圆的切线证明及线段长(不含相似)

22(8 分)AB 为⊙O 的直径，PA 为⊙O 的切线，BC//OP 交⊙O 于 C，PO 交⊙O 于 D， (1)求证：PC 为⊙O 的切线；

P

C G

D F H
（2）过点 D 作 DE⊥AB 于 E,交 AC 于 F，PO 交 AC 于 H,BD 交 AC 于 G,DF=FG,DF=5,CG=

6,求⊙O 的半径。

A

E

O

B

22． 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 交于 D，与边 AC 交于 E， （8 过 D 作 DF⊥AC 于 F. (1)求证：DF 为⊙O 的切线； C

EF D A
(2)若 DE=
5 2

B O

，AB=

5 2

,求 AE 的长．

22.(8 分)如上右图，在 Rt△ABC 中，∠ B=90°，E 为 AB 上一点，∠ C=∠BEO，O 是 BC 上 A 一点，以 D 为圆心，OB 长为半径作⊙O， ，AC 是⊙O，的切线． (1)求证：OE=OC；(2)若 BE=4，BC=8，求 OE 的长.
E

B O

C

22． （本题 8 分）如图，△ABE 中，AB=AE，以 AB 为直径作⊙O， ⊙O 交 BE 于 D，交 AE 于 F，过 D 点作 CD⊥AE 于 M， 交 AB 的延长线于 C （1）求证：直线 CM 是⊙O 的切线

A O B C

F
（2）若 CD=5，DM=3，求 EF 的长。

M D E

23、(本题 8 分)在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，∠A 的平分线交 BC 于点 O，E 为 AB 上一点， OE = OC，以 O 为圆心，OB 长为半径作⊙O． A （1）求证：AC 是⊙O 的切线；
E

（2）若 AC=10，AB=6，求 BE 的长．

B

O

C

22. （本题满分 8 分） ：.如图 D 为 Rt△ABC 斜边 AB 上一点，以 CD 为直径的圆分别交Δ ABC 三边于 E,F,G 三点，连接 FE,FG. （1）求证∠EFG=∠B;

(2)若 AC=2BC=4 5 ,D 为 AE 的中点，求 CD 的长。

22.(本题满分 8 分)如图 9，⊙ 0 是 ? ABC 的外接圆，AD 是⊙ 0 的直径，DE⊥ BC 于 E，AF⊥BC 于 F (1)求证 BE=CF;

A B C E O F

(2)作 OG ⊥BC 于 G，若 DE=BF=3，OG=1，求弦 AC 的长．

D

22． 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 交于 D，与边 AC 交于 E， （8 过 D 作 DF⊥AC 于 F. (1)求证：DF 为⊙O 的切线；

C EF D

2)若 DE=

5 2

，AB=

5 2

,求 AE 的长．

A

B O

22.（本题满分 8 分）已知：如图 8，AD 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，AE 是△ABC 的边 BC 上 的高，DF⊥ BC，F 为垂足． (1)求证：BF=EC;

D

(2)若 C 点是 AD 的中点，且 DF=3AE=3，求 BC 的长．

A

B

C F

22. (本题满分 8 分) 在边长为４的正方形 ABCD 中，以 AD 为直径的⊙O，以 C 为圆心，CD 长为半径作⊙Ｃ，两圆 交于正方形内一点 E，连 CE 并延长交 AB 于 F. （1）求证 CF 与⊙O 相切；
A F E B

O

D

C

（2）求△BCF 和直角梯形 ADCF 的周长之比

21．小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，⊙O 中，OM⊥弦 AB 于点 M，ON⊥弦 CD 于点 N，若 OM=ON，则 AB=CD． （1）请帮小雅证明这个结论；

（2）运用以上结论解决问题：在 Rt△ABC 中，∠ABC=90° ，O 为△ABC 的内心，以 O 为圆心，OB 为半 径的 O D 与△ABC 三边分别相交于点 D、E、F、G．若 AD=9，CF=2，求△ABC 的周长．