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2014届北师大版高中数学必修二(高一)章节测试题:第二章§1.1知能演练轻松闯关

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1.以下两点确定的直线的斜率不存在的是( ) A.(4,2)与(-4,1) B.(0,3)与(3,0) C.(3,-1)与(2,-1) D.(-2,2)与(-2,5) 解析:选 D.选项 D 中两点的横坐标相同,所以这两点确定的直线与 x 轴垂直,因此直 线的斜率不存在. 2.下列叙述中不正确的是( ) A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 B.若直线的倾斜角为 α,则必有斜率与之对应 C.每一条直线都有唯一的倾斜角与之对应 D.与 x 轴垂直的直线的斜率不存在 解析:选 B.每一条直线都有倾斜角且倾斜角唯一,但并不是每条直线都有斜率;垂直 于 y 轴的直线的倾斜角为 0° ,垂直于 x 轴的直线的倾斜角为 90° ;仅当倾斜角 α 不为 90° 时, 直线的斜率存在,换句话说,当倾斜角为 90° 时,斜率不存在.故选 B. 1 3.直线 l 的斜率为 k=ln ,则直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是( ) 2 A.0° ≤α≤90° B.0° <α≤90° C.90° ≤α<180° D.90° <α<180° 1 解析:选 D.由 k=ln <0 及直线倾斜角的范围是[0° ,180° ),可知选 D. 2 4. 已知直线 l1 的倾斜角为 α, 将直线 l1 绕直线与 x 轴的交点逆时针旋转 45° , 得直线 l2, 则 l2 的倾斜角为( ) A.α+45° B.α-45° C.α-135° D.α+45° 或 α-135° 解析:选 D.当 0° ≤α<135° 时,l2 的倾斜角为 α+45° ; 当 135° ≤α<180° 时,l2 的倾斜角为:α-135° . 5.如图所示,直线 l1、l2、l3 的斜率分别是 k1、k2、k3,则( )

A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k1<k3<k2 D.k3<k2<k1 解析:选 C.由图知 k2>k3>0>k1. 6.已知直线 l 的斜率 k 满足-1≤k<1,则它的倾斜角 α 的取值范围是________. 解析:当 0>k≥-1 时,α∈[135° ,180° );当 0≤k<1 时,α∈[0° ,45° ). 答案:[0° ,45° )∪[135° ,180° ) 1 ? ?2? ? ? 1?2? 7.直线过 l 过 A? ?-2,?t+ t ? ?,B?2,?t- t ? ?两点,其中 t≠0,则此直线的斜率为 ________,倾斜角为________.

解析:kAB=

?t-1?2-?t+1?2 ? t? ? t?

2-?-2? 由 tan α=-1,得 α=135° . 答案:-1 135°

=-1,

1 1 8.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则 + 的值等于________. a b 2-b 2 解析:三点共线,则 kAB=kAC,即 = , 2 2-a 整理知 2a+2b=ab, 2 2 同除以 ab,有 + =1, b a 1 1 1 ∴ + = . a b 2 1 答案: 2 9.已知三点 A(2,1),B(-2,m),C(6,8)在同一条直线上,求 m 的值. m-1 1-m 8- 1 7 解:kAB= = ,kAC= = . 4 -2-2 6- 2 4 ∵A,B,C 三点共线,∴kAB=kAC, 1-m 7 即 = ,∴m=-6. 4 4 10.已知 M(2m+3,m),N(m-2,1). (1)当 m 为何值时,直线 MN 的倾斜角为锐角? (2)当 m 为何值时,直线 MN 的倾斜角为直角? (3)当 m 为何值时,直线 MN 的倾斜角为钝角? 解:当 2m+3≠m-2,即 m≠-5 时, m-1 m-1 kMN= = (m≠-5). ?2m+3?-?m-2? m+5 m-1 (1)当 kMN>0,即 >0 时,解得 m>1 或 m<-5,直线 MN 的倾斜角为锐角. m+5 (2)当 kMN 不存在,即 m=-5 时,直线 MN 的倾斜角为直角. (3)当 kMN<0 时,解得-5<m<1,直线 MN 的倾斜角为钝角.

1.(2013· 九江同文中学期中测试)斜率为 2 的直线经过(3,5)、(a,7)、(-1,b)三点,则 a、 b 的值是( ) A.a=4,b=0 B.a=-4,b=-3 C.a=4,b=-3 D.a=-4,b=3 解析:选 C.由斜率公式可得: 7-5 ? ?a-3=2 ? b-5 ?-1-3=2 ?

,解得 a=4,b=-3.

y-1 2.已知实数 x,y 满足方程 x+2y=6,当 1≤x≤3 时, 的取值范围是________. x-2 y-1 解析: 的几何意义是过 M(x,y),N(2,1)两点的直线的斜率,因为点 M 在函数 x+ x-2

3? 5 3 2y=6 的图像上,且 1≤x≤3,所以可设该线段为 AB,且 A(1, ),B? ?3,2?,由于 kNA=-2, 2 y-1 1 3 1 kNB= ,所以 的取值范围是(-∞,- ]∪[ ,+∞). 2 2 2 x-2 3 1 答案:(-∞,- ]∪[ ,+∞) 2 2 3.在坐标轴上有一点 B,已知点 A(3,4),且 kAB=2,求点 B 的坐标. 解:若点 B 在 x 轴上,设点 B 的坐标为(x,0), 4-0 由题意可知 =2,解得 x=1,即 B(1,0). 3-x 若点 B 在 y 轴上,设点 B 的坐标为(0,y), 4-y 由题意可知 =2,解得 y=-2,即 B(0,-2), 3-0 故点 B 的坐标为(1,0)或(0,-2). 4.已知两点 A(-3,4),B(3,2),过点 P(1,0)的直线 l 与线段 AB 有公共点. (1)求直线 l 的斜率 k 的取值范围; (2)求直线 l 的倾斜角 α 的取值范围(注:tan 135° =-1). 解:

4-0 2-0 如图所示,由题意可知 kPA= =-1,kPB= =1. -3-1 3-1 (1)要使直线 l 与线段 AB 有公共点,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是(-∞,-1]∪[1, +∞). (2)由题意可知,直线 l 的倾斜角介于直线 PB 与 PA 的倾斜角之间,又 PB 的倾斜角是 45° ,PA 的倾斜角是 135° ,所以 α 的取值范围是[45° ,135° ].


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