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江西省南昌市2014-2015学年高二上学期期中形成性测试数学(文)试题(扫描版)

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页 1第 页 2第 页 3第 2014—2015 学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷 高二数学(文科甲卷)参考答案及评分意见 页 4第 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 A 5 A 6 D 7 A 8 D 9 B 10 C 11 B 12 D 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. x = 1 或 3x + 4y - 11 = 0 14. 4 2 15. y ? ? 3 x 16. [ 2, ??) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.解: (1)因为直线 OC 的斜率为 3 且 CD ? OC y 1 ………………3 分 3 1 所以直线 CD 的方程为 y ? 3 ? ? ( x ? 1) : 3 化简得: x ? 3 y ? 10 ? 0 ………………5 分 (2)因为 OC∥ AB ,所以 kOC ? k AB ………7 分 又 A(3, 0) 所以直线 AB 的方程为: 所以直线 CD 的斜率为 ? y=3(x-3) ………………8 分 C B D O 1 A x ? x ? 3 y ? 10 ? 0 ? x ? 10 联立方程 ? 解得: ? ? 21 ? y ? 3x ? 9 ? ? ? y? 10 ? 37 37 21 , ) …………………………………………10 分 10 10 18.解: (1)设圆 C 的圆心坐标为 (a, 0) , 所以 D( 依题意,有 a ? 2 2 (a ? 2) 2 ? 22 , 2 2 ………………2 分 ………………4 分 ………………6 分 ………………8 分 ………………9 分 即 a ? a ? 4a ? 8 ,解得 a ? 2 , 所以圆 C 的方程为 ( x ? 2) ? y ? 4 . (2)依题意,圆 C 的圆心到直线 l 的距离为 1 , 所以直线 x ? 1 符合题意. 另,设直线 l 方程为 y ? 2 ? k ( x ? 1) ,即 kx ? y ? k ? 2 ? 0 ,则 解得 k ? ? k ?2 k 2 ?1 ? 1, 3 , 4 ………………10 分 3 ( x ? 1) ,即 3 x ? 4 y ? 11 ? 0 . ……11 分 4 综上,直线 l 的方程为 x ? 1 ? 0 或 3 x ? 4 y ? 11 ? 0 .………………12 分 19.解: (1)因为 ?AOB 是直角三角形,所以外接圆的圆心是 AB 的中点 (2,1) 所以直线 l 的方程为 y ? 2 ? ? 半径为 5 ,所以圆 C 的方程是: ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 5 (2) n ? 2 表示点 P (m, n) 与 Q (?2, ?2) 连线的斜率 m?2 由斜率与倾斜角的关系可知,当直线 PQ 与圆 C 相切时, 2 2 n?2 取得最大值与最小值 m?2 设直线 PQ 方程为: y ? 2 ? k ( x ? 2) 即: kx ? y ? 2k ? 2 ? 0 , 则 | 2k ? 1 ? 2k ? 2 | k 2 ?1 ? 5 页 5第 2 n?2 2 ,所以 的最大值为 2 ,最小值为 11 m?2 11 20.(1)解:由已知,抛物线 C : y 2 ? 12 x 的焦点坐标为 F (3, 0) . ………… 1 分 设过点 M (1, 0) 的直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 1)

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