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专题探究课 圆锥曲线问题中的热点题型

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热点一 圆锥曲线中的定点、定值 问题 圆锥曲线中的最值、范围问 热点二 题 热点三 圆锥曲线中的探索性问题 热点突破 热点一 圆锥曲线中的定点、定值问题 (1)求解定点问题的关键是选用合理的参数建立直线系或者曲线 系方程,由方程的恒成立找到定点坐标. (2)定值问题必然是在变化中所表示出来的不变的量,常表现为 求一些直线方程、数量积、比例关系等的定值.解这类问题的 关键就是引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等 ,根据等式恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量. 第2页 返回目录 结束放映 热点突破 热点一 圆锥曲线中的定点、定值问题 x2 y2 【例 1】(13 分)(2015· 石家庄模拟)椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离 a b 3 心率为 ,过其右焦点 F 与长轴垂直的弦长为 1. 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A,B,点 P 是直线 x=1 上的动 点,直线 PA 与椭圆的另一交点为 M,直线 PB 与椭圆的另一交点 为 N.求证:直线 MN 经过一定点. c 3 (1)解 依题意得 e= = ,(2 分) a 2 x2 y2 过右焦点 F 与长轴垂直的直线 x=c 与椭圆 2+ 2=1, a b 2 2b 联立解得弦长为 =1, a ∴a=2,b=1, x2 2 所以椭圆 C 的方程为 +y =1.(4 分) 4 第3页 返回目录 结束放映 热点突破 热点一 圆锥曲线中的定点、定值问题 x2 y2 【例 1】(13 分)(2015· 石家庄模拟)椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离 a b 3 心率为 ,过其右焦点 F 与长轴垂直的弦长为 1. 2 (2)设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A,B,点 P 是直线 x=1 上的动 点,直线 PA 与椭圆的另一交点为 M,直线 PB 与椭圆的另一交点 为 N.求证:直线 MN 经过一定点. t-0 t t (2)证明 设 P(1,t),kPA= = ,直线 lPA:y= (x+2),(6 分) 3 3 1 + 2 t y= (x+2), 3 联立得 2 x +y2=1, 4 即(4t2+9)x2+16t2x+16t2-36=0,(8分) 16t2-36 18-8t2 可知-2xM= 2 ,所以 xM= 2 , 4t +9 4t +9 ? ? ? 第4页 返回目录 结束放映 热点突破 热点一 圆锥曲线中的定点、定值问题 x2 y2 【例 1】(13 分)(2015· 石家庄模拟)椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离 a b 3 心率为 ,过其右焦点 F 与长轴垂直的弦长为 1. 2 (2)设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A,B,点 P 是直线 x=1 上的动 点,直线 PA 与椭圆的另一交点为 M,直线 PB 与椭圆的另一交点 为 N.求证:直线 MN 经过一定点. ? ? 则? y ? ? 18-8t2 xM= 2 , 4t + 9 12t . M= 2 4t +9 8t2-2 xN= 2 , 4t +1 同理得到 (10 分) 4t yN= 2 . 4t +1 ? ? ? ? ? 由椭圆的对称性可知这样的定点在x轴上, 不妨设这个定点为Q(m,0), 第5页 返回目录 结束放映 热点突破 热点一 圆锥曲线中的定点、定值问题 x2 y2 【例 1】(13 分)(2015· 石家庄模拟)椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离 a b 3 心率为 ,过其右

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