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河南省安阳一中2014届高三上学期第一次模拟数学(文)试题


河南省安阳一中 2014 届高三上学期第一次模拟数学(文)试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.) 1、复数

3 ? 2i ? 1? i 1 5 A. ? i 2 2

( B.



1 5

? i 2 2

C. ?

1 5 ? i 2 2

D. ?

1 5 ? i 2 2

2、命题 P:将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移

?
3

个单位得到 y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

? 的图象;命题 Q:函数 3?

? ? ?? ? ? y ? sin ? x ? ? cos ? ? x ? 的最小正周期是 ? , 6? ? ?3 ?
则复合命题“P 或 Q” “P 且 Q” “非 P”为真命题的个数是( A.0 个 B. 1个 C、2 个 D、3 个 )

3、已知集合 M ? x | 2 x ? 1 ? 3 , N ? x | x 2 ? x ? 6 ? 0 ,则 M ? N 等于( ) A. ? ?3, ?2? ? ?1, 2? C. ? ?3, ?2 ? ? ?1, 2? B. D.

?

?

?

?

? ?3, ?2 ? ? ?1, ?? ? ? ??, ?3? ? ?1, 2?
) D. 2 ) D.

? 2x , x ? 0 4、设函数 f ? x ? ? ? 则 f ? f ? ?1? ? ? ( ? ? ?log 2 x, x ? 0,
A. ?1 B.1 C. ?2

? 3 5、已知 sin( ? x) ? ,那么 sin 2x 的值为 ( 4 5 3 7 9 A. B. C. 25 25 25

18 25

6、执行右面的框图,输出的结果 s 的值为(
A.-3 B. 2 D. C. ?



1 2

1 3

??? ???? ? ??? ? ??? ? ???? 7、已知向量 OA ? ? 3, ?4 ? , OB ? ? 6, ?3? , OC ? ? 2m, m ? 1? .若 AB / / OC ,则实数 m 的
页 1第

值为 A.

? ( (0 8、函数 y ? 2sin x ? ) ? x ? ? ) 的最大值与最小值之和为( 3
A. 0 B. -1 C. 2 ? 3

1 5

B. ?

1 7

C. 3

D. ?3 )

D. ?1 ? 3

x?0 ?2, 9、已知函数 f ( x) ? ? 2 的图象与直线 y ? k ( x ? 2) ? 2 恰有三个公共点,则实数 k 的取值范 ? x ? 4 x ? 2, x ? 0
围是 ( )

2 A. ? 0,?

2 B. ? 0,?

2 C. ? -?,?

+? D. ? 2, ?
(? , ? ? R) 若 M 为 AB

??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ???? ??? ? ??? ? 10、已知向量 OA, OB 满足 | OA |?| OB |? 1 , OA ? OB ? 0 , OC ? ? OA ? ? OB
的中点,并且 | MC |? 1 ,则点 (? , ? ) 在(

???? ?



1 1 , )为圆心,半径为 1 的圆上 2 2 1 1 B.以( ,? )为圆心,半径为 1 的圆上 2 2 1 1 C.以( ? ,? )为圆心,半径为 1 的圆上 2 2 1 1 D.以( , )为圆心,半径为 1 的圆上 2 2
A.以( ?

11、给出下列命题:①在区间 (0, ??) 上,函数 y ? x ?1 , y ? x 2 , y ? ( x ? 1) 2 , y ? x3 中有三个是增函数;②
若 log m 3 ? log n 3 ? 0 , 0 ? n ? m ? 1 ; 则 ③若函数 f ( x) 是奇函数, f ( x ? 1) 的图象关于点 A(1,0) 对 则 称; ④若函数 f ( x) ? 3 ? 2 x ? 3 , 则方程 f ( x) ? 0 有 2 个实数根, 其中正确命题的个数为
x

1





A.1

B. 2

C. 3

D. 4

12 、 已 知 函 数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? c 有 两 个 极 值 点 x1 , x2 , 若 f ( x1 ) ? x1 ? x2 , 则 关 于 x 的 方 程

3( f ( x ))2 ? 2af ( x ) ? b ? 0 的不同实根个数为(
A.3 B.4 C.5

) D.6

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)
13、已知 ?ABC 中,AB= 3 ,BC=1,tanC= 3 ,则 AC 等于______.

??? ???? ???? ? 14、已知矩形 ABCD 中, AB = 2 , AD = 1 ,E、F 分别是 BC、CD 的中点,则 ( AE + AF ) AC 等于________.
15、已知向量 AB 与 AC 的夹角为 120? ,且 AB ? 3 , AC ? 2 ,若 AP ? ? AB ? AC ,且 AP ? BC ,则实
页 2第

??? ?

????

??? ?

????

??? ?

??? ???? ?

??? ?

??? ?

数 ? 的值为__________. 16、 给出定义: m ? 若

1 1 < x ? m + (其中 m 为整数), m 叫做离实数 x 最近的整数, {x} , {x}=m . 则 记作 即 2 2

在此基础上给出下列关于函数 f (x )=x ? {x} 的四个命题: ① y =f (x ) 的定义域是 R ,值域是 ( ?

1 1 , ]; 2 2

②点 (k ,0) 是 y =f (x ) 的图像的对称中心,其中 k ? Z ; ④函数 y =f (x ) 在 ( ? .

③函数 y =f (x ) 的最小正周期为 1; 则上述命题中真命题的序号是

1 3 , ] 上是增函数. 2 2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)
17、 (本小题 10 分)已知 p : x ? 8 x ? 20 ? 0 , q : x ? 2 x ? 1 ? m ? 0(m ? 0) .若 p 是 q 的必要不充分
2 2 2

条件,求实数 m 的取值范围. 18、 (本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? sin x ? a cos x 的一个零点是 (1)求实数 a 的值; (2)设 g ( x) ? [ f ( x)] ? 2sin x ,求 g ( x) 的单调递增区间.
2 2

3π . 4

19、 (本小题 12 分)已知函数 f ? x ? ? x ? ?a ? 1?x ? a ?2 ? a ?x ? b (a, b ? R) .
3 2

⑴若函数 f ( x) 的图象过原点,且在原点处的切线斜率是 ?3 ,求 a, b 的值; ⑵若函数 f ( x) 在区间 (?1,1) 上不单调,求 a 的取值范围. ... 20、 (本小题 12 分)已知 A、B、C 的坐标分别为 A(4,0) ,B(0,4) C (3 cos ? ,3 sin ? ). , (1)若 ? ? (?? ,0)且 | AC |?| BC |, 求角? 的值; (2)若 AC ? BC ? 0, 求

2 sin 2 ? ? sin 2? 的值. 1 ? tan ?
2

21、 (本小题 12 分)已知 a ? R, 函数 f ( x) ? x ( x ? a ) . (1)当 a=3 时,求 f(x)的零点; (2)求函数 y=f (x)在区间 [ 1,2 ] 上的最小值.



3第

22、 (本小题 12 分)已知函数 f ( x) ?

1 2 1 x ? a ln x ? (a ? R, a ? 0) . 2 2

(1)当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)求函数 f ( x) 的单调区间; (3)若对任意的 x ? [1, ??) ,都有 f ( x) ? 0 成立,求 a 的取值范围.



4第



5第



6第



7第



8第


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