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苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试(二)(word版)


苏锡常镇四市 2012 届高三教学调研测试(二)
2012.5

数学 I(正题)
一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案填写在相应位置上。 1.设集合 A ? ?? 1,1? , B ? ?0,2? ,则 A ? B ? . .

2.若复数 z 满足 z ? 2 ? i(1 ? i)

( i 为虚数单位) ,则 z ?

3 x2 y2 ? ? 1(m ? 0) 的一条渐近线方程为 y ? 3.已知双曲线 x ,则 m 的值为 m 3 2

.

4. 已知某人连续 5 次投掷飞镖的环数分别是 8 , 9 , 10 , 10 , 8 ,则该组数据的方差

s2 ?

.

5.如图,边长为 2 的正方形内有一个半径为 1 的半圆.向正方形内任投一点(假设该点落在 正方形内的每一点都是等可能的) ,则该点落在半圆内的概率为 .

6.已知 4 张卡片(大小,形状都相同)上分别写有 1 , 2 , 3 , 4 ,从中任取 2 张,则这 2 张 卡片中最小号码是 2 的概率为 . 7.等比数列 ?an ?中,若 a3 ? 3 , a6 ? 24 ,则 a8 的值为 8.已知钝角 ? 满足 cos ? ? ? 9.已知函数 f ( x) ? ? . .

3 ? ? ,则 tan( ? ) 的值为 5 2 4

? f ( x ? 1), x ? 2, 则 f (log3 2) 的值为 ?x x ? 2, ? 3 ,

.

A B 与 ?PBC 的面 10.已知点 P 在 ?ABC 所在平面内,若 2PA ? 3PB ? 4PC ? 3 AB ,则 ?P
积的比值为 .

11.设 m , n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,给出下列命题:

(1)若 ? // ? , m ? ? , n ? ? ,则 m // n ; (2)若 ? // ? , m ? ? , n // ? ,则 m ? n ; (3)若 ? ? ? , m ? ? , n // ? ,则 m // n ; (4)若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n . 上面命题中,所有真命题的序号为 .

12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P 在曲线 xy ? 1( x ? 0) 上,点 P 在 x 轴上的射影为

M .若点 P 在直线 x? y ? 0 的下方,当
为 13.已知椭圆 .

OP 2 取得最小值时,点 P 的坐标 OM ? MP

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点为 A ,上顶点为 B ,右焦点为 F .设线段 AB a 2 b2
2

的中点为 M ,若 2MA ? MF ? BF ? 0 ,则该椭圆离心率的取值范围为 14.设实数 n ? 6 , 若不等式 2 xm ? (2 ? x)n ? 8 ? 0 对任意 x ? ?? 4,2? 都成立, 则 最小值为 .

.

m4 ? n4 的 m3n

二.解答题:本大题共六小题,共计 90 分。请在指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 15. 如 图 , 在 四 边 形 ABCD 中 , 已 知 AB ? 13 , AC ? 10 , AD ? 5 , CD ? 65 ,

AB ? AC ? 50.
(1)求 cos ?BAC 的值; (2)求 sin ?CAD 的值; (3)求 ?BAD 的面积.

16.如图,在三棱锥 S ? ABC 中,平面 EFGH 分别与 BC ,CA , AS , SB 交于点 E , F , G , H ,且 SA ? 平面 EFGH , SA ? AB , EF ? FG . 求证: (1) AB // 平面 EFGH ; (2) GH // EF ; (3) GH ? 平面 SAC .

17.如图,已知矩形油画的长为 a ,宽为 b .在该矩形油画的四边镶金箔,四个角(图中斜线 区域)装饰矩形木雕,制成一幅矩形壁画.设壁画的左右两边金箔的宽为 x ,上下两边金箔 的宽为 y ,壁画的总面积为 S . (1)用 x , y , a , b 表示 S ; (2)若 S 为定值,为节约金箔用量,应使四个矩形木雕的总面积最大.求四个矩形木雕总面 积的最大值及对应的 x , y 的值.

18.在平面直角坐标系 xOy 中, 已知圆 O : x 2 ? y 2 ? 64 , 圆 O1 与圆 O 相交, 圆心为 O1 (9,0) , 且圆 O1 上的点与圆 O 上的点之间的最大距离为 21 . (1)求圆 O1 的标准方程; (2)过定点 P (a, b) 作动直线 l 与圆 O ,圆 O1 都相交,且直线 l 被圆 O ,圆 O1 截得的弦长 分别为 d , d1 .若 d 与 d1 的比值总等于同一常数 ? ,求点 P 的坐标及 ? 的值.

19.已知 a 为正实数,函数 f ( x ) ?

a?x x ? e ( e 为自然对数的底数). a?x

(1)若 f (0) ? f (1) ,求 a 的取值范围; (2)当 a ? 2 时,解不等式 f ( x) ? 1 ; (3)求函数 f ( x) 的单调区间.

20.已知数列 ?an ?的前三项分别为 a1 ? 5 ,a2 ? 6 ,a3 ? 8 ,且数列 ?an ?的前 n 项和 Sn 满足

Sn?m ?

1 ( S 2 n ? S 2 m ) ? (n ? m) 2 ,其中 m , n 为任意正整数. 2

(1)求数列 ?an ?的通项公式及前 n 项和 Sn ; (2)求满足 S n ?
2

3 an ? 33 ? k 2 的所有正整数 k , n . 2


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