nbhkdz.com冰点文库

高二下学期期末综合练习6


综合练习 6
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 20 小题,共 5 页,满分 150 分.考试用时 120 分钟.

注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校名称,自己的考生号、姓名、 座位号,再用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的

答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不超出能指定的区域,不准使用铅笔 和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 5.本次考试不允许使用计算器.

参考公式:
1.线性回归方程: y ? b x ? a , b ?
? ? ?

?

? ( x ? x )( y ? y )
i ?1 i i

n

? (x ? x )
i ?1 i

n

,a ? y ?b x

?

?

2

2. a ? b ? (a ? b)(a ? ab ? b )
3 3 2 2

第一部分

选择题(共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符
合题目要求的)

1.在复平面内,复数 1 ? 所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

1 i

2.函数 f ( x) ? sin x cos x 最小值是 1 1 A. B. ? C.1 2 2 3.下列命题中的假命题是 A. ?x ? R,lg x ? 0
C. ?x ? R, x ? 0
3

D. ? 1

B. ?x ? R, tan x ? 1 D. ?x ? R, 2 ? 0
x

4.已知 x 与 y 之间的一组数据: 0 1 x y 1 3 ? ?a ? 必过点 则 y 与 x 的线性回归方程为 y ? bx A. ? 2, 2? B.

2 5 D. ?1.5, 4?

3 7

?1.5, 0?

C. ?1, 2 ?

第 1 页,本卷共 10 页.

5. 设双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的虚轴长为 2 ,焦距为 a2 b2 2 3 ,则双曲线的渐近线方程为 A. y ? ? 2 x B. y ? ?2 x

开始

输入 N
k ? 1, S ? 0

1 2 C. y ? ? D. y ? ? x x 2 2 x 6.函数 f ( x) ? ( x ? 2)e 的单调递增区间是 A. (??, 1) B. (0,2) C. (1,3)

D. (1, ? ?)
S?S? 1 k (k ? 1)

7. 曲线 y ? x3 ? 3x2 ? 1在点 (1, ?1) 处的切线方程为[ A. y ? ?3x ? 2 B. y ? 3x ? 4 C. y ? ?4 x ? 3 D. y ? 4 x ? 5 8.如果执行右面的框图,输入 N=4,则输出的数 S 等于 4 3 5 4 A. B. C. D. 3 4 4 5 9.若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列, 则该椭圆的离心率是 3 3 2 1 A. 或 ?1 B. C. D. 或 ?3 5 5 5 5 10.设三次函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x) ,函数 y ? x ? f ?( x) 的图象的一部分如图所示,则正确的是 A. f ( x) 的极大值为 f ( 3) ,极小值为 f (? 3) B. f ( x) 的极大值为 f (? 3) ,极小 值为 f ( 3) C. f ( x) 的极大值为 f (3) ,极小值为 f (?3) D. f ( x) 的极大值为 f (?3) ,极小值为 f (3)

k ? k ?1

k?N




输出 S 结束

第二部分 非选择题(共 100 分)
二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.抛物线 y 2 ? 8x 的焦点坐标是___________.
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的离心率为 2,则 a 等于__________. a2 9 13.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表: 专业 非统计专业 统计专业 性别 男 13 10 女 7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到 50 ? (13 ? 20 ? 10 ? 7)2 k? ? 4.844 ,因为 K 2 ? 3.841 ,所以判定主修统计专业与性别有关系, 23 ? 27 ? 20 ? 30 这种判断出错的可能性为_________. 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P( K 2 ? k0 ) 0.50

12. 若双曲线

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

第 2 页,本卷共 10 页.

14. 在平面上,若两个正三角形的边长的比为 1:2,则它们的面积比为 1:4,类似地,在空 间内,若两个正四面体的棱长的比为 1:2,则它们的体积比为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,满分 80 分,解答题写出必要的文字说明、推演步骤) 15. (本小题满分 12 分) 12 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c ,已知 cos A ? , bc ? 156 . 13 (1)求 ?ABC 的面积; (2)若 c ? b ? 1 ,求 a 的值.

16.(本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? 3a2 x ? 1? a ? 0? . (1)求 f ' ( x ) 的表达式; (2)若 a ? 1 ,求函数 f ( x) 的单调区间、极大值和极小值.
1 3

17.(本小题满分 14 分) 抛物线 C 的顶点在原点,焦点 F 与双曲线
B 两点。 为 1 的直线 l 与抛物线 C 交于 A、 (1)求抛物线 C 的方程; (2)求弦 AB 中点到抛物线准线的距离.

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,过点 P(2, 0) 且斜率 3 6

第 3 页,本卷共 10 页.

18. (本小题满分 14 分) 若函数 y ? f ( x ) 在 x=x0 取得极大值或者极小值则 x=x0 是 y ? f ( x ) 的极值点,已知 a,b 是实 数,1 和 ?1是函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx 的两个极值点. (1)求 a 和 b 的值; (2)设函数 g ( x) 的导函数 g ?( x) ? f ( x) ? 2 ,求 g ( x) 的极值点;
2] ,求函数 y ? h( x) 的零点个数 (3)设 h( x) ? f ( f ( x)) ? c ,其中 c ?[?2 ,

19.(本小题满分 14 分) 已知 f ( x) ?

1 。 3 ? 3
x

3 3 (2)分别求 f (?1) ? f (2) , f (?2) ? f (3) ;
(1)证明: f (0) ? f (1) ? (3)试根据(1)(2)的结果归纳猜想一般性结论,并证明你的结论.

20.(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 E : 心率为
1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 ( 3, ) ,且椭圆 E 的离 2 2 a b

3 . 2 (1)求椭圆 E 的方程; (2)是否存在以 A(0, b) 为直角顶点且内接于椭圆 E 的等腰直角三角形?若存在,求出共 有几个;若不存在,请说明理由.

第 4 页,本卷共 10 页.

说明: 1、本解答给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,各题组可根据试题的主要考查内容比 照评分标准制订相应的评分细则. 2、对于计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可 视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错 误,就不再给分. 3、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

综合练习 6 参考答案
一.选择题(每题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 D 13. 5%; 5 C 14. 1:8. 6 D 7 A 8 D 9 B 10 C

二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 11. (2, 0) ; 12. 3 ; 15. (本小题满分 12 分) 三.解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分,解答题写出必要的文字说明、推演步骤)

?ABC 的内角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c ,已知 cos A ?
(1)求 ?ABC 的面积; (2)若 c ? b ? 1 ,求 a 的值. 解: (1)由 cos A ?

12 , bc ? 156 . 13

12 ,得 A 为锐角 .................................................................................................. (1 分) 13

所以 sin A ? 1 ? cos2 A ..................................................................................................................... (2 分)

12 5 .......................................................................................................... (3 分) ? 1 ? ( )2 ? 13 13 因为 bc ? 156 ,所以 ?ABC 的面积为 1 S ? bc sin A ........................................................................................................................................... (5 分) 2 ? 30 ...................................................................................................................................................... (6 分) (2)由 bc ? 156 , c ? b ? 1 得 c ? 13, b ? 12 (算对一个各1分) ............................................ (8 分)
所以 a ? b ? c ? 2bccosA ................................................................................................................ (9 分)
2 2 2

? 122 ? 132 ? 2 ?12 ?13 ?
? 25
2 2

12 ................................................................................................. (10 分) 13

......................................................................................................................................... (11 分)
2

所以 a ? 5 . .............................................................................................................................................. (12 分) 另解: a ? b ? c ? 2bccosA .............................................................................................................. (7 分)

? (b ? c)2 ? 2bc ? 2bc cos A ............................................................................................... (9 分) 12 ? 1 ? 2 ?156 ? 2 ?156 ? ................................................................................................ (10 分) 13 ? 25 ....................................................................................................................................... (11 分)
所以 a ? 5 ................................................................................................................................................. (12 分)
第 5 页,本卷共 10 页.

16.(本小题满分 12 分) 1 设函数 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? 3a2 x ? 1? a ? 0? . 3 (1)求 f ' ( x ) 的表达式; (2)求函数 f ( x) 的单调区间、极大值和极小值. 解: (1) f ?( x) ? x2 ? 2ax ? 3a2 . ....................................................................................................... (2 分) 1 (2) a ? 1 时, f ? x ? ? x3 ? x2 ? 3x ? 1 , f ?( x) ? x2 ? 2x ? 3 ...................................................... (3 分) 3 2 令 f ?( x) ? x ? 2x ? 3 ? 0 ,得 x ? ?1 或 x ? 3 . ................................................................................ (4 分) 则当 x 变化时, f ( x ) 与 f
'

?x ? 的变化情况如下表:
- 1
0 8 3

x f '( x)
f ( x)

? ??, ?1?
+ 递增

(- 1, 3)
- 递减

3
0

(3, ? ?)
+ 递增

?8

所以函数 f ?x ? 的单调递增区间是 ? ??, ?1? , ? 3, ?? ? ..................................................................... (7 分) 函数 f ?x ? 的单调递减区间是 ? ?1,3? ; ................................................................................................ (8 分)

.......................................................... (5 分)

8 ; ........................................................................... (10 分) 3 当 x ? 3 时, f ?x ? 取得极小值,极小值为 ?8 . ............................................................................... (12 分)
当 x ? ?1 时, f ?x ? 取得极大值,极大值为

第 6 页,本卷共 10 页.

17.(本小题满分 14 分) 抛物线 C 的顶点在原点,焦点 F 与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,过点 P(2, 0) 且斜率为 1 的直线 l 与 3 6

B 两点。 抛物线 C 交于 A、
(1)求抛物线 C 的方程; (2)求弦 AB 中点到抛物线准线的距离. 解: (1)设双曲线 所以双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的焦距为 2c ,则 c2 ? 3 ? 6 ? 9 3 6

所以 c ? 3 ............................ (2 分)

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点坐标为 (3, 0) .................................................................................. (3 分) 3 6 所以抛物线 C 的焦点 F 的坐标为 (3, 0) ............................................................................................. (4 分)
又抛物线 C 的顶点在原点 设抛物线 C 的方程为: y 2 ? 2 px , ................................................................................................... (5 分)

p ? 3 ...................................................................................................................................................... (6 分) 2 所以抛物线 C 的方程为: y 2 ? 12 x .................................................................................................... (7 分)
则 (2) 直线 l 的方程为: y ? x ? 2 ..................................................................................................... (8 分) 由?

?y ? x ? 2 2 ? y ? 12 x

得 x ? 16 x ? 4 ? 0 .................................................................................................. (9 分)
2

设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,弦 AB 中点为 D( x0 , y0 )

1 ( x1 ? x2 ) ................................................................................................................................ (11 分) 2 又 x1 ? x2 ? 16 , ..................................................................................................................................... (10 分)
则 x0 ? 所以 x0 ? 8 ........................................................................................................................................... (12 分) 所以弦 AB 中点到抛物线准线的距离 d ? x0 ?

p ? 8 ? 3 ? 11 ...................................................... (14 分) 2

第 7 页,本卷共 10 页.

19.(本小题满分 14 分)已知 (1) 求证:

f ( x) ?

1 3x ? 3



3 3 (2)分别求 f (?1) ? f (2) , f (?2) ? f (3) ; f (0) ? f (1) ?
(3)试根据(1)的计算结果归纳猜想一般性结论,并证明你的结论. 解: (1) 因为

f ( x) ?

1 3 ? 3
x

,所以

f (0) ? f (1) ?

1 1 ? ........................................................................................................... (1 分) 1? 3 3 ? 3 1 1 .................................................................................................. (2 分) ? ? 1? 3 3( 3 ? 1)

第 8 页,本卷共 10 页.

3 ?1 3 ? 3( 3 ? 1) 3 ....................................................................................................... (3 分) 1 1 (2) f (?1) ? f (2) ? .......................................................................................... (4 分) ? 1 9 ? 3 ? 3 3 3 1 3 ...................................................................... (5 分) ? ? ? 1? 3 3 3(3 3 ? 1) 3 1 1 ...................................................................................................... (6 分) f (?2) ? f (3) ? ? 1 27 ? 3 ? 3 9 9 1 3 .................................................................................. (7 分) ? ? ? 1? 9 3 3(9 3 ? 1) 3 ?
(3)由(1) (2)猜想一般结论是: f (? x) ? f (1 ? x) ? (若猜想一般结论是: f (?n) ? f (1 ? n) ? 证明如下:

3 ..................................................... (11 分) 3

3 (n ? N) ,则该步给 2 分) 3

f (? x) ? f (1 ? x) ?
?
20.(本小题满分 14 分)

1 1 ? 3? x ? 3 31? x ? 3

............................................................................. (12 分)

3x 1 3 .............................................................. (14 分) ? ? x x 1? 3 3 3(3 3 ? 1) 3
1 x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 ( 3, ) ,且椭圆 E 的离心率为 . 2 2 a b 2

在平面直角坐标系中 xOy ,已知椭圆 E : (1)求椭圆 E 的方程;

(2)是否存在以 A(0, b) 为直角顶点且内接于椭圆 E 的等腰直角三角形?若存在,求出共有几个;若不存 在,请说明理由.

第 9 页,本卷共 10 页.

3 2 c 3 2 得 c ? a , ........................................................................................ (1分) ? 4 a 2 1 2 2 2 2 2 又 c ? a ? b , b ? a ...................................................................................................................... (2分) 4 2 故椭圆方程为 x ? 4 y 2 ? a2 , 1 椭圆经过点 ( 3, ) ,则 2
【解析】 (1)由 e ?

?1? ( 3) ? 4 ? ? ? a 2 . ............................................................................................................................ (3分) ?2? 2 所以 a ? 4, b2 ? 1 ................................................................................................................................... (4分)
2

2

x2 ? y 2 ? 1. ................................................................................................... (5分) 4 (2)假设存在这样的等腰直角三角形 BAC . 明显直线 AB 的斜率存在,因为 A 点的坐标为 A(0,1) ,设直线 AB 的方程为 AB : y ? kx ? 1(k ? 0) ,则直 1 线 AC 的方程为 AC : y ? ? x ? 1 . .................................................................................................... (6分) k 2 将 AC 的方程代入椭圆 x ? 4 y 2 ? 4 ? 0 得
所以椭圆的标准方程为

(1 ? 4k 2 ) x2 ? 8kx ? 0
所以 x ? 0 ,或 x ? ?

8k 1 ? 4k 2

所以 B 点的纵坐标为 y ? ?

8k 2 ? 1 .................................................................................................. (7分) 1 ? 4k 2
2

2 ?? 8k ? ? ? 8k 2 8k ? 所以 | AB |? ? 0 ? ................................. (8分) ? ?1 ? ? ? ? 1? ? ? 1 ? k 2 ? 2 ? 2 1 ? 4k 2 ? 1 ? 4k ? ? ? 1 ? 4k ?? 8 1 8 2 同理 | AC |? 1 ? 2 ? k ? 1 ? k ? 2 .................................................................................. (9分) k 1? 4 k ?4 k2 因为 ABC 是等腰直角三角形,所以 | AB |?| AC | ,即 8k 8 1? k 2 ? ? 1? k 2 ? 2 ..................................................................................................... (10分) 2 1 ? 4k k ?4 k 1 ? 即 2 1 ? 4k 4 ? k2 3 2 3 2 所以 k ? 4k ? 1 ? 4k ,即 k ? 4k ? 4k ? 1 ? 0 ............................................................................. (11分)

所以 (k ?1) ? 4(k ?1) ? 0
3

即 (k ?1)(k ? 3k ? 1) ? 0
2
2 所以 k ? 1 ,或 k ? 3k ? 1 ? 0 .............................................................................................................. (12分)

所以 k ? 1 ,或 k ?

3? 5 . ................................................................................................................ (13分) 2

所以这样的直角三角形有三个............................................................................................................ (14分)

第 10 页,本卷共 10 页.


高二下学期期末综合练习6

高二下学期期末综合练习6_数学_高中教育_教育专区。高二下学期期末综合练习6综合练习 6 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 20 小题,共 5 页,满分 150...

高二物理第一学期期末综合练习6

高二物理第一学期期末综合练习6_理化生_高中教育_教育专区。高二物理第一学期期末综合练习 6 一、选择题(每题中至少有一个答案是正确的,全对得 4 分,不全 2...

高一期末综合练习6

高一期末综合练习6_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一期末综合练习 6 一、...的图像可能是 列图中的 ( ) 13.对实数 a 和 b ,定义运算“ ? ”: a...

高二生物下册期末综合测试题6

高二生物下册期末综合测试题6_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。高二期末考试 生物试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 100 分。...

期末综合练习六

期末综合练习六_数学_小学教育_教育专区。期末综合练习六 1 在同一高度将质量相等的三个小球以大小相同的速度分别竖直上抛、 竖直抛、 水平抛出, 不计空气阻力...

2014.6一下期末综合练习(1页)

2014.6一下期末综合练习(1页)_其它课程_小学教育_教育专区。2013---2014 学年度第二学期人教一下期末综合练习(时间:40 分钟)学校一.直接写出得数(10 分) 27...

福州五佳教育高二下语文期末综合练习6

福​州​五​佳​教​育​高​二​下​语​文​期​末​综​合​练​习​6 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 福​州​...

六 年级下学期期末综合练习A

年级下学期期末综合练习 班级 姓名) 。 一、我会填。 (2×10=20 分) 1. 如果汽车向东行驶 50 千米, 记作+50 千米, 那么汽车向西行驶 60 千米, 记作...

二数下期末综合练习1-6

二数下期末综合练习1-6_二年级数学_数学_小学教育_教育专区。综合练习(1) 班级 1.8×3= 40-5= 36÷6= 7×5= 18÷6= 25÷5= 37-9= 8×4= )个大...