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向量加法三角形法则

时间:2014-04-10


2.2.1向量加法运算 及其几何意义
shalom

探究一:向量加法的几何运算法则
思考1:如图,某人从点A到点B,再从点B按原方向到点C,
则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?

A

B

C

AB ? BC ? AC

思考2:如图,某人从点A到点B,再从点B按反方向到点C,则
两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?

C

A

B

AB ? BC ? AC

上海

台北

香港

O上海

台北

B

A 香港

O OA+AB=OB

B

A

向量加法的三角形法则:
a
? b
C

a?b
A

b

首 首 尾 尾 相 连 接 ?

B ? ? ??? ? ? ??? ? ? 已知非零向量 a 、 b , 在平面内任取一点A,作 AB ? a, BC ? b, ???? ? ? ? ? 则向量 AC叫做 a与b的和,记作 a ? b, 即 ? ? ??? ? ??? ? ???? a ? b ? AB ? BC ? AC

a

这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则。

尝试练习一:
(1)根据图示填空:

E

D C B

A

? ??? ? ??? ? ??? AC AB ? BC ? _____ ? ??? ? ??? ? ??? BC ? CD ? _____ BD ??? ? ??? ? ??? ? ???? AD AB ? BC ? CD ? _____ ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? AE AB ? BC ? CD ? DE ? _____

根据图示填空: ??? ? DA (1)a+d=____________ ??? ? CB (2)c+b=____________

D

C
d c O b

a

A

B

根据图示填空:

c (1)a+b=________ f (2)c+d=________ g (4)c+d+e=______
E

e

D

d c b
B

g f (3)a+b+d=______
A

f a

C

巩固练习:
AD 1.化简 (1) AB ? CD ? BC ? ________
(2) MA ? BN ? AC ? CB ? ________ MN

?

(3) AB ? BD ? CA ? DC ? ________ 0

?

??

?

?

2.根据图示填空 E e D
g

(1)a ? b ? (2)c ? d ?

f
a

d

c f
f g

A

c

b

C

(3)a ? b ? d ? (4)c ? d ? e ?

B


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