nbhkdz.com冰点文库

2015日照一轮文数


日照 2015 年文
一、选择题:

科 数 学 2015.03

8. 函数 f ? x ? ? Asin ?? x ? ? ? ? 其中 A ? 0 ,? ? 0 , ??

? ?

??
2?

? 的图象如图

14.函数 f ?

x ? ? ?

?2?2 x , x ? ?1, ?2 x ? 2, x ? ?1,

则满足

2 1.集合 A ? x 0 ? x ? 2 , B ? x x ? x ? 0 ,则A ? B ?

?

?

?

?

所示,为了得到 g ? x ? ? sin 2x 的图象,则只需将 f ? x ? 的图象

f ? a? ? 2 的 实 数 a 的 取 值 范 围 是
______. 15. 已 知 数 集

A.R

B.

0? ? ?1 , 2? ? ??,

C. ?

D. ?1 , 2?

2.已知 t ? R, i 为虚数单位,复数 z1 ? 3 ? 4i, z2 ? t ? i,且z1 ? z2 是实数, 则 t 等于 A.

3 4

B.

4 3

C. ?

4 3

D. ?

3 4
2

3.设 a , b 为实数,命题甲: a ? b ? 0 ,命题乙: ab ? b ,则命题甲是命 题乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条 件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知某几何体的三视图如右图,则该几何 体的表面积是 A.24 C.36 B. 36 ? 6 2 D. 36 ? 12 2

? 个长度单位 6 ? B. 向右平移 个长度单位 3 ? C. 向右平移 个长度单位 6 ? D. 向左平移 个长度单位 3
A. 向左平移 9. 已知抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? 上一点 M ?1, m?? m ? 0? 到其焦点的距
2

A ? ?a1, a2 , a3 , a4 , a5?? 0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ?
具 有 性 质 p : 对 任 意

i, ? j ,其中 Z 1?

? i

, 5 ? j均 有

?a

j

? ai ? ? A.若a5 ? 60,则a3 ? ____.

离为 5,双曲线

x2 ? y 2 ? 1的左顶点为 A,若双曲线的一条渐近线与直 a
1 25 1 5 1 3

线 AM 平行,则实数 a 的值是 A.

1 9

B.

C.

D.

三、解答题: 16. 某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》 ,共有 50 名同学 选修,其中男同学 30 名,女同学 20 名.为了对这门课程的教学效果进行 评估,学校按性别采用分层抽样的方法抽取 5 人进行考核. (I)求抽取的 5 人中男、女同学的人数; (II) 考核前, 评估小组打算从抽取的 5 人中随机选出 2 名同学进行访谈, 求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.

10.已知定义域为 R 的奇函数 y ? f ? x ? 的导函数为 y ? f ? ? x ? , 当x ? 0 时,f ? ? x ? ?

?y ? x ? 5.已知 x,y 满足 ? x ? y ? 2,且z ? 2 x ? y 的最大值是最小值的 4 倍, ?x ? a ?
则 a 的值是 A. 4 B.

1 ?1? ? 1? ? 1? f ? x? ? 0 ,a ? f ? ? , b ? ?2 f ? ?2 ? , c ? ? ln ? f ? ln ? , 2 ?2? x ? 2? ? 2?

则 a, b, c 的大小关系正确的是 A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. a ? c ? b D. c ? a ? b 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.在 ?ABC 中,若 b ? 1, c ? 3, ?C ?

3 4

C.

2 11

D.

1 4

6.如右图,在 ?ABC中,AB ? BC ? 4, ?ABC ? 30o , AD 是边 BC 上的 高,则 AD ? AC 的值等于 A.0 C.8 B.4 D. ?4

2? ,则a ? ________. 3

uuu r uuu r

12.在某市“创建文明城市”活动中,对 800 名志愿者的年龄抽样调查统 计后得到频率分布直方图(左下图) ,但是年龄组为 ?25,30? 的数据不慎 丢失,据此估计这 800 名志愿者年龄在 ?25,30? 的人数为______.

1 2 7.已知函数 f ? x ? ? x ? cos x, f ? ? x ? 是函数 f ? x ? 的导函数, 则 f ? ? x? 4
的图象大致是

2 17. 函数 f ? x ? ? 2a sin ? x cos ? x ? 2 3 cos ? x ? 3 ?a ? 0, ? ? 0 ? 的

最大值为 2,且最小正周期为 ? .(I)求 f ? x ? 的解析式及其对称轴方程; (II)若 f

?? ? ?

4 ?? ? , 求 sin ? 4? ? ? 的值. 3 6? ?

13.运行如右上图所示的程序框图,则输出的结果 S 为________.

18. 如 图 , 已 知 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , PD ? 平 面 ABCD , CD=PD=2EA,PD//EA,F,G,H 分别为 PB, BE,PC 的中点. (I)求证:GH//平面 PDAE; (II)求证:平面 FGH ? 平面 PCD.

x2 y 2 20. 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? ,其中 F1 , F2 为左、右焦点,且 a b
离心率 e ?

2 1. 已知函数 f ? x ? ? sin x, g ? x ? ? ex ? f ? ? x ? , e 为自然对数的底数. (I)求曲线 y ? g ? x ? 在点 0, g ? 0? 处的切线方程; (II)若对任意 x ? ? ? 数 m 的取值范围; (III)试探究当 x ? ? ?

[来源:学

?

?

3 , 直线 l 与椭圆交于两不同点 P ? x1 , y1 ? , Q ? x2 , y2 ? .当直线 3

l 过椭圆 C 右焦点 F2 且倾斜角为 (I)求椭圆 C 的方程;

? 2 时,原点 O 到直线 l 的距离为 . 4 2
uuu r uuu r 6 时,求 ON ? PQ 的最 2

? ? ? , 0 ,不等式 g ? x ? ? x ? f ? x ? ? m 恒成立,求实 ? 2 ? ? ? ? ?? 时,方程 g ? x ? ? x ? f ? x ? 的解的个数,并 , ? 2 2? ?

(II)若 OP ? OQ ? ON ,当?OPQ面积为 大值.

uu u r uuu r

uuu r

说明理由.

?1 ? an ? n, n为奇数, 19. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?1 ? ? 3 ?an ? 3n, n为偶数. ?
(I)证明数列 ?a2 n ? ? 是等比数列; (II)若 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,求 S 2 n .

? ?

3? 2?

日照 2015

年高三一轮模拟考试 文科数学

2015. 03

P(C ) ?

6 3 ? . 10 5

………………12 分

因为 BC ? CD, PD

CD ? D, 所以 BC ? 平面 PCD . BC.
[来源:学科网 ZXXK]

DDABD BACAC 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.1 12.160
13. ?1007 14. (??, ?1]

因为 F ,H 分别为 PB、PC 的中点,所以 FH 所以 FH ? 平面 PCD. 因为 FH ? 平面 FGH , 所以平面 FGH ? 平面 PCD .

17.解: (Ⅰ) f ( x) ? a sin 2?x ? 3 cos 2?x , 15. 30 由 题 意

[0, ??)

f ( x) 的 周 期 为 π , 所 以
………………2 分
2

11. 答 案 : 1. 解 析 : 在 ?ABC 中 , 由 余 弦 定 理 , 得

? ?1

2π ?π 2?

, 得

……12 分

2π a ? 1 ? 2 ? a ?1? cos ? ( 3) 2 ,又 a ? 0 ,解得 a ? 1 . 3
2 2

? f ( x) 最大值为 2 ,故 a ? 3 ? 2 ,又 a ? 0 ,? a ? 1
∴ f ( x) ? 2sin(2 x ? ) 令

12. 答案: 160. 解析:设年龄在 ?25, 30 ? 的志愿者的频率是 p ,则 有

π 3

…………4 分 , 解 得

5 ? 0.01 ? p ? 5 ? 0.07 ? 5 ? 0.06 ? 5 ? 0.02 ? 1 ,解得 p ? 0.2 ,故区间

2x ?

π π ? ? kπ 3 2

f ( x)











?25, 30? 内的人数是 800 ? 0.2 ? 160 .
13.答案: ?1007 .解析:由程序框图可知

x?


π kπ ? ( k ? Z) . 12 2
Ⅱ ) 由

……………… 6 分

f (? ) ?

S ? 1? 2 ? 3 ?

? 2013 ? 2014 ? 1007 ? (?1) ? ?1007 .
?2 a

4 3



π 4 2 sin(2? ? ) ? 3 3





3 , 2 3 1 3 1 ………2 分 则 b1 ? a2 ? ? ( a1 ? 1) ? ? ? , 2 3 2 6 3 1 3 1 1 3 1 a2n?1 ? (2n ? 1) ? (a2n ? 6n) ? (2n ? 1) ? a2n ? a ? 2( n ? 1) bn?1 2?3 2?3 2 ? 1. 2?3 ? 因为 3 3 3 3 3 bn a2n ? a2n ? a2n ? a2n ? 2 2 2 2 3 1 1 所 以 数 列 {a2 n ? } 是 以 ? 为 首 项 , 为公比的等比数 2 6 3
19.解: (Ⅰ)设 bn ? a2 n ? 列 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 bn ? a2 n ?
n

s

14.答案: (??, ?1] [0, ?? ).解析:当 a ? ?1 时, f (a) ? 2

? 2 ,解

π 2 i? ? n ( ? 2 , 3 3

.……………………………6 分

) ………………8 分

1 得 a ? ? ,此时 a ? ?1 ; 2
当 a ? ?1 时, f (a) ? 2a ? 2 ? 2 ,解得 a ? 0 ,此时 a ? 0 . 故实数 a 的取值范围是 (??, ?1]

∴ sin ? 4? ?

? ?

π? ? ? π ? π? π? ? ? ? sin ?2 ? 2? ? ? ? ? ? ? cos 2 ? 2? ? ? ……10 分 6? 3 ? 2? 3? ? ? ?
2

3 1 ?1? ? ? ?? ? 2 6 ?3?

n ?1

1 ?1? ? ? ?? ? , 2 ?3?

n

π? 1 ? ?2? ? ?1 ? 2sin 2 ? 2? ? ? ? ?1 ? 2 ? ? ? ? ? 3? 9 ? ?3?
18.解:

……12 分

1 ?1? 3 即 a2 n ? ? ? ? ? ? , 2 ?3? 2
由 a2 n ?

…………………8 分

[0, ??) .

[来源:学§科§网]

1 a2 n ?1 ? ? 2n ? 1? , 3

15.答案:30 .解析:由题意知,60 为集合中的最大数.令 i ? j ? 1 ,则可得 集合中的最小数 a1 ? 0 .这样根据题意就有:60 ? a2 ? a4 ,60 ? a3 ? a3 ,

得 a2 n ?1 ? 3a2 n ? 3 ? 2n ? 1? ? ? 所以

1 ?1? ?? ? 2 ? 3?

n ?1

? 6n ?

15 ,………10 分 2

60 ? a4 ? a2 ,可见, a3 ? 30 .
三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.解: (Ⅰ)抽取的 5 人中男同学的人数为 5 ? 女同学的人数为 5 ?

30 ? 3, 50
(Ⅰ)分别取 PD 的中点 M ,EA 的中点 N . 连结 MH ,NG,MN . 因为 G,H 分别为 BE,PC 的中点,所以

n ?1 n n 1 ?? 1 ? ?1? ? ?1? a2 n?1 ? a2 n ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 6n ? 9 ? ?2 ? ? ? ? 6n ? 9 , 2 ? ? 3? ? ? 3? ?? 3 ? ?

20 ? 2 . ……4 分 50

S2n ? ? a1 ? a2 ? ? ? a3 ? a4 ? ? L ? ? a2 n?1 ? a2 n ?
NG

(Ⅱ)记 3 名男同学为 A1 , A2 , A3 ,2 名女同学为 B1 , B2 . 从 5 人 中 随 机 选 出 2 名 同 学 , 所 有 可 能 的 结 果 有 10 个 :

MH

=

1 CD 2 ,

1 = 2 AB
.

?1 ? ? ?2 ? ? ? ? ?3 ?

2 n 1? ? 1 ? ? ? L ? ? ? 2 L ? n ? ? n9 ? ? ? ? ? 6? 1 3? ? 3 ? ? ?

A1 A2 , A1 A3 , A1B1 , A1B2 , A2 A3 , A2 B1 , A2 B2 , A3 B1 , A3 B2 , B1B2 , ………7 分
用 C 表示: “选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件,则 C 中的结 果有 6 个,它们是:

因为 AB 与 CD 平行且相等,所以 MH 平行且等于 NG , 故四边形 GHMN 是平行四边形.所以 GH MN . ????4 分 又因为 GH ? 平面 PDAE , MN ? 平面 PDAE , 所以 GH 平面 PDAE . ??????6 分

1? ?1? ?1 ? ? ? 3? ?3? ? ?2 ? ? 1 1? 3
n

n

? ? ? ? ? 6 ? n(n ? 1) ? 9n 2
n

A1B1 , A1B2 , A2 B1, A2 B2 , A3 B1 , A3 B2 .
所 以

……10 分

选 出 的 两 名 同 学 中 恰 有 一 名 女 同 学 的 概 率

(若通过面面平行来证明也可,酌情给分) ( Ⅱ ) 证 明 : 因 为 PD ? 平 面 A B C D, BC ? 平 面 A B C D, 所 以 P D ? B C.

2 ?1? ?1? ? ? ? ? 1 ? 3n 2 ? 6n ? ? ? ? 3 ? n ? 1? ? 2 ,……12 分 ?3? ? 3?

20.解: (Ⅰ)因为直线 l 的倾斜角为

π , F2 (c,0) , 4

即 (3k 2 ? 2 ? 2m2 )2 ? 0 .
2 2 则 3k ? 2 ? 2m ,满足 ? ? 0 ,

[来源:Z|xx|k.Com]

所以,直线 l 的方程为 y ? x ? c ,

…………9 分

由已知得

c 2 ,所以 c ? 1 . ? 2 2

由前知 x1 ? x2 ? ?

3k 3k 2 2 ? 2m ? , , y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 2m ? ? m m m

又e ?

3 ,所以 a ? 3 , b ? 2 , 3
………4 分

ON ? ( x1 ? x2 )2 ? ( y1 ? y2 )2 ?

2

9k 2 4 1 ? 2 ? 2(3 ? 2 ) . 2 m m m

x2 y 2 ? ?1 . 椭圆 C 的方程 3 2

PQ ? (1 ? k 2 )
ON
2 2

2

24(3k 2 ? 2 ? m2 ) 2(2m2 ? 1) 1 ? ? 2(2 ? 2 ) ……11 分 2 2 2 (2 ? 3k ) m m
1 1 1 1 )(2 ? 2 ) ≤ 25 ,当且仅当 3 ? 2 ? 2 ? 2 , 2 m m m m

(Ⅱ) )当直线 l 的斜率不存在时, P, Q 两点关于 x 轴对称, 则 x1 ? x2 , y1 ? ? y2 , 由 P ? x1 , y1 ? 在 椭 圆 上 , 则

PQ ? 4(3 ?

即 m ? ? 2 时等号成立,

? π ? 故函数 H ( x) 在 ? ? ,0 ? 至多只有一个零点, ? 2 ? π ? π? ? π ? 又 H ? 0 ? ? 1 ? 0, H ? ? ? ? ? ? 0 ,而且函数 H ( x) 图象在 ? ? ,0 ? 上 2 ? 2? ? 2 ? 是连续不断的, ? π ? 因此,函数 H ( x) 在 ? ? ,0 ? 上有且只有一个零点. 10 分 ? 2 ? ? π? ②当 x ? ? 0, ? 时, g ? x ? ? x ? f ? x ? 恒成立.证明如下: ? 4? π ? π? ) ? e x1 ? ≥ 0 , 设 ? ( x ) ? e x ? x, x ? [0, ] , 则 ? ?( x 所以 ? ( x) 在 ?0, ? 上单调 4 ? 4? 递增, ? π? 所以 x ? ? 0, ? 时, ? ( x) ? ? (0) ? 1 ,所以 e x ? x ? 0 , ? 4? ? π? 又 x ? ? 0, ? 时, cos x ≥ sin x ? 0 ,所以 e x ? cos x ? x sin x , ? 4? 即 g ? x ? ? x ? f ? x ? ,即 H ( x) ? 0 .

x12 y12 6 ? ? 1 , 而 S ? x1 y1 ? ,则 3 2 2

故 ON PQ ≤ 5 . 综上可知 ON PQ 的最大值为 5 . ……13 分

x1 ?

6 , y1 ? 1 2
…………5 分 21.解: (Ⅰ)依题意得, g ? x ? ? ex ? cos x. g ? 0? ? e0 cos0 ? 1 ,

知 ON ? PQ = 2 6 .

当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 为 y ? kx ? m ,代入
2 2 2 2 2

x2 y 2 ? ? 1 可得 3 2

g ? ? x ? ? ex cos x ? ex sin x,

g ?(0) ? 1 .

所以曲线 y ? g ? x ? 在点 (0, g (0)) 处的切线方程为 y ? x ? 1 . ………4 分
? π ? (Ⅱ)等价于对任意 x ? ? ? ,0? , m ≤ [ g ? x ? ? x ? f ? x ?]min . 5分 ? 2 ? ? π ? 设 h( x) ? g ? x ? ? x ? f ? x ? ? ex cos x ? x sin x , x ? ? ? ,0? . ? 2 ? x x x 则 h? ? x ? ? e cos x ? e sin x ? sin x ? x cos x ? e ? x cos x ? e x ? 1 sin x

? π? 故函数 H ( x) 在 ? 0, ? 上没有零点. 11 分 ? 4? ? π π? ③当 x ? ? , ? 时, H ?( x) ? ex (cos x ? sin x ) ? (sin x ? x cos x ) ? 0,所以函 ? 4 2? ? π π? ? π π? 数 H ( x) 在 ? , ? 上单调递减, 故函数 H ( x) 在 ? , ? 至多只有一个零点, ? 4 2? ? 4 2? π π 2 4 π π π ?π π? (e ? ) ? 0, H ( ) ? ? ? 0 ,而且函数 H ( x) 在 ? , ? 上是 又 H( ) ? 4 2 4 2 2 ?4 2? 连续不断的, ? π π? 因此,函数 H ( x) 在 ? , ? 上有且只有一个零点. 13 分 ? 4 2? ? π π? 综上所述, x ? ? ? , ? 时,方程 g ? x ? ? x ? f ? x ? 有两个解. 14 分 ? 2 2?
[来 源:学科网 ZXXK]

, 由 题意 2x ? 3(kx ? m) ? 6 , 即 (2 ? 3 k )x ? 6 kmx? 3m ? 6? 0

? ? 0 ,即 3k 2 ? 2 ? m2 .

x1 ? x2 ? ?

6km 3m2 ? 6 , x x ? . 1 2 2 ? 3k 2 2 ? 3k 2
2 2 2

………………7 分

PQ ? 1 ? k x1 ? x2 ? 1 ? k

( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2

? ? π ? 因为 x ? ? ? ,0? ,所以 ? e ? x ? cos x ≥ 0, ? e ? 2 ?
x

?

?

?

x

? 1 sin x ≤ 0 ,
6分 7分 8分

?

? 1? k 2

2 6 3k ? 2 ? m 2 ? 3k 2
2

2

d?


m 1? k 2

, S?POQ 为

1 1 2 6 3k 2 ? 2 ? m2 6 , ? ? d ? PQ ? m ? 2 2 2 2 ? 3k 2

? π ? 所以 h? ? x ?… 0 ,故 h( x) 在 ? ? ,0 ? 单调递增, ? 2 ? π π ? π? 因此当 x ? ? 时,函数 h( x) 取得最小值 h ? ? ? ? ? ; 2 2 ? 2? π? π ? 所以 m ? ? ,即实数 m 的取值范围是 ? ??, ? ? . 2? 2 ?

4m2

?

( k2

? 3

m2 ? , 2

π π (Ⅲ)设 H ( x) ? g ? x ? ? x ? f ? x ? ? e x cos x ? x sin x , x ? [? , ] . 2 2 2 2 ? kx ? ? ?)? π ,0? 时,由(Ⅱ)知,函数 ( 3 H ( x) 在 ? ? π2 ) ①当 ? 2 ? ? 2 ,0 ? 单调递增, ? ? ? ?

(3k 2 ? 2)2 ? 2 2m2 (3k 2 ? 2) ? (2m2 )2 ? 0 ,


2015日照一轮文数

2015日照一轮文数_数学_高中教育_教育专区。201山东省一轮模拟考试文科数学5日照2015 年文一、选择题: 科数学 2015.03 8. 函数 f ? x ? ? Asin ?? x ?...

山东省日照市2015年高三校际联合检测文数

山东省日照市2015年高三校际联合检测文数_数学_高中教育_教育专区。2015 年高三校际联合检测 文科数学 2015.05 本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 5 页。满分...

山东省日照市2015届高三一轮数学试题(理科、含答案)

山东省日照市2015届高三一轮数学试题(理科、含答案)_数学_高中教育_教育专区。以下试卷全是根据个人从网上下载整理而来。颇具可靠性,专门为2015年考山东各地教师的应...

山东日照2015高三一模文科数学试题

山东日照 2015 高三一模文科数学试题 2015 年高三模拟考试 文科数学参考答案与评分标准 2015.03 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每...

日照2015年一模文科数学

山东日照 2015 高三一模文科数学试题 2015 年高三模拟考试 文科数学参考答案与评分标准 2015.03 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每...

2015日照市数学试题

2015 年山东省日照市中考数学试卷一、选择题(1-8 小题每小题 3 分,9-12 ...6. (3 分) (2015?日照)小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从...

[2015高考一模 文数]日照市2015届高三第一次模拟考试数学试题(文)及答案

[2015高考一模 文数]日照市2015届高三第一次模拟考试数学试题(文)及答案_数学_高中教育_教育专区。2015高考一模 理综 2015高考一模 数学2015...

山东省日照市2015届高三3月模拟文科数学

满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束 后,将本试卷和答题卡一并山东省日照市 2015 届高三 3 月模拟考试数学(文)试题 2015.03 本试卷分第 I 卷和第Ⅱ...

[日照一模_文数]日照市2015届高三第一次模拟考试数学试题(文)及答案

[日照一模_文数]日照市2015届高三第一次模拟考试数学试题(文)及答案_数学_高中教育_教育专区。[日照一模]日照市2015届高三第一次模拟考试2015.032015...

日照市2015届高三一轮数学(理)试题

日照市2015届高三一轮数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。精品原创绝密★启用前 试卷类型:A 2015 年高三模拟考试 理科数学 2015.03 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷...