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2016-2017年最新审定苏教版高中数学必修二2.2.2直线与圆的位置关系(优秀课件)


最新审定苏教版高中数学必修二优秀课件 直线与圆的位置关系 2.2.2 直线与圆的位置关系 教师用书独具演示 ●三维目标 1.知识与技能 (1)理解直线与圆的三种位置关系. (2)掌握用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 比较,以及 通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法. 2.过程与方法 (1)通过直线与圆的位置关系的探究活动,经历知识的建 构过程,培养学生独

立思考、自主探究、动手实践、合作交 流的学习方式. (2)强化学生用坐标法解决几何问题的意识,培养学生分 析问题和灵活解决问题的能力. 3.情感、态度与价值观 通过学生的自主探究、小组讨论合作,培养学生的团队 精神和主动学习的良好习惯. ●重点难点 重点: 掌握用几何法和解析法判断直线与圆的位置关系; 能用直线与圆的方程解决一些实际的简单的问题. 难点:灵活地运用“数形结合”、解析法来解决直线与 圆的相关问题. 重难点突破:以平面几何中直线与圆的三种位置关系为 切入点,通过对教材实例的探究,结合解析法解决问题的步 骤,使学生的思维实现从“形”到“数”的转化,即从“方 程”角度来判断直线与圆的三种位置关系, 难点顺利突破. 为 更好的突出用解析法来解决直线与圆的相关问题的优越性, 教师可适当引入案例,以帮助学生实现知识的内化. ●教学建议 本节课既是对直线与圆的方程应用的延续和拓展,又是 后续研究圆与圆的位置关系的基础.由于直线与圆的三种位 置关系学生已经非常熟悉,且从直线与圆的直观感受上,学 生已懂得从圆心到直线的距离与圆的半径相比较来研究直线 与圆的位置关系,故本节课的核心是“如何用‘数’的关系 来判断直线与圆的位置关系”,引导学生学会从不同角度分 析思考问题,为后续学习打下基础. 为此,可类比直线与直线的交点坐标的求法,引导学生 用解析法探求直线与圆的位置关系的思想,让学生认识到解 析法解决平面几何问题的优越性;在问题解决过程中,提高 学生知识水平的同时渗透了“数形结合”的思想方法,培养 学生从多角度思考问题的发散性思维能力. ●教学流程 演示结束 课 标 解 读 1.掌握直线与圆的位置关系的两种判定方 法.(重点) 2.能利用圆心到直线的距离、半弦长、圆 的半径三者之间的关系,解有关弦长的问 题.(重点) 3.理解一元二次方程根的判定及根与系数 关系,并能利用它们解一些简单的直线与圆 的关系问题.(难点) 直线与圆的位置关系及判断方法 【问题导思】 1.直线与圆存在哪几种关系? 【提示】 相切、相交和相离. 2.能否用代数的方法,即通过联立直线与圆的方程,依 据方程组解得个数,判定直线与圆的位置关系? 【提示】 能. 直线 Ax+By+C=0(A2 +B2≠0) 与圆(x-a)2 +(y-b)2 = r2(r>0)的位置关系及判断 直线与圆位置关系的判断 如图 2-2-3 所示,已知直线 l:y=kx+5 与圆 C:(x-1)2+y2=1. (1)当 k 为何值时,直线 l 与圆 C 相交? (2)当 k 为何值时,直线 l 与圆 C 相切? (3)当 k 为何值时,直线 l 与圆 C 相离? 图 2- 2- 3 【自主解答】 法一 (x-1)2+(kx+5)2=1, ?y=kx+5, ? 由? 2 2 ? ? x - 1 ? + y =1, ? 消去 y,得 即(k2+1)x2+(10k-2)x+25=0, 则 Δ=(10k-2)2-4×25(k2+1)=-96-40k. 12 (1)当 Δ>0,

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