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3.2一元二次不等式及其解法(一)教学设计

时间:2017-10-31


附件:教学设计模板 聚焦教学重难点的信息化教学设计 课题名称:3.2 姓名:

一元二次不等式及其解法(一)
杨芳 工 作 单 常德市鼎城区淮 位: 教 材 版
人教版 阳中学

学科年级:

高一数学

本:

一、教学内容分析(简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性)
本节课选自高中数学人教 A 版必修 5 教材, 该教材第三章不等式第二节第一课时。 一元二次不等式在 解法是解不等式在基础和核心,在高中数学中起着广泛的应用工具作用,一元二次不等式的解法蕴藏 着重要的数形结合思想,现已成为代数、三角、解析几何交汇综合的部分,也是近年来高考综合题的 热点。可见,本节课的学习在高中数学中具有举足轻重的地位。

二、教学目标(从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一
个整体描述)

知识目标:正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系,掌握一元 二次不等式的解法; 能力目标:通过看图象找解集,培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一 般”的归纳能力; 德育目标:学习“三个二次”的关系,体会事物之间普遍联系的辩证思想; 情感目标:创设问题情境,培养学生的探索精神和合作意识。 三、学习者特征分析(说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备(学习起点),
以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析,比如说是通过平时的观察、了解;或是通过 预测题目的编制使用等)

通过平时的观察和了解,从知识储备来说,学生在初中已经学习了一元二次方程和二次函数,对不等 式的性质有了初步了解,这为我们学习一元二次不等式打下了基础。从心理特征来说,高中阶段的学 生逻辑思维较初中学生来说更加严密,抽象思维能力也有进一步提升。在情感态度上学生对新内容的 学习有一定的兴趣和积极性,但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。因此对于这 个阶段的学生来说,对一元二次不等式及其解法的学习有一定的基础和必要。

四、教学策略选择与设计(说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略)

本节课以自主探究为主要方法,启发学生思考,充分调动学生学习的主动性和积极性,有学生自己来 发现问题并总结规律,这样可以有效地突出重点,突破难点。通过多媒体辅助教学法,在教学过程中 使用多媒体教学工具,将图像、公式等直观清晰展现出来,激发学生学习兴趣,有利于学生形成清晰 的知识结构,牢固的掌握新知识。

五、教学重点及难点(说明本课题的重难点) 1.教学重点:一元二次不等式的解法 2.教学难点:理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系 六、教学过程(这一部分是该教学设计方案的关键所在,在这一部分,要说明教学的环节及所需的资源支持、具
体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语)

教师活动

预设学生活动

设计意图

1. 一 元 二 次 不 等 式 概 念的引入


(1)分析可得如下数学模型:

(1)舍弃课本 问题, 换用一个 鲜活的实例吸

设 与 墙 平 行 的 栅 栏 长 度 为 x 上枯燥的收费
x? 则依题意得: 20 - x ≥42 2

(1)创设情境,引入概 (0<x<20)

引学生的注意 播放 2014 “新闻联播最萌结 整理得: x2-20x+84≤0 激发学习兴 尾” ,为学生创设如下问题情境: 针对问题情境,在教师的引导下, 力, 以便顺利导 春天来了,熊猫饲养员计划在 展开课堂讨论,分析得出以上数学 趣, 入新课。 靠墙的位置为它们圈建一个矩形 模型。 让学生观察所得式子, 抢答以 ( 2 ) 通过抢答 的室外活动室。现有可以做出 20m (2) 即活跃了 栅栏的材料,要求使得活动室的面 上三个问题。在此基础上,学生自 竞赛, 也为 积不小于 42m2,你能确定与墙平行 己归纳一元二次不等式的定义,教 课堂气氛, 学生归纳一元 的栅栏的长度范围吗? 师帮助明确一元二次不等式的一般 二次不等式定 (2)观察归纳,形成概 形式。 义做好知识准 念 2 (3) 教师再次展开抢答竞赛, 其中 备。 整个环节意 观察式子: x -20x+84≤0 抢答竞赛: (1)该式子是等 命题(4)的判断中,教师要说明二 在 让 学 生 经 历 式还是不等式? 几个未知数? 高次数是几次? 通过抢答竞赛,你能归纳 出一元二次不等式的定义吗? 次项系数 a 可能为 0, 也可能不为 0。 数 学 知 识 的 产 生过程, 体会成 (2)该式中含有 功的喜悦。 (3)未知数的最
( 3 ) 通过问题

辨析, 加深概念 的理解, 让学生 区别一元二次 不等式与其他 不等式.(1) 题可使学生明 确定义中“一 (1)根据“温故而知新”的教育理 元” 的意思, (3) 念,教师引导学生观察这个一元二 (4)使学生明 次不等式左边的形式,在学过的哪 确 定 义 中 “ 二 些知识中出现过?由此得到求这个 次”的意思. 一元二次不等式解集的猜想方案。 (2) 学生进行以上三个环节, 最终 得出不等式 x2-20x+84≤0 的解集, (1)在教师的

(3)辨析讨论,深化概 念
抢答竞赛: 判断下列式子是不是一元二 次不等式? (1) xy+3≤0 (2) (x+2)(x-3)< 0 (3) x3+5x-6>0 (4) ax2+bx+c> 0

2. 一元二次不等式解法的 探究
此时,学生已经认识到 x -20x+84 ≤ 0 是一个一元二次不 等式,那么如何确定这个不等式的 解集,以得到熊猫活动室栅栏的长 度范围呢?
2

从而冲出困惑,顺利解决“怎样设 引导下, 让学生 计熊猫活动室”的问题。 (3) 学生仿照熊猫活动室问题的解 决过程, 经过小组研讨、 代表发言、 集体交流等一系列活动,共同得出 “三个二次”之间的关系,从而找 到了利用二次函数图象解一元二次 思考、 发现解决 问题的关键点, 避免了传统的 填鸭式教学。
( 2 ) 以上三个

环节借助二次

(1) 回忆旧知,寻找方 不等式的方法。 函数图象的直 案 观性, 引导学生 (4) 学生先自主探究课本上包含引
观 察 一 元 二 次 不 等 式 x -20x+84≤0 左边的形式, 在学过 的哪些知识中出现过? 一
2 2

例在内的三道例题,学习其规范的 解题格式,并思考解一元二次不等 式的一般步骤。在教师的引导下, 展开课堂讨论,师生共同总结出解 一元二次不等式的四个步骤。

对图象上任意 一点的纵坐标 进行跟踪观察, 以获得对一元 二次不等式解 集的感性认识, 从而培养了学 生从形到数的 转化能力。 (3)整个过程 既能提高学生 从特殊到一般 的归纳能力, 体 会数形结合和 分类讨论思想 在解决问题中 的运用, 又能让 每名学生充分 发挥各自的长 处和优势, 促进 共同进步。 (4)学生通过 探究会发现当 二次项系数小 于零时, 可以先









程 y=

x -20x+84=0 二次函数 x -20x+84 猜想:利用三者之间的关系来 解一元二次不等式 x -20x+84≤0
2 2

(2)探究新知,从形到数 说一说
环节一: 画一画
2

画出二次函数 y= x -20x+84 的图 象? 环节二: 思考回答: 当 x 取哪些值时,y>0? 当 x 取哪些值时,y=0? 当 x 取哪些值时,y<0? 环节三:
2

看一看

变一变

(1)方程 x -20x+84=0 的根是 (2)不等式 x -20x+84≥0 的解集
2

是 (3)不等式 x -20x+84≤0 的解集 是
2

化为正再求解, 而且这三道例 题也分别体现 了△>0、△=0、

(3) 类比讨论, 获得解法
环节四:

△<0 对不等式 解集的影响, 具 有典型性、 层次 性和学生的可 接受性。

如果把函数 y=x -20x+84 变 为 y=ax2+bx+c(a>0)
1.方程 ax +bx+c=0 的根是 2.函数 y=ax +bx+c(a>0)的图象与 x 轴有几个交点? 3.不等式 ax2+bx+c>0(a>0)的解集 是 4.不等式 ax2+bx+c<0(a>0)的解集 是
2 2

2

3. 一 元 二 次 不 等 式 解 法的应用
自主探究
例1. 求不等式 x2 - 5x ≤ 0 的解 集. 例2. 求不等式 4x2-4x+1 > 0 的解集. 例3. 求不等式 - x2 + 2x- 3 > 0 的解集.

演练反馈——(演板)
1.求不等式 -2x2+x-5<0 的解集. 2.求不等式 x2-4x+4>0 的解集. 解集.

学生上台演板,教师巡视课堂,给 通过练习, 反馈 予个别指导。演板结束后,针对学 教学情况, 内化 生暴露出的问题,如解题不规范、 学生所学知识。 同时这几道练 习题由浅入深,

3. 求不等式 log2x2≤log2(3x+4) 的 运算错误等做详细点评。

4.求函数 y= x 2 - 4 的定义域.

并能结合函数 定义域和对数 函数等内容, 可 以有效帮助学 生实现知识间 的融会贯通。

4.总结—反思
一元二次不等式的解法是近 几年来高考综合题的热点,那么在 掌握了解法步骤后能否百无一失、 稳操胜券,还取决于是否拥有良好 的解题习惯和数学素养。课堂的最 后,教师送出以下寄语:

开放式小结法 既能检测学生 这一环节学生们围绕以上三个方面 40 分钟的听课 畅谈收获,然后教师作补充总结。 效率, 又能培养 学生良好的思 维品质。

5.作业—探究 作业一:
(1)习题 3.2A 组:2 题 (2)完成课本 78 页的程序框 图 作业的布置旨 在巩固所学知 识, 其中作业二 的设计与课堂 开始的问题情 境首尾呼应, 更 能使学生体会 到数学既来源 于生活, 又服务 于生活。

作业二:
为迎接“五·一”黄金节的到 来,动物园熊猫馆准备了精美的大 熊猫模型玩具。若按每只 15 元的 价格销售,每天能卖出 30 只,若 售价每提高 1 元,日销量将减少 2 只,为了使这批玩具每天获得 400 元以上的销售收入,应怎样制定价 格呢?

七、教学评价设计(创建量规,向学生展示他们将被如何评价(来自教师和小组其他成 员的评价)。也可以创建一个自我评价表,这样学生可以用它对自己的学习进行评价)

1.课前要做好解一元二次方程的复习工作,在课堂练习中我发现有些学生并不是不知道 解一元二次不等式的方法,而是解不出一元二次方程,这要求我们在课前要做好充足的 复习工作 2.课后要加强对以下几个问题的指导, (1)对二次项系数小于 0 的一元二次不 等式求解问题的归纳;(2)对一些同学提出的用等价转换思想求一元二次不等式的问题 八、板书设计(本节课的主板书)
如板书中含有特殊符号、图片等内容,为方便展示,可将板书以附件或图片形式上传。

3.2 一元二次不等式及其解法(一)
一元二次不等式与一元二次 方程之间的关系表格 例题 练习 小结


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§3.2一元二次不等式及其解法

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