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专题探究课 圆锥曲线问题中的热点题型

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热点一 圆锥曲线中的定点、定值 问题 圆锥曲线中的最值、范围问 热点二 题 热点三 圆锥曲线中的探索性问题 热点突破 热点一 圆锥曲线中的定点、定值问题 (1)求解定点问题的关键是选用合理的参数建立直线系或者曲线 系方程,由方程的恒成立找到定点坐标. (2)定值问题必然是在变化中所表示出来的不变的量,常表现为 求一些直线方程、数量积、比例关系等的定值.解这类问题的

关键就是引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等 ,根据等式恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量. 第2页 返回目录 结束放映 热点突破 热点一 圆锥曲线中的定点、定值问题 x2 y2 【例 1】(13 分)(2015· 石家庄模拟)椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离 a b 3 心率为 ,过其右焦点 F 与长轴垂直的弦长为 1. 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A,B,点 P 是直线 x=1 上的动 点,直线 PA 与椭圆的另一交点为 M,直线 PB 与椭圆的另一交点 为 N.求证:直线 MN 经过一定点. c 3 (1)解 依题意得 e= = ,(2 分) a 2 x2 y2 过右焦点 F 与长轴垂直的直线 x=c 与椭圆 2+ 2=1, a b 2 2b 联立解得弦长为 =1, a ∴a=2,b=1, x2 2 所以椭圆 C 的方程为 +y =1.(4 分) 4 第3页 返回目录 结束放映 热点突破 热点一 圆锥曲线中的定点、定值问题 x2 y2 【例 1】(13 分)(2015· 石家庄模拟)椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离 a b 3 心率为 ,过其右焦点 F 与长轴垂直的弦长为 1. 2 (2)设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A,B,点 P 是直线 x=1 上的动 点,直线 PA 与椭圆的另一交点为 M,直线 PB 与椭圆的另一交点 为 N.求证:直线 MN 经过一定点. t-0 t t (2)证明 设 P(1,t),kPA= = ,直线 lPA:y= (x+2),(6 分) 3 3 1 + 2 t y= (x+2), 3 联立得 2 x +y2=1, 4 即(4t2+9)x2+16t2x+16t2-36=0,(8分) 16t2-36 18-8t2 可知-2xM= 2 ,所以 xM= 2 , 4t +9 4t +9 ? ? ? 第4页 返回目录 结束放映 热点突破 热点一 圆锥曲线中的定点、定值问题 x2 y2 【例 1】(13 分)(2015· 石家庄模拟)椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离 a b 3 心率为 ,过其右焦点 F 与长轴垂直的弦长为 1. 2 (2)设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A,B,点 P 是直线 x=1 上的动 点,直线 PA 与椭圆的另一交点为 M,直线 PB 与椭圆的另一交点 为 N.求证:直线 MN 经过一定点. ? ? 则? y ? ? 18-8t2 xM= 2 , 4t + 9 12t . M= 2 4t +9 8t2-2 xN= 2 , 4t +1 同理得到 (10 分) 4t yN= 2 . 4t +1 ? ? ? ? ? 由椭圆的对称性可知这样的定点在x轴上, 不妨设这个定点为Q(m,0), 第5页 返回目录 结束放映 热点突破 热点一 圆锥曲线中的定点、定值问题 x2 y2 【例 1】(13 分)(2015· 石家庄模拟)椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离 a b 3 心率为 ,过其右

专题56 圆锥曲线的综合问题(解析版)

5 5 |AB| |CD| 【热点题型】 题型四 圆锥曲线中探索性问题 x2 y2 例 ...的面积恒为 8.试探究:是否存在总与直线 l 有且只有一个公共点的双曲线 E?...

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2016高考数学(理)一轮突破热点题型:第8章 第9节 圆锥曲线的综合问题_数学_...(1)引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量...

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2018届高考数学(理)热点题型:解析几何(含答案解析)

2018届高考数学(理)热点题型:解析几何(含答案解析)_高考_高中教育_教育专区。...(2)求解与圆锥曲线的几何性质有关的问题关键是建立圆锥曲线方程中各个系数 之间...