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第一课时一元二次不等式及其解法课件


温故知新
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的 图像与X轴的交点叫做函数的零点 即相应一元二次方程 ____________________ 的根. ax2+bx+c=0 2.二次函数y=ax2+bx+c

判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c 的图象 y=(x – 3) (x+1) y
y>0

/>(a>0)

-1 O

3 x

向上 , y<0 (a≠0),当a>0时,开口_________ a<0时,开口_________ 向下 ,若b2- y=0时方程的 -1,3 两 个交 根 4ac>0,则与x轴有_________ 点;若b2-4ac=0,则与x轴有 _______ 一 个交点;若b2-4ac<0, 与x轴________ 无 交点. y>0时x的取 {x|x>3或x<-1} 3.填表: 值范围 y<0时x的取 值范围 {x|-1<x<3}

3.3 一元二次不等式及其解法(1)

学习目标

1.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、 二次方程的联系. 2.会解一元二次不等式

自学指导 请同学们独立,安静,快速地阅读课本P76倒数第 五行至P 77页,回答下列问题:
1 . 什么叫做一元二次不等式? 2. 关于x 的不等式mx2+x+1<0是一元二次不等式吗? 3.请同学们完成 课本 P 77页的填空. {x|x.>3或x<1} 4. (1)不等式 ( x ? 1)( x ? 3) ? 0 的解集是
(2)不等式

(x-1) (x-3)<0

的解集是 {x|1<x<3}

5. 解一元二次不等式ax2+bx+c>0,( a>0)应该分为 几个步骤?

判别式 函数 △=b2- 4ac y=ax2+bx+ c 的图象

、方程、不等式之间的关系
△>0 y x1 O
y>0

△=0
y
y>0

△<0
y
y>0

(a>0)

x2 x
y<0

O x1 ax2+bx+c= 有两相异实根 有两相等实根 0 x1, x2 (x1<x2) x1=x2= ? b (a>0)的根 2a ax2+bx+c> 0 b { x|x ≠ } { x|x<x , 或 x>x } ? 1 2 (y>0)的解集 2a ax2+bx+c< {x|x < x <x } 1 2 0 (y<0)的解集

x

O 没有实根

x

R Φ

Φ

由上我们可以得出解一元二次不等式的 一般步骤:(a>0)

(1)判断根的情况;若有根,则求出根。 (2)画出所对应的二次函数的图象; (3)根据图象写出不等式的解集。 大于0取两根之外,小于0取两根 之内

小结:一元二次不等式的解法 (a>0)

当堂检测:
1=1,x2=2 1.方程 x2-3x+2=0 的解为x ____, x2-3x+2>0的解 {x|1<x<2} {x|x>2或x<1} , x2-3x+2<0 的解集为 集为_________ ______. 2.不等式x2+x-2 ≤0的解集是( C ) A.{x|x≤-2或x≥1} B.{x|-2<x<1} C.{x|-2≤x≤1} D.?

3.不等式 x2>x 的解集是( D )
A.(-∞,0) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)

4.不等式x2>4的解集是 {x|x>2或x<-2}

更上一层楼
? 1. 不等式-x2 +4x> 0 的解集是 {x|0<x<4}

? 2.下列四个不等式: ①-x2+x+1≥0;②x2-2x+1>0; ③x2+5x+10>0;④2x2-3x+4<1. 其中解集为R的是( C ) A.① B.② C.③ D.④

? 作业: P80

习题A组 1(1)(3) 3、4

由上我们可以得出解一元二次不等式的 一般步骤: (1)二次项系数化正 (3)画出所对应的二次函数的图象; (4)根据图象写出不等式的解集。 大于0取两根之外,小于0取两根 之内

(2)判断根的情况;若有根,则求出根。

判别式 △=b2- 4ac y=(x – 3) (x+1) y=ax2+bx+c 的图象 y -1 O
y>0

△=0 y= x2– 2x +1
y
y>0

△<0 y= x2– 2x+4 y
y>0

(a>0)
y=0时方程的 根

3 x
y<0

O 1 x1=x2=1 {x|x ≠1} Φ

x

O 无解

x

-1,3

y>0时x的取 值范围 y<0时x的取 值范围

{x|x>3或x<-1}

R Φ

{x|-1<x<3}

温故知新
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点即相应一元二次方程 ____________________ ax2+bx+c=0 的根.

向上 ,a< 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当a>0时,开口_________ 向下 ,若b2-4ac>0,则与x轴有_________ 两 个交点; 0时,开口_________ 若b2-4ac=0,则与x轴有_______ 一 个交点;若b2-4ac<0,与x轴 无 交点. ________ 3.填表:


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