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2010版《五年高考三年模拟》精品物理题库:第六章 机械能

时间:2010-11-08


第六章 机械能
第一部分 五年高考题荟萃 2009 年高考新题 一、选择题
1.(09·全国卷Ⅱ·20)以初速度 v0 竖直向上抛出一质量为 m 的小物体。假定物块所受的空 气阻力 f 大小不变。已知重力加速度为 g,则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率 分别为 A.
2 v0

( A ) 和 v0

2 g (1 ?
2 v0

f ) mg

mg ? f mg ? f

B.

2 v0

2 g (1 ?
2 v0

f ) mg

和 v0

mg mg ? f

C.

2 g (1 ?

2f ) mg

和 v0

mg ? f mg ? f

D.

2 g (1 ?

2f ) mg

和 v0

mg mg ? f

解析:本题考查动能定理.上升的过程中,重力做负功,阻力 f 做负功,由动能定理得

1 2 ? (mgh ? fh) ? ? mv o , h ? 2

2 v0

f 2 g (1 ? ) mg

,求返回抛出点的速度由全程使用动能定理重力

做功为零,只有阻力做功为有 ? 2mgh ?

1 2 1 mg ? f 2 mv ? mv o ,解得 v ? v0 ,A 正确。 2 2 mg ? f

2.(09·上海物理·5)小球由地面竖直上抛,上升的最大高度为 H,设所受阻力大小恒定, 地面为零势能面。在上升至离地高度 h 处,小球的动能是势能的两倍,在下落至离高度 h 处, 小球的势能是动能的两倍,则 h 等于 A.H/9 B.2H/9 C.3H/9 ( D ) D.4H/9

解析:小球上升至最高点过程: ? mgH ? fH ? 0 ?

1 2 mv0 ;小球上升至离地高度 h 处过程: 2

1 2 1 2 1 mv1 ? mv0 ,又 mv12 ? 2mgh ;小球上升至最高点后又下降至离地高度 h 2 2 2 1 2 1 2 1 2 处过程: ? mgh ? f (2 H ? h) ? mv2 ? mv0 ,又 2? mv2 ? mgh ;以上各式联立解得 2 2 2 4 h ? H ,答案 D 正确。 9 ?mgh ? fh ?

3.(09·江苏物理·9)如图所示,两质量相等的物块 A、B 通过一轻质弹簧连接,B 足够长、放置在水平面上,所有接 触面均光滑。 弹簧开始时处于原长, 运动过程中始终处在弹 性限度内。 在物块 A 上施加一个水平恒力, B 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中, A、 下列说法中正确的有 ( BCD )

A.当 A、B 加速度相等时,系统的机械能最大 B.当 A、B 加速度相等时,A、B 的速度差最大 C.当 A、B 的速度相等时,A 的速度达到最大 D.当 A、B 的速度相等时,弹簧的弹性势能最大

解析:处理本题的关键是对 物体进行受力分析和运动过 程分析,使用图象处理则可 以使问题大大简化。对 A、B 在水平方向受力分析如图, F1 为弹簧的拉力;当加速度 大小相同为 a 时,对A有

F ? F1 ? ma,对B有 F1 ? m a ,得 F1 ?
F ,在 2

整个过程中A的合力(加速度)一直减小而B的合力(加速度)一直增大,在达到共同加速 度之前 A 的合力(加速度)一直大于B的合力(加速度) ,之后 A 的合力(加速度)一直小 于B的合力(加速度) 。两物体运动的 v-t 图象如图,tl 时刻,两物体加速度相等,斜率相同, 速度差最大,t2 时刻两物体的速度相等,A速度达到最大值,两实线之间围成的面积有最大 值即两物体的相对位移最大,弹簧被拉到最长;除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功,系 统机械能增加,tl 时刻之后拉力依然做正功,即加速度相等时,系统机械能并非最大值。 4.(09·广东理科基础·8)游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下 滑,沿水平轨道滑动了一段距离后停下来,则 ( D ) A.下滑过程中支持力对小朋友做功 B.下滑过程中小朋友的重力势能增加

C.整个运动过程中小朋友的机械能守恒 D.在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功 解析:在滑动的过程中,人受三个力重力做正功,势能降低 B 错;支持力不做功,摩擦力 做负功,所以机械能不守恒,AC 皆错,D 正确。 5.(09·广东理科基础·9)物体在合外力作用下做直 线运动的 v 一 t 图象如图所示。下列表述正确的是 ( A )

A.在 0—1s 内,合外力做正功 B.在 0—2s 内,合外力总是做负功 C.在 1—2s 内,合外力不做功 D.在 0—3s 内,合外力总是做正功 解析:根据物体的速度图象可知,物体 0-1s 内做匀加速合外力做正功,A 正确;1-3s 内做 匀减速合外力做负功。根据动能定理 0 到 3s 内,1—2s 内合外力做功为零。 6. (09· 广东文科基础· 58) 如图 8 所示, 用一轻绳系一小球悬于 O 点。 现将小球拉至水



位置,然后释放,不计阻力。小球下落到最低点的过程中,下列表述正确的是 ( A )

A.小球的机械能守恒 B.小球所受的合力不变 C.小球的动能不断减小 D.小球的重力势能增加 7.(09·山东·18)2008 年 9 月 25 日至 28 日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并 实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点 343 千米处点火加速,由椭圆 轨道变成高度为 343 千米的圆轨道,在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟。下列判断正 确的是 A.飞船变轨前后的机械能相等 B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C.飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
Q 地球

( BC )

轨道 2 轨道 1 P
A

D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 解析:飞船点火变轨,前后的机械能不守恒,所以 A 不正确。飞船在圆轨道上时万有引力来

提供向心力,航天员出舱前后都处于失重状态,B 正确。飞船在此圆轨道上运动的周期 90 分 钟小于同步卫星运动的周期 24 小时,根据 T ?

2?

?

可知,飞船在此圆轨道上运动的角度速度

大于同步卫星运动的角速度,C 正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供 加速度,变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度,所以相等,D 不正确。 考点:机械能守恒定律,完全失重,万有引力定律 提示:若物体除了重力、弹性力做功以外,还有其他力(非重力、弹性力)不做功,且其他 力做功之和不为零,则机械能不守恒。 根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态 量。由 G

Mm 2? 2 Mm v2 GM r3 ) r 得 T ? 2? ? m 得v ? ,由 G 2 ? m( ,由 r T r2 r r GM

G

Mm Mm GM ? m? 2 r 得 ? ? , G 2 ? man 可求向心加速度。 2 3 r r r

8.(09·山东·22)图示为某探究活动小组设计的节能运 动系统。斜面轨道倾角为 30°,质量为 M 的木箱与轨道 的动摩擦因数为

3 。木箱在轨道端时,自动装货装置将 6

质量为 m 的货物装入木箱,然后木箱载着货物沿轨道无 初速滑下,与轻弹簧被压缩至最短时,自动卸货装置立刻将货物卸下,然后木箱恰好被弹回 到轨道顶端,再重复上述过程。下列选项正确的是 A.m=M B.m=2M C.木箱不与弹簧接触时,上滑的加速度大于下滑的加速度 D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中,减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能 解析:受力分析可知,下滑时加速度为 g ? ? g cos ? ,上滑时加速度为 g ? ? g cos ? ,所以 C 正确。设下滑的距离为 l,根据能量守恒有 ? (m ? M ) gl cos? ? ? Mgl cos? ? mgl sin ? , 得 m=2M。也可以根据除了重力、弹性力做功以外,还有其他力(非重力、弹性力)做的功之 和等于系统机械能的变化量,B 正确。在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中,减少的重 力势能转化为弹簧的弹性势能和内能,所以 D 不正确。 考点:能量守恒定律,机械能守恒定律,牛顿第二定律,受力分析 ( BC )

提示:能量守恒定律的理解及应用。 二、非选择题 9.(09·全国卷Ⅰ·25)如图所示,倾角为θ 的斜面上静止放 置三个质量均为 m 的木箱,相邻两木箱的距离均为 l。工人用沿 斜面的力推最下面的木箱使之上滑, 逐一与其它木箱碰撞。 每次 碰撞后木箱都粘在一起运动。 整个过程中工人的推力不变, 最后 恰好能推着三个木箱匀速上滑。 已知木箱与斜面间的动摩擦因数 为 μ,重力加速度为 g.设碰撞时间极短,求 (1)工人的推力; (2)三个木箱匀速运动的速度; (3)在第一次碰撞中损失的机械能。 答案: 1) mg sin ? ? 3? mg cos ? ; 2) ( 3 (

2 2 gL(sin ? ? ? cos ? ) ; 3) ( mgL(sin ? ? ? cos ? ) 。 3

解析:(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力 F、摩擦力 f 和支持力.根据平衡 的知识有 F ? 3mgsin ? ? 3?mg cos? (2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为 V1,加速度

a1 ?

F ? mg sin ? ? ?mg cos ? ? 2 g (sin ? ? ? cos ? ) 根据运动学公式或动能定理有 m

V1 ? 2 gL(sin? ? ? cos? ) ,碰撞后的速度为 V2 根据动量守恒有 mV1 ? 2mV2 ,即碰撞后的
速度为 V2 ?

gL(sin? ? ? cos? ) ,然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为 V3
F ? 2mg sin ? ? 2?mg cos ? g (sin ? ? ? cos ? ) ? ,根据运动学 2m 2
2 gL(sin ? ? ? cos? ) ,跟第三个木箱碰撞根据

从 V2 到 V3 的加速度为 a 2 ?
2 2

公式有 V3 ? V2 ? 2a2 L ,得 V3 ? 动量守恒有 2mV3 ? 3mV4 ,得 V4 ?

2 2 gL (sin ? ? ? cos ? ) 就是匀速的速度. 3 1 1 2 2 设第一次碰撞中的能量损失为 ? E ,根据能量守恒有 mV1 ? ?E ? 2mV 2 ,带入数据得 2 2

?E ? mgL(sin? ? ? cos? ) 。
10.(09·山东·24)如图所示,某货场而将质量为 m1=100 kg 的货物(可视为质点)从高处运送至地面,为避免货物 与地面发生撞击,现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨 道,使货物中轨道顶端无初速滑下,轨道半径 R=1.8 m。地 面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板 A、B,长度均为 l=2m,质量均为 m2=100 kg,木板 上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为 ? 1,木板与地面间的动摩擦因数

? =0.2。 (最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,取 g=10 m/s2)
(1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。 (2)若货物滑上木板 4 时,木板不动,而滑上木板 B 时,木板 B 开始滑动,求 ? 1 应满足的 条件。 (3)若 ? 1=0。5,求货物滑到木板 A 末端时的速度和在木板 A 上运动的时间。 解析: (1)设货物滑到圆轨道末端是的速度为 v0 ,对货物的下滑过程中根据机械能守恒定 律得, mgR ?

1 2 m1v0 ①设货物在轨道末端所受支持力的大小为 FN ,根据牛顿第二定律得, 2
2 v0 R

FN ? m1 g ? m1



联立以上两式代入数据得 FN ? 3000 N ③ 根据牛顿第三定律,货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为 3000N,方向竖直向下。 (2)若滑上木板 A 时,木板不动,由受力分析得 ?1m1 g ? ?2 (m1 ? 2m2 ) g ④ 若滑上木板 B 时,木板 B 开始滑动,由受力分析得 ?1m1 g ? ?2 (m1 ? m2 ) g ⑤ 联立④⑤式代入数据得 ??? ? ?1 ? 0.6 ⑥。 (3) ?1 ? 0.5 ,由⑥式可知,货物在木板 A 上滑动时,木板不动。设货物在木板 A 上做 减速运动时的加速度大小为 a1 ,由牛顿第二定律得 ?1m1 g ? m1a1 ⑦
2 2 设货物滑到木板 A 末端是的速度为 v1 ,由运动学公式得 v1 ? v0 ? ?2a1l ⑧

联立①⑦⑧式代入数据得 v1 ? 4m / s ⑨ 设在木板 A 上运动的时间为 t,由运动学公式得 v1 ? v0 ? a1t ⑩ 联立①⑦⑨⑩式代入数据得 t ? 0.4s 。 考点:机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学方程、受力分析 11.(09·宁夏·36)两质量分别为 M1 和 M2 的劈 A 和 B,高度相同,放在光滑水平面上,A 和 B 的倾斜 面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示, 一质量为 m 的物块位于劈 A 的倾斜面上, 距水平面的 高度为 h。物块从静止滑下,然后双滑上劈 B。求物块

在 B 上能够达到的最大高度。 解析:设物块到达劈 A 的低端时,物块和 A 的的速度大小分别为? 和 V,由机械能守恒和动 量守恒得

mgh ?

1 2 1 mv ? M 1V 2 2 2

① ②

M1V ? mv

设物块在劈 B 上达到的最大高度为 h ' ,此时物块和 B 的共同速度 大小为 V ' ,由机械能守恒和动量守恒得

1 1 mgh '? ( M 2 ? m)V '2 ? mv 2 2 2

③ ④

mv ? (M 2 ? m)V '
联立①②③④式得

h' ?

M 1M 2 h ( M1 ? m)( M 2 ? m)



2008 年高考题
一、选择题

1.(08 全国Ⅱ18)如右图,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定 滑轮,绳两端各系一小球 a 和 b.a 球质量为 m,静置于地面; 球质量为 b 3m,用手托往,高度为 h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放 b 后,a 可 能达到的最大高度为
A.h 答案 解析 B b 着地前,根据牛顿第二定律: ① ② B.1.5h

(

)
C.2h D.2.5h

对于 b:3mg-T=3ma 对于 a:T-mg=ma ①、②式相加得:2mg=4ma,a=

g 2 ,v =2ah 2

b 着地后,a 做竖直上抛运动,v2=2gh1 设最大高度为 H,则 H=h+h1

所以 H ? h ?

h 3 ? h 2 2

2.(08 宁夏理综 18)一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0 时其速度为 1 m/s.从此刻开始滑块运 动方向上再施加一水平面作用力 F,力 F 和滑块的速度 v 随时间的变化规律分别如图 a 和图 b 所示。设在第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内力 F 对滑块做的功分别为 W1、W2、W3,则以下关 系式正确的是 ( )

A. W1=W2=W3 W1=W2<W3 答案 解析 B

B.W1<W2<W3

C. W1<W3<W2

D.

由 v-t 图象可知第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内的力和位移均为正方向,

x1 ?

v0 v 1 1 t ? m, x2 ? 0 t ? m , x3 ? v0 t ? 1 m , F1 ? 1 N , F 2 ? 3 N , F3 ? 2 N 2 2 2 2
1 3 J,W2 ? F2 x2 ? J,W3 ? F3 x3 ? 2 J 2 2

W 1 ? F1 x1 ?

所以:W1〈W2〈W3. 3.(08 重庆理综 17)下列与能量有关的说法正确的是
A.卫星绕地球做圆周运动的半径越大,动能越大 B.从同种金属逸出的光电子的最大初动能随照射光波长的减小而增大 C.做平抛运动的物体在任意相等时间内动能的增量相同 D.在静电场中,电场线越密的地方正电荷的电势能一定越高 答案 B?





解析 卫星绕地球做圆周运动的向心力由卫星与地球之间的万有引力提供,即

GM 地 m r2

?

1 1 GM 地 m mv 2 2 ,由此式可得, mv ? 故 r 越大,卫星动能越小,故 A 错.光电子 2 2 r r

的最大初动能 E K ? hv ? W ? h

c

?

? W ,故随波长的减小而增大,B 对.

在平抛运动的过程中 t 时刻后任取一小段时间为Δ t,故 t 时刻竖直方向的分速度为 vt,t+Δ t 时刻竖直方向的分速度为 vt+Δ t,其动能增量为

?E k ?

1 1 2 2 2 2 m( vt ? ?t ? v0 ) 2 ? m( vt ? v0 ) 2 ,化简可得 2 2 1 1 1 2 2 ?E k ? m (vt? ?t - vt ) ? m [ g 2 (t ? ?t) 2 ? g 2 t2 ] ? m (2gt? ?t? g?t2 ) ,由此可知, 2 2 2

就算Δt 相同,ΔEK 仍随 t 的增大而增大,故 C 错.如正电荷处于负电荷产生的电场中,电场线越 密的地方,正电荷的电势能越低,故 D 错. 4.(08 四川理综 18)一物体沿固定斜面从静止开始向下运动,经过时间 t0 滑至斜面底端.已知在 物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定.若用 F、v、s 和 E 分别表示该物体所受的合力、物 体的速度、位移和机械能,则下列图象中可能正确的是 ( )

答案 解析

AD ? 合力是恒定的,速度随时间线性增加,位移增加但与时间是二次函数关系,根据机械

能守恒知 E=E0-μ mgs=E0系.

1 2 μ gF 合 t ,可见机械能随时间增大而减小,且与时间是二次函数关 2

5.(08 广东理科基础 11)一个 25 kg 的小孩从高度为 3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下,滑到 底端时的速度为 2.0 m/s.取 g=10 m/s ,关于力对小孩做的功,以下结果正确的是 ( A.合外力做功 50 J ??答案 A ?? B.阻力做功 500 J C.重力做功 500 J
2

)

D.支持力做功 50 J

解析 由动能定理得 W



?

1 1 m v 2 ? 50 J ,由能量守恒得 mgh ? m v 2 ? W f ,阻力做功 2 2

W f ? mgh ?

1 mv 2 ? 700 J , WG ? mgh ? 750 J ,支持力不做功.? 2

6.(08 江苏 5)如图所示,粗糙的斜面与光滑的水平面相连接,滑 块沿水平面以度 v0 运动,设滑块运动到 A 点的时刻为 t=0,距 B 点 的水平距离为 x,水平速度为 vx.由于 v0 不同,从 A 点到 B 点的几 种可能的运动图象如下列选项所示,其中表示摩擦力做功最大的 是 ( )

答案 解析

D ?? A、C 图表示物体水平方向速度不变,说明从 A 点做平抛运动.B 图说明先平抛一段落

在斜面上,相碰后又脱离斜面运动.D 图说明滑块沿斜面下滑.所以 D 表示摩擦力做功最大. 7.(08 江苏 9)如图所示,一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球 a 和 b,跨在两根固定在同一 高度的光滑水平细杆上,质量为 3m 的 a 球置于地面上,质量为 m 的 b 球从水平位置静止释放, 当 a 球对地面压力刚好为零时,b 球摆过的角度为θ .下列结论正确的是( A.θ =90° B.θ =45° C.b 球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率先增大后减小 D.b 球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率一直增大 答案 解析 AC ?? b 球下摆过程中,竖直方向速度先增大后减小,重力功率 P=mgv⊥先增大后减小.a 对地 )

面的压力刚好为零,说明绳的拉力 T=3mg,对 b 球设绕行半径为 r,在最低点时,

mgr=

1 2 mv 2 mv T′-mg= 得 T′=T=3mg 所以 b 在最低点时,a 球恰好对地面压力为零. 2 r

8.(08 广东 3)运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程,将人和伞看成一个系统,在这 两个过程中,下列说法正确的是 A.阻力对系统始终做负功 C.重力做功使系统的重力势能增加? ?答案 解析 A ?? 运动员无论是加速下降还是减速下降,阻力始终阻碍系统的运动,所以阻力对系统 ( )

B.系统受到的合外力始终向下? D.任意相等的时间内重力做的功相等

始终做负功,故选项 A 正确;运动员加速下降时系统受到的合外力向下,减速下降时系统所受 的合外力向上,故选项 B 错误;由 W ? G=-Δ Ep 知,运动员下落过程中重力始终做正功,系统重 力势能减少,故选项 C 错误;运动员在加速下降和减速下降的过程中,任意相等时间内所通过 的位移不一定相等,所以任意相等时间内重力做功不一定相等,故选项 D 错误. 二、非选择题 9.(08 江苏 11)某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律, 弧形轨道末端水平,离地面的高度为 H,将钢球从轨道的不同高度 h 处静 止释放,钢球的落点距轨道末端的水平距离为 s.? (1)若轨道完全光滑,s 与 h 的理论关系应满足 s = (2)该同学经实验测量得到一组数据,如下表所示:? h(10 m) s (10 m )
2 2 -1 2 -1 2 2

(用 H、h 表示).?

2.00 2.62

3.00 3.89

4.00 5.20

5.00 6.53

6.00 7.78

请在坐标纸上作出 s -h 关系图.? (3)对比实验结果与理论计算得到的 s -h 关系图线(图 中已画出),自同一高度静止释放的钢球,水平抛出的速率 (填“小于”或“大于” )理论值.? (4)从 s -h 关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差 十分显著,你认为造成上述偏差的可能原因是 .?
2 2

答案 解析

(1)4Hh

(2)见下图

(3)小于

(4)摩擦,转动(回答任一即可)? ①? ②? ③

(1)由机械能守恒 mgh=

1 2 mv 2

由平抛运动规律 s=vt H=

1 2 gt 2
2

由①②③得 s =4Hh.? (2)根据表中数据描出 s -h 关系如图.?
2

(3)由图中看出在相同 h 下,水平位移 s 值比理论值要小,由 s=vt=v 速率比理论值小.?

2H ,说明水平抛出的 g

(4)水平抛出的速率偏小,说明有机械能损失,可能因为摩擦,或在下落过程中小球发生转动. 10.(08 全国Ⅱ23) 如右图,一质量为 M 的物块静止在桌面边缘,桌面离水平地面的高 度为 h.一质量为 m 的子弹以水平速度 v0 射入物块后,以水平速度 v0/2 射出.重力 加速度为 g.求: (1)此过程中系统损失的机械能; (2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离. 答案 解析 mv0=m (1)

m v0 1 m 2 (3)mv0 (2) 8 M M

h 2g

(1)设子弹穿过物块后物块的速度为 v,由动量守恒定律得

v0 +Mv 2
m v0 2M

①?

解得 v=

②?

系统的机械能损失为?

Δ E=

1 2 1 mv0 -[ m( 2 2

v0 2

) +

2

1 2 Mv ] 2

③ ④

由②③式得Δ E=

1 m 2 (3)mv0 8 M

(2)设物块下落到地面所需时间为 t,落地点距桌面边缘的

水平距离为 s,则 h= s=vt 由②⑤⑥式得 s=

1 2 gt 2

⑤ ⑥

m v0 M

h 2g



11.(08 重庆理综 24)如图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒,筒中有一个劲度为 k 的轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为 m 的薄滑块,圆筒内壁涂有一层新型智能材 料——ER 流体,它对滑块的阻力可调.起初,滑块静止,ER 流体对其阻力为 0,弹簧的 长度为 L.现有一质量也为 m 的物体从距地面 2L 处自由落下,与滑块碰撞后粘在一起 向下运动.为保证滑块做匀减速运动,且下移距离为

2 mg 时速度减为 0,ER 流体对滑 k

块的阻力须随滑块下移而变.试求(忽略空气阻力) : (1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能; (2)滑块向下运动过程中加速度的大小; (3)滑块下移距离 d 时 ER 流体对滑块阻力的大小。 答案 (1)

1 mgL 2

(2)

kL 8m

(3)mg+

kL -kd 4 1 2 mv0 ,得 v0= 2 gL , 2

解析

(1)设物体下落末速度为 v0,由机械能守恒定律 mgL=

设碰后共同速度为 v1,由动量守恒定律 2mv1=mv0,得 v1= 2 gL .碰撞过程中系统损 失的机械能为Δ E=

1 2 1 2 1 mv0 - ×2mv1 = mgL. 2 2 2
2

(2)设加速度大小为 a,有 2as=v1 ,得 a=

kL .? 8m

(3)设弹簧弹力为 FN,ER 流体对滑块的阻力为 FER,受力分析如图所示: FN+FER-2mg=2ma,FN=kx,x=d+mg/k,得 FER=mg+

kL -kd. 4

12.(08 广东 17)为了响应国家的 “节能减排” 号召,某同学采用了一个家用汽车的节能方法. 在符合安全行驶要求的情况下,通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量 等措施,使汽车负载减少.假设汽车以 72 km/h 的速度匀速行驶时,负载改变前、后汽车受到的阻力分别为 2 000 N 和 1 950 N.

请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少? 答案 解析 1×10 W ? (1)设汽车的牵引力大小为 F,汽车所受阻力大小为 f,汽车速度为 v.? ① ②
3

汽车做匀速运动,所以 F=f 发动机的输出功率 P=Fv 由①②得? Δ P=(f1-f2)v=(2000-1950)× =1×103W ?

72 W? 3 .6

2004-2007 年高考题 题组一
一、选择题 1.(07 上海 12)物体沿直线运动的 v-t 关系如图所示,已知在第 1 秒内合外力对物体做的功 为 W,则 ( )

A.从第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功为 4 W B.从第 3 秒末到第 5 秒末合外力做功为-2 W C.从第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功为 W D.从第 3 秒末到第 4 秒末合外力做功为-0.75 W 答案 解析 度为 v4= CD 由 v—t 图象可以看出,若第 1 s 末速度为 v1=v0 则第 3 s 末速度为 v3=v0,第 4 s 末速

v0 第 5 s 末速度为 v5=0 第 7 s 末速度为 v7=-v0,因为第 1 s 内合外力做功为 W,则由动 2

1 2 1 2 1 2 mv0 第 1 s 末到第 3 s 末合外力做功 W1= mv3 - mv0 =0;第 3 s 末到第 5 s 2 2 2 1 2 1 2 1 2 末合外力做功 W2= mv5 - mv3 =- mv0 =-W;第 5 s 末到第 7 s 末合外力做功 2 2 2 1 2 1 2 1 2 W3= mv7 - mv5 = mv0 =W;第 3 s 末到第 4 s 末合外力做功为 2 2 2
能定理可知:W= W4= mv4 - mv3 =

1 2

2

1 2

2

1 v0 2 1 2 3 1 2 m( ) - mv0 =- × mv0 =-0.75W.上所述,C、D 选项正确.? 2 2 4 2 2

2.(07 广东理科基础 9)一人乘电梯从 1 楼到 20 楼,在此过程中经历了先加速,后匀速,再减速 的运动过程,则电梯支持力对人做功情况是? ( )

A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功 B.加速时做正功,匀速和减速时做负功? C.加速和匀速时做正功,减速时做负功 D.始终做正功 答案 ?解析 D 在加速、匀速、减速的过程中,支持力与人的位移方向始终相同,所以支持力始终对

人做正功。? 3.(07 全国卷Ⅱ20)假定地球、月球都静止不动,用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测 器.假定探测器在地球表面附近脱离火箭.用 W 表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中 克服地球引力做的功,用 Ek 表示探测器脱离火箭时的动能,若不计空气阻力,则 ( A.Ek 必须大于或等于 W,探测器才能到达月球 B.Ek 小于 W,探测器也可能到达月球 )?

1 W,探测器一定能到达月球 2 1 D.Ek= W,探测器一定不能到达月球? 2
C.Ek= 答案 解析 BD 假设没有月球的吸引力,当探测器的初动能为 W 时,探测器刚好到达月球,当探测器

的动能 Ek<W 时,因为有月球的吸引力,探测器也可能到达月球.地球的质量约是月球质量的 6 倍,探测器从地球到月球要克服地球引力做功 W,在这个过程中月球对探测器做的功一定小 于

W W ,所以当 Ek= 时,探测器一定不能到达月球.? 2 2

4.(07 广东 4)机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动,所受的阻力始终不变,在此过程中, 下列说法正确的是?( )

A.机车输出功率逐渐增大? B.机车输出功率不变? C.在任意两相等的时间内,机车动能变化相等? D.在任意两相等的时间内,机车动量变化的大小相等 答案 AD

解析

机车在匀加速运动中,牵引力不变,而速度越来越大,由 P=Fv 知,其输出功率逐渐增

大,在任意相等的时间内,机车位移越来越大,其合外力不变,则合外力做的功越来越多,故 机车动能变化变大;由动量定理可知,合外力的冲量等于动量的变化量.? 5.(07 广东理科基础 7)人骑自行车下坡,坡长 l=500 m,坡高 h=8 m,人和车总质量为 100 kg, 下坡时初速度为 4 m/s,人不踏车的情况下,到达坡底时车速为 10 m/s,g 取 10 m/s ,则下坡 过程中阻力所做的功为? A.-4 000 J 答案 解析 B 下坡过程中,重力做功 WG=mgh=100×10×8 J=8 000 J,支持力不做功,阻力做功 W, ( B.-3 800 J ) C.-5 000 J D.-4 200 J ?
2

由动能定理得:WG+W ?=

1 2 2 mvt -mv0 ,代入数据得:W=-3 800 J.? 2

6.(07 山东理综 20)如图所示,光滑轨道 MO 和 ON 底 端 对 接 且 ON=2MO,M、 N 两 点 高度相同.小球自 M 点由静止自由滚下,忽略小球经过 O 点时的机械能 损失,以 v、S、a、E0、分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理 量的大小.下列图象中能正确反映小球自 M 点到 N 点运动过程的是 ( )

答案 解析

A? 从 M 到 O,v1=a1t,从 O 到 N,v2=v1-a2t=(a1-a2)t,v 与 t 是一次函数关系,所以 A 正确;

1 a1t2,则 s 与 t 的图象是抛物线,所以 B 错;从 M 到 O 和从 O 到 N,加速度是常数, 2 1 2 1 2 2 所以 C 错;从 M 到 O,Ek= mv1 = ma1 t ,所以 D 错.? 2 2
从 M 到 O,s= 7.(07 天津理综 15)如图所示,物体 A 静止在光滑的水平面上,A 的左边固定有轻质弹簧,与 A 质 量相等的物体 B 以速度 v 向 A 运动并与弹簧发生碰撞.A、B 始终沿同一直线运动,则 A、B 组成 的系统动能损失最大的时刻是 A.A 开始运动时 C.B 的速度等于零时 答案 解析 D A、B 两物体碰撞过程中动量守恒,当 A、B 两物体速度相等时,系统动能损失最大, B.A 的速度等于 v 时 D.A 和 B 的速度相等时 ( )?

损失的动能转化成弹簧的弹性势能.?

二、选择题 8.(07 上海 5)在竖直平面内,一根光滑金属杆弯成如图所示形 状,相应的曲线方程为 y=2.5cos(kx+
-1

2 π )(单位: m),式中 3

k=1 m .将一光滑小环套在该金属杆上,并从 x=0 处以 v0=5 m/s 的初速度沿杆向下运动,取重力加速度 g=10 m/s .则当小环运动到 x= 小 v= 答案 解析 m/s;该小环在 x 轴方向最远能运动到 x=
2

? m 时的速度大 3

m 处.

5 2

5? 6

2 π π =-1.25 m,当 x= 时,y2=2.5 cos π =-2.5 m,由此可知, 3 3 1 2 1 2 小环下落的高度为Δ y=y1-y2=-1.25 m-(-2.5) m=1.25 m 由动能定理得:mgΔ y= mv - mv0 , 2 2
当 x=0 时,y1=2.5 cos 代入数值得:v= 5 2 m/s.当小环速度为零时,设上升的高度为 h,由动能定理

1 2 2 v 得:-mgh=0- mv0 ,则 h= 0 =1.25 m,故当 y=0 时,小环速度为零,所以有 2.5cos (kx+ 2 3 2g
π )=0,得 x=

2

5 π 6

9.(07 山东理综)如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动,圆盘边 缘有一质量 m=1.0 kg 的小滑块.当圆盘转动的角速度达到某一数值时, 滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管进入轨道 ABC.已知 AB 段斜面 倾角为 53°,BC 段斜面倾角为 37°,滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数 均为μ =0.5,A 点离 B 点所在水平面的高度 h=1.2 m.滑块在运动过程中 始终未脱离轨道,不计在过渡圆管处和 B 点的机械能损失,最大静摩擦 力近似等于滑动摩擦力,取 g=10 m/s ,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.? (1)若圆盘半径 R=0.2 m,当圆盘的角速度多大时,滑块从圆盘上滑落? (2)若取圆盘所在平面为零势能面,求滑块到达 B 点时的机械能.? (3)从滑块到达 B 点时起,经 0.6 s 正好通过 C 点,求 BC 之间的距离. 答案 ? 解析 ? μ mg=mω R ?
2 2

(1)5 rad/s

(2)-4 J

(3)0.76 m

(1)滑块在圆盘上做圆周运动时,静摩擦力充当向心力,根据牛顿第二定律,可得:

代入数据解得:ω =

μ g =5 rad/s ? R

(2)滑块在 A 点时的速度:vA=ω R=1 m/s ? 从 A 到 B 的运动过程由动能定理得?

h 1 2 1 2 = mvB - mvA ? ? sin 53 2 2 1 2 在 B 点时的机械能:EB= mvB -mgh=-4 J ? 2
mgh-μ mgcos 53° · (3)滑块在 B 点时的速度:vB=4 m/s ?? 滑块沿 BC 段向上运动时的加速度大小:? a1=g(sin 37°+μ cos 37°)=10 m/s ? 返回时的加速度大小? a2=g(sin 37°-μ cos 37°)=2 m/s ? BC 间的距离:sBC=
2 2

vB v 1 ? a2 (t? B ) 2 =0.76 m 2a1 2 a1

2

10.(07 江苏 19)如图所示,一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高 H,上端套着一个细 环.棒和环的质量均为 m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力 kmg(k>1).断开轻绳,棒 和环自由下落.假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短,无动能损失.棒在整 个运动过程中始终保持竖直,空气阻力不计.求:? (1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,环的加速度.? (2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程 s.? (3)从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对环及棒做的总功 W. 答案 解析 (1)(k-1)g,方向竖直向上 (2)

k?3 H k ?1

(3)-

2kmgH k ?1

(1)设棒第一次上升过程中,环的加速度为 a 环? ① ②

环受合力 F 环=kmg-mg 由牛顿第二定律 F 环=ma 环 由①②得 a 环=(k-1)g,方向竖直向上?

(2)设以地面为零势能面,向上为正方向,棒第一次落地的速度大小为 v1. 由机械能守恒得: 解得 v1= 2gH

1 2 ×2mv1 =2mgH ? 2

设棒弹起后的加速度 a 棒? 由牛顿第二定律 a 棒=-(k+1)g ?

v 棒第一次弹起的最大高度 H1=- 1 2 a棒
解得 H1=

2

H k ?1

棒运动的路程 s=H+2H=

k?3 H k ?1

(3)解法一:棒第一次弹起经过 t1 时间,与环达到相同速度 v1′? 环的速度 v1′=-v1+a 环 t1 ? 棒的速度 v1′=v1+a 棒 t1 ?

1 2 a 环 t1 ? 2 1 2 棒的位移 h 棒 1=v1t1+ a 棒 t1 ? 2
环的位移 h 环 1=-v1t1+ x1=h 环 1-h 棒 1 ?? 解得:x1=-

2H k

棒环一起下落至地? v2 -v1′ =2gh 棒 1 ?? 解得:v2=
2 2

2 gH k

同理,环第二次相对棒的位移? x2=h 环 2-h 棒 2=??? xn=-

2H k2

2H kn

环相对棒的总位移? x=x1+x2+??+xn+??? W=kmgx ? 得 W=-

2kmgH k ?1

解法二:设环相对棒滑动距离为 l

根据能量守恒 mgH+mg(H+l)=kmgl ? 摩擦力对棒及环做的总功? W=-kmgl ? 解得 W=-

2kmgH k ?1

11.(07 全国卷Ⅱ23)如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一 段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为 R. 一质量为 m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨 道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的 压力不能超过 5mg(g 为重力加速度).求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 的取值范 围.? 答案 解析

5 R≤h≤5R 2
设物块在圆形轨道最高点的速度为 v,由机械能守恒定律得?

mgh=2mgR+

1 2 mv 2

①?

物块在最高点受的力为重力 mg、轨道的压力 N.重力与压力的合力提供向心力,有? mg+N=m

v2 R

②?

物块能通过最高点的条件是? N≥0 由②③式得 v≥ gR 由①④式得? h≥ ④? ③?

5 R 2

⑤?

按题目要求,N≤5 mg,由②式得? v≤ 6gR 由①⑥式得? h≤5R h 的取值范围是? ⑦? ⑥?

5 R≤h≤5R 2

⑧?

12. 07 天津理综 23) ( 如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车, 左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道 AB 是光滑的,在 最低点 B 与水平轨道 BC 相切,BC 的长度是圆弧半径的 10 倍,整个 轨道处于同一竖直平面内.可视为质点的物块从 A 点正上方某处 无初速下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动.然后沿水平轨道滑行至 轨道末端 C 处恰好没有滑出.已知物块到达圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力是物块重力的 9 倍,小车的质量是物块的 3 倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失.求:? (1)物块开始下落的位置距水平轨道 BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍.? (2)物块与水平轨道 BC 间的动摩擦因数μ . 答案 解析 (1)4 倍 (2)0.3 ?

(1)设物块的质量为 m,其开始下落处的位置距 BC 的竖直高度为 h,到达 B 点时的速

度为 v,小车圆弧轨道半径为 R.由机械能守恒定律,有? mgh=

1 2 mv 2

①?

根据牛顿第二定律,有? 9mg-mg=m

v2 ? R

②? ③

解得 h=4R ?

即物块开始下落的位置距水平轨道 BC 的竖直高度是圆弧半径的 4 倍.? (2)设物块与 BC 间的滑动摩擦力的大小为 F,物块滑到 C 点时与小车的共同速度为 v′,物块 在小车上由 B 运动到 C 的过程中小车对地面的位移大小为 s.依题意,小车的质量为 3m,BC 长 度为 10 R.由滑动摩擦定律,有? F=μ mg ? 由动量守恒定律,有 mv=(m+3m)v′ 对物块、小车分别应用动能定理,有? -F(10R+s)= Fs= ④ ⑤?

1 2 1 2 mv′ - mv ? 2 2

⑥? ⑦ ⑧

1 2 (3m)v′ -0 ? 2

解得μ =0.3 ?

13.(06 广东 15)一个质量为 4 kg 的物体静止在足够大的水平地面上,物体与 地面间的动摩擦因数μ =0.1.从 t=0 开始,物体受到一个大小和方向呈周期 性变化的水平力 F 作用,力 F 随时间的变化规律如图所示.求 83 秒内物体 的位移大小和力 F 对物体所做的功(g 取 10 m/s ).? 答案 解析 a1= 167 m 676 J
2

第 1 个 2s 内,其加速度:?

F1 ? umg 12 - 0.1? 4 ? 10 2 2 = m/s =2 m/s ? 4 m

第 1 个 2 s 末的速度: v1=a1t=2×2 m/s=4 m/s ?? 第 1 个 2 s 内的位移: s1=

v1 4 t ? ? 2m ? 4m ?? 2 2

第 2 个 2 s 内做减速运动,其加速度大小:? a2=

F 2 ? ?mg 4 ? 0.1 ? 4 ? 10 ? m/s 2 ? 2 m/s 2 ? m 4

第 2 个 2 s 末的速度:v2=v1-a2t=0 ? 第 2 个 2 s 内的位移:s2=

0 ? v1 ? 2 m ? 4 m ?? 2

故物体先匀加速 2 s 达最大速度 4 m/s,后又匀减速运动 2 s 速度变为零,以后将重复这个 运动.? 前 84 s 内物体的位移 s=21(s1+s2)=168 m ?? 最后 1 s 内物体的位移 s′=

1 2 1 at ? ? 2 ? 12 m ? 1 m ? 2 2

故 83 秒内物体的位移为 168 m-1 m=167 m ?? 第 83 秒末的速度与第 3 秒末的速度相等,故 v=v1 ? 所以力 F 对物体所做的功 W=

1 2 mv +fs83=8 J+668 J=676 J ?? 2

14.(06 全国卷Ⅱ23)如图所示,一固定在竖直平面内的光滑 的半圆形轨道 ABC,其半径 R=0.5 m,轨道在 C 处与水平地面 相切,在 C 处放一小物块,给它一水平向左的初速度 v0=5 m/s,

结果它沿 CBA 运动,通过 A 点,最后落在水平地面上的 D 点,求 C、D 间的距离 s.取重力加速度 g=10 m/s .? 答案 解析 1 m 设小物块的质量为 m,过 A 处时的速度为 v,由 A 到 D 经历的时间为 t,有? ①? ②? ③?
2

1 2 1 2 mv0 = mv +2mgR 2 2 1 2 2R= gt 2
s=vt 由①②③式并代入数据得 s=1 m ??

15.(06 北京理综 22)右图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图.整个雪道由倾斜的助滑雪道 AB 和着陆雪道 DE,以及水平的起跳平台 CD 组成,AB 与 CD 圆滑连接.?运动员从助滑雪道 AB 上由静止开始,在重力作用下,滑到 D 点水平飞出,不计飞行中的空气阻力,经 2 s 在水平方 向飞行了 60 m,落在着陆雪道 DE 上.已知从 B 点到 D 点运动员的速度大小不变.(g 取 10 m/s ) 求:? (1)运动员在 AB 段下滑到 B 点的速度大小.? (2)若不计阻力,运动员在 AB 段下滑过程中下降的高度. 答案 解析 v= (1)30 m/s (2)45 m ?
2

(1)运动员从 D 点飞出时的速度

sx =30 m/s ?? t

依题意,下滑到助滑雪道末端 B 点的速度大小是 30 m/s ?.? (2)在下滑过程中机械能守恒,有 mgh=

1 2 v2 mv ?下降的高度 h= =45 m ?? 2 2g

题组二
一、选择题 1.(06 江苏 3)一质量为 m 的物体放在光滑水平面上,今以恒力 F 沿水平方向推该物体,在相同 的时间间隔内,下列 说法正确的是 ( )?

A.物体的位移相等? B.物体动能的变化量相等? C.F 对物体做的功相等? D.物体动量的变化量相等? 答案 解析 D? 物体在恒力 F 作用下做匀变速直线运动,在相同时间间隔 T 内,其位移不相等,故力

对物体做功不相等,由动能定理可知,外力做的功等于物体动能的变化,由此可知,A、B、C 选项错误;物体动量的变化等于合外力的冲量,由于力 F 和时间 t 相等,故动量的变化量相 等.? 2.(06 江苏 9)如图所示,物体 A 置于物体 B 上,一轻质弹簧一端固定,另一端与 B 相连,在弹性 限度范围内,A 和 B 一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止,则下 列说法正确的是? ? A.A 和 B 均做简谐运动? ? B.作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比? ? C.B 对 A 的静摩擦力对 A 做功,而 A 对 B 的静摩擦力对 B 不做功? D.B 对 A 的静摩擦力始终对 A 做正功,而 A 对 B 的静摩擦力始终对 B 做负功 答案 解析 AB ? A、B 保持相对静止,其水平方向的运动等效于水平方向弹簧振子的运动,故 A 对;A ( )

物体做简谐运动的回复力是 B 对 A 的静摩擦力提供的,设 B 对 A 的静摩擦力为 F 时,弹簧伸 长量为 x,对 A 物体有:F=mAa,对 A、B 整体有:kx=(mA+mB)a,联立得:F=

m A kx ,由此可 m A ?m B

知 B 项正确;B 对 A 的静摩擦力可以对 A 做正功,也可以对 A 做负功,故 C、D 错.

3.(06 江苏 10)我省沙河抽水蓄能电站自 2003 年投入运行以来,在缓解 用电高峰电力紧张方面,取得了良好的社会效益和经济效益.抽水蓄能 电站的工作原理是,在用电低谷时(如深夜),电站利用电网多余电能把 水抽到高处蓄水池中,到用电高峰时,再利用蓄水池中的水发电,如图, 蓄水池(上游水库)可视为长方体,有效总库容量(可用于发电)为 V, 蓄水后水位高出下游水面 H,发电过程中上游水库水位最大落差为 d.统计资料表明,该电站年 抽水用电为 2.4×10
8

kW·h,年发电量为 1.8×10

8

kW·h.则下列计算结果正确的是(水的

密度为ρ ,重力加速度为 g,涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面) A.能用于发电的水的最大重力势能 Ep=ρ VgH ? B.能用于发电的水的最大重力势能 Ep=ρVg H ? C.电站的总效率达 75%?

(

)?

d ? 2
5

D.该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以 10 kW 计)约 10 h ? 答案 解析 BC 以下游水面为零势能面,则用于发电的水的重心位置离下游水面高为(H-

d ),故其 2

W有 d 1.8 ? 108 最大重力势能 Ep ?=ρVg(H- ),A 错,B 对;电站的总功率η= ×100%= × 2 2.4 ? 108 W总
100%=75%,故 C 对;设该电站平均每天 发电可供一个大城市居民用电 t 小时,则:Pt=

W有 365

.代入数据得 t=5 h,故 D 错.?

4.(06 全国卷Ⅱ18)如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块 P 和 Q 都可视作质点,质量相等.Q 与轻质弹簧相连.设 Q 静止,P 以某一初速度向 Q 运动并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中, 弹簧具有的最大弹性势能等于? A.P 的初动能 C.P 的初动能的 答案 解析 B? 当两物体有相同速度时,弹簧具有最大弹性势能,由动量守恒得? ( )

1 3

1 ? 2 1 D.P 的初动能的 ? 4
B.P 的初动能的

v ? 2 1 2 1 v 2 1 2 1 由关系得:Epm= mv - ·2m( ) = mv = Ek ?.? 2 2 2 4 2
mv=2mv′∴v′= 5.(05 江苏 10)如图所示, 固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用 轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力 F 拉绳,使 滑块从 A 点起由静止开始上升.若从 A 点上升至 B 点和从 B 点上 升至 C 点的过程中拉力 F 做的功分别为 W1、W2,滑块经 B、C 两 点时的动能分别为 EkB、EkC,图中 AB=BC,则一定( ? A.W1>W2 B.W1< W 2 ? C.EkB>EkC ? ) D.EkB<EkC ?

答案 解析

A? 由图可分析出,从 A 到 B 过程中绳端移动的距离Δs1 大于从 B 移到 C 过程中,绳端移

动的距离Δ s2.? 据 W1=FΔ s1,W2=FΔ s2,可知 W1>W2.? 因 F 大小未知,则物体由 A 到 C 的过程是加速、减速情况难以确定.故 A 项正确.? 6.(05 辽宁大综合 35)一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点,在此过程 中重力对物块做的功等于 ? A.物块动能的增加量? ? B.物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和? ? C.物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和? ? D.物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和 ?答案 ?解析 D? 重力对物块所做的功等于物块重力势能的减少量,所以 A、B、C 均错;物块下滑过 ( )?

程中,受重力、支持力和摩擦力作用,其中支持力不做功,只有重力和摩擦力做功,由动 能定理知:WG-Wf=Δ Ek,所以得 WG=Δ Ek+Wf,D 正确. 二、非选择题 7.(05 北京理综 2) 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道,在下端 B 与水平直轨道相切,如

图所示.一小球自 A 点起由静止开始沿轨道下滑.已知圆轨道半径为 R,小球的质量为 m,不 计各处摩擦.求:? (1)小球运动到 B 点时的动能;? (2)小球下滑到距水平轨道的高度为

1 R 时速度的大小和方向;? 2

(3)小球经过圆弧轨道的 B 点和水平轨道的 C 点时,所受轨道支持力 NB、NC 各是多大?? 答案 (1)mgR (2)(]gR)方向与竖直方向成 30°

(3)NB=3mg NC=mg 解析 (1)根据机械能守恒 EK=mgR ?

(2)根据机械能守恒定律:Δ EK=Δ EP ??

1 2 1 mv = mgR ? 2 2
小球速度大小 v= gR ? 速度方向沿圆弧的切线向下,与竖直方向成 30°.?

(3)根据牛顿运动定律及机械能守恒,在 B 点? NB-mg=m

vB 1 2 ,mgR= mvB ? 2 R

2

解得 NB=3 mg 在 C 点:NC=mg 8.(05 上海 19)A.某滑板爱好者在离地 h=1.8 m 高的平台上滑行, 水平离开 A 点后落在水平地面的 B 点,其水平位移 s1=3 m.着地时 由于存在能量损失,着地后速度变为 v=4 m/s,并以此为初速沿水 平地面滑 s2=8 m 后停止.已知人与滑板的总质量 m=60 kg.求:? (1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小;? (2)人与滑板离开平台时的水平初速度.(空气阻力忽略不计,g 取 10 m/s )? 答案 解析 (1)60 N ? (2)5 m/s (1)设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为 f,
2

根据动能定理有-fs2=0-

1 2 mv 2



由①式解得 f=

m v 2 60 ? 4 2 = N=60N 2?8 2s2



(2)人和滑板一起在空中做平抛运动,设初速为 v0,飞行时间为 t,根据平抛运动规律有? h=

1 2 gt 2



v0=

s1 t



由③④两式解得? v0=

s1 2h g

=

3 2 ? 1 .8 10

m/s=5 m/s

B.如图所示,某人乘雪橇从雪坡经 A 点滑至 B 点,接着沿 水平路面滑至 C 点停止,人与雪橇的总质量为 70 kg. 表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据, 请根据图表中 的数据解决下列问题:?

位置 速度(m/s) 时刻(s)

A 2.0 0

B 12.0 4

C 0 10

(1)人与雪橇从 A 到 B 的过程中,损失的机械能为多少?? (2)设人与雪橇在 BC 段所受阻力恒定,求阻力大小.(g 取 10 m/s ) 答案 解析 (1)9 100 J (2)140 N ??
2

(1)从 A 到 B 的过程中,人与雪橇损失的机械能为?

? Δ E=mgh+ ?

1 2 1 2 mvA - mvB 2 2 1 2 1 2 =(70×10×20+ ×70×2.0 - ×70×12.0 )J=9 100 J 2 2

(2)人与雪橇在 BC 段做匀减速运动的加速度? a=

vC ? v B 0 ? 12 .0 2 2 = m/s =-2 m/s 10 ? 4 t

?

根据牛顿第二定律? f=ma=70×(-2) N=-140 N 9.(05 全国卷Ⅱ23)如图所示,在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮 K,一条不可伸长的轻绳绕过 K 分别与物块 A、B 相连,A、B 的质量分别 为 mA、 B.开始时系统处于静止状态.现用一水平恒力 F 拉物块 A,使物块 m B 上升.已知当 B 上升距离为 h 时,B 的速度为 v.求此过程中物块 A 克服 摩擦力所做的功.(重力加速度为 g.) 答案 解析 Fh?

1 2 (mA+mB)v -mBgh 2 1 2 (mA+mB)v ,恒力 F 做的功为 2

在此过程中,B 的重力势能增加 mBgh,A、 动能的增量为 B

Fh,用 W 表示物体 A 克服摩擦力所做的功,由功能原理得

1 2 (mA+mB)v +mBgh 2 1 即 W=Fh- (mA+mB)v2-mBgh 2
Fh-W= 10.(05 广东 14)如图所示,半径 R=0.40 m 的光滑半圆环轨道处于竖 直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点 A.一质量 m=0.10 kg 的小球,以初速度 v0=7.0 m/s 在水平地面上向左做加速

度 a=3.0 m/s 的匀减速直线运动,运动 4.0 m 后,冲上竖直半圆环,最后小球落在 C 点. 求 A、C 间的距离(取重力加速度 g=10 m/s ). 答案 解析
2 2 2

2

1.2 m ? 匀减速运动过程中,有:? ①?

vA -v0 =-2ax

恰好做圆周运动时,物体在最高点 B 满足:?

v mg=m B1 ,vB1=2 m/s R

2

②?

假设物体能到达圆环的最高点 B,由机械能守恒:?

1 2 1 2 mvA =2mgR+ mvB 2 2
联立①③可得 vB=3 m/s ??

③?

因为 vB>vB1,所以小球能通过最高点 B.? 小球从 B 点做平抛运动:有? 2R=

1 2 gt 2

④? ⑤? ⑥?

sAC=vB·t 由④⑤得:sAC=1.2 m

11.(05 全国卷Ⅰ24)如图,质量为 m1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质 量为 m2 的物体 B 相连,弹簧的劲度系数为 k,A、B 都处于静止状态.一条不 可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体 A,另一端连一轻挂钩.开始时各段绳 都处于伸直状态,A 上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为 m3 的 物体 C 并从静止状态释放,已知它恰好能使 B 离开地面但不继续上升.若将 C 换成另一个质量为(m1+m3)的物体 D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次 B 刚 离地时 D 的速度的大小是多少?已知重力加速度为 g. 答案 解析 kx1=m1g g

2m 1 ( m 1 ? m 2 ) ? ( 2m 1 ? m 3 ) k

解法一 开始时,A、B 静止,设弹簧压缩量为 x1,有? ①?

挂 C 并释放后,C 向下运动,A 向上运动,设 B 刚要离地时弹簧伸长量为 x2,有? kx2=m2g ②?

B 不再上升表示此时 A 和 C 的速度为零,C 已降到其最低点.由机械能守恒,与初始状态相 比,弹簧弹性势能的增加量为Δ E=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2) ③?

C 换成 D 后,当 B 刚离地时弹簧弹性势能的增量与前一次相同,设此时 A、D 速度为 v,由 能量关系得?

1 2 1 2 (m3+m1)v + m1v =(m3+m1)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)-Δ E 2 2
由①~④式得? v=g



2m 1 ( m 1 ? m 2 ) ? ( 2m 1 ? m 3 ) k

解法二 能量补偿法? 据题设,弹簧的总形变量即物体 A 上升的距离为? h=

m 1g ? m 2 g k

①?

第二次释放 D 与第一次释放 C 相比较,根据能量守恒,可得? m1gh=

1 2 (2m1+m3)v 2

②?

由①②得? v=g

2m 1 ( m 1 ? m 2 ) ? ( 2m 1 ? m 3 ) k
3

12.(04 江苏春季 13)质量 M=6.0 ? 10 kg 的客机,从静止开始沿平直的跑道滑行,当滑行距离: s=7.2 ? 10
2

m 时,达到起飞的速度 v=60 m/s.

?起飞时飞机的动能多大? ?若不计滑行过程中所受的阻力,则飞机受到的牵引力为多大? ?若滑行过程中受到的平均阻力大小为 F=3.0 ? 10 N,牵引力与第?问中求得的值相等,则
3

要达到上述起飞速度,飞机的滑行距离应为多大? 答案 解析 ?1.08 ? 10
7

J

?1.5 ? 10

4

N

? 9.0 ? 10

2

m

?飞机起飞的动能为 Ek=

1 2 7 Mv ,代入数值得 Ek=1.08 ? 10 J 2
4

⑵设牵引力为 F1,由动能定理,得 F1s=Ek-0,代入数值解得 F1=1.5 ? 10

N

⑶设滑行距离为 s ? ,由动能定理,得(F1-F) s ? =Ek-0,整理得 s ? =

Ek ,代入数值得 F1 ? F

s? ? 9.0 ? 102 m
13.(04 江苏 15)如图所示,半径为 R、圆心为 O 的大圆环固定在竖直平面 内,两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环,它的 两端都系上质量为 m 的重物,忽略小圆环的大小. ?将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧 ? ? 30 的位置上(如
?

图).在两个小圆环间绳子的中点 C 处,挂上一个质量 M= 2 m 的重物, 使两个小圆环间的绳子水平,然后无初速释放重物 M.设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽 略.求重物 M 下降的最大距离; ?若不挂重物 M,小圆环可以在大圆环上自由移动,且绳子与大、小圆环及大、小圆环之间 的摩擦均可以忽略.问两个小圆环分别是在哪些位置时,系统可处于平衡状态? 答案 解析 h= 2 R

? ? 45?

?重物向下先做加速运动、后做减速运动,当重物速度为零时,下降的距离最大,设
2 2 Mgh=2mg[ h ? ( Rsin? ) ? Rsin? ]

下降的最大距离为 h,由机械能守恒定律得 得 h= 2 R



⑵系统处于平衡状态时,两个小环的位置为 a.两小环同时位于大圆环的底端 b.两小环同时位于大圆环的顶端 c.两小环一个位于大圆环的顶端,另一个位于大圆环的底端 d.除上述情况外,根据对称可知,系统如能平衡,则两小圆环的位置一定关于大圆环 竖直对称轴对称.设平衡时,两小圆环在大圆环竖直以对称两侧 ? 角的位置上(如图 所示).对于重物 m,受绳子拉力 T 与重力 mg 作用,有 T=mg.对于小圆环,受到三个 力的作用,水平绳子的拉力 T、 竖直绳子的拉力 T、 大圆环的支持力 N,两绳子的拉力沿大圆 环切向分力大 小相等,方向相反 T sin

? =T sin ? ? 得 ? ? ? ? ,而,所以 ? ? 45? .

14.(04 安徽春季理综 34)如图所示,abc 是光滑的轨道, 其中 ab 是水平的,bc 为与 ab 相切的位于竖直平面内的 半圆,半径 R=0.30 m,质量 m=0.20 kg 的小球 A 静止在 轨道上,另一质量 M=0.60 kg,速度 v0=5.5 m/s 的小球 B 与小球 A 正碰.已知相碰后小球 A 经过半圆的最高点 c 落到轨道上距 b 点为 l=4 2 R 处, 重力加速度 g=10 m/s,求:? (1)碰撞结束后,小球 A 和 B 的速度的大小; (2)试论证小球 B 是否能沿着半圆轨道到达 c 点. 答案 解析 (1)6.0 m/s 3.5 m/s ? (2)不能?

(1)以 v1 表示小球 A 碰后的速度,v2 表示小球 B 碰后的速度,v1′表示小球 A 在半圆

最高点的速度,t 表示小球 A 从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间,则有: v1′t=4 2 R ? ① ② ③ ④

1 2 gt =2R 2 1 2 1 2 mg(2R)+ mv1′ = mv1 2 2
Mv0=mv1+Mv2 由①②③④求得? v1=2 3Rg 代入数值得? v1=6 m/s v2=3.5 m/s ?? v2=v0-2

M m

3Rg

(2)假定 B 球刚能沿着半圆的轨道上升到 c 点,则在 c 点时,轨道对它的作用力等于零, 以 vc 表示它在 c 点的速度,vb 表示它在 b 点相应的速度,由牛顿定律和机械能守恒定律, 有?

v Mg=M c R

2

1 2 1 2 Mvc +Mg(2R)= Mvb ? 2 2
解得

vb= 5Rg ? 代入数值得 vb=3.9 m/s ?? 由 v2=3.5 m/s,可知 v2<vb,所以小球 B 不能达到半圆轨道的最高点.?

第二部分 三年联考题汇编 2009 联考题
一、 选择题 1.(2009 广东肇庆高三一模) 质量为 m 的物体,从静止开始以

g 的加速度竖直下落 h 的过程中,下列说法中正确的是( BD ) 2 mgh A.物体的机械能守恒 B.物体的机械能减少 2 mgh mgh C.物体的重力势能减少 D.物体克服阻力做功为 2 2
2.(江苏省铁富中学月考) 如图所示, 质量为 m 的物块从 A 点由静止开始下落, 速度是 g/2, 下落 H 到 B 点后与一轻弹簧接触,又下落 h 后到达最低点 C,在由 A 运动到 C 的过程中,空气 阻力恒定,则( D )

A.物块机械能守恒 B.物块和弹簧组成的系统机械能守恒

1 C.物块机械能减少 mg ( H ? h) 2
D.物块和弹簧组成的系统机械能减少

1 mg ( H ? h) 2

3.(2009 年山东潍坊一模) 一个质量为 m 的小铁块沿半径为 R 的固定半圆轨道上边缘由静止 滑下,到半圆底部时,轨道所受压力为铁块重力的 1.5 倍,则此过程中铁块损失的机械能为 ( .D )

1 mgR 8 1 C. mgR 2
A.

B.

1 mgR 4 3 D. mgR 4
A O B 30°

4.(江苏省启东中学月考) 如图所示,一根不可伸长的轻绳两端 分别系着小球 A 和物块 B,跨过固定于斜面体顶端的小滑轮 O, 倾角为 30°的斜面体置于水平地面上.A 的质量为 m,B 的质量 为 4m. 开始时, 用手托住 A, OA 段绳恰处于水平伸直状态 使 (绳

中无拉力) ,OB 绳平行于斜面,此时 B 静止不动.将 A 由静止释放,在其下摆过程中,斜面 体始终保持静止,下列判断中正确的是( ABC ) A.物块 B 受到的摩擦力先减小后增大 B.地面对斜面体的摩擦力方向一直向右 C.小球 A 的机械能守恒 D.小球 A 的机械能不守恒,A、B 系统的机械能守恒 5. (2009年威海一中模拟) 如图所示,A为一放在竖直轻弹簧上的小球,在竖直向下恒力F的 作用下,在弹簧弹性限度内,弹簧被压缩到B点,现突然撒去力F,小球将向上弹起直至速度 为零,不计空气阻力,则小球在上升过程中( D ) A. 小球向上做匀变速直线运动 B. 当弹簧恢复到原长时,小球速度恰减为零 C. 小球机械能逐渐增大 D. 小球动能先增大后减小 6.(山东淄博模拟) 如图所示,带正电的小球穿在绝缘粗糙倾 角为 θ 的直杆上,整个空间存 在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆斜向上的匀强磁场,小球沿杆向下滑动,在 a 点时动能 为 100J,到 C 点时动能为零,则 b 点恰为 a、c 的中点,则在此运动过程中 A.小球经 b 点时动能为 50J B.小球电势能增加量可能大于其重力势能减少量 C. 小球在 ab 段克服摩擦力所做的功与在 bc 段克服摩擦力所做的 功相等 D.小球到 C 点后可能沿杆向上运动 7.(2009 年广东省乐从中学模拟) 在奥运比赛项目中,高台跳水是我国运动员的强项。质量 (BD) A F B

为 m 的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动,设水对他的阻力大小恒为 F,那 么在他减速下降高度为 h 的过程中,下列说法正确的是: 为当地的重力加速度) D ) (g ( A.他的动能减少了 Fh C.他的机械能减少了(F-mg)h B.他的重力势能增加了 mgh D.他的机械能减少了 Fh

8.(江苏省南阳中学月考)如图所示, 在光滑的水平板的中央有一光 滑的小孔,一根不可伸长的轻绳穿过小孔.绳的两端分别拴有一 小球 C 和一质量为 m 的物体 B,在物体 B 的下端还悬挂有一质量 为 3m 的物体 A.使小球 C 在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周

运动,稳定时,圆周运动的半径为 R.现剪断连接 A、B 的绳子,稳定后,小球以 2R 的半径 在水平面上做匀速圆周运动,则下列说法正确的( D )

A.剪断连接 A、B 的绳子后,B 和 C 组成的系统机械能增加 B.剪断连接 A、B 的绳子后,小球 C 的机械能不变 C.剪断连接 A、B 的绳子后,物体 B 对小球做功为 3mgR D.剪断连接 A、B 的绳子前,小球 C 的动能为 2mgR 9.(山东日照模拟) 如图所示, 倾角为 30o 的斜 面体置于水平地面上, 一根不可伸长的轻绳两 端分别系着小球 A 和物块 B, 跨过固定于斜面 体顶端的光滑支点 O。已知 A 的质量为 m,B 的质量为 4m 现用手托住 A,使 OA 段绳恰处 于水平伸直状态(绳中无拉力),OB 绳平行于斜面,此时物块 B 静止不动。将 A 由静止释放, 在其下摆过程中,斜面体始终保持静止,下列判断中正确的是(ABC ) A.物块 B 受到的摩擦力先减小后增大 B.地面对斜面体的摩擦力方向一直向右 C.小球 A 与地球组成的系统机械能守恒 D.小球 A、物块 B 与地球组成的系统机械能不守恒 10.(江苏省江安中学月考) 如图,一轻弹簧左端固定在长木块 M 的左端,右端与小木块 m

连接,且 m、M 及 M 与地面间接触光滑。开始时,m 和 M 均静止,现同时对 m、M 施加等 大反向的水平恒力 F1 和 F2。从两物体开始运动以后的整个运动过程中,对 m、M 和弹簧组成 的系统(整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度) 。正确的说法是 A、由于 F1、F2 等大反向,故系统机械能守恒 B、F1、F2 分别对 m、M 做正功,故系统动量不断增加 C、F1、F2 分别对 m、M 做正功,故系统机械能不断增加 D、当弹簧弹力大小与 F1、F2 大小相等时,m、M 的动能最大 11.(江苏省上冈中学月考) 如图所示,A、B、O、C 为在同一竖直平面内 的四点,其中 A、B、O 沿同一竖直线,B、C 同在以 O 为圆心的圆周(用 虚线表示)上,沿 AC 方向固定有一光滑绝缘细杆 L,在 O 点固定放置一带 负电的小球.现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球 a、b,先将小 球 a 穿在细杆上,让其从 A 点由静止开始沿杆下滑,后使 b 从 A 点由静止
O C

( D ) m F1

F2

M
A L

B

开始沿竖直方向下落.各带电小球均可视为点电荷,则下列说法中正确的是( BC ) A.从 A 点到 C 点,小球 a 做匀加速运动 B.小球 a 在 C 点的动能大于小球 b 在 B 点的动能 C.从 A 点到 C 点,小球 a 的机械能先增加后减小,但机械能与电势能之和不变 D. 小球 a 从 A 点到 C 点的过程中电场力做的功大于小球 b 从 A 点到 B 点的过程中电场力做的 功 12.(2009 年广大附中模拟) .如图所示,在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔,用不可伸

长的轻绳穿过小孔,绳的两端分别挂上小球 C 和物体 B,在 B 的下端再挂一重物 A,现使小球 C 在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周运动,稳定时圆周运动的半径为 R,现剪断连接 A、B 的绳子, 稳定后, 小球以另一半径在水平面上做匀速圆周运动, 则下列说法正确的是 ( A.小球运动半周,剪断连接 A、B 的绳子前受到的冲量大些 B.剪断连接 A、B 的绳子后,B、C 的机械能增加 C.剪断连接 A、B 的绳子后,C 的机械能不变 D.剪断连接 A、B 的绳子后,A、B、C 的总机械能不变(A 未落地前) 13.(2009 山东莱芜四中模拟) 中,下列判断中正确的是( 铜质金属环从条形磁铁的正上方由静止开始下落, 在下落过程 B ) AD )

A. 金属环在下落过程中的机械能守恒 B. 金属环在下落过程动能的增加量小于其重力势能的减少量 C. 金属环的机械能先减小后增大 D. 磁铁对桌面的压力始终大于其自身的重力 二、非选择题 14.(2009 山东省泰安模拟) 如图所示,位于光滑水平面桌面上的滑 块 P 和 Q 都视作质点,

质量均为 m ,与轻质弹簧相连,设 Q 静止,P 以某一初速度 ? 向 Q 运动并与弹簧发生碰撞,在整个 过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于____________. 答案

m? 2 4

15.(2009 广东省茂名模拟) 如图所示,劲度系数为 k 的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球 B,右端连在固 定板上,放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在 场强大小为 E、方向水平向右的匀强电场中。现有 一质量为 m、带电荷量为+q 的小球 A,从距 B 球为 S 处自由释放,并与 B 球发生碰撞。碰

撞中无机械能损失,且 A 球的电荷量始终不变。已知 B 球的质量 M=3m,B 球被碰后作周 期性运动,其运动周期 T ? 2?

M (A、B 小球均可视为质点)。 k

(1)求 A 球与 B 球第一次碰撞后瞬间,A 球的速度 V1 和 B 球的速度 V2; (2)要使 A 球与 B 球第二次仍在 B 球的初始位置迎面相碰,求劲度系数 k 的可能取值。 答案 : (1)设 A 球与 B 球碰撞前瞬间的速度为 v0, 由动能定理得,

qES ?

1 2 mv0 2



解得:

v0 ?

2qES m



碰撞过程中动量守恒 机械能无损失,有

mv0 ? mv1 ? Mv2
1 2 1 2 1 2 mv0 ? mv1 ? Mv2 2 2 2

③ ④

解得

1 1 2qES v1 ? ? v0 ? ? 2 2 m 1 1 2qES v2 ? v0 ? 2 2 m

负号表示方向向左

方向向右

(2)要使 m 与 M 第二次迎面碰撞仍发生在原位置,则必有 A 球重新回到 O 处所用的时间 t 恰 好等于 B 球的 ( n ? )T

1 2

Eq ⑥ m v T t ? 2 1 ? nT ? (n=0 、1 、2 、3 ??) ⑦ a 2 a?
由题意得: T ? 2?

M k



解得:

k?

3? 2 Eq(2n ? 1) 2 (n=0 、1 、2 、3 ??) ⑨ 2S
如图所示, 矩形盒 B 的质

16.(2009 广东省实验中学模拟)

量为 M ,底部长度为 L ,放在水平面上,盒内有一质量为

M 可视为质点的物体 A , A 与 B 、 B 与地面的动摩擦因 5
数均为 ? ,开始时二者均静止, A 在 B 的左端。向右的水平初速度 v 0 ,以后物体 A 与

盒 B 的左右壁碰撞时, B 始终向右运动。当 A 与 B 的左壁最后一次碰撞后, B 立刻停止 运动, A 继续向右滑行 s ( s ? L )后也停止运动。 (1) A 与 B 第一次碰撞前, B 是否运动? (2)若 A 第一次与 B 碰后瞬间向左运动的速率为 v 1 ,求此时矩形盒 B 的速度大小 (3)当 B 停止运动时, A 的速度是多少? 答案 (1) A 与 B 第一次碰撞前,A、B 之间的压力等于 A 的重力,即 N ? A 对 B 的摩擦力 f AB ? ? N ?

1 Mg 5

1 ? Mg 5 1 M )g 5

而 B 与地面间的压力等于 A、B 重力之和,即 N B ? ( M ? 地面对 B 的最大静摩擦力 f B ? ? N B ?

6 ? Mg 5

f AB ? f B

故 A 与 B 第一次碰撞前,B 不运动

(2)设 A 第一次碰前速度为 v,碰后 B 的速度为 v2 则由动能定理有………………

??

M 1 M 1 M gL ? ? v 2 ? ? v0 2 … 5 2 5 2 5 M M v ? ? v1 ? Mv2 …………… 5 5

碰撞过程中动量守恒…………………… 有 解得 v2 ?

1 ( v0 2 ? 2? gL ? v1 ) ………… 5

(3)当 B 停止运动时, A 继续向右滑行 s ( s ? L )后停止,设 B 停止时, A 的速度 为 vA ,则由动能定理……………… 得

??

M 1 M gs ? ? ? vA2 …………… 5 2 5

解得 vA ? 2? gs ……………… 17.(2009 江苏省江浦中学月考) 光滑的长轨道形状如图所示,底部 为半圆型,半径 R,固定在竖直平面内。AB 两质量相同的小环用长为 R 的轻杆连接在一起,套在轨道上。将 AB 两环从图示位置静止释放,A 环 离开底部 2R。 不考虑轻杆和轨道的接触, 即忽略系统机械能的损失, 求: (1)AB 两环都未进入半圆型底部前,杆上的作用力。

(2)A 环到达最低点时,两球速度大小。 (3)若将杆换成长 2 2 R ,A 环仍从离开底部 2R 处静止释放,经过半圆型底部再次上升后 离开底部的最大高度 。 答案 ? 对整体自由落体,加速度为 g; 以 A 为研究对象,A 作自由落体则杆对 A 一定没有 作用力。 ? AB 都进入圆轨道后,两环具有相同角速度,则两环速度大小一定相等 整体机械能守恒: mg 2 R ? mg

5 1 R ? 2mv 2 2 2

v?

9 gR 2

? A 再次上升后,位置比原来高 h,如图所示。 由动能定理

? mgh? mg(2 2R ? 2R ? h) ? 0

h ? ( 2 ? 1) R ,

A 离开底部 ( 2 ? 1) R 18. (2009 广东省广大附中模拟) 如图所示,质量为 M 的平板车 P 高 h,质量为 m 的小物块

Q 的大小不计,位于平板车的左端,系统原来静止在光滑水平面地面上。一不可伸长的轻 质细绳长为 R,一端悬于 Q 正上方高为 R 处,另一端系一质量也为 m 的小球(大小不计) 。 今将小球拉至悬线与竖直位置成 60 角,由静止释放,小球到达最低点时与 Q 的碰撞时间 极短,且无能量损失,已知 Q 离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍,Q 与 P 之间的 动摩擦因数为μ ,M:m=4:1,重力加速度为 g。求: (1) 小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大? (2)小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大? (3)平板车P的长度为多少? (4)小物块 Q 落地时距小球的水平距离为多少? 答案: (1)小球由静止摆到最低点的过程中,有:
0

mgR ( 1- cos 60° = )
∴v0 = gR

1 2 mv 2 0

(2)小球与物块Q相撞时,没有能量损失,动量守恒,机械能守恒,则:

mv0 = Mv1 + mvQ

1 2 1 1 2 m v0 = Mv12 + m vQ 2 2 2
可知二者交换速度: v1 = 0 , vQ = v0 =

gR

Q在平板车上滑行的过程中,有: mv = Mv + m ? 2v Q

则小物块Q离开平板车时平板车的速度为: v ?

gR 1 vQ ? 6 6

(3)由能的转化和守恒定律,知 ?mgl ?

1 2 1 1 mv Q- Mv 2- m(2v) 2 2 2 2

解得, l =

7R 18μ

19.(2009 山东日照模拟) 如图所示, 为光电 计时器的实验简易示意图。 当有不透光物体从 光电门问通过时, 光电计时器就可以显示物体 的挡光时间。 光滑水平导轨 MN 上放置两个相 同的物块 A 和 B,左端挡板处有一弹射装置 P,右端 N 处与水平传送带平滑连接,今将挡光效 果好,宽度为 d=3.6×10-3m 的两块黑色磁带分别贴在物块 A 和和 B 上,且高出物块,并使 高出物块部分在通过光电门时挡光。传送带水平部分的长度 L=8m,沿逆时针方向以恒定速度 v=6m/s 匀速转动。物块 A、B 与传送带间的动摩擦因数 p=O.2,且质量为 mA=mB= l kg 开始时在 A 和 B 之间压缩一轻弹簧, 锁定其处于静止状态, 现解除锁定, 弹开物块 A 和 B, 迅速移去轻弹簧,两物块第一次通过光电门,计时器显示读数均为 t=9.0×10-4s,重力加速 度 g 取 10m/s2,试求: (1)弹簧储存的弹性势能 Ep (2)物块 B 沿传送带向右滑动的最远距离 sm; (3)物块 B 滑回水平面 MN 的速度大小; 答案:(1)解除锁定,弹开物块 AB 后,两物体的速度大小 VA=vB=

d 3.6 ?10?3 ? =4.0m/s t 9.0 ? 10?4

弹簧储存的弹性势能 Ep ?

1 1 mrv A2 ? mvB 2 ? 16 J 2 2

(2)物块 B 滑上传送带做匀减速运动,当速度减为零时,滑动的距离最远。 由动能定理得 (3)vB’= 得

2? gsm = 4m/s

20.(2009 广东省教苑中学模拟) 如图所示,滑块在恒定外力 F= 2mg 的作 用下从水平轨道上的 A 点由静止出发到 B 点时撤去外 力,又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动,且恰好通过轨道最高 点 C,滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点 A,求 AB 段与 滑块间的动摩擦因数。 答案 设圆周的半径为 R,则在 C 点:mg=m

vC ① R

2

离开 C 点,滑块做平抛运动,则 2R=gt2/2 ②

V0t=sAB③

(3 分)
2 2

由 B 到 C 过程,由机械能守恒定律得:mvC /2+2mgR=mvB /2 ④ 由 A 到 B 运动过程,由动能定理得: ( F ? ?mg ) s AB ?

1 2 mv B 2



? 由①②③④⑤式联立得到:? ? 0.75
21.(2009 江苏省华罗庚中学月考) 如图所示,在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光 滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点 A 与最低点 B 各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来,当轨道距离变化 时,测得两点压力差与距离 x 的图像如图,g 取 10 m/s2,不计空气阻力,求: (1)小球的质量为多少? (2)若小球的最低点 B 的速度为 20 m/s,为 使小球能沿轨道运动,x 的最大值为多少?
x A

?FN/N 15

10

5

B

0

5

10 x/m

答案(1)设轨道半径为 R,由机械能守恒定律;

1 2 1 2 mvB ? mg (2 R ? x) ? mv A 2 2
对 B 点: FN 1 ? mg ? m
2 vB R 2 vA R

……………(1)

………(2)

对 A 点: FN 2 ? mg ? m 由(1) (3)式得: (2) 两点压力差

……(3)

?FN ? FN 1 ? FN 2 ? 6mg ?

2mgx ………(4) R
………(5) ……(6)

由图象得:截距 6m g ? 3 (2)因为图线的斜率 k ?

得 m ? 0.05kg

2mg ? 1 得 R ? 1m R

在 A 点不脱离的条件为: vA ?

Rg

……(7) ………(8)

由(1) (6) (5) (7)式得: x ? 17 .5m

22.(2009 江苏省高淳外校月考) 如图所示,质量分别为 2m 和 3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端 A、B, 直角尺的定点 O 处有光滑的固定转动轴,AO、BO 的长 分别为 2L 和 L,开始时直角尺的 AO 部分处于水平位置 而 B 在 O 的正下方,让该系统由静止开始自由转动,求 (1)当 A 达到最低点时,A 小球的速度大小 v; (2)B 球能上升的最大高度 h。 (不计直角尺的质量) 答案:直角尺和两个小球组成的系统机械能守恒 (1)由 2m g ? 2L ? 3m g ? L ?

1 1 v 8gL ? 2m ? v 2 ? ? 3m( ) 2 解得v ? 2 2 2 11

(2)设 B 球上升到最高时 OA 与竖直方向的夹角为θ ,则有

2mg ? 2L cos? ? 3mg ? L(1 ? sin ? )解得sin ? ? 7 / 25
则 B 球上升最大高度 h=L(1+sinθ )=32L/25

23..(2009 山东省淄博模拟)

如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置,M 是半径为

1 光滑圆弧轨道, 轨道上端切线水平。 为待检验的固定曲面, N 4 1 该曲面在竖直面内的截面为半径 r ? 0.69m 的 圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于 4
R=1.0m 的固定于竖直平面内的 M 轨道的上端点。 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪, M 可发射速度不同的质量 m=0.01kg 的小钢珠, 假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过 M 的上端点, 水平飞出后落到曲面 N 的某 一点上,取 g=10m/s2。求: (1)发射该钢球前,弹簧的弹性势能 EP 多大? (2)钢珠从 M 圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧 N 上所用的时间是多少(结果保留两位有 效数字)?

解: (1)设钢球的轨道 M 最高点的速度为 v,在 M 的最低端速度为 v0,则在最高点, 由题意得 m g ? m

v2 R



从最低点到最高点,由机械能守恒定律得: 由①得: v0 ? 3gR ② ③

1 2 1 mv 0 ? mgR ? mv 2 2 2



设弹簧的弹性势能为 E P ,由机械能守恒定律得:

EP ?

1 2 3 mv 0 ? mgR =1.5×10-1J ④ 2 2


(2)钢珠从最高点飞出后,做平抛运动 x ? vt

y?

1 2 gt 2


2 2 2

由几何关系 x ? y ? r 联立⑤ 、⑦ t=0.24s 、⑥ 得



3 24.(2009 江苏省沛县中学月考) 如图所示,一个 圆弧形光滑细圆管轨道 ABC,放置在竖 4

直平面内,轨道半径为 R,在 A 点与水平地面 AD 相接,地面与圆心 O 等高,MN 是放在水平地 面上长为 3R、厚度不计的垫子,左端 M 正好位于 A 点.将一个质量为 m、直径略小于圆管直 径的小球从 A 处管口正上方某处由静止释放,不考虑空气阻力. (1) 若小球从 C 点射出后恰好能打到垫子 的 M 端, 则小球经过 C 点时对管的作用力 大小和方向如何? (2) 欲使小球能通过 C 点落到垫子上, 小 球离 A 点的最大高度是多少? 答案: (1)小球离开 C 点做平抛运动,落到 M 点时水平位移为 R,竖直下落高度为 R,根据运 动学公式可得:
R? 1 2 gt 2

运动时间 t ?

2R g

从 C 点射出的速度为
v1 ? R ? t gR 2

设小球以 v1 经过 C 点受到管子对它的作用力为 N,由向心力公式可得
mg ? N ? m N ? mg ? m v12 R v12 mg , ? R 2

1 由牛顿第三定律知,小球对管子作用力大小为 mg ,方向竖直向下. 2

(2)根据机械能守恒定律,小球下降的高度越高,在 C 点小球获得的速度越大.要使小球落 到垫子上,小球水平方向的运动位移应为 R~4R,由于小球每次平抛运动的时间相同,速度越 大,水平方向运动的距离越大,故应使小球运动的最大位移为 4R,打到 N 点. 设能够落到 N 点的水平速度为 v2,根据平抛运动求得:
v2 ? 4R ? 8gR t

设小球下降的最大高度为 H,根据机械能守恒定律可知,
mg( H ? R) ? 1 2 mv2 2

H?

2 v2 ? R ? 5R 2g

25.(2009 广东省湛师附中模拟)

如图所示,光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是 m 的

金属小球 a、b,a 带电量为 q(q>0) 不带电。M 点是 ON 的中点,且 OM=MN=L,整个装置 ,b 放在与杆平行的匀强电场中。开始时,b 静止在杆上 MN 之间的某点 P 处,a 从杆上 O 点以速 度 v0 向右运动, 到达 M 点时速度为 运动到 N 点时速度恰好为零。求: ?电场强度 E 的大小和方向; ?a、b 两球碰撞中损失的机械能; ?a 球碰撞 b 球前的速度 v。 答案:?a 球从 O 到 M WOM= ? qEL ?
O

3 v0 , 再到 P 点与 b 球相碰并粘合在一起 (碰撞时间极短) , 4

a

v0
· M

b
P · N

1 3 1 2 m( v 0 ) 2 ? mv 0 2 4 2
方向向左

2 7m v0 得: E ? 32qL

?设碰撞中损失的机械能为△E,对 a、b 球从 O 到 N 的全过程应用能的转化和守恒定律: -qE2L-△E=0- 则碰撞中损失的机械能为 △E=

1 2 mv 0 2

1 7 1 mv 02 ? mv 02 = mv 02 2 16 16

?设 a 与 b 碰撞前后的速度分别为 v、v′,则 : mv=2mv’ 又减少的动能△E=

1 1 2 1 mv - 2mv ? 2 = mv 02 2 2 16 1 v ? v0 2

26. (2009 山东省邹城二中模拟) 如图所示, 滑块质量为 m, 与水平地面间的动摩擦因数为 0.1,它以 v0 ? 3 gR 的初速 度由 A 点开始向 B 点滑行,AB=5R,并滑上光滑的半径为 R 的

1 圆弧 BC, C 点正上方有一离 C 点高度也为 R 的旋转平 在 4

台,沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔 P、Q,旋转时两孔均能达到 C 点的正上 方。若滑块滑过 C 点后 P 孔,又恰能从 Q 孔落下,则平台转动的角速度 ω 应满足什么条件? 答案:设滑块至 B 点时速度为 vB,对滑块由 A 点到 B 点应用动能定理有

? ?mg 5R ?
解得

1 2 1 2 mv B ? mv 0 2 2
………

……

2 vB ? 8gR

滑块从 B 点开始运动后机构能守恒,设滑块到达 P 处时速度为 v P ,则

1 2 1 2 mv B ? mv P ? mg 2 R 2 2
解得

……

vP ? 2 gR

………

滑块穿过 P 孔后再回到平台的时间

t?

2v P R ?4 g g
…………

…………

要想实现题述过程,需满足

?t ? (2n ? 1)?

??

? (2n ? 1) g
4 R

(n=0,1,2……) …… 如图所示,在光滑的水平面上放着一个质量为 M=0.39kg 的木

27.(2009 广东省潮州市模拟)

块(可视为质点) ,在木块正上方 1m 处有一个固定悬点 O,在悬点 O 和木块之间连接一根长 度为 1m 的轻绳(轻绳不可伸长) 。有一颗质量为 m = 0.01kg 的子弹以 400m/s 的速度水平射入 木块并留在其中,随后木块开始绕 O 点在竖直平面内做圆周运动。g 取 10m/s2。求: (1)当木块刚离开水平面时的速度; (2)当木块到达最高点时轻绳对木块的拉力多大? 答案: (1)设子弹射入木块后共同速度为 V,则 mV0= (M + m) V 所以 V ? ① ②

mV0 0.01? 400 ? m / s ? 10m / s M ? m 0.01 ? 0.39

(2)设木块在最高点速度为 V1,绳子对木块拉力为 F,由机械能守恒得

1 1 ( M ? m)V 2 ? ( M ? m)V12 ? ( M ? m) g ? 2 L 2 2
由牛顿定律得



V12 F ? ( M ? m) g ? ( M ? m) L
由④.⑤联立, 解得 F = 20 N

⑤ ⑥

28.(2009山东省威海一中模拟)

如下图所示,质量为M的长滑块静止在光滑水平地面上,左

端固定一劲度系数为 k 且足够长的水平轻质弹簧, 右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上, 细绳所能承受的最大拉力为 FT ,使一质量为 m 、初速度为 v0 的小物体,在滑块上无摩擦地 向左滑动而后压缩弹簧,弹簧的弹性势能表达式为 E p ? 弹簧的形变量) 。

1 2 kx ( k 为弹簧的劲度系数, x 为 2

(1)给出细绳被拉断的条件。 (2)长滑块在细绳拉断后被加速的过程中,所能获得的最大向左的加速度为多大? (3)小物体最后离开滑块时,相对地面速度恰好为零的条件是什么? 答案 (1)设弹簧压缩量为 x1 时绳被拉断: kx1 ? FT 从初始状态到压缩绳被拉断的过程中, 故细绳被拉断的条件为 v0 ?

1 2 1 2 kx 1 ? mv 0 2 2

FT km
1 2 1 1 2 kx 1 ? mv 12 ? mv 0 2 2 2

(2)设绳被拉断瞬间,小物体的速度为 v1 ,有 解得 v1 ?
2 v0 ?

FT2 km

当弹簧压缩至最短时,滑块有向左的最大加速度 a m , 此时,设弹簧压缩量为 x2 ,小物体和滑块有相同的速度为 v2 从绳被拉断后到弹簧压缩至最短时,小物体和滑块,弹簧系统的动量守恒,机械能守恒:

mv1 ? (M ? m)v2

1 2 1 1 2 2 kx 2 ? ( M ? m)v 2 ? mv 0 2 2 2

由牛顿第二定律: kx2 ? Mam 解得 am ?

1 M

2 kMmv0 ? mF2 T M ?m

(3)设小物体离开时,滑块M速度为 v ,有:

F2 1 1 2 mv 0 ? Mv 2 ,解得 m ? M ? T2 2 2 kv0
由于 v0 ? 0 ,故物体最后离开滑块时,相对地面速度恰好为零的条件是

FT2 m ? M ,且满足 m ? M ? 2 kv0
2008 年联考题 题组一
一、选择题 1. (08 山东泰安 4 月) 汽车在平直公路上以速度 v0 匀速行驶, 发动机功率为 P, 牵引力为 F0,t1 时刻,司机减小了油门,使汽车的功率立即减小一半,并保持该功率继续行驶,到 t2 时刻, 汽车又恢复了匀速直线运动,能正确表示这一过程中汽车牵引力 F 和速度 v 随时间 t 变化 的图象是 ( )

答案

AD

2. 08 深圳第一次调研) ( 某人用手将 1 Kg 的物体由静止向上提起 1 m, 这时物体的速度为 2 m/s, 取 g=10 m/s ,下列说法正确的是 A.手对物体做功 12 J 体重力做功为 10 J 答案 A B.合外力做功 10 J
2

( C.合外力做功 12 J

) D.物

3.(08 浙江温州十校联考)物体放在水平地面上,在水平拉力的作用下,沿水平方向运动,在 0~6 s 内其速度与时间关系的图象和拉力的功率与时间关系的图象如下图所示,由图象可以 求得物体的质量为(取 g=10 m/s)( )

5 kg 3 10 B. kg 9 3 C. kg 5 9 D. kg 10
A.

答案

B
3

4.(08 浙江杭州第一次教学质检)一汽车质量为 3×10 kg,它的发动机额定机率为 60 kW,它 以额定功率匀速行驶时速度为 120 km/h,若汽车行驶时受到的阻力和汽车的重力成正比,下 列说法中正确的是 ( )
3

A.汽车行驶时受到的阻力的大小为 1.8×10 N B.汽车以 54 km/h 的速度匀速行驶时消耗的功率为 30 kW C.汽车消耗功率为 45 kW 时,若其加速度为 0.4 m/s 则它行驶的速度为 15 m/s D.若汽车保持额定功率不变从静止状态启动,汽车启动后加速度将会越来越小 答案 ACD
2

5.(江苏无锡 4 月)如图所示,一个质量为 m 的物体(可视 为质点),以某初速度由 A 点冲上倾角为 30 的固定斜 面,其加速度大小为 g,物体在斜面上运动的最高点为 B,B 点与 A 点的高度差为 h,则从 A 点到 B 点的过程中,下列说法正确的是 A.物体动能损失了 ( )
?

mgh 2

B.物体动能损失了 2mgh

C.系统机械能损失了 mgh 答案 BC

D.系统机械能损失了

mgh 2

6.(08 合肥第一次教学质检)如图所示,一质量为 m 的物体放在水平地面上, 上端用一根原长为 L、劲度系数为 k 的轻弹簧相连.现用手拉弹簧的上端 P 缓慢向上移动.当 P 点位移为 H 时,物体离开地面一段距离 h,则在此过 程中 ( )

A.拉弹簧的力对系数做功为 mgH

B.拉弹簧的力对系数做功为 mgh+

( mg ) 2 2k

( mg ) 2 C.物体增加的重力势能为 mgHk
答案 BC

D.弹簧增加的弹性势能为 mg(H-h)

7.(广东湛江 3 月)用水平力拉一物体在水平地面上从静止开始做 匀加速运动,到 t1 秒末撤去拉力 F,物体做匀速运动,到 t2 秒末静 止.其速度图象如图所示,且 ? ? ? .若拉力 F 做的功为 W,平均 功率为 P;物体在加速和减速过程中克服摩擦阻力做的功分别 为 W1 和 W2,它们在平均功率分别为 P1 和 P2,则下列选项正确的是 ( A.W=W1+W2 答案 AD B.W1=W2 C.P=P1+P2 ) D.P1=P2

8.(08 南昌调研测试)如图所示,固定在竖直平面内的光滑 3/4 圆弧轨道 ABCD,其 A 点与圆心 等高,D 点为轨道最高点,AC 为圆弧的一条水平直径,AE 为水平面.现使小球自 A 点正上方 O 点处由静止释放,小球从 A 点进入圆轨道后能通过轨道最高点 D.则 A.小球通过 D 点时速度可能为零 B.小球通过 D 点后,一定会落到水平面 AE 上 C.小球通过 D 点后,一定会再次落到圆轨道上 D.O 点可能与 D 点等高 答案 B ( )

9.(08 北京西城抽样测试)美国的 NBA 篮球赛非常精彩,吸引了众多观众.经常能看到这样的 场面:在终场前 0.1 s 的时候,运动员把球投出且准确命中,获得比赛的最后胜利.已知球的质 量为 m,运动员将篮球投出,球出手时的高度为 h1、动能为 Ek,篮框距地面高度为 h2,不计空气 阻力,则篮球进筐时的动能为 A.Ek+mgh1-mgh2 答案 A ( ) C.mgh1+mgh2-Ek D.mgh2-mgh1-Ek

B.Ek+mgh2-mgh1

10.(08 哈尔滨师大附中期末)如图所示,一物体以速度 v0 冲向光滑斜面 AB,并刚好能沿斜面升 高 h,下列说法正确的是( )

A.若把斜面从 C 点锯断,由机械能守恒定律知,物体冲出 C 点后仍能升高 h B.若把斜面弯成如图所示的半圆弧状,物体仍能沿 A B ? 升高成 h C.若把斜面从 C 点锯断或弯成如图所示的半圆弧状, 物体都不能升高 h, 因为机械能不守 恒 D.若把斜面从 C 点锯断或弯成如图所示的半圆弧状,物体都不能升高 h,但机械能仍守恒 答案 D

二、非选择题 11.(08 石家庄教学质检)某同学做拍篮球的游戏,篮球在球心距地面高 h1=0.9 m 范围内做竖直方向的往复运动,如图所示,在最高点时手开始 击打篮球,手与球作用的过程中,球心下降了 h2=0.05 m.球从落地到反 弹与地面作用的时间 t=0.1 s.反弹速度 v2 的大小是刚触地时的速度 v1 大小的

4 ,且反弹后恰好到达最高点.已知篮球的质量 m=0.5 kg,半径 5
2

R=0.1 m.且手对球和地面对球的作用力均可视为恒力,忽略空气阻力,g 取 10 m/s .求: (1)球反弹的速度 v2 的大小; (2)地面对球的弹力 F 的大小; (3)每次拍球时,手对球所做的功 W. 答案 (1)4 m/s (2)50 N (3)2.25 J

12.(08 江西重点中学第一次联考)如图所示,绳长为 L,两接点间 距为 d,士兵装备及滑轮质量为 m,不计摩擦力及绳子质量,士 兵从一端滑到另一端过程中,求: (1)士兵速度最大时绳上的张力; (2)速度最大值 vmax.

答案

(1)

mgL 2 L2 ? d 2

(2)

g L2 ? d 2 (L ? L 2 ? d 2 ) L

.

13.(安徽合肥 4 月)在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游 戏.据《新安晚报》报道,2007 年 12 月 31 日下午 3 时许, 安徽芜湖特欢乐世界游乐园的过山车因大风发生过故障突 然停止,16 位游客悬空 10 多分钟后被安全解救,事故幸未 造成人员伤亡.游乐园 “翻滚过山车” 的物理原理可以用如图所示的装置演示.斜槽轨道 AB、 EF 与半径 R=0.4 m 的竖直圆轨道(圆心为 O)相连,AB、EF 分别与圆 O 相切于 B、E 点,C 为轨道的最低点,斜轨 AB 倾角为 37 .质量为 m=0.1kg 的小球从 A 点静止释放,先后经 B、 C、 D、E 到 F 点落入小框.(整修装置的轨道均光滑,取 g=10 m/s,sin 37 =0.6,cos 37 =0.8) 求: (1)小球在光滑斜轨 AB 上运动的过程中加速度的大小; (2)要使小球在运动的全过程中不脱离轨道,A 点距离最低点的竖直高度 h 至少要多高? 答案 (1)6.0 m/s
2

?

?

?

(2)1.0 m

14.(08 江西重点中学第一次联考)如图所示, 竖直平面 内的轨道 ABCD 由水平轨道 AB 与光滑的四分之一圆 弧轨道 CD 组成,AB 恰与圆弧 CD 在 C 点相切了,轨 道固定在水平面上,一个质量为 m 的小物块(可视为质点)从轨道的 A 端以初动能 E 冲上 水平轨道 AB,沿着轨道运动,由 DC 弧滑下后停在水平轨道 AB 的中点.已知水平轨道 AB 长 为 L.求: (1)小物块与水平轨道的动摩擦因数μ . (2)为了保证小物块不从轨道的 D 端离开轨道,圆弧轨道的半径 R 至少多大? (3)若圆弧轨道的半径 R 取第(2)问计算出的最小值,增大小物块的初动能,使得小物块 冲上轨道后可以达到最大高度 1.5R 处,试求小物块的初动能并分析小物块能否停在水平轨 道上.如果能,将停在何处?如果不能,将以多大速度离开轨道?

答案

(1)μ =

2E 3mgL

(2)R=

E 3mg

(3)小物块最终能停在水平滑道 AB 上,距 A



1 L 4

题组二
一、选择题 1.(08 辽宁五校期末)一物体沿直线运动,其 v-t 图象如图,已知在前 2 s 内外合力对物体做 功为 W,则 A.从第 1 s 末到第 2 s 末合外力为 3 W 5 B.从第 3 s 末到第 5 s 末合外力做功为-W C.从第 5 s 末到第 7 s 末合外力做功为 W D.从第 3 s 末到第 5 s 末合外力做功为答案 BC ( )

2 W 3

2.(08 广东执信、 中山纪念、深圳外国语三校联考) 质量为 m 的汽车,启动后沿平直路面行驶, 如果发动机的功率恒为 P,且行驶过程中受到的摩擦力大小一定,汽车速度能够达到最大值 为 v,那么,当汽车的车速为

v 时,汽车的瞬时加速度的大小为 4
C.





A.

P mv
C

B.

2P mv

3P mv

D.

4P mv

答案

3.(08 广东执信、中山纪念、深圳外国语联考)火车在水平铁轨上做匀加速直线运动时,牵引 力 F 和发动机的即时功率 P 的变化情况是(设火车受到的阻力一定) ( A.F 增大、P 增大 B.F 不变、P 增大 答案 B C.F 不变、P 不变 )

D.F 增大、P 不变

4.(广东汕头 4 月)如图所示,小球从一个固定的光滑的斜槽轨道顶端无 初速开始下滑,用 v、t 和 h 分别表示小球沿轨道下滑的速度、时间 和竖直高度.下面的 v-t 图象和 v -h 图象中可能正确的是(
2



答案

AD

5.(宁夏银川 4 月)如图所示为测定运动员体能的一种装置,运动 员质量为 m1,绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮 (不计滑轮质量及摩 擦),下悬一质量为 m2 的重物,人用力蹬传送带而人的重心不动, 使传送带以速率 v 匀速向右运动.下面是人对传送带做功的四中 说法,其中正确的是 A.人对传送带做功 C.人对传送带做功的功率为 m2gv 答案 AC ( )

B.人对传送带不做功 D.人对传送带做功的功率为(m1+m2)gv

6.(08 安徽皖南八校第二次联考)如图所示,一端可绕 O 点自由转动的长木 板上方放一个物块,手持木板的另一端,使木板从水平位置沿顺时针方向 缓慢旋转,则在物块相对于木板滑动前 A.物块对木板的压力不变 C.物块对木板的作用力减小 答案 D ( ) B.物块的机械能不变 D.物块受到的静摩擦力增大

7.(08 浙江金华十校联考)如图甲所示,一单摆在竖直平面内做简谐运动,其振动图象如图 乙所示,则摆球( )

A.0.2 s 时刻的位移与 0.4 s 时刻的位移相同 B.0.6 s 时刻的加速度与 1.0 s 时刻的加速度相同 C.0.3 s 时刻的动能与 0.7 s 时刻的动能相同 D.0.2 s 时刻的势能和 0.6 s 时刻的势能相同 答案 CD

8.(08 广东执信、中山纪念、深圳外国语三校联考)一物体从某一高度自由落 下,落在直立于地面上的轻弹簧上,如图.在 A 点,物体开始与弹簧接触,到 B 点时, 物体的速度为零,然后被弹回.则下列说法中正确的是 ( )

A.物体从 A 点下降到 B 的过程中,动能不断减小 B.物体从 B 上升到 A 的过程中,动能不断增大 C.物体从 A 下降到 B 以及 B 上升到 A 的过程中,动能都是先增大,后减小 D.物体在 B 点时,所受合力为零 答案 C

9.(08 广州毕业班综合测试)如图所示,m1>m2,滑轮光滑,且绳的质量不计, 忽略空气阻力,在 m1 下降距离 d(m2 未升高到与滑轮接触)的过程中( A.m2 的机械能守恒 C.m1 和 m2 总的机械能减少 答案 D ) B.m1 的机械能增加 D.m1 和 m2 总的机械能守恒 )

10.(江苏盐城 4 月)下列关于机械能是否守恒的论述,正确的是( A.做变速曲线运动的物体,机械能可能守恒 B.沿水平面运动的物体,机械能一定守恒 C.合外力对物体做功等于零时,物体的机械能一定守恒 D.只有重力对物体做功时,机械能一定守恒 答案 AD

二、非选择题 11.(08 郑州阶段模拟)在倾角为 ? 的斜坡公路上,一质量 m=10 t 的卡车从坡底开始上坡,经 时间 t=50 s,卡车的速度从 v1=5 m/s 均匀增加到 v2=15 m/s.已知汽车在运动时受到的摩擦 及空气阻力恒为车重的 k 倍(k=0.05).sin ? = (1)这段时间内汽车发动机的平均功率; (2)汽车发动机在 30 s 时的瞬时功率. 答案 (1)120 kW (2)132 KW

5 2 ,取 g=10 m/s ,求: 100

12.(08 哈尔滨复习质检)如图所示,ab 是水平的光滑轨道,bc 是与 ab 相切的位于竖直平面内的、半径 R=0.4 m 的半圆 形光滑轨道.现在 A、 两个小物体之间夹在一个被压缩的 B 弹簧,(弹簧未与 A、B 拴接)并用细线拴住,使其静止在轨 道 ab 上.当烧断细线后,A 物体被弹簧弹开,此后它恰能沿半圆形轨道通过其最高点 c.已知 A 和 B 的质量分别为 mA=0.1 kg 和 mB=0.2 kg,重力加速 g 取 10 m/s ,所有物体均可视为质 点.求: (1)A 刚过半圆形轨道最低点 b 时,对轨道的压力的大小; (2)烧断细线前,弹簧的弹性势能. 答案 (1)6 N (2)1.5 J
2

13.(08 天津市和平区第二学期第一次质量调查)如图所示,斜 面轨道 AB 与水平面之间的夹角 ? =53 ,BD 为半径 R=4 m 的
?

圆弧形轨道,且 B 点与 D 点在同一水平面上,在 B 点,轨道 AB 与圆弧形轨道 BD 相切,整个轨道处于竖直平面内且处处 光滑,在 A 点处一质量 m=1 kg 的小球由静止开始滑下,经过 B、C 两点后从 D 点斜抛出去, 最后落在地面上的 S 点时的速度大小 vS=8 m/s,已知 A 点距地面高度 H=10 m,B 点距地面的 高度 h=5 m,设以 MDN 为分界线,其左边为一阻力场区域,右边为真空区域.g 取 10 m/s ,cos 53 =0.6,求: (1)小球经过 B 点时的速度为多大? (2)小球经过圆弧轨道最低处 C 点时对轨道的压力多大? (3)小球从 D 点抛出后,受到的阻力 f 与其瞬时速度方向始终相反,求小球从 D 点至 S 点的 过程中,阻力 f 所做的功.在此过程中小球的运动轨迹是抛物线吗? 答案 (1)10 m/s (2)43 N (3)不是抛物线
? ?
2

14.(海南三亚 4 月)如图所示,一倾角为 30 的光滑斜面底端有一与 斜面垂直的固定挡板 M,物块 A、 之间用一斜面平行的轻质弹簧 B 连结,现用力缓慢沿斜面向下推动物块 B,当弹簧具有 5 J 弹性

势能时撤去推力释放物块 B;已知 A、B 质量分别为 mA=5 kg、mB=2 kg,弹簧的弹性势能表达 式为 Ep=

1 2 2 kx ,其中弹簧的劲度系数 k=1 000 N/m,x 为弹簧形式变量,g=10 m/s ,求: 2

(1)当弹簧恢复原长时,物块 B 的速度大小; (2)物块 A 刚离开挡板时,物块 B 的动能. 答案 (1)2 m/s (2)3.44 J

15.(08 东北三校第一次联考)如图所示,一玩滑板的小 孩(可视为质点)质量为 m=30 kg,他在左侧平台 上滑行一段距离后平抛出平台,恰能沿圆弧切线从 A 点进入光滑竖直圆弧轨道,A、B 为圆弧两端点, 其连边线水平.已知圆弧半径 R=1.0 m,对应圆心角 ? =106 ,平台与 AB 连线的高度差 h=0.8
?

m.(计算出取 g=10 m/s ,sin 53 =0.6)求: (1)小孩平抛的初速度; (2)小孩运动到圆弧轨道最低点 O 时对轨道的压力. 答案 (1)3 m/s (2)1 290 N

2

?

2006-2007 年联考题
一、选择题 1.(2007 山东潍坊)放在电梯地板上的货箱,在随电梯加速上升过程中,电梯对货箱做的功等 于 ( ) B.货箱增加的动能 C.货箱增加的机械能

A.货箱增加的势能 D.重力所做的功 答案 C

2.(07 苏州调研)提高物体(例汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力 因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比,即 f=kv ,k 是阻力因数).当发动机的额定功率 为 P0 时,物体运动的最大速率为 vm,如果要使物体速率增大到 2vm,则一列办法可行的是 ( A.阻力因数不变,使发动机额定功率增大到 2P0` )
2

B.发动机额定功率不变,使阻力因数减小到

k 4

C.阻力因数不变,使发动机额定功率增大到 8P0 D.发动机额定功率不变,使阻力因数减小到 答案 CD

k 8

3.(07 郑州毕业班月考)如图所示,木块静止在 光滑水平面上,子弹 A、B 从木块两侧同时射入 木块,最终都停在木块中,这一过程中木块始终 保持静止.现知道子弹 A 射入的的深度 dA 大于子弹 B 射入的深度 dB,现可判断( A.子弹在木块中运动时间 tA>tB C.子弹入射初速度 vA>vB 答案 BCD )

B.子弹入射初动能 EkA>EkB D.子弹质量 mA<mB

4.(2007 江苏连云港)如图所示,一质量为 M、长为 L 的木板, 放在光滑的水平地面上,在木板的右端放一质量为 m 的小木 块,用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与 m、M 相 连接,木块与木板间的动摩擦因数为μ .开始时木板和木块静止,现用水平向右的拉力 F 作用在 M 上,将 m 拉向木板左端的过程中,拉力至少做功为 ( A.2μ mgL 答案 D B. ) D. μ mgL

1 μ mgL 2

C. μ (M+m) gL

5.(2006 江苏南京)如图所示,质量为 m 的物块与转台之间能出现的最大 静摩擦力为物块重力的 k 倍.它与转轴 OO′相距 R,物块随转台由静止 开始转动,当转速增加到一定值时,物块即将在转台上滑动,在物块由 静止到开始滑动前的这一过程中,转台对物块做的功为 A. ( )

1 kmgR 2
A

B.0

C.2π kmgR

D.2kmgR

答案

6.(07 郑州毕业班第一次质量预测)如图所示,质量分 别为 m 和 2m 的 A、B 两个木块间用轻弹簧相连,放 在光滑水平面上,A 靠紧竖直墙.用水平力 F 将 B 向 左压,使弹簧被压缩一定长度,静止后弹簧储存的弹性势能为 E.这时突然撤去 F,关于 A、B 和弹簧组成的系统,下列说法正确的是 A.撤去 F 后,系统动量守恒,机械能守恒 B.撤去 F 后,A 离开竖直墙前,系统动量不守恒,机械能守恒 C.撤去 F 后,A 离开竖直墙后,弹簧的弹性势能最大值为 E D.撤去 F 后,A 离开竖直墙后,弹簧的弹性势能最大值为 答案 BD ( )

E 3

7.(07 安徽皖南月考)2003 年 10 月 5 日,我国在上海市 “金贸大厦” 成功地举行了高楼跳伞表演. 被称为“中华第一跳”的此次表演,开辟了我国高楼跳伞的先河.来自不同的国籍的 16 名跳伞 爱好者进行了单人跳、双人跳及组合跳的精彩表演.他们从 345 m 高的“金贸大厦”观景平台 上跳下,在距地面 150 m 高处打开伞包,假设打开伞包前后两段过程,跳伞爱好者的运动均可看 作匀变速直线运动,且始末速度为 0,一质量为 60 kg 的跳伞爱好者,若 30 s 完成跳伞表演,跳 伞爱好者在跳伞的整个运动过程中,以下说法正确的是( A.机械能先不变后减小 C.克服空气阻力做功为 207 KJ 答案 BCD ) B.机械能一直在减小 D.最大速度是 23 m/s

8.(06 湖北部分重点中学月考)用细线拴一个质量为 m 的小球,小球将固 定在墙上的轻弹簧压缩了 x(小球与弹簧不黏连),如图所示,小球离地高度 为 h.不计空气阻力,将细线烧断后,则 A.小球做平抛运动 C.弹簧对小球做的功一定小于 mgh 答案 D ( )

B.小球的加速度为重力加速度 g D.小球落地时动能一定大于 mgh

二、非选择题 9.(07 江苏启东期中测试)半径分别为 r 和 2r 的两个质量不计的 圆盘,共轴固定连接在一起,可以绕水平轴 O 无摩擦转动,大圆盘 的边缘上固定有一个质量为 m 的质点 A,小圆盘上绕有细绳.开始 时圆盘静止,质点 A 处在水平面轴 O 的正下方位置.现以水平轻绳 通过定滑轮挂一重物 B,使两圆盘转动,如图所示.求: (1) 若重物 B 的质量也为 m,则两圆盘转过的角度 ? 为多大时,质点 A 的速度最大?并求出最 大速度. (2)若圆盘转过的最大角度为

π ,求重物 B 的质量为多大? 3
(2

答案

(1) ? =

π 8 π 时,质点 A 的速度最大.最大速度 vAm= gr( ? 3 ? 2) 6 5 6

3m π

10.(2007 山东泰安)利用皮带运输机将物体由地面运送到高出 水平地面的 C 平台上,C 平台离地面的竖直高度为 5 m,已知 皮带和物体间的动摩擦因数为 0.75,运输机的皮带以 2 m/s 的速度匀速顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑.(g=10 m/s ,sin 37 =0.6) (1)如图所示,若两个皮带轮相同,半径是 25 cm,则此时轮子转动的角速度是多大? (2)假设皮带在运送物体的过程中始终是紧张的,为了将地面上的物体能够运送到平台上, 皮带的倾角 ? 最大不能超过多少? (3)皮带运输机架设好之后,皮带与水平面的夹角为 ? =30 .现将质量为 1 kg 的小物体轻轻
?
2

?

地放在皮带的 A 处,运送到 C 处.试求由于运送此物体,运输机比空载时多消耗的能量. 答案 (1) ? =8 rad/s (2)37
?

(3)△E=60.7 J

11.(07 启东期中)一位驾驶员启动汽车后,从第 4 s 开始保持额定功率沿笔直的水平公路行 驶,另一测量者用测距仪记录了它启动后 t s 内行驶的距离 s,如下表所示,试根据下表所提 供的数据回答下列问题.

时间 t(s) 距离 s(m)

0 10

2 32

4 63

6 103

8 151

10 207

12 270

14 339

16 413

18 491

20 571

22 650

24 730

26 810

28 891

(1)汽车是变速运动还是匀速运动?简述判断的依据. (2)若汽车行驶的最大速度 v0=40 m/s,所受阻力 f 与车速 v 成正比,汽车的额定功率为 P0, 请写出用最大速度 v0 和额定功率 P0 表示的阻力 f 和车速 v 的关系式. (3)若汽车的质量 m=1 500 kg,估算汽车发动机的额定功率 P0. 答案 KW 12.(07 苏州调研)如图所示,质量均为 m 的 A、B 两球间有压缩的轻 弹簧处于锁定状态,放置在水平面上竖直光滑的发射管内 (两球的大小 不一尺寸和弹簧尺寸都可忽略,它们整体可视为质点),解除锁定时,A 球能上升的最大高度为 H(设解除锁定过程无机械能损失).现让两球包括锁定的弹簧从水平 面出发,沿光滑的半径为 R 的半圆槽左侧由静止开始下滑,滑至最低点时,瞬间解除锁定.求: (1)两球运动时最低点弹簧锁定解除前所受轨道的弹力; (2)A 球离开圆槽后能上升的最大高度. 答案 (1)6mg (2)h= (1)汽车先做变速直线运动后做匀速直线运动. (2)f=P0v/v0
2

(3)208

H ? 2 RH 2

13.(06 山东潍坊高三期中)如图所示,在水平面上有质量均为 m 的五个物块并排靠在一起,每个 物块与地面间的动摩擦因数为μ ,相邻之间均用长为 s 的柔软轻绳相连接(图中未画出). 现有大小 F=3μ mg 水平恒定拉力从静止开始拉动物块 1,相邻两物块之间的绳子绷紧时,绳子 不会断裂也不会伸长,且绷紧时间极短.试求:

(1)物块 1 和物块 2 之间的绳子绷紧前瞬间,物块 1 的速度大小. (2)物块 3 刚开始运动时的速度. (3)物块 5 能否发生运动?如果能,求出物块 5 开始运动时的速度;如果不能,试求物块 5

运动的条件. 答案 (1)2

?gs

(2)

2 2 ?gs 3

(3)物块 5 不会发生滑动,要使物块 5 运动,必须使 v5>0,即 F>3μmg

第三部分 创新预测题精选
一、选择题 1.小物块位于光滑的斜面 Q 上,斜面位于光滑的水平地面上 (如图 所示),从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小 物块的作用力 A.垂直于接触面,做功为零 C.不垂直于接触面,做功为零 答案 B ( ) ( ) B.垂直于接触面,做功不为零 D.不垂直于接触面,做功不为零

2.汽车的额定功率为 90 kw,路面的阻力为 f,汽车行驶的最大速度为 v,则 A.如果阻力为 2f,汽车最大速度为 v/2 B.如果汽车的牵引力为原来的二倍,汽车的最大速度为 2v C.如果汽车的牵引力变为原来的 1/2,汽车的额定功率就变为 45 KW D.如果汽车做匀速运动,汽车发动机的输出功率大于 90 KW 答案 A

3.机车以额定功率启动,假设所受的阻力始终不变,在此过程中,下列说法正确的是 ( A.机车加速度逐渐减小后增大 C.机车位移一直增大 相等 答案 C B.机车速度逐渐减小后增大



D.在任意两相等的时间内,机车速度变化

4.用起重机将一个质量为 m 的货物竖直向上以加速度 a 匀加速提升 H 米,在这个过程中,以下说 法正确的是 ( )

A.起重机对物体的拉力大小为 ma C.物体的动能增加了 maH 答案 C

B.物体的机械能增加了 mgH D.物体的机械能增加了 maH

5.如图所示,两个 3/4 圆弧轨道固定在水平地面上,半径 R 相 同,A 轨道由金属凹槽制成,B 轨道由金属圆管制成,均可视为 光滑轨道.在两轨道右侧的正上方分别将金属小球 A 和 B 由静 止彩放,小球距离地面的高度分别用 hA 和 hB 表示,则下列说法 正确的是 ( )

A.若 hA=hB=2R,则两小球都能沿轨道运动到最高点 B.若 hA=hB=3R/2,由于机械能守恒,两小球在轨道上升的最大高度为 3R/2 C.适当调整 hA 和 hB,均可使两小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处 D.若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出,A 小球的最小高度为 5R/2,B 小球在 hB>2R 的任 何高度均可 答案 D

6.光滑水平面上静止的物体,受到一个水平拉力作用开始运动,拉力 F 随 时间 t 变化如图所示,用 Ek、v、s、P 分别表示物体的动能、速度、位移 和接力 F 的功率,下列四个图象分别定性描述了这些物理量随时间变化 的情况,其中正确的是 ( )

答案

BD ( ) B.物体沿光滑斜面自由下滑 D.汽车沿斜坡匀速向下行驶

7.下列实例中,机械能守恒的是 A.气球匀速上升 C.物体在竖直面内做匀速圆周运动

答案

B

8.如图所示,一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上,上方放置一质量为 m 的 木板,在其上方有一质量为 m 的小球.上球从静止开始下落,在图示位置与 木板发生碰撞并且黏合在一起 (碰撞时间极短) ,则关于小球和木板的运动, 下列说法中正确的是 ( )

A.小球与木板碰撞的过程中动量守恒,机械能也守恒 B.在小球与木板碰后共同向下运动的过程中二者的机械能守恒 C.在小球与木板碰后共同向下运动的过程中二者的机械能减少 D.在向下运动的过程中小球和木板的重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 答案 C

9.工厂车间的流水线,常用传送带传送产品,如图所示,水平的传 送带以速度 v=6 m/s 顺时针运转,两传动轮 M、 之间的距离为 L=10 N m,若在 M 轮的正上方,将一质量为 m=3 kg 的物体轻放在传送带上, 已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ =0.3,在物体由 M 处传送到 N 处的过程中,传送带对物 体的摩擦力做功为(g 取 10 m/s ) A.54 J 答案 A B.90 J C.45 J
2



) D.100 J

10.光滑斜面上有一小球自高为 h 的 A 处由静止开始滚下,抵达光滑的 水平面上的 B 点时的速度大小为 v0.光滑水平面上每隔相等的距离 设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条,如图所示,小球越 过 n 条活动挡条后停下来.若让小球从 h 高处以初速度 v0 滚下,则小球能越过的活动阻挡条 的条数是 ( A.n 答案 B ) B.2n C.3n D.4n

11.如图,从竖直面上大圆(直径 d)的最高点 A,引出两条不同的光滑轨 道,端点都在大圆上,同一物体由静止开始,从 A 点分别沿两条轨道滑到 底端,则 A.到达底端的动能相等 C.机械能都相同 答案 C ( )

B.重力做功都相同 D.所用的时间不相同

12.某人用手将 5 kg 的铁饼水平掷出,落到 3.6 m 远处的地上,铁饼在空中运动 0.6 s(g 取 10 m/s ),下列说法中正确的是 A.手对铁饼做功 180 J C.铁饼落地时动能为 90 J 答案 D
2





B.铁饼落地时速度为 6 m/s D.重力做功 90 J

二、非选择题 13.质量为 3 ? 10 kg 的列车,在恒定的额定功率下,沿平直的轨道由静止出发,在运动过程中受
6

到的阻力恒定,经 1×10 s 后达到最大行驶速度 72 km/h.此时司机关闭发动机,列车继续滑 行 4 km 停下来.求: (1)关闭发动机后列车加速度的大小; (2)列车在行驶过程中所受阻力的大小; (3)列车的额定功率; (4)列车在加速过程中通过的距离. 答案 (1)0.05 m/s
2

3

(2)1.53×10 N

5

(3)3×10 W

6

(4)16 km

14.跳高是体育课常进行的一项运动,小明同学身高 1.70 m,质量为 60 kg,在一次跳高测试中, 他先弯曲两腿向下蹲,再用力蹬地起跳,从蹬地开始经 0.4 s 竖直跳离地面,假设他蹬地的 力恒为 1 050 N,其重心上升可视为匀变速直线运动.求小明从蹬地开始到最大高度过程中 机械能的的增加量(不计空气阻力,g 取 10 m/s ) 某同学进行如下计算:
2

小明起跳蹬地过程中,受到地的弹力 F 作用,向上做匀加速直线运动,因为地面的弹力与蹬 地的力 F′是作用力和反作用力,因此有 F= F ? =1 050 N 根据牛顿第二定律 F=ma 经 0.4 s 跳离地面时的速度 v=at 起跳后人做竖直上抛运动,设上升的最大高度为 h,则 v =2gh 在最高点,动能为零,机械能的增加量为 ? E= ? EP=mgh 如果以上各式即可求解.你认为该同学的解答是否正确?如果认为正确,请求出结果;如 果认为不正确,请说明理由,并作出正确解答. 答案 F-mg=ma a= 不正确,小明起跳时的加速度计算错了.
2

① ② ③ ④

F - mg 1 050 ? 600 2 2 = m/s =7.5 m/s m 60 1 2 1 2 at = ? 7.5 ? 0.4 m=0.6 m 2 2

起跳离地前,重心升高 h=

外力对小明做的功就是小明机械能的增加量

? E=Fh=1 050 ? 0.6 J=630 J
15.如图所示,在同一竖直面上,质量为 2m 的小球 A 静止在光滑斜面的底 部,斜面高度为 H=2L.小球受到弹簧的弹力作用后,沿斜面向上运动. 离开斜面后,达到最高点与静止悬挂在此处的小球 B 发生弹性碰撞 (碰撞过程不损失机械能) ,碰撞后 B 刚好能摆到与悬点 O 同一高度, 球 A 沿水平方向抛射落在水平面 C 上的 P 点,O 点的投影 O ? 与 P 的距离 L/2.已知球 B 质量 为 m,悬绳长 L,视两 球为质点,重力加速度为 g,不计空气阻力,求: (1)球 B 在两球碰撞后一瞬间的速度大小; (2)球 A 在两球碰撞前一瞬间的速度大小; (3)弹簧的弹力对球 A 所做的功.

答案

(1) 2 gL

(2)

3 2 gL 4

(3)

57 mgL 8

16.(2007 广东汕头)将一个动力传感器连接到计算机上, 我们就可以测量快速变化的力,某 一小球用一条不可伸长的轻绳连接,绳的另一端固定在悬点上.当小球在竖起面内来回摆 动时,用力传感受器测得绳子对悬点的接力随时间变化的曲线如图所示,取重力加速度 g=10 m/s ,求绳子的最大偏角θ .
2

答案

60°