {x | x ? 2}

B. 2
2

C. 3 C. 3 D. 4

D. 6
2 2

7、已知圆 x ? y ? 1与 x 轴交于两点 A, B ,点 P 为圆上一动点,则 PA ? PB ? 8、与双曲线 2 y ? x ? 1有相同的渐近线,且经过点 ? 4, ?2 ? 的双曲线的标准方程为
2 2

A. 1

B. 2

A.

x2 y 2 ? ?1 8 4
3 18 4 18

B.

x2 y 2 ? ?1 4 8
5 18

C.

y 2 x2 ? ?1 4 8

D.

y 2 x2 ? ?1 8 4

9、甲从四面体的四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该四面体的四个顶点中任意 选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互异面的概率是

6 18 ? x ? cos? 10、 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的参数方程为 ? ( ? 为参数) , 在以 O 为极点, 2 y ? sin ? ? x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2sin ? ,则 C1 与 C2 的交
A. B. C. D. 点个数为 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 11、如果执行右图的程序框图,输入 m ? 3 ,输出的 p ? 60 ,那么输入的 n ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

12、 正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1, 动点 M , N , P, Q 分别在棱 AB, BC, CC1 , C1D1 上, 且 AM ? BN ? CP ? C1Q ? ? ? 0 ? ? ? A.最大值、最小值都有 C.有最大值、没有最小值

? ?

1? ? ,则三棱锥 P ? MNQ 的体积 2?

B.最大值、最小值都没有 D.没有最大值、有最小值

1

第2题 二、填空题:每小题 5 分,共 20 分.

第6题

第 11 题

13、在正方形的外接圆内随机取一个点 P ,则点 P 位于正方形内的的概率为

.

? y ? x, ? 14、已知 z ? 2 x ? y 式中变量 x, y 满足的束条件 ? x ? y ? 1, 则 z 的最大值为______. ?x ? 2 ?
M , N 分别是棱 BB1 , CC1 的中点, 15、 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, 则异面直线 AM , BN
所成角的余弦值等于 . 2 16、已知过抛物线 y ? 4x 焦点的直线与抛物线交于两点 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,点 P, Q 的坐标 分别为 ? 2x1, y1 ? , ? 2x2 , y2 ? , O 为坐标原点,则 ?POQ 等于 答题卡: 题号 1
选项

.

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13、

.14、

.15、

.16、

.

2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17、 (12 分)已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , S5 ? 80, S10 ? 310 . ⑴ 求 a13 的值;⑵ 若 Sn ? 690 ,求 n 的值.

18、 (12 分) 在四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中, 底面 ABCD 是正方形, 侧棱 AA1 ? 面 ABCD ,

E , F 分别是 AB, A1D1 的中点.
⑴ 求证: EF ∥ 面 BDD1B1 ;⑵ 若 AB ? 2, AA1 ? 3 ,求三棱锥 D1 ? B1DF 的体积.

3

19、 (12 分)某批产品成箱包装,每箱 5 件,一用户在购进该批产品前先取出 2 箱,再从每 箱中任意出取 1 件产品进行检验。设取出的第一、二箱中分别有 1 件、2 件二等品,其余为 一等品。 ⑴ 求抽检的 2 件产品中恰有 1 件产品是二等品的概率; ⑵ 求抽检的 2 件产品中至少有 1 件产品是二等品的概率.

20、 (12 分)已知椭圆 为

x2 y 2 ? 3? ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 经过点 P ?1, ? ,且焦距为 2 ,直线 l 的斜率 2 a b ? 2?

1 ,且与椭圆交于 A, B 两点,直线 PA, PB 的斜率分别为 k1 , k2 . 2 ⑴ 求椭圆的标准方程;⑵ 求证: k1 ? k2 ? 0 .

4

21、 (12 分)已知函数 f ? x ? ? x3 ? x2 ,数列 ?xn ?? xn ? 0? 满足: x1 ? 1 ,曲线 y ? f ? x ? 在

?xn?1, f ?xn?1 ?? 处的切线与经过 ?0,0? 和 ?xn , f ?xn ?? 两点的直线平行(如图).
⑴ 求曲线 y ? f ? x ? 在 ?x1 , f ?x1 ?? 处的切线方程; ⑵ 求证: x ? xn ? 3x
2 n 2 n ?1

?1? ? 2xn?1 ;⑶求证: ? ? ?2?

n ?1

?1? ? xn ? ? ? ?2?

n?2

.

5

22、 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程是 ?

曲线 C1 上有一动点 P ,定点 Q 的坐标为 ? 6, 0 ? ,线段 PQ 的中点为 M 。 ⑴ 当? ?

? x ? 4cos ? ( ? 为参数) , ? y ? 2 ? 4sin ?

?
6

时,求点 M 的坐标;⑵ 求动点 M 轨迹的参数方程,并指出轨迹是什么曲线.

6


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