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找二面角的平面角的方法汇总


找二面角的平面角的方法汇总
二面角是高中立体几何中的一个重要内容,也是一个难点.对于二面角方面的问题, 学生往往无从下手,他们并不是不会构造三角形或解三角形,而是没有掌握寻找二面角的 平面角的方法. 我们试将寻找二面角的平面角的方法归纳为以下六种类型. 一、根据平面角的定义找出二面角的平面角 例 1 在 60 的二面角 ? - a - ? 的两个面内,分别有 A 和 B

两点.已知 A 和 B 到棱的
?

距离分别为 2 和 4,且线段 AB ? 10 ,试求: (1)直线 AB 与棱 a 所构成的角的正弦值; (2)直线 AB 与平面 ? 所构成的角的正弦值.

二、根据三垂线定理找出二面角的平面角 例2 面 ? 与平面 ? 的二面角的大小. 如图,在平面 ? 内有一条直线 AC 与平面 ? 成 30 , AC 与棱 BD 成 45 ,求平
? ?

三、作二面角棱的垂面,垂面与二面角的两个面的两条交线所构成的角,即为二面角 的平面角 例 3 如图 1,已知 P 为 ? - CD - ? 内的一点, PA ? ? 于 A 点, PB ? ? 于 B 点,如 果 ?APB ? n ,试求二面角 ? - CD - ? 的平面角.
?

图1

图2

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例4
?

已知斜三棱柱 ABC - A1B1C1 中,平面 AB 1 与平面 AC 1 构成的二面角的平面角为

30 ,平面 AB1 与平面 BC1 构成的二面角为 70? .试求平面 AC1 与平面 BC1 构成的二面角
的大小.

四、平移平面法 例 5 如图,正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, E 为 AA 1 的中点, H 为 CC1 上的点,且 设正方体的棱长为 a , 求平面 D1EH 与底面 A1 B1C1 D1 构成的锐角的正切. CH:C1H ? 1: 2.

五、找垂面,作垂线 例 6 如图,正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, M 为棱 AD 的中点,求平面 B1C1CB 和平 面 BC1M 所构成的锐二面角的正切.

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