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圆的切线证明及线段长(不含相似)


22(8 分)AB 为⊙O 的直径,PA 为⊙O 的切线,BC//OP 交⊙O 于 C,PO 交⊙O 于 D, (1)求证:PC 为⊙O 的切线;

P

C G

D F H
(2)过点 D 作 DE⊥AB 于 E,交 AC 于 F,PO 交 AC 于 H,BD 交 AC 于 G,DF=FG,DF=5,CG=

6,求⊙O 的半径。

A

E

O

B

22. 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O 与 BC 交于 D,与边 AC 交于 E, (8 过 D 作 DF⊥AC 于 F. (1)求证:DF 为⊙O 的切线; C

EF D A
(2)若 DE=
5 2

B O

,AB=

5 2

,求 AE 的长.

22.(8 分)如上右图,在 Rt△ABC 中,∠ B=90°,E 为 AB 上一点,∠ C=∠BEO,O 是 BC 上 A 一点,以 D 为圆心,OB 长为半径作⊙O, ,AC 是⊙O,的切线. (1)求证:OE=OC;(2)若 BE=4,BC=8,求 OE 的长.
E

B O

C

22. (本题 8 分)如图,△ABE 中,AB=AE,以 AB 为直径作⊙O, ⊙O 交 BE 于 D,交 AE 于 F,过 D 点作 CD⊥AE 于 M, 交 AB 的延长线于 C (1)求证:直线 CM 是⊙O 的切线

A O B C

F
(2)若 CD=5,DM=3,求 EF 的长。

M D E

23、(本题 8 分)在 Rt△ABC 中,∠B = 90°,∠A 的平分线交 BC 于点 O,E 为 AB 上一点, OE = OC,以 O 为圆心,OB 长为半径作⊙O. A (1)求证:AC 是⊙O 的切线;
E

(2)若 AC=10,AB=6,求 BE 的长.

B

O

C

22. (本题满分 8 分) :.如图 D 为 Rt△ABC 斜边 AB 上一点,以 CD 为直径的圆分别交Δ ABC 三边于 E,F,G 三点,连接 FE,FG. (1)求证∠EFG=∠B;

(2)若 AC=2BC=4 5 ,D 为 AE 的中点,求 CD 的长。

22.(本题满分 8 分)如图 9,⊙ 0 是 ? ABC 的外接圆,AD 是⊙ 0 的直径,DE⊥ BC 于 E,AF⊥BC 于 F (1)求证 BE=CF;

A B C E O F

(2)作 OG ⊥BC 于 G,若 DE=BF=3,OG=1,求弦 AC 的长.

D

22. 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O 与 BC 交于 D,与边 AC 交于 E, (8 过 D 作 DF⊥AC 于 F. (1)求证:DF 为⊙O 的切线;

C EF D

2)若 DE=

5 2

,AB=

5 2

,求 AE 的长.

A

B O

22.(本题满分 8 分)已知:如图 8,AD 是△ABC 外接圆⊙O 的直径,AE 是△ABC 的边 BC 上 的高,DF⊥ BC,F 为垂足. (1)求证:BF=EC;

D

(2)若 C 点是 AD 的中点,且 DF=3AE=3,求 BC 的长.

A

B

C F

22. (本题满分 8 分) 在边长为4的正方形 ABCD 中,以 AD 为直径的⊙O,以 C 为圆心,CD 长为半径作⊙C,两圆 交于正方形内一点 E,连 CE 并延长交 AB 于 F. (1)求证 CF 与⊙O 相切;
A F E B

O

D

C

(2)求△BCF 和直角梯形 ADCF 的周长之比

21.小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论:如图,⊙O 中,OM⊥弦 AB 于点 M,ON⊥弦 CD 于点 N,若 OM=ON,则 AB=CD. (1)请帮小雅证明这个结论;

(2)运用以上结论解决问题:在 Rt△ABC 中,∠ABC=90° ,O 为△ABC 的内心,以 O 为圆心,OB 为半 径的 O D 与△ABC 三边分别相交于点 D、E、F、G.若 AD=9,CF=2,求△ABC 的周长.


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