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空间向量复习

时间:2012-12-21


高二理科数学复习题
(立体几何与空间向量) 1.对于直线 m,n 和平面α ,下列命题中的真命题是( ) A.如果 m ? ? ,n ? ? ,m,n 是异面直线,那么 n∥α B.如果 m ? ? ,n ? ? ,m,n 是异面直线,那么 n 与α 相交 C.如果 m ? ? ,n∥α ,m,n 共面,那么 m∥n D.如果 m∥α ,n∥α ,m,n 共面,那么 m

∥n 2. m,n 是两条不同的直线,? , ? , ? 是三个不同平面, 设 给出下列四个命题: ① 若m ? ? , n//? , 则m ? n ② 若? // ? , ? // ? , m ? ?, 则m ? ? ③ 若m // ? , n // ? , 则m // n ④ 若? ? ? , ? ? ? , 则? // ? 其中正确命题的序号是( ) A. ①和② B ②和③ C ③和④ C ①和④ 3.已知直线 l ? 平面?, 直线m ? 平面?, 给出下列命题 ① ? // ?, 则l ? m ③ 若l // m.,则? ? ? 其中正确的命题是( ) A. ③④ B ①③ ② 若? ? ? ,则l // m ④ 若l ? m,则? // ?

C ②④

D ①②

4.已知 a =(2,-1,3) b =(-1,4,-2) c =(7,5,λ ) , , ,若 a 、
b 、 c 三向量共面,则实数λ 等于

( C.



A.

62 7

B.

63 7

64 7

D.

65 7

5.下面给出四个命题 ① 如果直线 a∥c,b∥c,那么 a,b 可以确定一个平面

② 如果直线 a 和 b 都与直线 c 相交,那么 a,b 可以确定一个平面 ③ 如果 a⊥c,b⊥c,那么 a,b 可以确定一个平面 ④ 直线 a 过平面α 内一点与平面α 外一点,直线 b 在平面α 内不过该点, 那么 a 和 b 是异面直线 其中正确的是___________ 6.下列命题: ①A∈α ,B∈α ,C∈AB,则 C∈α ②若α ∩β =l,b ? ? ,C=β ,b∩c=A,则 A∈l ③两两相交的三条直线必在同一平面内 ④任意三点不共线的四点必共面 其中真命题的个数___________ 7.在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若 AB= 2 BB1,则 AB1 与 C1B 所成角的 大小为_______ 8.如果球,正 方体与圆柱的体积相等,那么它们的表面积大小关系为 __________ 9 湖面上浮着一个球,湖水结冰后将球取出,冰上留下一个直径为 24cm, 深为 8cm 的空穴,则这球的半径为_______________ 10.已知点 A(4,1,3) ,B(2,-5,1) 为线段 AB 上一点且 ,C 则点 C 的坐标为_____________ 11.已知正四棱锥底面正方形的边长为 4cm,高与斜高的夹角为 30 度,则 正四棱锥的侧面积为________________ 12.已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1,底面边长为 1,侧棱长为 2,E 为 BB1 的中点,则异面直线 AD 与 AE 所成角的余弦值为_______________ 13.根据下列三视图,写出这个几何体可能为____________

AC AB

?

1 , 3

14 . 将 两 块 三 角 板 按 图 甲 方 式 拼 好 , 其

?B ? ?D ? 90? , ?ACD ? 30? , ?ACB ? 45? ,现将三角板 ACD 沿 AC 折
起,使 D 在平面 ABC 上的射影恰好在 AB 上,如图乙。 (1) 求证:AD ? 平面 BDC; (2) 求二面角 D-AC-B 的大小; (3) 求异面直线 AC 与 BD 所成角的大小。

15. (14 分)如图,已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P,PA⊥平面 ABCD,E、

F 分别是 AB、PC 的中点.
(1)求证:EF∥平面 PAD; (2)求证:EF⊥CD; (3)若?PDA=45?,求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小.

16. (14 分)如图正方体 ABCD- A1 B1C1 D1 中,E、F、G 分别是 B1B 、AB、BC 的中点. (1)证明: D1F ⊥EG; (2)证明: D1F ⊥平面 AEG; (3)求 cos ? AE , D1 B ?

18、 (本小题满分14分) 如图, 在多面体 ABCDE 中,AE ? 面 ABC ,BD ∥ AE ,且 AC ? AB ? BC ? BD ? 2 , AE ? 1 , F 为 CD 中点. (1)求证:EF// 平面 ABC; D (2)求证: EF ? 平面 BCD

E F A B C


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